Лекции по магнетизму - файл n1.doc. Уравнения максвелла. @. Магнитное поле в вакууме

Кратко изложены основные представления о магнитных свойствах вещества, а также основы учения о природе самопроизвольной упорядоченности в ферро- и антиферромагнетиках и технической кривой намагничивания. Даны краткие сведения о взаимодействии магнетиков с электромагнитным излучением: ядерном и электронном парамагнитном резонансах, ферро- и антиферромагнитном резонансах, о гамма-резонансе (эффекте Мессбауэра). Предполагается, что читатель знает основы термодинамики и знаком с квантовой теорией в объеме курса атомной физики.
Для студентов, специализирующихся в области магнетизма и изучающих общий курс физики в объеме, соответствующем программе физических факультетов университетов.

Простая планетарная модель сложных атомов.
При расчёте модели сложных атомов следует учесть взаимодействие электронов не только с ядром, но и друг с другом, т. е. решить механическую задачу со многими взаимодействующими телами. Между тем даже задача трёх тел не может быть решена точно.

Таким образом, при решении задачи о структуре сложного атома приходится прибегать к приближённым методам. Один из простейших методов заключается в следующем. Предполагается, что возможные квантовые состояния электрона в сложном атоме такие же, как в атоме водорода, а его состояние определяется тройкой квантовых чисел (n, l, ml). В основном, невозбуждённом состоянии атома электроны находятся на наинизших возможных квантовых уровнях. При этом для получения результатов, отвечающих опыту, пришлось предположить, что в одном квантовом состоянии, определяющемся тройкой квантовых чисел п, I, ml, может находиться не более двух электронов. Последняя закономерность была указана Паули и носит название принципа (или запрета) Паули. Энергия квантовых состояний по-прежнему в основном определяется главным квантовым числом п, но, в отличие от атома водорода, состояния с различными l обладают разной энергией из-за электрического взаимодействия между электронами. Минимальную энергию имеют состояния с малыми l. Состояния с большими l отвечают большей энергии. При Н = 0 состояния с различными ml обладают одинаковой энергией. В табл. 1.1 приведено количество мест для электронов в различных квантовых состояниях.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
§1.1. Планетарная модель атома
§1.2. Модель атома Бора-Зоммерфельда. Атом водорода
§1.3. Пространственное квантование
§1.4. Простая планетарная модель сложных атомов
§1.5. Экспериментальные факты, не объясняемые простой планетарной моделью
§1.6. Спин. Собственный магнитный момент электрона
§1.7. Векторная модель атома
§1.8. Магнитный момент атома. Фактор Ланде
§1.9. Эффект Зеемана
§1.10. Диамагнетизм электронной оболочки атома
Глава 2. Термодинамика магнитных явлений
§2.1. Общие закономерности
§2.2. Идеальные магнетики
§2.3. Магнето-термические и магнето-калорические соотношения
§2.4. Теплоёмкость
§2.5. Особенности термодинамического поведения некоторых магнетиков
§2.6. Вычисление магнитного момента тела
Глава 3. Экспериментальные методы исследования магнитной восприимчивости
§3.1. Источники магнитного поля
§3.2. Макроскопические характеристики магнитных свойств вещества
и основные методы их измерения
§3.3. Методы измерения восприимчивости слабомагнитных тел
§3.4. Методы исследования тел с большой восприимчивостью
Глава 4. Парамагнитные вещества
§4.1. Классическая теория Ланжевена
§4.2. Свойства парамагнетиков в малых полях
§4.3. Сравнение с экспериментом. Пары щелочных металлов. Соли
редкоземельных элементов
§4.4. Магнитные свойства ионов переходных элементов и влияние
поля кристаллической решётки
§4.5. Некоторые парамагнитные молекулы
§4.6. Свойства парамагнетиков в сильных полях
§4.7. Адиабатическое размагничивание и свойства парамагнетиков при температурах меньше 1 К
Глава 5. Диамагнитные вещества
§5.1. Диамагнитная восприимчивость атомов и ионов
§5.2. Свойства химических соединений
Глава 6. Магнитные свойства металлов
§6.1. Свойства электронов проводимости в металле
§6.2. Парамагнетизм свободных электронов
§6.3. Диамагнетизм свободных электронов
§6.4. Экспериментальные данные о магнитной восприимчивости металлов. Сравнение с теорией
§6.5. Свойства переходных металлов
Глава 7. Ферромагнетизм: основные опытные факты и формальная теория Вейсса
§7.1. Кривая намагничивания и особенности свойств ферромагнетиков
§7.2. Формальная теория ферромагнетизма
§7.3. Гиромагнитные опыты
Глава 8. Природа ферромагнитного состояния
§8.1. Основные идеи
§8.2. Некоторые сведения из квантовой механики
§8.3. Молекула водорода и обменная энергия
§8.4. Обменное взаимодействие и критерий ферромагнетизма
§8.5. Зависимость свойств ферромагнетиков от температуры. Атомные магнитные моменты ферромагнитных элементов
Глава 9. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
§9.1. Антиферромагнетизм
§9.2. Ферримагнетики
Глава 10. Энергия ферромагнитного состояния
§10.1. Характеристики технической кривой намагничивания
§10.2. Энергия естественной, или кристаллографической, магнитной анизотропии
§10.3. Энергия магнитострикционной деформации
§10.4. Экспериментальное определение констант магнитной анизотропии и их зависимость от температуры и состава ферромагнетика
§10.5. Энергия упруго деформированного ферромагнетика
§10.6. Энергия взаимодействия ферромагнетика с магнитным полем
Глава 11. Магнитострикция
§11.1. Магнитострикция поликристаллических ферромагнетиков
§11.2. Экспериментальные методы измерения магнитострикции
§11.3. Упругие напряжения и магнитострикция
Глава 12. Доменная структура ферромагнетиков
