Детерминированные и вероятностные модели сообщение. Характеристика основных типов комбинированных вероятностно-детерминированных математических моделей. Этап оперативного управления ходом реализации принятых решений и планов

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.1. Постановка задачи

Детерминированные модели описывают процессы в детерминированных системах.

Детерминированные системы характеризуются однозначным соответствием (соотношением) между входными и выходными сигналами (процессами).

Если задан входной сигнал такой системы, известны ее характеристикаy = F(x), а также ее состояние в начальный момент времени, то значение сигнала на выходе системы в любой момент времени определяется однозначно (рис. 2.1).

Существует два подхода к исследованию физических систем: детерминированный и стохастический.

Детерминированный подход основан на применении детерминированной математической модели физической системы.

Стохастический подход подразумевает использование стохастической математической модели физической системы.

Стохастическая математическая модель наиболее адекватно (достоверно) отображает физические процессы в реальной системе, функцио-нирующей в условиях влияния внешних и внутренних случайных факторов (шумов).

2.2. Случайные факторы (шумы)

Внутренние факторы −

1) температурная и временная нестабильность электронныхкомпонентов;

2) нестабильность питающего напряжения;

3) шум квантования в цифровых системах;

4) шумы в полупроводниковых приборах в результате неравномерности процессов генерации и рекомбинации основных носителей заряда;

5) тепловой шум в проводниках за счет теплового хаотического движения носителей заряда;

6) дробовой шум в полупроводниках, обусловленный случайным характером процесса преодоления носителями потенциального барьера;

7) фликкер – шум, обусловленный медленными случайными флуктуациями физико-химического состояния отдельных областей материалов электронных устройств и т. д.

Внешние факторы –

1) внешние электрические и магнитные поля;

2) электромагнитные бури;

3) помехи, связанные с работой промышленности и транспорта;

4) вибрации;

5) влияние космических лучей, тепловое излучение окружающих объектов;

6) колебания температуры, давления, влажности воздуха;

7) запыленность воздуха и т. д.

Влияние (наличие) случайных факторов приводит к одной из ситуаций, приведенных на рис. 2.2:

Следовательно, предположение о детерминированном характере физической системы и описание ее детерминированной математической моделью являетсяидеализацией реальной системы. Фактически имеем ситуацию, изображенную на рис. 2.3.

Детерминированная модель допустима в следующих случаях:

1) влияние случайных факторов столь незначительно, что пренебрежение ими не приведет к ощутимому искажению результатов моделирования.

2) детерминированная математическая модель отображает реальные физические процессы в усредненном смысле.

В тех задачах, где не требуется высокой точности результатов моделирования, предпочтение отдается детерминированной модели. Это объясняется тем, что реализация и анализ детерминированной математической модели много проще, чем стохастической.

Детерминированная модель недопустима в следующих ситуациях: случайные процессы ω(t) соизмеримы с детерминированными x(t). Результаты, полученные с помощью детерминированной математической модели, будут неадекватными реальным процессам. Это относится к системам радиолокации, к системам наведения и управления летательными аппаратами, к системам связи, телевидению, к системам навигации, к любым системам, работающим со слабыми сигналами, в электронных устройствах контроля, в прецизионных измерительных устройствах и т. д.

В математическом моделировании случайный процесс часто рассматривают как случайную функцию времени, мгновенные значения которой являются случайными величинами.

2.3. Суть стохастической модели

Стохастическая математическая модель устанавливает вероятностные соотношения между входом и выходом системы . Такая модель позволяет сделать статистические выводы о некоторых вероятностных характеристиках исследуемого процесса y(t):

1) математическое ожидание (среднее значение):

2) дисперсия (мера рассеивания значений случайного процесса y(t) относительно его среднего значения):

3) среднее квадратичное отклонение:

(2.3)

4) корреляционная функция (характеризует степень зависимости – корреляции – между значениями процесса y(t), отстоящими друг от друга на время τ):

5) спектральная плотность случайного процесса y(t) описывает его частотные свойства:

(2.5)

преобразование Фурье.

Стохастическаямодель формируется на основе стохастического дифференциального либо стохастического разностного уравнения.

Различают три типа стохастических дифференциальных уравнений: со случайными параметрами, со случайными начальными условиями, со случайным входным процессом (случайной правой частью). Приведем пример стохастического дифференциального уравнения третьего типа:

, (2.6)

где
– аддитивный случайный процесс – входной шум.

В нелинейных системах присутствуют мультипликативные шумы .

Анализ стохастических моделей требует использования довольно сложного математического аппарата, особенно для нелинейных систем.

2.4. Понятие типовой модели случайного процесса. Нормальный (гауссовский) случайный процесс

При разработке стохастической модели важное значение имеет определение характера случайного процесса
. Случайный процесс может быть описан набором (последовательностью) функций распределения – одномерной, двумерной, … , n-мерной или соответствующими плотностями распределения вероятности. В большинстве практических задач ограничиваются определением одномерного и двумерного законов распределения.

В некоторых задачах характер распределения
априорно известен.

В большинстве случаев, когда случайный процесс
представляет собой результат воздействия на физическую систему совокупности значительного числа независимых случайных факторов, полагают, что
обладает свойствами нормального (гауссовского) закона распределения . В этом случае говорят, что случайный процесс
заменяется его типовой моделью – гауссовским случайным процессом. Одномерная плотность распределения вероятности нормального (гауссовского)случайного процесса приведена на рис. 2.4.

Нормальное (гауссовское) распределение случайного процесса обладает следующими свойствами .

1. Значительное количество случайных процессов в природе подчиняются нормальному (гауссовскому) закону распределения.

2. Возможность достаточно строго определить (доказать) нормальный характер случайного процесса.

3. При воздействии на физическую систему совокупности случайных факторов с различными законами распределения их суммарный эффект подчиняется нормальному закону распределения (центральная предельная теорема ).

4. При прохождении через линейную систему нормальный процесс сохраняет свои свойства в отличие от других случайных процессов.

5. Гауссовский случайный процесс может быть полностью описан с помощью двух характеристик – математического ожидания и дисперсии.

