При непрерывной вариации признака строится. Ряды распределения. Классификация рядов распределения. В каких случаях используется средняя гармоническая

Сетевые графики нужно строить с соблюдением следующих основных правил:

1. Направление стрелок при построении принимается слева направо, форма графика должна быть простой, без лишних пересечений. Не допускается повторять номера событий.

2. При выполнении параллельных работ, если одно событие служит начальным или конечным событием двух или более работ, вводятся дополнительные дуги, не соответствующие никаким работам комплекса. Дополнительные дуги изображаются штриховыми линиями (рис.28). Работа, ожидание и зависимость должны иметь собственный шифр в виде номера их начального и конечного событий.

Рис. 28. Изображение на сетевом графике параллельных работ:

а - неправильное;б - правильное

3. Если работа расчленяется на ряд участков (захваток), то она может быть представлена как сумма последовательно выполняемых работ (рис. 29).

Рис. 29. Изображение на сетевом графике работ, расчленяемых на участки (захватки)

4. Если две какие-либо работы В и Г непосредственно зависят от совокупного результата двух других работ А и Б, то эта зависимость изображается следующим образом (рис.30).

Рис. 30. Изображение на сетевом графике работ, зависящих от совокупного результата предшествующих

5. Если для начала работы В необходимо окончание работ А и Б, а работа Г может начаться непосредственно после окончания работы Б, то в сетевой график вводится дополнительное событие и связь (рис.31а).

Рис. 31. Изображение на сетевом графике работ, зависящих от предшествующей и совокупного результата предшествующих работ

6. Если для начала работ Б и В достаточно окончания работы А, работа Г может быть начата после окончания работы Б, а работа Д - после совокупного результата работ Б и В, то приметается следующее правило построения работ (рис.З 16).

7. Если работа Д может начаться после окончания работ А и Б и для начала работы В достаточно окончания работы А, а для начала работы Г - окончания работы Б, то на сетевой модели это изображают при помощи двух зависимостей, т.е. применяется следующее правило построения (рис.З1 в).

8. В сети не должно быть замкнутых контуров, то есть путей, выходящих из какого-то события и сходящихся к нему (рис. 32)

Рис. 32. Неправильное построение сетевого графика - имеется замкнутый контур

Путь, представляющий собой совокупность работ Г, Д, В, выходит из события 2 и входит в это же событие.

Наличие замкнутого контура (цикла) в сети свидетельствует об ошибке в принятой технологической последовательности работ или о неправильном изображении их взаимосвязи.

9. В сети не должно быть "тупиков", то есть событий, из которых не выходит ни одна, работа, если только это событие не является завершающим, и "хвостов" то есть событий, в которые пе входит ни одной работы, если эти события не являются исходными для данной сетевой модели (рис.33).

10. При разработке сетевых графиков на крупные объекты или комплексы для наглядности и лучшего контроля следует группировать работы отдельных исполнителей или технологические комплексы, части здания, при этом нужно соблюдать следующие правила:

а) нельзя вводить дополнительных событий, которых нет в детализированных графиках;

б) граничные события в детализированных и укрупненных графиках обязательно должны иметь одинаковые определения и один и тот же номер;

в) укрупнять следует только работы, принадлежащие одному исполнителю;

г) продолжительность укрупненной работы должна быть равна длине максимального пути укрупняемой группы детализированных работ.

Рис. 33. Неправильное построение сетевого графика - имеются "тупик" и "хвост"

Рис. 34. Примеры укрупнения сетевого графика:

а - до укрупнения; б - после укрупнения

11. При изображении на сетевой модели работ, не входящих непосредственно в технологический процесс строительства, но влияющих на осуществление его в установленные сроки (внешних работ, к которым относятся поставки строительных материалов, деталей, конструкций, технологического оборудования, технической документации), вводят дополнительные события и пунктирные стрелки. Такие работы графически выделяют утолщенной стрелкой с двойным кружком.

Рис.35. Изображение на сетевом графике внешних поставок:

а - неправильное; б - правильное

12. Номера событиям присваивают так, чтобы каждое последующее имело больший номер, чем предшествующее. Нумеруют (кодируют) события после окончательного построения сетевой модели, начиная с исходного, которому присваивают первый номер. Номера событиям присваивают в возрастающем порядке, используя "метод вычеркивания работ". После присвоения исходному событию первого номера вычеркивают все выходящие из него работы. Очередной номер получает событие, в которое не входит ни одна работа после вычеркивания. Если таких событий несколько, то номера присваивают в порядке расположения событий сверху вниз. Выходящие работы вычеркивают в порядке возрастания номеров событий.