§12.1. Причина образования доменов
§12.2. Переходные слои между доменами
§12.3. Доменная структура в одноосном ферромагнитном кристалле
§12.4. Экспериментальное изучение ферромагнитных областей
§12.5. Доменная структура в магнитно-многоосном кристалле
§12.6. Тонкая структура доменной границы
§12.7. Цилиндрический магнитный домен
§12.8. Однодоменная структура
§12.9. Сверхпарамагнетизм
Глава 13. Кривые намагничивания
§13.1. Два типа процессов намагничивания
§13.2. Начальный участок кривой намагничивания
§13.3. Обратимые и необратимые процессы смещения границ
§13.4. Обратимые процессы вращения. Теория Акулова
§13.5. Влияние упругих напряжений на намагничивание ферромагнетиков
§13.6. Эффект Гопкинсона
Глава 14. Магнитный гистерезис
§14.1. Причины и типы гистерезиса
§14.2. Гистерезис, обусловленный задержкой смещения границ между доменами
§14.3. Гистерезис, обусловленный задержкой роста зародышей перемагничивания
§14.4. Гистерезис, обусловленный необратимым процессом вращения
§14.5. Магнитная анизотропия у антиферромагнетиков и смещённая петля гистерезиса
Глава 15. Ферромагнетики в нестационарных магнитных полях
§15.1. Магнитная вязкость (магнитное последействие)
§15.2. Ферромагнетики в переменных магнитных полях
§15.3. Определение комплексной магнитной проницаемости и тангенса угла потерь
§15.4. Дисперсия магнитной проницаемости
Глава 16. Магнитные свойства ядер атомов
§16.1. Обнаружение магнитных свойств ядер
§16.2. Энергия взаимодействия ядра с электронной оболочкой
§16.3. Эффект Зеемана для сверхтонкой структуры
§16.4. Правила перехода
§16.5. Методы определения величины магнитных моментов ядер
§16.6. Измерение магнитного момента нейтронов
§16.7. Основные результаты измерения магнитных моментов ядер.
§16.8. Магнитные моменты нечётно-чётных ядер
Глава 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
§17.1. Открытие парамагнитного резонанса
§17.2. Теория ядерного парамагнитного резонанса
§17.3. Экспериментальные методы наблюдения ЯПР
§17.4. Применение ЯПР
§17.5. Теория электронного парамагнитного резонанса
§17.6. Методы наблюдения ЭПР
§17.7. Применение ЭПР в химии и биологии
§17.8. Влияние внутрикристаллического поля и анизотропия q-фактора
§17.9. Квантовые парамагнитные усилители
Глава 18. Ферромагнитный резонанс
§18.1. Введение
§18.2. Влияние формы образца на резонансную частоту
§18.3. Влияние магнитной анизотропии на резонансную частоту
§18.4. Влияние доменной структуры на резонансную частоту
§18.5. Фактор Ланде
§18.6. Ферромагнитный резонанс ферримагнетиков
§18.7. Ширина линий ферромагнитного резонансного поглощения.
Глава 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
§19.1. Резонансная флюоресценция гамма-квантов ядрами свободных атомов. Аналогия с оптической флюоресценцией
§19.2. Флюоресценция ядер в кристалле - эффект Мёссбауэра
§19.3. Разрешающая способность, значение эффекта Мёссбауэра. Схема опыта
§19.4. Применение эффекта Мёссбауэра к проблемам физики твёрдого тела
§19.5. Экспериментальные методы исследования эффекта Мёссбауэра
§19.6. Результаты экспериментальных исследований магнитоупорядоченных кристаллов методом ядерного гамма-резонанса
Глава 20. Стационарные магнитные структуры и влияние на них внешнего поля
§20.1. Нейтронографические исследования магнитоупорядоченных кристаллов и типы их магнитных структур
§20.2. Магнитная симметрия
§20.3. Теоретические методы отыскания магнитных структур
§20.4. Влияние внешнего магнитного поля на магнитную структуру кристалла
§20.5. Экспериментальное исследование опрокидывания магнитных подрешёток
Глава 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
§21.1. Общие представления о спиновых волнах
§21.2. Полуклассическая теория спиновых волн в ферромагнетике
§21.3. Спиновые волны в антиферромагнетике
§21.4. Спектр спиновых волн в области малых квазиимпульсов
§21.5. Экспериментальная проверка теории спиновых волн. Термодинамические свойства антиферромагнетиков
§21.6. Неупругое рассеяние нейтронов в магнитоупорядоченных кристаллах
Глава 22. Антиферромагнитный резонанс и взаимодействие антиферромагнетиков со светом
§22.1. Антиферромагнитный резонанс - метод определения энергетической щели в спин-волновом спектре антиферромагнетика
§22.2. Поглощение света в антиферромагнетиках. Исследование спинволнового спектра вблизи границы зоны Бриллюэна
§22.3. Рассеяние света в магнитоупорядоченных кристаллах
Глава 23. Магнитные материалы для статического и низкочастотного режима эксплуатации
§23.1. Введение
§23.2. Железо - мягкий магнитный материал
§23.3. Электротехническая железо-кремнистая сталь
§23.4. Железоникелевые сплавы
§23.5. Мягкие магнитные материалы с особыми магнитными свойствами
Глава 24. Высокочастотные магнитные материалы и их применение
§24.1. Ферриты
§24.2. Магнитные свойства ферритов
§24.3. Некоторые магнито-оптические явления в ферритах
§24.4. Некоторые применения высокочастотных ферромагнетиков
§24.5. Основные типы ферритов, применяемых в технике высоких частот
Глава 25. Материалы для постоянных магнитов
§25.1. Характеристики постоянных магнитов
§25.2. Магнитножесткие сплавы
§25.3. Материалы из порошков и ферритов
Глава 26. Динамика магнитных доменов и их применение для записи информации
§26.1. Предельная скорость доменной границы
§26.2. Вынужденное движение доменных границ
§26.3. Излучение звука при движении доменной границы
§26.4. Динамика цилиндрического магнитного домена
Глава 27. Применение магнитных материалов
§27.1. Запись информации в магнитофоне
§27.2. Запись информации на ЦМД
§27.3. Технологические основы ЦМД-устройств
§27.4. Перспективы развития магнитной памяти
Приложение
Список литературы.