Впроцессе моделирования часто возникает задача –определить характер распределения некоторой случайной величины x по результатам её многократных измерений (наблюдений)
.Для этого составляют гистограмму – ступенчатый график, позволяющий по результатам измерения случайной величины оценить её плотность распределения вероятности.

При построении гистограммы диапазон значений случайной величины
разбивают на некоторое количество интервалов, а затем подсчитывают частоту (процент) попадания данных в каждый интервал. Таким образом, гистограмма отображает частоту попадания значений случайной величины в каждый из интервалов. Если аппроксимировать построенную гистограмму непрерывной аналитической функцией, то эта функция может рассматриваться как статистическая оценка неизвестной теоретической плотности распределения вероятности.

При формировании непрерывных стохастических моделей используется понятие «случайный процесс». Разработчики разностных стохастических моделей оперируют понятием «случайная последовательность».

Особую роль в теории стохастического моделирования играют марковские случайные последовательности. Для них справедливо следующее соотношение для условной плотности вероятности:

Из него следует, что вероятностный закон, описывающий поведение процесса в момент времени , зависит только от предыдущего состояния процесса в момент времени
и абсолютно не зависит от его поведения в прошлом (т. е. в моменты времени
).

Перечисленные выше внутренние и внешние случайные факторы (шумы) представляют собой случайные процессы различных классов. Другими примерами случайных процессов являются турбулентные течения жидкостей и газов, изменение нагрузки энергосистемы, питающей большое количество потребителей, распространение радиоволн при наличии случайных замираний радиосигналов, изменение координат частицы в броуновском движении, процессы отказов аппаратуры, поступления заявок на обслуживание, распределение числа частиц в малом объеме коллоидного раствора, задающее воздействие в радиолокационных следящих системах, процесс термоэлектронной эмиссии с поверхности металла и т. д.

(детерминированный – определенный, причинно обусловленный предшествующими событиями; от лат. determino – определяю)

Стохастические системы - системы изменения в которых носят случайный характер.

(стохастический – случайный, вероятностный; от греч. stochastikós – умеющий угадывать)

В детерминированной системе по ее предыдущему состоянию и некоторой дополнительной информации можно вполне определенно предсказать ее последующее состояние. В вероятностной системе на основе такой же информации, можно предсказать лишь множество будущих состояний и определить вероятность каждого из них.

7. Сложные системы и их особенности. Системы управления как объекты исследования.

Считают систему сложной , если она состоит из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов, каждый из которых может быть представлен в виде системы. В качестве содержания теории развития сложных систем можно рассматривать совокупность методологических подходов, позволяющих строить модели процессов развития сложных систем, используя достижения различных наук, а также методы анализа получаемых моделей.

Система управления любой организации является сложной системой, созданной для сбора, анализа и переработки информации с целью получения максимального конечного результата при определенных ограничениях. Большинство процессов столь сложно, что при современном состоянии науки очень редко удается создать их универсальную теорию, действующую во все времена и на всех участках рассматриваемого процесса.

Изучая систему управления как объект исследования, необходимо выделять требования, предъявляемые к системам управления, по которым можно судить о степени организованности систем. К таким требованиям относятся:

Детерминированность элементов системы;

Динамичность системы;

Наличие в системе управляющего параметра;

Наличие в системе контролирующего параметра;

Наличие в системе каналов (по крайней мере, одного) обратной связи.

8. Современные методы исследования систем управления.

Всю совокупность методов исследования можно разбить на три большие группы: методы, основанные на использовании знаний и интуиции специалистов; методы формализованного представления систем управления и комплексированные методы.

Первая группа - методы, основанные на выявлении и обобщении мнений опытных специалистов-экспертов, использовании их опыта и нетрадиционных подходов к анализу деятельности организации включают: метод "мозговой атаки", метод типа "сценариев", метод экспертных оценок (включая SWOT-анализ), метод типа "Дельфи", методы типа "дерева целей", "деловой игры", морфологические методы и ряд других методов.

Вторая группа - методы формализованного представления систем управления, основанные на использовании математических, экономико-математических методов и моделей исследования систем управления.

Третья группа - при стремлении более адекватно отобразить проблемную ситуацию в ряде случаев целесообразно применять статистические методы, с помощью которых на основе выборочного исследования получают статистические закономерности и распространяют их на поведение системы в целом

9. Системный анализ как основной метод исследования сложных систем и решения сложных управленческих проблем.

Системный анализ

Системный анализ используется в тех случаях, когда стремятся исследовать объект с разных сторон, комплексно. Наиболее распространенным направлением системных исследований считается системный анализ, под которым понимают методологию решения сложных задач и проблем, основанную на концепциях, разработанных в рамках теории систем. Системный анализ определяется и как "приложение системных концепций к функциям управления, связанным с планированием", или даже со стратегическим планированием и целевой стадией планирования.

Конечной целью системного анализа является разработка и внедрение выбранной эталонной модели системы управления.

С истемный анализ начинается с уточнения или формулирования целей конкретной системы управления (предприятия или компании) и поиска критерия эффективности, который должен быть выражен в виде конкретного показателя. Как правило, большинство организаций являются многоцелевыми. Множество целей вытекает из особенностей развития предприятия (компании) и его фактического состояния в рассматриваемый период времени, а также состояния окружающей среды (геополитические, экономические, социальные факторы).

Четко и грамотно сформулированные цели развития предприятия (компании) являются основой для системного анализа и разработки программы исследований.

10. Подходы и логика исследования с позиции системного анализа. Основные этапы (логические шаги) системного анализа.

Системный анализ - это научный метод исследования сложных, многоуровневых, многокомпонентных систем и процессов, опирающийся на комплексный подход, учет взаимосвязей и взаимодействий между элементами системы, а также совокупность методов выработки, принятия и обоснования решений при проектировании, создании и управлении социальными, экономическими, человеко-машинными и техническими системами.

Необходимо выполнить следующие исследования системного характера:

1) выявить общие тенденции развития данного предприятия и его место и роль в современной рыночной экономике;

2) установить особенности функционирования предприятия и его отдельных подразделений;

3) выявить условия, обеспечивающие достижение поставленных целей;

4) определить условия, препятствующие достижению целей;

5) осуществить сбор необходимых данных для проведения анализа и разработки мероприятий по совершенствованию действующей системы управления;

6) использовать передовой опыт других предприятий;

7) изучить необходимые сведения для адаптации выбранной (синтезированной) эталонной модели к условиям рассматриваемого предприятия.