Рис. 36. Кодирование событий с использованием «метода вычеркивания работ»

13. При организации поточного выполнения работ с разбивкой общего их фронта на отдельные участки (захватки) топологию сети строят в соответствии с безразрывным путем, принимая меры к устранению логических противоречий между работами путем введения нулевых связей между одноименными работами или процессами, выполняемыми на смежных захватках (рис. 37)

Рис. 37. Построение топологии сетевого графика при поточной организации работ:

а - матричный алгоритм с выделением безразрывного пути; б - топология сетевого графика на основе безразрывного пути

В системе сетевого планирования и управления строительным производством приняты следующие понятия и терминология.

Под понятием проект обобщается круг организационных и технических задач, решаемых для достижения конечных результатов строительного производства. К ним относятся: разработка технико-экономического обоснования намечаемого строительства, выбор строительной площадки, проведение инженерно-геологических изысканий, оформление территории для застройки, разработка и утверждение технической документации, необходимой для осуществления строительства, включая графики и схемы производства строительно-монтажных работ до сдачи возводимых объектов в эксплуатацию.

Комплекс работ, выполняемых для достижения определенной цели, обусловливающей определенную часть проекта, называется функцией проекта. Например, работы, связанные с подготовкой строительного производства (разработка рабочих чертежей зданий и сооружений, проекта производства работ; размещение заказов на изготовление оборудования, конструкций и поставка их на строительную площадку и т. п.) или с производством строительно-монтажных работ, с возведением фундаментов, (устройство обноски, разбивка осей, рытье котлованов, заготовка и установка опалубки и арматуры, приготовление бетонной смеси, подвозка и укладка ее в опалубку, распалубка и захватка грунтом пазух забетонированных фундаментов), являются функциями в проекте сооружения.

Важнейшими показателями эффективности проекта являются себестоимость и продолжительность строительства, которые находятся в прямой зависимости от аналогичных показателей отдельных функций проекта. Если установлен перечень всех функций проекта и определены по каждой из них последовательность выполнения и затраты времени, то, изобразив указанные функции в виде графической сети, можно увидеть, какие из них определяют сроки выполнения остальных функций и всего проекта в целом.

Отсюда вытекает, что сетевой график отражает логическую взаимосвязь и взаимообусловленность всех организационных, технических и производственных операций по осуществлению проекта, а также определенную последовательность их выполнения.

Основными параметрами сетевого графика являются работа и событие, а производными - сеть, критический путь и резервы времени.

Под работой подразумевается любой процесс, требующий затраты времени. В сетевых графиках этот термин обусловливает не только те или иные производственные процессы, требующие затраты материальных ресурсов, но и ожидаемые процессы, связанные с соблюдением технологических перерывов, например, для твердения уложенного бетона.

Событие - это промежуточный или окончательный результат одной или нескольких работ, необходимый для начала других работ. Событие совершается после выполнения всех работ, входящих в него. Причем момент свершения события является моментом окончания последней (Входящей в него работы. Таким образом, событие - это конечные результаты тех или иных работ и в то же время - исходные позиции для начала последующих. Событие, не имеющее предшествующих работ, называется начальным; событие, не имеющее последующих работ, называется конечным.

Работу на сетевом графике изображают одной сплошной стрелкой. Продолжительность работы в единицах времени (дни, недели) проставляют под стрелкой, а наименование работ над стрелкой. Каждое событие изображается кружком и нумеруется (рис. 115).

Рис. 115. Обозначение событий и работы м - n.

Рис. 116. Обозначение зависимости событий технологического характера.

Рис. 117. Обозначение зависимости событий организационного характера.

Продолжительность той или иной работы, устанавливаемая в зависимости от принятого способа ее осуществления по ЕНИР или калькуляциям трудовых затрат, называется временной оценкой. Зависимость между отдельными событиями, не требующая затраты времени и ресурсов, называется фиктивной работой и на сетевом графике изображается пунктирной стрелкой.

Указанные зависимости или фиктивные работы можно подразделить на три группы: технологические, организационные, условные.

Зависимость технологического характера означает, что выполнение одной работы зависит от завершения другой, например, кладку стен последующего этажа нельзя производить до установки панелей перекрытий нижнего этажа (рис. 116).