Электричество и магнетизм.

Полная электронная формула элемента

Принципы заполнения орбиталей

1. Принцип Паули. В атоме не может быть двух электронов, у которых значения всех квантовых чисел (n, l, m, s) были бы одинаковы, т.е. на каждой орбитали может находиться не более двух электронов (c противоположными спинами).

2. Правило Клечковского (принцип наименьшей энергии). В основном состоянии каждый электрон располагается так, чтобы его энергия была минимальной. Чем меньше сумма (n + l), тем меньше энергия орбитали. При заданном значении (n + l) наименьшую энергию имеет орбиталь с меньшим n. Энергия орбиталей возрастает в ряду:

1S < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 5d » 4f < 6p < 7s.

3. Правило Хунда. Атом в основном состоянии должен иметь максимально возможное число неспаренных электронов в пределах определенного подуровня.

Запись, отражающая распределение электронов в атоме химического элемента по энергетическим уровням и подуровням, называется электронной конфигурацией этого атома. В основном (невозбужденном) состоянии атома все электроны удовлетворяют принципу минимальной энергии. Это значит, что сначала заполняются подуровни, для которых:

1) Главное квантовое число n минимально;

2) Внутри уровня сначала заполняется s- подуровень, затем p- и лишь затем d- (l минимально);

3) Заполнение происходит так, чтобы (n + l) было минимально (правило Клечковского);

4) В пределах одного подуровня электроны располагаются таким образом, чтобы их суммарный спин был максимален, т.е. содержал наибольшее число неспаренных электронов (правило Хунда).