Основными этапами системного анализа являются:

1. Постановка целей;

2. Поиск путей достижения целей;

3. Выбор критериев оценки альтернатив достижения целей.

11. Проблемы и их особенности. Проблематика и формулирование проблем.

Проблема - это ситуация, в которой поставленные ранее цели не достигнуты . Т.е. при осуществлении контроля за достигнутыми результатами оказывается, что они значительно хуже запланированных, соответственно, требуется принять определенные меры по исправлению ситуации. Такой, достаточно естественный способ управления называется управлением по рассогласованию . Управление по рассогласованию является эффективным лишь при чисто количественном, заранее хорошо предсказуемом развитии процесса.

Проблемная ситуация - это "разрыв" в деятельности, "рассогласование" между целями и возможностями субъекта, т.е. условия, порождающие проблему. Проблемная ситуация - условия, порождающие проблему.

Условия появления проблемы - это объективно возникающие противоречия между теми или иными действиями, в частности из-за незнания способов их выполнения; между потребностями в новых знаниях и их недостаточностью.

Исходная постановка (формулирование) проблемы. Исходная постановка проблемы должна служить своего рода заданием на подготовку решения или выполнения предварительного этапа проработки, результаты которого будут рассмотрены лицом, принимающим решение, и определят дальнейшее направление действий.

Постановка (формулирование) проблемы называется исходным, или предварительным этапом, потому, что в ходе анализа и синтеза и на их основании многие исходные положения могут быть пересмотрены.

Формулирование целей и условий решения проблемы. Сформулировать цели решения проблемы важно в первую очередь для правильного выявления путей их достижения и для сравнения вариантов решения достижения целей.

12. Типология проблем. Уровни сложности проблем

Проблема

Качественные проблемы - проблемы, которые описываются качественными характеристиками, свойствами (связаны с детальным перечислением будущих или плохо определенных ресурсов и их свойств или характеристик).

Количественные проблемы - проблемы, которые выражаются в числах или в таких символах, которые, в конце концов, могут быть выражены в числовых оценках. Особенности количественных проблем: точность, надежность решения, строгость и управляемость.

- Оперативные проблемы - это проблемы, решение которых направлено на предотвращение, устранение или компенсацию возмущений, нарушающих текущую деятельность системы. Это структурированные проблемы. Решение этих проблем связано с количественной их оценкой, наличием хорошо отработанных альтернативных наборов действий в той или другой ситуации;

проблемы совершенствования и развития систем - это проблемы, решение которых направлено на повышение эффективности функционирования за счет изменения характеристик объекта управления или системы управления объектом, а также внедрения новых идей. Это слабо структурированные проблемы, решение которых является объектом исследования системного анализа и синтеза;

инновационные проблемы - это проблемы, решение которых связано с выработкой новых идей и внедрением нововведений. Это очень слабоструктурированные (или неструктурированные) проблемы. Решение этих проблем связано с порождением новых идей и применением эвристических методов на основе опыта и интуиции.

По характеру проявления проблемы подразделяются на повторяющиеся, аналогичные, новые и уникальные.

По степени связанности выделяют комплексные и автономные проблемы.

13. Творческий подход к решению проблемы.

Проблема (от греч. - задача) в широком смысле- сложный теоретический или практический вопрос, требующий изучения, разрешения.По существу проблема - есть ситуация несоответствия желаемого и существующего.

Создание поистине инновационных продуктов и услуг во многом зависит от того, насколько вы творчески подходите к делу. Для большинства менеджеров проектов это означает преднамеренное использование креативного подхода к решению проблем в процессе управления проектом.

Методы: Смешные идеи; Следуйте схеме «Поощрение-Плюсы-Риски-Решения»; Не бойтесь разногласий и противоположных точек зрения.

14. Основные этапы постановки проблем. Выделение проблемы из внешней среды. Структуризация проблемы.

Этап 1 "диагноза "- общее знакомство с проблемой, а также со смежными вопросами, изучение которых может оказаться полезным; составление общего плана работы, с указанием срока выполнения, исполнителей и основных источников, которые предположительно могут быть использованы.

Этап 2-установление ее "симптомов". Понятие "симптом" применяется здесь почти в медицинском смысле и означает некоторый косвенный признак или характеристику, указывающую на наличие проблемы.

Этап 3- сбор факторов, подтверждающих "симптомы", т.е. выявление причин возникновения проблемы.

Этап 4- истолкование факторов, т.е.анализ всей необходимой внутренней и внешней информации, относящейся к "симптомам".

Этап 5 - формулирование проблемы включает:

¨ составление исходной формулировки проблемы;

¨ осмысление этой формулировки по отношению к различным частям проблемы;

¨ осмысление факторов, которые касаются проблемы;

¨ общее уточнение исходной формулировки проблемы

Структуризация проблемы подразумевает ее расщепление. Расщепление (декомпозиция – см. ниже) – поиск дополнительных вопросов (подвопросов), без которых невозможно получить ответ на центральный – проблемный – вопрос.

15. Процесс поиска и разработки решения. Специфика процесса реализации решения.

1) Диагностика проблемы . В связи со сложностью диагностика проблемы является процессом, состоящим из ряда этапов:

· осознание и установление симптомов затруднений или имеющихся неиспользуемых возможностей (например, низкие прибыли, большие издержки, конфликты и т.д.);

· выявление проблемы в общем виде, т.е. причин возникновения проблемы;

· сбор и анализ внутренней и внешней информации, привлечение консультантов.

2) Формулировка ограничений и критериев принятия решений . Реалистичность и эффективность. Для того, чтобы решение было реалистичным, необходимо прежде всего сформулировать имеющиеся ограничения.

3) Определение альтернатив.

4) Оценка альтернатив. В некоторых случаях часть из них может иметь количественный, а часть - качественный характер.

5) Выбор альтернативы.