Зависимость организационного характера показывает переходы бригад рабочих, переброску механизмов с одного участка на другой и т. д. Они возникают преимущественно нри выполнении работ поточными методами (рис. 117).

При наличии нескольких конечных событий (например, ввод в действие нескольких объектов, входящих в пусковой комплекс предприятия) их следует связать условными зависимостями или фиктивными работами воедино - ввод предприятия в действие (рис. 118, б).

Начальное событие должно быть одно. В тех случаях, когда начальных событий несколько (например, независимо друг от друга начинаются работы по отрывке котлованов нескольких объектов), их следует условно соединить обозначением фиктивных работ с единым начальным событием (рис. 118, а).

Если сроки фактических начальных событий отдельных объектов комплекса различные, следует ввести понятие зависимостей с затратой реального времени, сходящихся в одном начальном узле.

Продолжительность, устанавливаемая с учетом односменной, а для ведущих машин двухсменной работы и оптимальной насыщенности фронта работ, называется нормальной продолжительностью работы. Если продолжительность работы обусловлена максимальной загрузкой фронта работ при двух, трехсменной работе, то она считается минимальной.

Рис. 118. Обозначение условных зависимостей.

Срок работы различается терминами:

самый ранний срок начала работы - первый день, когда может начаться работа;

самый ранний срок окончания работы - день окончания работы, если она начата в самый ранний срок начала;

самый поздний срок начала работы - последний день начала работы без задержки общего срока строительства;

самый поздний срок окончания работы - день, когда работа должна быть закончена без задержки строительства, т. е. без срыва общего срока строительства.

Разница между самым поздним и самым ранним сроками начала работы определяет частный резерв времени, т. е. время, на которое можно отложить работу без увеличения продолжительности строительства. Время, на которое можно отложить работу без задержки выполнения любой последующей работы, определяет полный (общий) резерв времени, который является разницей между полными резервами времени рассматриваемой и последующей работами. В случае нескольких последующих работ выбирается такая работа, которая имеет наименьшую величину полного резерва времени.

Непрерывная последовательность работ и событий от начального до конечного, требующая наибольшего времени для ее выполнения, определяет критический путь, обусловливающий общую продолжительность строительства, так как лежащие на нем критические работы не имеют резервов времени.

В сетевых графиках направление стрелок, изображающих работы, может выбираться произвольно. Обычно такие графики строятся слева направо. Однако стрелки отдельных видов работ могут идти вверх, вниз или справа налево.

При составлении сетевого графика каждую работу следует рассматривать с точки зрения ее связи с другими работами и отвечать на следующие вопросы:

какую работу следует завершить перед началом данной работы;

какая другая работа может быть завершена одновременно с выполнением данной работы;

какую работу нельзя начать до завершения данной работы. Рассмотрим некоторые примеры графического изображения связей и последовательности работ в сетевых графиках.

Рис. 119. Схемы связи между работами (а, б, в, г, д, е, ж - случаи 1,2,3,4,5,6,7).

Случай 1 (рис. 119, а). Зависимость между работами А (1-2) и Б (2-3). Работа Б не может быть начата до окончания работы А.

Случай 2 (рис. 119,6). Зависимость двух работ от одной. Работы Д (7-8) и Е (7-9) не могут быть начаты до тех пор, пока не закончена работа Г (6-7).

Случай 3 (рис. 119, в). Зависимость одной работы от окончания двух работ. Работа Е (10-11) не может начаться до тех пор, пока не закончатся работы Г (8-10) и Д (9-10).

Случай 4 (рис. 119, г). Начало двух работ зависит от окончания также двух работ. Работы Е (15-16) и Д (15-17) могут начаться только после окончания работ Б (13-15) и В (14-15).

Случай 5 (рис. 119, 6). Зависимость двух групп работ. Работа Б (15-16) зависит только от окончания работы А (14-15), а работа Г (21-22) зависит от окончания работ А (14-45) и В (19-21). Увязка сети ведется путем включения фиктивной работы Д (15-21).

Случай 6 (рис. 119, е). Работа Г (47-48) не может быть начата до окончания работы В (46-47). В свою очередь работа Б (50-51) не может быть начата до окончания работ В (46-47) и А (49-50). Работа Е (47-50) фиктивная, определяющая логическую увязку сети путем сдерживания начала работы Б (50-51) до тех пор, пока не будет закончена работа В (46-47).