5) При заполнении электронных атомных орбиталей выполняется принцип Паули. Его следствием является, что энергетическому уровню с номером n может принадлежать не более чем 2n 2 электронов, расположенных на n 2 подуровнях.

Цезий (Сs) находится в 6 периоде, его 55 электронов (порядковый номер 55) распределены по 6 энергетическим уровням и их подуровням. Cоблюдая последовательность заполнения электронами орбиталей получим:

55 Cs 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 4p 6 4d 10 5s 2 5p 6 5d 10 6s 1

Покоящиеся заряды взаимодействуют посредством электрического поля. Это взаимодействие сохраняется и при движении зарядов, но в этом случае возникает еще и магнитное взаимодействие , которое осуществляется магнитным полем.

Магнитное поле – силовое поле, одна из частей электромагнитного поля, возникающее в пространстве вокруг всякого проводника с током и постоянных магнитов.Магнитное поле создается проводниками с токами, движущимися электрическими зарядами и телами, а также намагниченными телами и переменным электрическим полем.

Возникшее поле действует на другие движущиеся заряды и токи. Так возникает взаимодействие токов и движущихся зарядов.

Магнитное поле, характеристики которого на изменяются с течением времени, называется стационарным . В противном случае магнитное поле является переменным (нестационарным ).

Возникновение стационарного магнитного поля вблизи проводника с током иллюстрируется основополагающим опытом Эрстеда. В середине февраля 1820 г. датский физик, профессор Копенгагенсткого университета Ханс Кристиан Эрстед читал студентам лекцию. Соединив полюса электрической батареи куском проволоки, он напомнил, что проводник под действием электрического тока нагревается и может даже раскалиться докрасна. Глаза слушателей устремились на проволоку, а ассистент лектора случайно взглянул на компас, лежавший рядом. Юноша увидел, как стрелка вздрогнула и слегка повернулась. Он тут же сообщил об этом профессору. Для Эрстеда явление было полнейшей неожиданностью. Ученый вновь и вновь повторял опыт, поднося компас к проводу, и выяснил, что если магнитную стрелку, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, поместить под прямолинейным проводником с постоянным током, то она поворачивается, стремясь расположиться перпендикулярно к проводнику с током. Стрелка тем точнее совпадет с этим направлением, чем 1) больше сила тока; 2) ближе стрелка к проводнику; 3) слабее влияние магнитного поля Земли. Изменение направления тока заставляло стрелку повернуться в противоположную сторону.

Эрстед установил, что из двух видов электричества, известных к тому времени, - статического и подвижного – только последнее имеет отношение к магнетизму. Сила, действующая на магнитный полюс стрелки, оказалась направленной не по радиус-вектору, соединяющему магнитный полюс стрелки с проводом. Это не укладывалось в рамки механики Ньютона, для которой привычными были только радиальные силы.

Возникшее поле действует на другие движущиеся заряды и токи (действует только на движущиеся электрические заряды! )– возникает взаимодействие токов и движущихся зарядов. Одинаково направленные токи притягиваются, встречные – отталкиваются. На намагниченные тела магнитное поле действует независимо от того, движутся они или неподвижны.

Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Характер воздействия зависит от : формы проводника с током; расположения проводника; направления тока.

При исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Рамка испытывает ориентирующее действие поля (т.е. на нее в магнитном поле действует пара сил).

Вращающий момент сил или (где угол между векторами и ) зависит от

свойств поля в данной точке: - вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля) – силовая характеристика магнитного поля. Понятие о вводится на основании одного из трех опытных фактов:

а) ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током,

б) отклонение проводника с током в магнитном поле,

в) отклонение пучка электрически заряженных частиц, движущихся в магнитном поле.

Определяется из закона Ампера и из выражения для силы Лоренца. Является аналогом вектора напряженности электростатического поля .

от свойств рамки: вектор магнитного момента рамки с током. Для плоского контура с током I: , в скалярной форме - , где S- площадь поверхности контура (рамки), – единичный вектор нормали к поверхности рамки; направление совпадает с направлением нормали. Т.о. векторы и перпендикулярны к плоскости контура и ориентированы так, чтобы из концов векторов и ток казался протекающим против часовой стрелки. Если контур состоит из витков, то .

Направление векторов и определяется правилом правого винта (правило буравчика ): если рукоятку буравчика с правой резьбой вращать по направлению тока в контуре (в рамке с током), то направление векторов и совпадет с направлением движения острия буравчика.

Задача 1. Проволочный виток с диаметром в 20 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого 10 -3 Т. При пропускании по витку тока в 2 А виток повернулся на 90 0 . Какой момент сил действовал на виток?