6) Реализация и контроль выполнения решений. Важное условие - признание коллективом. Для этого необходимо убеждать и привлекать людей к принятию решений. Практика показывает, что в случае, если коллектив в какой-то мере участвовал в подготовке варианта, считает его "своим", сопротивление ходу его реализации значительно снижается. Затем начинается следующая фаза рассматриваемого этапа - контроль за ходом реализации, т.е. установление обратной связи для изучения соответствия фактических результатов с ожиданиями.

16. Цели и средства их достижения. Система ценностей как метод выбора целей. Классификация целей.

Средства достижения целей:

1. Навыки, 2. Способности, 3. Умение

Классификация целей :

· по охватываемой сфере (общая, частная цель);

· по значению (главная, промежуточная, второстепенная);

· по количеству переменных (одно- и многоальтернативная);

· по предмету цели (рассчитаны на общий или частный результата);

· по источникам формирования цели могут быть заданы из вне и сформировавшиеся внутри организации;

· по степени важности цели делятся на: стратегические и тактические;

· по времени цели различаются на: краткосрочные (до одного года), среднесрочные (от 1 года до 5 лет), долгосрочные (свыше 5лет);

· по форме выражения выделяют цели, которые характеризуются количественными показателями, и описываемые качественно;

· по признаку времени среди целей различают стратегические, текущие и оперативные;

· по уровню иерархии определяются миссия, главная, общие и специфические (локальные) цели;

· по особенности взаимодействия цели могут быть безразличными по отношению друг к другу (индифферентными), конкурирующими, дополняющими (комплиментарными), исключающими друг друга (антагонистическими), совпадающими (идентичными).

Система ценностей – это специфическая для каждого человека группа программ, определяющих на подсознательном уровне схему и стиль его мышления. Эта часть модели мира позволяет нам вырабатывать свое личное, субъективное отношение к происходящим с нами событиям, то есть определяет нашу реакцию на них. Система ценностей помогает нам с определенностью различать, что хорошо и что плохо, что правильно и что неправильно, что нормально и что ненормально, что важно и что не важно, что приемлемо и что неприемлемо.

17. Целевой подход в организационном управлении. Метод «дерева целей» и специфика его применения.

При целевом подходе к стратегии легче решаются проблемы избыточной детализации, перегруженности и общих мест. Все, что не касается или существенно не влияет на главные вопросы-решения, в стратегии не анализируется и не прописывается. Эти вопросы решаются в рамках системы бизнес-планирования и других текущих планов и программ. Аналогичным образом снижаются риски несогласованности планов различных подразделений: отбросив все лишнее и несущественное, проще сосредоточиться на решении главных задач

Эффективный метод установления целей МЕТОД СТРУКТУРИЗАЦИИ, более известный как «дерево целей». Он позволяет выявить кол-ный и качеств взаимосвязи и отношения между целями на разных уровнях.

«Дерево» состоит из целей нескольких уровней:

1. Генеральная цель (главные цели); 2. Цели 2-го уровня; 3. Цели 3-го. Достижение главной цели, только при достижение целей 2-го и 3-го подуровня.

Процедура построения дерева целей включает в себя несколько последовательных шагов.

· Определение вершины дерева - общей цели организации. На определенном временном этапе не может быть несколько общих целей. В зависимости от этой цели определяется конечный результат деятельности и эффективность этого результата.

· Формирование последующих уровней по направлениям деятельности или декомпозиция целей. Каждый последующий уровень формируется таким образом, чтобы обеспечить достижение целей более высокого уровня.

· Каждая "ветвь" дерева описывает не способ достижения цели, а конкретный конечный результат, выраженный каким-либо показателем.

Подцели одного уровня декомпозиции независимы (параллельны) между собой. Достижение целей вышестоящего уровня возможно только при достижении нижестоящих.

18. Процесс формирования множества целей. Особенности процедуры выбора целей.

Цели подразделяются по сферам деятельности управляющего, содержанию, иерархии управления и времени (краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные). Цель, которую нельзя достичь, но к которой можно стремиться приблизиться, называется идеалом.

Постановка цели - это результат рассматриваемых альтернатив. Фундаментальное правило современного менеджмента - достижение целей возможно только в рамках ограничений, налагаемых окружающей средой. процесс управления подразумевает принятие решений, выбор альтернативных стратегий и оценку результатов в соответствии с предварительно заданными целями.

Выделение уровней иерархии целей может осуществляться как на основе функционального принципа управления, так и по товарно-рыночному принципу. Функциональное разграничение связано с группировкой по содержанию деятельности: производство, кадры, маркетинг, финансы.

Для организации, построенной на основе функционального деления, дерево целей строится по принципу: цель предприятия - функциональные цели (по подразделениям) -оперативные цели. Для организации по товарно-рыночному принципу: цель предприятия - цели бизнесов - оперативные цели. На практике часто объединяются два эти подхода, и структура дерева целей будет иметь вид: цель предприятия - цели бизнесов - функциональные цели подразделений - оперативные цели.

19.Структуризация и представление целей. Анализ целей. Измеримость целей. Шкалы измерений.

Цель – желаемый результат.

Метод структуризации целей предусматривает выработку системы целей организации (включая их количественную и качественную формулировки) и последующий анализ организационных структур с точки зрения их соответствия системе целей. При его использовании чаще всего выполняются следующие этапы:

Разработка системы («дерева») целей, представляющей собой структурную основу для увязки всех видов организационной деятельности, исходя из конечных результатов (независимо от распределения этих видов деятельности по организационным подразделениям и программно-целевым подсистемам в организации);

Экспертный анализ предлагаемых вариантов организационной структуры с точки зрения организационной обеспеченности достижения каждой из целей, соблюдения принципа однородности целей, устанавливаемых каждому подразделению, определения отношений руководства, подчинения и кооперации подразделений исходя из взаимосвязей их целей и т.п.;

Составление карт прав и ответственности за достижение целей как для отдельных подразделений, так и по комплексным межфункциональным видам деятельности, где регламентируются сфера ответственности (продукция, ресурсы, рабочая сила, производственные и управленческие процессы, информация); конкретные результаты, за достижение которых устанавливается ответственность; права, которыми наделяется подразделение для достижения результатов (утверждение и представление на утверждение, согласование, подтверждение, контроль)

Измеримость целей . Когда мы говорим, что цель должна быть измеряемая, мы имеем в виду то, что нужно определить параметры, по которым цель может быть измерена. Вы должны установить, как следить за деятельностью команды, как измерять их и записывать. Если вы не способны измерить результат в числах, то ваша цель сформулирована неправильно, и ее нужно пересмотреть. Например, если вы ставите задачу «расширить наш бизнес», эта цель не измерима, так как вы не указали, какой результат вы будете измерять. Т.е достичь определенного уровня прибыли, снизить до определенного уровня текучесть кадров, выйти на первое место.