Случай 7 (рис. 119,ж). Работа Г (8-14) не может быть начата до окончания работ А (2-8) и Б (4-6); работа Ж (12-16) не может быть начата до свершения Рис. 120. Схема сетевого графика, работ Д (10-12), Б (4-6); зависимость между этими работами обозначена фиктивной работой Е (6-12). Так как работа Ж (12-16) не зависит от окончания работы А (2-8), то она отделена от последней фиктивной работы В (6-8).

Рис. 120. Схема сетевого графика.

С целью уяснения методики построения сетевых графиков рассмотрим случай, когда на строительстве какого-либо объекта возникли следующие условия:

в начале строительства работы А и Б должны выполняться параллельно;

работы В, Г и Д могут быть начаты до окончания работы А;

работа Б должна быть закончена до начала работ Е и Ж;

при этом работа Е также зависит от окончания работы А;

работа 3 не может быть начата до окончания работ Д и Е;

работа И зависит от окончания работ Г и 3;

работа К следует за окончанием работы Ж;

работа Л следует за работой К и зависит от окончания работ Г и 3;

конечная работа М зависит от окончания работ В, И и Л.

На рис. 120 показано одно из нескольких возможных решений задачи, определяемой приведенными условиями строительства. Все решения должны базироваться на одной и той же логической концепции, независимо от вида сетки. Сетку необходимо рассматривать с точки зрения логической последовательности производства работ. Для этой цели ее обзор следует начать с последнего события на объекте и идти назад от события к событию, проверяя такие положения: каждая ли работа, начинающаяся на событии, зависит от всех работ, ведущих к событию; все ли работы, от которых должна зависеть рассматриваемая работа, входят в событие. Если на оба вопроса можно получить положительный ответ, то сетевой график удовлетворяет требования запроектированной технологии строительства объекта.

При построении сетевого графика под понятием «работа» в зависимости от степени желаемой точности можно подразумевать отдельные виды работ или комплексы производственных процессов, выполняемых на данном объекте одной из участвующих в строительстве организаций. Например, главному инженеру треста нужно знать меньше подробностей, чем производителю работ. Поэтому для обеспечения руководства строительством на уровне треста сетевой график может быть составлен на основе более укрупненных показателей.

Построение сетевого графика начинается с составления списка операций (работ), подлежащих выполнению (см. табл.1). После­довательность операций в списке произвольная. Порядок нумерации операций осуществляется в соответствии с последовательностью их записи в списке. Перечень операций тщательно продумывается и в зависимости от конкретных условий с определенной степенью де­тализируется. Операции, включенные в список, характеризуются определенной продолжительностью, которая устанавливается на ос­нове действующих нормативов или по аналогии с ранее выполняв­шимися операциями. После составления списка операций приступают к процедуре по­строения сети.

Пример. Необходимо построить сетевой график выполнения комплекса операций по реконструкции цеха. Список операций представлен в табл. 1. Итоговый сетевой график комплекса операций изображен на рис.1.

Решение. Опе­рации графика, за исключением операций 2→3 и 5→6, являются действительными. Числа в скобках, приписанные дугам, означают продолжитель­ность выполнения соответствующих операций. Операции а1 и а2 не опираются ни на какие операции, поэтому на графике изобразим их дугами, вы­ходящими из события (1), означающего начало выполнения комплекса операций. Операции а3 , а5 и а6 опираются на операцию а1, поэтому на графике эти дуги непосредственно следуют за дугой а1. Событие (2) озна­чает момент окончания операции а1 и начала операций, представленных дугами, выходящими из этого события. Операция а4, опирается на операции а1 и а2. Гра­фически это условие отражено посредством последовательного изображения опе­раций 1→3 и 3→4 и введения фиктивной операции 2→3. Событие (3) инци­дентно операциям 1→3 и 2→3, следовательно, моментом свершения события (3) будет такой момент, к которому будут выполнены все входящие в это собы­тие операции и может быть начата операция, отраженная дугой, выходящей из него. Аналогично с учетом технологии выполнения изображены на графике остальные операции. Завершающее событие (9) означает момент окончания вы­полнения всего комплекса операций по реконструкции цеха. Шифры операций (см. табл. 1) состоят из номеров начального и конечного событий и практиче­ски в список заносятся после составления графика.