Дано: Решение:

Модуль момента сил, действующего на виток с током в магнитном поле, , где . Т.к. , то ,

Ответ: .

Магнитное поле наз. однородным , если векторы во всех его точках одинаковы по величине и направлению. В противном случае поле называется неоднородным.

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным 1 , когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля: , т.е. линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, а ее магнитный момент направлен перпендикулярно к линиям индукции. В этом положении рамка с током будет находиться в неустойчивом равновесии. Устойчивым положение рамки с током или любого замкнутого контура с током будет тогда, когда плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции, а вектор магнитного момента рамки параллелен линиям индукции.

Единица: тесла (Тл). В однородном магнитном поле с индукцией 1Тл на 1 м длины перпендикулярного к вектору прямого провода, по которому течет ток 1А действует сила 1 Н: , отсюда .

Магнитное поле можно наглядно изобразить с помощью линий магнитного поля (линий индукции магнитного поля ). Эти линии строятся так же, как и линии электрического поля: касательная к линии поля в каждой точке совпадает с направлением вектора , а густота линий пропорциональна модулю вектора в данной точке поля. Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам.

Магнитное поле прямого тока (прямолинейного проводника с током) изображается окружностями с центрами на оси проводника, лежащими в плоскости, перпендикулярной к его оси. Направление магнитного поля такого тока можно определить :

1. по правилу буравчика – вращение ручки буравчика покажет направление линий поля;

2. если смотреть по направлению тока, то линии поля будут направлены по часовой стрелке; если смотреть навстречу току – против часовой стрелки.

Эти же способы позволяют найти направление поля кругового тока или соленоида. Магнитное поле катушки с током (соленоида) подобно пою постоянного магнита. Линии магнитного поля всегда замкнуты. (Они могут также начинаться и оканчиваться в бесконечности). Этим они отличаются от линий электрического поля, которые всегда начинаются и заканчиваются на электрических зарядах либо уходят в бесконечность. В отличие от электростатического поля, магнитное поле является непотенциальным. Непотенциальное поле наз. вихревым полем.

План: 1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. 2. Работа электрического поля. Электрический потенциал. 3. Сила и плотность тока. 4. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. 5. Закон Био-Савара-Лапласа. 6. Закон Ампера. Сила Лоренца.

Закон Кулона. Напряженность электрического поля Электрическое поле – особая форма поля, существующая вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также в свободном виде в электромагнитных волнах. Электрическое поле – поле, созданное электрическим зарядом.

Напряженность электрического поля – сила, действующая на единичный заряд в электрическом поле. [E]=В/м=Н/Кл напряженность поля точечного заряда

Работа электрического поля. Электрический потенциал (1 – 2) = = U = A/q, =1 В Разностью потенциалов между двумя точками поля называют отношение работы, совершаемой силами поля при перемещении точечного положительного заряда из одной точки поля в другую, к этому заряду. Работа сил электростатического поля

Теоретически считают равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек, поэтому Потенциалы в различных точках наглядно можно представить в виде поверхностей одинакового потенциала, которые называются эквипотенциальными поверхностями.

Электроемкость. Энергия электрического поля электроемкость (емкость) уединенного проводника Конденсатор + d + + + - E - C=q/U C = 0 S / d

Магнитное поле. Индукция магнитного поля Создается вокруг движущихся зарядов, например, проводников с током. Это вид материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на движущиеся электрические заряды, помещенные в поле, и другие тела, обладающие магнитным моментом. Магнитное поле характеризуется специальной векторной величиной индукцией магнитного поля (В) ([B] =1 Тл=1 Н/А).

где векторное произведение, r – расстояние, на котором создано магнитное поле проводником с током I, µ 0– магнитная постоянная, µ – магнитная проницаемость (µ = 1 – в вакууме) µ > 1 – парамагнетики (незначительно усиливают внешнее магнитное поле), µ >> 1 – ферромагнетики (усиливают внешнее магнитное поле), µ

1. Электрический заряд. Закон Кулона.

2. Электрическое поле. Напряженность, потенциал, разность потенциалов. Графическое изображение электрических полей.

3. Проводники и диэлектрики, относительная диэлектрическая проницаемость.

4. Ток, сила тока, плотность тока. Тепловое действие тока.

5. Магнитное поле, магнитная индукция. Силовые линии. Действие магнитного поля на проводники и заряды. Действие магнитного поля на контур с током. Магнитная проницаемость.

6. Электромагнитная индукция. Токи Фуко. Самоиндукция.