Шкалы измерений.

Шкала- это инструмент измерения, который представляет из себя числовую систему, где свойства эмпирических объектов выражены в виде свойств числового ряда. Шкала предполагает собой наличие определенных правил ее использования, например установление соответствия между числами и эмпирическими объектами.

Преобразование шкалы - переозначение объектов измерения.

Шкальный тип - группа шкал, имеющих одинаковую форму. Выделяют четыре основных типа шкал, использующихся в социологии.

Типы шкал:

Номинальная шкала, шкала наименований. Используется для измерения объектов, обозначенных наименованием - пол, регион проживания, принадлежность к политической партии.

Порядковая шкала. Измеряет уровень согласия с утверждением, степень удовлетворенности.

Интервальная шкала. Измеряет в интервальных значениях возраст, доход.

Шкала отношений. Измеряет стаж работы, возраст, доход.

20. Некоторые понятия теории эффективности. Эффективность. Критерии и показатели эффективности. Требования, предъявляемые к критерию эффективности.

Эффективность системы

Теория эффективности. Область применения. Теория эффективности позволяет оценивать результативность использования системы управления и выбрать лучшую организацию ее применения при конкретных обстоятельствах.

Сущность. Сущность теории состоит в оценке эффективности достижения системой цели и затраченным на это усилиям. Теории эффективности учитывают три группы показателей эффективности процесса, характеризующих:

Степень достижения цели (целевые эффекты);

Затраты ресурсов (ресурсоемкость процесса);

Затраты времени (оперативность процесса).

В общем случае оценка операционных свойств проводится как оценка двух аспектов:

1. исхода (результатов) операции;

2. алгоритма, обеспечивающего получение результатов.

Критерий эффективности – это показатель, выражающий главную меру желаемого результата, которая учитывается при рассмотрении вариантов решения.

Качество исхода операции и алгоритм, обеспечивающий получение результатов, оцениваются по показателям качества операции, к которым относят результативность, ресурсоемкость и оперативность.

Процесс выбора критерия эффективности, как и процесс определения цели, является в значительной мере субъективным, творческим, требующим в каждом отдельном случае индивидульного подхода.

21. Задачи эффективности. Метод «эффективность - стоимость» и варианты его использования.

Эффективность системы - это свойство системы выполнять поставленную цель в заданных условиях использования и с определенным качеством. Показатели эффективности характеризуют степень приспособленности системы к выполнению поставленных перед ней задач и являются обобщающими показателями оптимальности функционирования ИС.

В качестве примера приведем один из методов поиска компромиссных решений, известный под названием "стоимость - эффективность" и используемый при принятии как важных стратегических, так и тактических решений.

Остановимся на основных особенностях практического применения анализа "стоимость - эффективность".
Как показывает опыт, наиболее эффективные проекты нередко оказываются и наиболее дорогостоящими. Естественно, что если бы среди рассматриваемых предложений оказался проект, ожидаемая эффективность которого превосходит ожидаемую эффективность других проектов, а стоимость - меньше стоимости других проектов, то стоящая проблема выбора решалась бы просто. Такой проект и является наиболее предпочтительным.

Однако в реальной практике принятия решений этот случай крайне редкий. Поэтому, для того чтобы выбрать действительно наиболее предпочтительный альтернативный вариант, необходим дополнительный анализ - дополнительная многокритериальная, а в рассматриваемом случае двухкритериальная оценка.
Отметим, что в анализе "стоимость - эффективность" не делается попытка найти одну общую меру, единственную количественную оценку, которая позволила бы сопоставить по предпочтительности (ранжировать) альтернативные варианты проектов.

Не менее часто в практике принятия решений используется так называемый метод "затраты - прибыль", при котором рассматриваются различные виды "прибыли".

Под различными видами "прибыли" здесь понимаются различные критерии, характеризующие проект, причем необязательно экономической природы.

Одно из основных требований этого метода, заложенное в алгоритме принятия решения, - возможность складывать различные виды "прибыли" с фиксированными числовыми коэффициентами, получая единую составную величину - "прибыль", характеризующую проект.

Похожая информация.

Модели систем, о которых мы говорили до сих пор, были детерминированными (определенными), т.е. задание входного воздействия определяло выход системы однозначно. Однако на практике так бывает редко: описанию реальных систем обычно присуща неопределенность. Например, для статической модели неопределенность можно учесть, записывая место (2.1) соотношение

где -погрешность, приведенная к выходу системы.

Причины неопределенности разнообразны:

– погрешности и помехи измерений входов и выходов системы (естественные погрешности);

– неточность самой модели системы, что заставляет искусственно вводить в модель погрешность;

– неполнота информации о параметрах системы и т.д.

Среди различных способов уточнения и формализации неопределенности наибольшее распространение получил хаотический (вероятностный) подход, при котором неопределенные величины считаются случайными. Развитый понятийный и вычислительный аппарат теории вероятностей и математической статистики позволяет дать конкретные рекомендации по выбору структуры системы и оценке ее параметров. Классификация стохастических моделей систем и методов их исследования представлена в табл. 1.4. Выводы и рекомендации основаны на эффекте усреднения: случайные отклонения результатов измерений некоторой величины от ее ожидаемого значения при суммировании взаимно уничтожаются, и среднее арифметическое большого числа измерений оказывается близким к ожидаемому значению. Математические формулировки этого эффекта даются законом больших чисел и центральной предельной теоремой. Закон больших чисел гласит, что если - случайные величины с математическим ожиданием (средним значением) и дисперсией , то

при достаточно больших N . Это говорит о принципиальной возможности сколь угодно точной оценки по измерениям. Центральная предельная теорема, уточняющая (2.32) утверждает, что

где - стандартная нормально распределенная случайная величина

Поскольку распределение величины хорошо извести и затабулировано (например, известно, что то соотношение (2.33) позволяет вычислять погрешность оценки. Пусть, например требуется найти, при каком числе измерений погрешность оценки их математического ожидания с вероятностью 0,95 окажется меньше, чем 0,01, если дисперсия каждого измерения равна 0,25. Из (2.33) получаем, что должно выполняться неравенство откуда N> 10000.