Таблица 1– Список операций для построения сетевого графика

События и дуги построенного сетевого графика (см. рис. 7.5) имеют упорядоченную по рангам нумерацию. Практически же в ис­ходном сетевом графике элементы, как правило, имеют неупорядо­ченную нумерацию. Поэтому после построения графика рекомендуется перенумеровать его элементы, используя методы, рассмотрен­ные в предыдущем параграфе.

Построение сетевых графиков скоротечных комплексов опера­ций, когда из-за недостатка времени нет возможности производить оптимизационные расчеты, осуществляется с учетом технологиче­ских и ресурсных ограничений. Построение графиков нескоротечных комплексов операций, когда достаточно времени для их исследова­ния, выполняется лишь с учетом технологических ограничений. Та­кой подход обеспечивает минимальную продолжительность выпол­нения комплекса операций. После построения графика рассчитыва­ются его временные параметры и производится оптимизация по ресурсам или другим показателям, для чего используются формаль­ные методы оптимизации.

Рисунок 1

Для разного уровня руководства составляются графики раз­личной степени детализации. Так на рис. 7.6 изображен укрупненный сетевой график реконструкции цеха. Для конкретных исполнителей составляются частные сетевые графики с большей степенью детализации.

Задание на семинар №4

Задание 1. Привести технологическую схему производства, разработанную в курсовом проекте по специальности, перечислить основные технологические операции с указанием времени их выполнения, в результате чего построить сетевой график производственного процесса и рассчитать все его временные параметры.

Планирование работы всегда начинается с определения количества задач, ответственных за их исполнение лиц и времени, необходимого для полного завершения. При такие схемы просто необходимы. Во-первых, для того чтобы понимать, какое общее время будет затрачено, во-вторых, чтобы знать, как планировать ресурсы. Именно этим занимаются проектные менеджеры, они в первую очередь осуществляют построение сетевого графика. Пример возможной ситуации рассмотрим далее.

Исходные данные

Руководство рекламного агентства приняло решение о выходе в свет нового рекламного продукта для своих клиентов. Перед сотрудниками фирмы были поставлены такие задачи: рассмотреть идеи рекламных брошюр, привести аргументы в пользу того или иного варианта, создать макет, подготовить проект договора для клиентов и послать всю информацию руководству на рассмотрение. Для информирования клиентов необходимо провести рассылку, расклеить плакаты и обзвонить все фирмы, имеющиеся в базе данных.

Кроме этого, главный руководитель составил детальный план всех необходимых действий, назначил ответственных сотрудников и определил время.

Начнем построение сетевого графика. Пример имеет данные, представленные на следующем рисунке:

Построение матрицы

Перед тем как сформировать необходимо создать матрицу. Построение графиков начинается с этого этапа. Представим себе систему координат, в которой вертикальные значения соответствуют i (начальное событие), а горизонтальные строки - j (завершающее событие).

Начинаем заполнять матрицу, ориентируясь на данные рисунка 1. Первая работа не имеет времени, поэтому ею можно пренебречь. Рассмотрим детальнее вторую.

Начальное событие стартует с цифры 1 и заканчивается на втором событии. Продолжительность действия равняется 30 дням. Это число заносим в ячейку на пересечении 1 строки и 2 столбца. Аналогичным способом отображаем все данные, что представлено на рисунке ниже.

Основные элементы, используемые для сетевого графика

Построение графиков начинается с обозначения теоретических основ. Рассмотрим основные элементы, требующиеся для составления модели:

1. Любое событие обозначается кружком, в середине которого находится цифра, соответствующая порядку действий.
2. Сама работа - это стрелка, ведущая от одного события к другому. Над стрелкой пишут время, необходимое для ее совершения, а под стрелкой обозначают ответственное лицо.

Работа может выполниться в трех состояниях:

- Действующая - это обыкновенное действие, на совершение которого требуются затраты времени и ресурсов.

- Ожидание - процесс, во время которого ничего не происходит, но он требует затрат времени для перехода от одного события к другому.

- Фиктивная работа - это логическая связь между событиями. Она не требует ни времени, ни ресурсов, но чтобы не прервать сетевой график, ее обозначают Например, подготовка зерна и приготовление мешков для него - это два отдельных процесса, они не связаны последовательно, но их связь нужна для следующего события - фасовки. Поэтому выделяют еще один кружочек, который соединяют пунктиром.

Основные принципы построения

Правила построения сетевых графиков заключаются в следующем:

Построение сетевого графика. Пример

Вернемся к исходному примеру и попробуем начертить сетевой график, используя все данные, указанные ранее.