7. Конденсатор и катушка индуктивности. Энергии электрического и магнитного полей.

8. Основные понятия и формулы.

9. Задачи.

Характеристики электрического и магнитного полей, которые создаются биологическими системами или действуют на них, являются источником информации о состоянии организма.

10.1. Электрический заряд. Закон Кулона

Заряд тела складывается из зарядов его электронов и протонов, собственные заряды которых одинаковы по величине и противоположны по знаку (е = 1,67х10 -19 Кл).

Тела, в которых количество электронов и протонов одинаково, называются незаряженными.

Если по какой-то причине равенство между числом электронов и протонов нарушено, тело называется заряженным и его электрический заряд определяется формулой

Закон Кулона

Взаимодействие неподвижных точечных зарядов подчиняется закону Кулона и называется кулоновским или электростатическим.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов прямо пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

10.2. Электрическое поле. Напряженность, потенциал, разность потенциалов. Графическое изображение электрических полей

Электрическое поле есть форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами.

Электрическое поле создается заряженными телами. Силовой характеристикой электрического поля является векторная величина, называемая напряженностью поля.

Напряженность электрического поля (Е) в некоторой точке пространства равна силе, действующей на единичный точечный заряд, помещенный в эту точку:

Потенциал, разность потенциалов

При перемещении заряда из одной точки поля в другую силы поля совершают работу, которая не зависит от формы пути. Для вычисления этой работы используют специальную физическую величину, называемую потенциалом.

Графическое изображение электрических полей

Для графического изображения электрического поля используют силовые линии или эквипотенциальные поверхности (обычно что-то одно). Силовая линия - линия, касательные к которой совпадают с направлением вектора напряженности в соответствующих точках.

Густота силовых линий пропорциональна напряженности поля. Эквипотенциальная поверхность - поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал.

Эти поверхности проводят так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была постоянна.

Рис. 10.1. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности заряженных сфер

Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

На рисунке 10.1 изображены силовые линии и эквипотенциальные поверхности для полей заряженных сфер.

На рисунке 10.2, а изображены силовые линии и эквипотенциальные поверхности для поля, созданного двумя пластинами, заряды которых одинаковы по величине и противоположны по знаку. На рисунке 10.2, б изображены силовые линии и эквипотенциальные поверхности для электрического поля Земли вблизи стоящего человека.

Рис. 10.2. Электрическое поле двух пластин (а); электрическое поле Земли вблизи стоящего человека (б).

10.3. Проводники и диэлектрики, относительная диэлектрическая проницаемость

Вещества, в которых имеются свободные заряды, называются проводниками.

Основными типами проводников являются металлы, растворы электролитов и плазма. В металлах свободными зарядами являются отделившиеся от атома электроны внешней оболочки. В электролитах свободными зарядами являются ионы растворенного вещества. В плазме свободными зарядами являются электроны, которые отделяются от атомов при высоких температурах, и положительные ионы.

Вещества, в которых нет свободных зарядов, называются диэлектриками.

Диэлектриками являются все газы при низких температурах, смолы, резина, пластмасса и многие другие неметаллы. Молекулы диэлектрика нейтральны, но центры положительного и отрицательного зарядов не совпадают. Такие молекулы называются полярными и изображаются в виде диполей. На рисунке 10.3 показана структура молекулы воды (Н 2 О) и соответствующий ей диполь.

Рис. 10.3. Молекула воды и ее изображение в виде диполя

Если в электростатическом поле находится проводник (заряженный или незаряженный - безразлично), то свободные заряды перераспределяются таким образом, что созданное ими электрическое поле компенсирует внешнее поле. Поэтому напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю.

Если в электростатическом поле находится диэлектрик, то его полярные молекулы «стремятся» расположиться вдоль поля. Это приводит к уменьшению поля внутри диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость (ε) - безразмерная скалярная величина, показывающая, во сколько раз напряженность электрического поля в диэлектрике уменьшается по сравнению с полем в вакууме:

10.4. Ток, сила тока, плотность тока. Тепловое действие тока

Электрическим током называется упорядоченное движение свободных зарядов в веществе. За направление тока принимается направление движения положительных зарядов.

Электрический ток возникает в проводнике, между концами которого поддерживается электрическое напряжение (U).

Количественно электрический ток характеризуют с помощью специальной величины - силы тока.

Силой тока в проводнике называется скалярная величина, показывающая, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за 1 с.

Для того чтобы показать распределение тока в проводниках сложной формы, используют плотность тока (j).

Плотность тока в проводнике равна отношению силы тока к площади сечения проводника:

Здесь R - характеристика проводника, называемая сопротивлением. Единица измерения - Ом.