Разумеется, формулировкам (2.32), (2.33) можно придать более строгий вид, и это легко может быть сделано с помощью понятий вероятностной сходимости. Трудности возникают при попытке проверить условия этих строгих утверждений. Например, в законе больших чисел и централь ной предельной теореме требуется независимость отдельных измерений (реализаций) случайной величины и конечность ее дисперсии. Если эти условия нарушаются, то могут нарушаться и выводы. Например, если все измерения совпадают: то, хотя все остальные условия выполняются об усреднении не может быть и речи. Другой пример: закон больших чисел несправедлив, если случайные величины распределены по закону Коши (с плотностью распределения не обладающему конечными математическими ожиданием и дисперсией. А ведь такой закон встречается в жизни! Например, по Коши распределена интегральная освещенность точек прямолинейного берега равномерно вращающимся прожектором, находящимся в море (на корабле) и включающимся в случайные моменты времени.

Но еще большие трудности вызывает проверка обоснованности самого употребления термина «случайный». Что такое случайная величина, случайное событие и т.д. Часто говорят, что событие А случайно, если в результате эксперимента оно может наступить (с вероятностью р) или не наступить (с вероятностью 1-р). Все, однако, не так просто. Само по­нятие вероятности может быть связано с результатами экс­периментов лишь через частоту его наступления в некотором ряде (серии) экспериментов: , где N A - число экс­периментов, в которых событие наступило, N - общее число; экспериментов. Если числа при достаточно большом N приближаются к некоторому постоянному числу р А:

то событие А можно назвать случайным, а число р - его вероятностью. При этом частоты, наблюдавшиеся в различных сериях экспериментов, должны быть близки между собой (это свойство называется статистической устойчивостью или однородностью). Сказанное относится и к понятию случайной величины, поскольку величина является случайной, если случайными являются события {а<£<Ь} для любых чисел а , Ь. Частоты наступления таких событий в длинных сериях экспериментов должны группироваться около некоторых по­стоянных значений.

Итак, для применимости стохастического подхода должны выполняться следующие требования:

1) массовость проводимых экспериментов, т.е. достаточно большое число;

2) повторяемость условий экспериментов, оправдывающая сравнение результатов различных экспериментов;

3) статистическая устойчивость.

Стохастический подход заведомо нельзя применять к единичным экспериментам: бессмысленны выражения типа «вероятность того, что завтра будет дождь», «с вероятностью 0.8 «Зенит» выиграет кубок» и т.п. Но даже если массовость и повторяемость экспериментов имеются, статистической ус­тойчивости может и не быть, а проверить это - непростое дело. Известные оценки допустимого отклонения частоты от вероятности основаны на центральной предельной теореме или неравенстве Чебышева и требуют дополнительных гипотез о независимости или слабой зависимости измерений. Опытная же проверка условия независимости еще сложнее, так как требует дополнительных экспериментов.

Более подробно методология и практические рецепты применения теории вероятностей изложены в поучительной книге В.Н. Тутубалина , представление о которой дают приводимые ниже цитаты:

«Чрезвычайно важно искоренить заблуждение, встречающееся иногда у недостаточно знакомых с теорией вероятностей инженеров и естествоиспытателей, что результат любого эксперимента можно рассматривать как случайную величину. В особо тяжелых случаях к этому присоединяется вера в нормальный закон распределения, а если уже сами случайные величины не нормальны, то верят, что их логарифмы нормальны».

«По современным представлениям область применения теоретико-вероятностных методов ограничена явлениями, которым присуща статистическая устойчивость. Однако проверка статистической устойчивости трудна и всегда неполна к тому же часто она дает отрицательный вывод. В результате в целых областях знания, например, в геологии, нормой стал такой подход, при котором статистическая устойчивость вовсе не проверяется, что неизбежно приводит к серьезным ошибкам. К тому же пропаганда кибернетики, предпринятая нашими ведущими учеными, дала (в некоторых случаях!) несколько неожиданный результат: теперь считается, что только машина (а не человек) способна получать объективные научные результаты.

В таких обстоятельствах долг каждого преподавателя - вновь и вновь пропагандировать ту старую истину, которую еще Петр I пытался (безуспешно) внушить русским купцам: что торговать надо честно, без обмана, так как в конечном счете это для самих же себя выгоднее».

Как же построить модель системы, если неопределенность в задаче есть, но стохастический подход неприменим? Ниже кратко излагается один из альтернативных подходов, основанный на теории нечетких множеств.

Напоминаем, что отношением (отношением между и) называется подмножество множества. т.е. некоторая совокупности пар R={(x , у )}, где,. Например, функциональная связь (зависимость) может быть представлена как отношение между множествами, включающее пары (х , у ), для которых.

В простейшем случае может быть, a R - отношение тождества, если.

Примеры 12-15 в табл. 1. 1 придуманы в 1988 г. учеником 86 класса 292 школы М. Коротеевым.

Математик здесь, конечно, заметит, что минимум в (1.4), строго говоря, может не достигаться и в формулировке (1.4) нужно заменить rnin на inf («инфимум» - точная нижняя грань множества). Однако ситуация от этого не изменится: формализация в данном случае не отражает существа задачи, т.е. проведена неверно. В дальнейшем, чтобы не«пугать» инженера, мы будем пользоваться обозначениями min, max; имея в виду, что при необходимости их следует заменить на более общие inf, sup.

Здесь термин «структура» используется в смысле, несколько более узком, нем в подразд. 1.1, и означает состав подсистем в системе и типы связей между ними.

Графом называется пара (G , R ), где G={g 1 ... g n }- конечное множество вершин, a - бинарное отношение на G. Если, тогда и только тогда, когда, то граф называется неориентированным, в противном случае - ориентированным. Пары называются дугами (ребрами), а элементы множества G - вершинами графа.