Начинаем с первого события. Из него выходят два - второе и третье, которые соединяются в четвертом. Далее все идет последовательно до седьмого события. Из него выходят три работы: восьмая, девятая и десятая. Постараемся все отобразить:

Критические значения

Это еще не все построение сетевого графика. Пример продолжается. Далее нужно рассчитать критические моменты.

Критический путь - это наибольшее время, затраченное на выполнение задания. Для того чтобы его рассчитать, нужно сложить все наибольшие значения последовательных действий. В нашем случае это работы 1-2, 2-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-11. Суммируем:

30+2+2+5+7+20+1 = 67 дней

Таким образом, критический путь равен 67 дням.

Если такое время на проект не устраивает руководство, его нужно оптимизировать согласно требованиям.

Автоматизация процесса

На сегодняшний день мало кто из проектных менеджеров вручную построения сетевых графиков - это простой и удобный способ быстро рассчитать затраты времени, определить порядок работ и назначить исполнителей.

Кратко рассмотрим самые распространенные программы:

1. Microsoft Project 2002 - офисный продукт, в котором очень удобно рисовать схемы. Но проводить расчеты немного неудобно. Для того чтобы совершить даже самое простое действие, нужен немалый багаж знаний. Скачивая программу, позаботьтесь о приобретении инструкции по пользованию к ней.
2. SPU v2.2. Очень распространенный бесплатный софт. Вернее, даже не программа, а файл в архиве, для использования которого не нужна установка. Изначально она была разработана для выпускной работы одного студента, но оказалась настолько полезной, что автор выложил ее в сеть.
3. NetGraf - еще одна разработка отечественного специалиста из Краснодара. Очень легка, проста в использовании, не требует установки и огромного багажа знаний, как с ней управляться. Плюсом является то, что поддерживает импорт информации из других текстовых редакторов.
4. Часто можно встретить вот такой экземпляр - Borghiz . О разработчике мало что известно, как и о том, как пользоваться программой. Но по примитивному методу «тыка» ее можно освоить. Главное, что она работает.

Статистические ряды распределения представляют собой простейший вид группировки.

Статистический ряд распределения - это упорядоченное количественное распределение единиц совокупности на однородные группы по варьирующему (атрибутивному или количественному) признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования групп, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, т.е. признакам, не имеющим числового выражения. Примером атрибутивного ряда распределения является распределение экономически активного населения РФ по полу в 2010 г. (табл. 3.10).

Таблица 3.10. Распределение экономически активного населения РФ по полу в 2010 г.

Вариационными называются ряды распределения, построенные по количественному признаку, т.е. признаку, имеющему числовое выражение.

Вариационный ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот.

Вариантами называют отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.

Частотами являются численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Частоты показывают, как часто встречаются те или иные значения признака в изучаемой совокупности. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем.

Частостями называют частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1, или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения.

Дискретный вариационный ряд распределения - это ряд распределения, в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся прерывно, т.е. через определенное число единиц, и принимающему только целые значения. Например, распределение числа построенных квартир в Российской Федерации по числу комнат в них I! 2010 г. (табл. 3.11).

Таблица 3.11. Распределение числа построенных квартир в Российской Федерации по числу комнат в них в 2010 г.

Интервальный вариационный ряд распределения - это ряд распределения, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в интервале любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.

Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака (табл. 3.12), а также если дискретная вариация признака проявляется в широких пределах (табл. 3.13), т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Таблица 3.12. Распределение субъектов Южного федерального округа РФ по площади территории на 1 января 2011 г.

Таблица 3.13. Распределение субъектов Центрального федерального округа РФ по числу муниципальных учреждений образования на 1 января 2011 г.

Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, распределения.

Полигон используют при изображении дискретных вариационных рядов распределения. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладывают ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносят шкалу для выражения величины частот. Полученные на пересечении оси абсцисс (X) и оси ординат (У) точки соединяют прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

Гистограмму применяют для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладывают величины интервалов, а частоты изображают прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала,

т.е. сколько единиц в каждой группе приходится па единицу величины интервала.

Для графического изображения вариационных рядов распределения может использоваться кумулятивная кривая. С помощью кумуляты изображают ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяют путем последовательного суммирования частот по группам.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс (X) откладывают варианты ряда, а по оси ординат (У) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту.

Если при графическом изображении вариационного ряда распределения в виде кумуляты оси X и У поменять местами, то получается огива.