Величина сопротивления проводника зависит от его материала, формы и размеров. Для цилиндрического проводника сопротивление прямо пропорционально его длине (l) и обратно пропорционально площади поперечного сечения (S):

Коэффициент пропорциональности ρ называется удельным электрическим сопротивлением материала проводника; его размерность Омм.

Протекание тока по проводнику сопровождается выделением теплоты Q. Количество теплоты, выделившейся в проводнике за время t, вычисляют по формулам

Тепловое действие тока в некоторой точке проводника характеризуется удельной тепловой мощностью q.

Удельная тепловая мощность - количество теплоты, выделяющейся в единице объема проводника за единицу времени.

Чтобы найти эту величину, нужно вычислить или измерить количество теплоты dQ, выделившейся в небольшой окрестности точки, а затем поделить его на время и объем окрестности:

где ρ - удельное сопротивление проводника.

10.5. Магнитное поле, магнитная индукция. Силовые линии. Магнитная проницаемость

Магнитное поле есть форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие движущихся электрических зарядов.

В микромире магнитные поля создаются отдельными движущимися заряженными частицами. При хаотическом движении заряженных частиц в веществе их магнитные поля компенсируют друг друга и магнитное поле в макромире не возникает. Если движение частиц в веществе каким-либо образом упорядочить, то магнитное поле появляется и в макромире. Например, магнитное поле возникает вокруг любого проводника с током. Особым упорядоченным вращением электронов в некоторых веществах объясняются и свойства постоянных магнитов.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. Единица магнитной индукции - тесла (Тл).

Силовые линии

Магнитное поле графически изображается с помощью линий магнитной индукции (магнитные силовые линии). Касательные к силовым линиям показывают направление вектора В в соответствующих точках. Густота линий пропорциональна модулю вектора В. В отличие от силовых линий электростатического поля, линии магнитной индукции замкнуты (рис. 10.4).

Рис. 10.4. Магнитные силовые линии

Действие магнитного поля на проводники и заряды

Зная величину магнитной индукции (В) в данном месте, можно вычислить силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током или движущийся заряд.

а) Сила Ампера, действующая на прямолинейный участок проводника с током, перпендикулярна как направлению В, так и проводнику с током (рис. 10.5, а):

где I - сила тока; l - длина проводника; α - угол между направлением тока и вектором В.

б) Сила Лоренца, действующая на движущийся заряд, перпендикулярна как направлению В, так и направлению скорости заряда (рис. 10.5, б):

где q - величина заряда; v - его скорость; α - угол между направлением v и В.

Рис. 10.5. Силы Ампера (а) и Лоренца (б).

Магнитная проницаемость

Подобно тому как диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется и создает собственное электрическое поле, любое вещество, помещенное во внешнее магнитное поле, намагничивается и создает собственное магнитное поле. Поэтому величина магнитной индукции внутри вещества (В) отличается от величины магнитной индукции в вакууме (В 0). Магнитная индукция в веществе выражается через магнитную индукцию поля в вакууме по формуле

где μ - магнитная проницаемость вещества. Для вакуума μ = 1

Магнитная проницаемость вещества (μ) - безразмерная величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в веществе изменяется по сравнению с индукцией магнитного поля в вакууме.

По способности к намагничиванию вещества делятся на три группы:

1) диамагнетики, у которых μ < 1 (вода, стекло и др.);

2) парамагнетики, у которых μ > 1 (воздух, эбонит и др);

3) ферромагнетики, у которых μ >>1 (никель, железо и др.).

У диа- и парамагнетиков отличие магнитной проницаемости от единицы весьма незначительно (~0,0001). Намагниченность этих веществ при удалении из магнитного поля исчезает.

У ферромагнетиков магнитная проницаемость может достигать нескольких тысяч (например, у железа μ = 5 000-10 000). При удалении из магнитного поля намагниченность ферромагнетиков частично сохраняется. Ферромагнетики используют для изготовления постоянных магнитов.

10.6. Электромагнитная индукция. Токи Фуко. Самоиндукция

В замкнутом проводящем контуре, помещенном в магнитное поле, при определенных условиях возникает электрический ток. Для описания этого явления используют специальную физическую величину - магнитный поток. Магнитный поток через контур площади S, нормаль которого (n) образует с направлением поля угол α (рис. 10.6), вычисляется по формуле

Рис. 10.6. Магнитный поток через контур

Магнитный поток - это скалярная величина; единица измерения вебер [Вб].