То есть алгебраические или трансцендентные.

Строго говоря, счетное множество представляет собой некоторую идеализацию, которую невозможно реализовать практически из-за конечности размеров технических систем и пределов человеческого восприятия. Такие идеализированные модели (например, множество натуральных чисел N ={1, 2,...}) имеет смысл вводить для множеств конечных, но с за­ранее не ограниченным (или неизвестным) числом элементов.

Формально понятие операции является частным случаем понятия отношения между элементами множеств. Например, операция сложения Двух чисел задает 3-местное (тернарное) отношение R: тройка чисел (х, у, z ) z ) принадлежит отношению R (пишем (х,у,z)), если z = х+у.

Комплексное число, аргумент полиномов А (), В ().

Это предположение часто выполняется на практике.

Если величина неизвестна, то следует заменить в (2.33) на оценку где При этом величина будет распределена уже не нормально, а по закону Стьюдента, который при практически неотличим от нормального.

Легко заметить, что (2.34) есть частный случай (2.32), когда берется, если событие А наступило в j- м эксперименте, в противном случае.При этом

А сегодня можно добавить «... и информатики» (прим. автора).

Вероятностно-детерминированные математические прогнозирующие модели графиков энергетических нагрузок являются комбинацией статистических и детерминированных моделей. Именно эти модели позволяют обеспечить наилучшую точность прогнозирования, адаптивность к изменяющемуся процессу электропотребления .

Они базируются на концепции стандартизованного моделирования нагрузки , т.е. аддитивной декомпозиции фактической нагрузки на стандартизованный график (базовой составляющей, детерминированного тренда) и остаточную составляющую :

где t – время внутри суток; d – номер суток, например, в году.

В стандартной составляющей при моделировании также осуществляют аддитивное выделение отдельных составляющих, учитывающих : изменение средней сезонной нагрузки ; недельную цикличность изменения электропотребления ; трендовую составляющую, моделирующую дополнительные эффекты, связанные с изменением времени восхода и захода солнца от сезона к сезону ; составляющую, учитывающую зависимость электропотребления от метеофакторов , в частности температуры и т.п.

Рассмотрим подробнее подходы моделирования отдельных составляющих на основе упомянутых выше детерминированных и статистических моделей .

Моделирование средней сезонной нагрузки зачастую осуществляют с использованием простого скользящего усреднения :

где N – число обычных регулярных (рабочих дней), содержащихся в n прошедших неделях. , так как из недель исключаются «специальные», «нерегулярные дни», праздники и т.п. Осуществляется ежедневное обновление путем усреднения данных за n прошедших недель.

Моделирование недельной цикличности также осуществляют скользящим усреднением вида

с обновлением еженедельно путем усреднения данных за n прошедших недель, либо используя экспоненциально взвешенное скользящее среднее :

где – эмпирически определяемый параметр сглаживания ().

В работе для моделирования и используется семь составляющих , для каждого дня недели, причем каждое определяется отдельно с использованием модели экспоненциального сглаживания.

Авторы работы для моделирования используют двойное экспоненциальное сглаживание типа Холта – Винтерса. В работе для моделирования используют гармоническое представление вида

с параметрами , оцениваемыми по эмпирическим данным (значение «52» определяет число недель в году). Однако задача адаптивного оперативного оценивания этих параметров в указанной работе не решена полностью.

Моделирование , в ряде случаев осуществляют с помощью конечных рядов Фурье : с недельным периодом , с суточным периодом , либо с раздельным моделированием рабочих и выходных дней соответственно с периодами пять и двое суток :

Для моделирования трендовой составляющей используют либо полиномы 2-го – 4-го порядков , либо различные нелинейные эмпирические функции, например, вида :

где – полином четвертой степени, описывающий относительно медленные сглаженные изменения нагрузки в дневные часы по сезонам; , , – функции моделирующие эффекты, связанные с изменением времени восхода и захода солнца по сезонам.

Для учета зависимости электропотребления от метеофакторов в ряде случаев вводят дополнительную составляющую . В работе теоретически обосновывается включение в модель, но возможности моделирования температурного эффекта при этом рассматриваются лишь в ограниченном объеме . Так, для представления температурной составляющей для условий Египта используется полиномиальная модель

где – температура воздуха в t-й час.

Применяется регрессионный метод для «нормализации» максимумов и провалов реализации процесса с учетом температуры, при этом нормализованные данные представляются одномерной моделью авторегрессии интегрированного скользящего среднего (АРИСС) .

Используют также для моделирования с учетом температуры рекурсивный фильтр Калмана, в который включаются внешние факторы – прогноз температуры. Либо используют в краткосрочном диапазоне полиномиальную кубическую интерполяцию часовых нагрузок и при этом в модели учитывают влияние температуры .

Для учета среднесуточных прогнозов температуры, различных метеоусловий на реализации анализируемого процесса и в то же время повышения устойчивости модели предлагается использовать особую модификацию модели скользящего среднего

,

где для различных метеоусловий, связанных с вероятностями формируется ряд из m графиков нагрузки , а прогноз определяется как условное математическое ожидание. Вероятности уточняются по методу Байеса по мере поступления новых фактических значений нагрузки и факторов в течении суток.

Моделирование остаточной составляющей осуществляют как с использованием одномерных моделей, так и многомерных, учитывающих метеорологические и другие внешние факторы. Так, в качестве одномерной (однофакторной) модели зачастую используют модель авторегрессии АР(k) порядка k

,

где – остаточный белый шум. Для прогнозирования часовых (получасовых) отсчетов используют модели АР(1), АР(2) и даже АР(24) . Даже в случае использования обобщенной модели АРИСС для все равно ее применение сводится к моделям АР(1), АР(2) как для пятиминутных , так и часовых измерений нагрузки .

Иной однофакторной моделью моделирования составляющей является модель простого или двойного экспоненциального сглаживания . Эта модель позволяет эффективно выявлять краткосрочные тренды в процессе изменения остаточной нагрузки . Простота, экономичность, рекурсивность и вычислительная эффективность обеспечивают методу экспоненциального сглаживания широкое применение. С помощью простого экспоненциального сглаживания по при различных постоянных и определяют две экспоненциальные средние и . Прогноз остаточной составляющей с упреждением определяют по формуле

Технические системы. Параметрами технических объектов являются движущие объекты, объекты энергетики, объекты химической промышленности, объекты машиностроения, бытовая техника и многие другие. Объекты технических систем хорошо изучены в теории управления.