По закону Фарадея при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в нем возникает электродвижущая сила Е (э.д.с. индукции), которая равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

Э.д.с. индукции возникает в контуре, который находится в переменном магнитном поле или вращается в постоянном магнитном поле. В первом случае изменение потока обусловлено изменением магнитной индукции (В), а во втором - изменением угла α. Вращение проволочной рамки между полюсами магнита используется для производства электроэнергии.

Токи Фуко

В некоторых случаях электромагнитная индукция проявляется и при отсутствии специально созданного контура. Если в переменном магнитном поле находится проводящее тело, то по всему его объему возникают вихревые токи, протекание которых сопровождается выделением теплоты. Поясним механизм их возникновения на примере проводящего диска, расположенного в меняющемся магнитном поле. Диск можно рассматривать как «набор» вложенных друг в друга замкнутых контуров. На рис. 10.7 вложенные контуры - это кольцевые сегменты между

Рис. 10.7. Токи Фуко в проводящем диске, расположенном в однородном переменном магнитном поле. Направление токов соответствует нарастанию В

окружностями. При изменении магнитного поля меняется и магнитный поток. Поэтому в каждом контуре индуцируется ток, изображенный стрелкой. Совокупность всех таких токов называют токами Фуко.

В технике с токами Фуко приходится бороться (потери энергии). Однако в медицине эти токи используют для прогревания тканей.

Самоиндукция

Явление электромагнитной индукции можно наблюдать и в том случае, когда внешнее магнитное поле отсутствует. Например, если по замкнутому контуру пропустить переменный ток, то он создаст переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, создаст переменный магнитный поток через контур, и в нем возникнет э.д.с.

Самоиндукцией называется возникновение электродвижущей силы в контуре, по которому протекает переменный ток.

Электродвижущая сила самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре:

Знак «-» означает, что э.д.с самоиндукции препятствует изменению силы тока в контуре. Коэффициент пропорциональности L является характеристикой контура, называемой индуктивностью. Единица индуктивности - генри (Гн).

10.7. Конденсатор и катушка индуктивности. Энергии электрического и магнитного полей

В радиотехнике для создания электрических и магнитных полей, сосредоточенных в малой области пространства, используют специальные устройства - конденсаторы и катушки индуктивности.

Конденсатор представляет собой два проводника, разделенные слоем диэлектрика, на которых размещены одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды. Эти проводники называются пластинами конденсатора.

Зарядом конденсатора называют заряд положительной пластины.

Пластины имеют одинаковую форму и располагаются на расстоянии, очень малом по сравнению с их размерами. В этом случае электрическое поле конденсатора практически полностью сосредоточено в пространстве между пластинами.

Электрической емкостью конденсатора называется отношение его заряда к разности потенциалов между пластинами:

Единица емкости - фарад (Ф = Кл/В).

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин площади S, разделенных слоем диэлектрика толщины d с диэлектрической проницаемостью ε. Расстояние между пластинами много меньше их радиусов. Емкость такого конденсатора вычисляется по формуле:

Катушка индуктивности представляет собой проволочную катушку с ферромагнитным сердечником (для усиления магнитного поля). Диаметр катушки много меньше ее длины. В этом случае магнитное поле, создаваемое протекающим током, практически полностью сосредоточено внутри катушки. Отношение магнитного потока (Ф) к силе тока (I) является характеристикой катушки, называемой ее индуктивностью (L):

Единица индуктивности - генри (Гн = Вб/А).

Энергии электрического и магнитного полей

Электрическое и магнитное поля материальны и вследствие этого обладают энергией.

Энергия электрического поля заряженного конденсатора:

где I - сила тока в катушке; L - ее индуктивность.

10.8. Основные понятия и формулы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Окончание таблицы

10.9. Задачи

1. С какой силой притягиваются заряды в 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга?

Решение

По формуле (10.1) найдем: F = 9*10 9* 1*1/1 = 9х10 9 Н. Ответ: F = 9х10 9 Н.

2. С какой силой ядро атома железа (порядковый номер 26) притягивает электрон на внутренней оболочке радиусом r = 1х10 -12 м?

Решение

Заряд ядра q = +26е. Силу притяжения найдем по формуле (10.1). Ответ: F = 0,006 Н.

3. Оценить электрический заряд Земли (он отрицателен), если напряженность электрического поля у поверхности Земли Е = 130 В/м. Радиус Земли 6400 км.

Решение

Напряженность поля вблизи Земли это напряженность поля заряженной сферы:

E = k*q|/R 2 , где k = 1/4πε 0 = 910 9 Нм 2 /Кл 2 .

Отсюда найдем |q| = ER 2 /k = }