Экономические объекты. Экономическими объектами являются: цех, завод, предприятия различных отраслей. В качестве одной из переменных в них выступают экономические показатели - например - прибыль.

Биологические системы. Живые системы поддерживают свою жизнедеятельность благодаря заложенным в них механизмам управления.

Детерминированные и стохастические системы

Если внешние воздействия, приложенные к системе (управляющие и возмущающие) являются определенными известными функциями времени u=f(t). В этом случае состоянии системы описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, в любой момент времени t может быть однозначно описано по состоянию системы в предшествующий момент времени. Системы для которых состояние системы однозначно определяется начальными значениями и может быть предсказано для любого момента времени называются детерминированными.

Стохастические системы - системы изменения в которых носят случайный характер. Например воздействие на энергосистему различных пользователей. При случайных воздействиях данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени.

Случайные воздействия могут прикладываться к системе из вне, или возникать внутри некоторых элементов (внутренние шумы). Исследование систем при наличии случайных воздействий можно проводить обычными методами, минимизировав шаг моделирования чтобы не пропустить влияния случайных параметров. При этом так как максимальное значение случайной величины встречается редко (в основном в технике преобладает нормальное распределение), то выбор минимального шага в большинстве моментов времени не будет обоснован.

В подавляющем большинстве случаев при проектировании систем закладываются не максимальным а наиболее вероятным значением случайного параметра. В этом случае поучается более рациональная система, заранее предполагая ухудшение работы системы в отдельные промежутки времени. Например установка катодной защиты.

Расчет систем при случайных воздействиях производится с помощью специальных статистических методов. Вводятся оценки случайных параметров, выполненные на основании множества испытаний. Например карта поверхности уровня грунтовых вод СПб.

Статистические свойства случайной величины определяют по ее функции распределения или плотности вероятности.

Открытые и закрытые системы

Понятие открытой системы ввел Л. фон Берталанфи. Основные отличительные черты открытых систем - способность обмениваться с внешней средой энергией и информацией. Закрытые (замкнутые) системы изолированны от внешней среды (с точностью принятой в модели).

Хорошо и плохо организованные системы

Хорошо организованные системы. Представить анализируемый объект или процесс в виде «хорошо организованной системы» означает определить элементы системы, их взаимосвязь, правила объединения в более крупные компоненты, т. е. определить связи между всеми компонентами и целями системы, с точки зрения которых рассматривается объект или ради достижения которых создается система. Проблемная ситуация может быть описана в виде математического выражения, связывающего цель со средствами, т. е. в виде критерия эффективности, критерия функционирования системы, который может быть представлен сложным уравнением или системой уравнений. Решение задачи при представлении ее в виде хорошо организованной системы осуществляется аналитическими методами формализованного представления системы.

Примеры хорошо организованных систем: солнечная система, описывающая наиболее существенные закономерности движения планет вокруг Солнца; отображение атома в виде планетарной системы, состоящей из ядра и электронов; описание работы сложного электронного устройства с помощью системы уравнений, учитывающей особенности условий его работы (наличие шумов, нестабильности источников питания и т. п.).

Для отображения объекта в виде хорошо организованной системы необходимо выделять существенные и не учитывать относительно несущественные для данной цели рассмотрения компоненты: например, при рассмотрении солнечной системы не учитывать метеориты, астероиды и другие мелкие по сравнению с планетами элементы межпланетного пространства.

Описание объекта в виде хорошо организованной системы применяется в тех случаях, когда можно предложить детерминированное описание и экспериментально доказать правомерность его применения, адекватность модели реальному процессу. Попытки применить класс хорошо организованных систем для представления сложных многокомпонентных объектов или многокритериальных задач плохо удаются: они требуют недопустимо больших затрат времени, практически нереализуемы и неадекватны применяемым моделям.

Плохо организованные системы. При представлении объекта в виде «плохо организованной или диффузной системы» не ставится задача определить все учитываемые компоненты, их свойства и связи между ними и целями системы. Система характеризуется некоторым набором макропараметров и закономерностями, которые находятся на основе исследования не всего объекта или класса явлений, а на основе определенней с помощью некоторых правил выборки компонентов, характеризующих исследуемый объект или процесс. На основе такого выборочного исследования получают характеристики или закономерности (статистические, экономические) и распространяют их на всю систему в целом. При этом делаются соответствующие оговорки. Например, при получении статистических закономерностей их распространяют на поведение всей системы с некоторой доверительной вероятностью.

Подход к отображению объектов в виде диффузных систем широко применяется при: описании систем массового обслуживания, определении численности штатов на предприятиях и учреждениях, исследовании документальных потоков информации в системах управления и т. д.

Самоорганизующиеся системы. Отображение объекта в виде самоорганизующейся системы - это подход, позволяющий исследовать наименее изученные объекты и процессы. Самоорганизующиеся системы обладают признаками диффузных систем: стохастичностью поведения, нестационарностью отдельных параметров и процессов. К этому добавляются такие признаки, как непредсказуемость поведения; способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды, изменять структуру при взаимодействии системы со средой, сохраняя при этом свойства целостности; способность формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучший и др. Иногда этот класс разбивают на подклассы, выделяя адаптивные или самоприспосабливающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся и другие подклассы, соответствующие различным свойствам развивающихся систем.

Примеры: биологические организации, коллективное поведение людей, организация управления на уровне предприятия, отрасли, государства в целом, т. е. в тех системах, где обязательно имеется человеческий фактор.

При применении отображения объекта в виде самоорганизующейся системы задачи определения целей и выбора средств, как правило, разделяются. При этом задача выбора целей может быть, в свою очередь, описана в виде самоорганизующейся системы, т. е. структура функциональной части АСУ, структура целей, плана может разбиваться так же, как и структура обеспечивающей части АСУ (комплекс технических средств АСУ) или организационная структура системы управления.

Большинство примеров применения системного анализа основано на представлении объектов в виде самоорганизующихся систем.