Дисперсия формула физика. Зависимость показателя преломления от длины волны. Спектр видимого излучения

Примечание. Отчёт по данной работе должен содержать рисунок взаимного расположения приборов при определении преломляющего угла призмы и угла наименьшего отклонения с обозначением хода лучей.

Контрольные вопросы

1. В чём заключается явление дисперсии света?

2. Чем объясняется разложение призмой лучей белого света на их спектральные составляющие?

3. В длинноволновой или коротковолновой области спектра наиболее выгодно использование призмы в качестве диспергирующего элемента?

4. Что понимают под углом отклонения луча призмой?

5. Покажите, что при симметричном ходе лучей через призму (т. е. когда α = γ (рис. 4.1)), справедлива формула (4.1).

6. Выведите формулу (4.2).

Лабораторная работа № 5

Дифракционная решётка

Цель работы: исследование дифракции света на прозрачной дифракционной решётке, определение параметров решётки и спектрального состава излучения.

Общие сведения

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

Различают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера, в противном случае говорят о дифракции Френеля.

При дифракции на многих однотипных отверстиях в непрозрачном экране проявляется интерференционное взаимодействие дифрагировавших волн. Дополнительный интерференционный эффект наблюдается, если расстояние между отверстиями равны или изменяются по определённому закону и освещение когерентно. При равных расстояниях между отверстиями разность фаз между дифрагировавшими волнами будет сохраняться неизменной, и интерференционный член будет отличен от нуля. При хаотическом расположении отверстий разность фаз меняется случайным образом, интерференционный член равен нулю и интенсивности всех пучков, распространяющихся в данном направлении, просто складываются. Аналогичная картина будет и при некогерентном освещении.

Строгий расчёт дифракционной картины производится по принципу Гюйгенса – Френеля, путём интегрирования излучения вторичных источников в пределах щелей решётки и затем суммирования колебаний, прошедших от всех щелей. Этот расчёт можно найти в любом учебнике физики, например .

Ограничимся описанием дифракционной картины с помощью зон Френеля. В направлении вся поверхность дифракционной решётки соответствует одной зоне Френеля, и в этом направлении формируется главный максимум нулевого порядка. Минимумы будут в направлениях, которым соответствует чётное число зон Френеля, укладывающихся в пределах решётки:L sink , гдеL =Nd –ширина решётки,k = 1, 2,. Нечётное число зон Френеля укладывается в решётке приNd sin=(k + 1/2), и эти углы соответствуют максимумам. Интенсивность этих максимумов, как и в случае одной щели, резко убывает с увеличениемk – порядка максимума, и они называются побочными максимумами.

При выполнении условия k /N =m , гдеm = 1, 2,, несмотря на то, что в решётке укладывается чётное число зон Френеля, излучение от щелей приходит в одной фазе, так как разность хода лучей от соседних щелей равна целому числу длин волн:

В этом случае вместо минимума формируется максимум.

Если считать, что щели излучают по всем направлениям одинаково, то интенсивности этих максимумов будут одинаковыми и равными интенсивности нулевого максимума (рис. 5.2, а ). Эти максимумы называютсяглавными .

При большом числе щелей N (сотни тысяч) главные максимумы представляют собой узкие полосы, разделённые широкими промежутками, где интенсивность света можно считать равной нулю. Резкость главных максимумов определяется числом щелейN , а интенсивность каждого из них пропорциональнаN 2 .

На рис. 5.2, б изображено распределение интенсивности, обусловленное дифракцией на каждой щели. Результирующее распределение интенсивности представляет собой суперпозицию распределений на одной щели и на периодической структуре, образованнойN щелями (рис. 5.2,в ).

Дисперсия и разрешающая сила дифракционной решётки . Положение главных максимумов зависит от длины волны, поэтому, если излучение содержит различные длины волн, все максимумы (кроме центрального) разложатся в спектр. Таким образом, дифракционная решётка представляет собой спектральный прибор. Важнейшими характеристиками спектральных приборов являются дисперсия и разрешающая сила.

Угловая дисперсия D  определяется как отношение угламежду направлениями на дифракционные максимумыm -го порядка, соответствующие излучениям с близкими длинами волн 1 и 2 , к разности длин волн 1  2 :

Угловую дисперсию принято выражать в угловых единицах (секундах или минутах) на ангстрем (или нанометр). Из основного уравнения для углов дифракции d sin=m , переходя к дифференциалам, получаем

(5.2)

Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, но и от ширины спектрального максимума. На рис. 5.3 показана результирующая интенсивность, наблюдаемая при наложении двух близких максимумов. В случаеа оба максимума воспринимаются как один. В случаеб максимумы видны раздельно.

Критерий разрешения был введён Рэлеем, предложившим считать две спектральные линии разрешёнными в том случае, когда максимум для одной длины волны  1 совпадает с минимумом для другой 2 . В этом случае (при равной интенсивностиI 0 исследуемых симметричных максимумов) глубина «провала» между горбами составит 0,2I 0 . Наличие такого провала в наблюдаемом результирующем контуре устанавливается вполне уверенно как при визуальных, так и при объективных (фотографических и электрических) методах регистрации.

За меру разрешающей способности (разрешающей силы )R принимают безразмерную величину, равную отношению длины волны, около которой находятся разрешаемые линии, к наименьшему различию в длинах волн= 1  2 , которое удовлетворяет критерию Рэлея:
.

Для определения разрешающей силы дифракционной решётки составим условия, дающие положения максимумов порядка m для длин волн 1 и 2:

Для перехода от m -го максимума для длины волны 2 к соответствующему минимуму необходимо, чтобы разность хода изменилась на 2 /N , гдеN – число штрихов решётки. Таким образом, минимум 2 наблюдается в направлении min , удовлетворяющем условию

Для выполнения условия Рэлея нужно положить
, откуда

Так как  1 и 2 близки между собой, т. е. 1  2 – малая величина, то разрешающая сила определяется выражением

(5.3)

Основными элементами экспериментальной установки (рис. 5.4) являются источник света1 (ртутная лампа), гониометр4 и дифракционная решётка6 . Излучение лампы освещает щель2 коллиматора3 гониометра и дифракционную решётку, установленную в держателе5 перпендикулярно падающим лучам. Зрительная труба9 гониометра может поворачиваться вокруг вертикальной оси гониометра. В фокальной плоскости окуляра зрительной трубы наблюдается дифракционный спектр. Угловое положение зрительной трубы определяется по шкале7 и нониусу8 лимба гониометра. Цена деления шкалы гониометра – 30′, нониуса – 1′. Поскольку начало отсчёта по шкале гониометра может не совпадать с направлением нормали к поверхности решётки, то угол дифракции m определяется разностью двух углов ( m  0), где 0 – угол, отвечающий центральному (m = 0) дифракционному максимуму.

Основные законы и определения физических величин

Абсолютный показатель преломления света – отношение фазовой скорости света в вакууме к фазовой скорости света в среде. Показатель преломления света зависит от частоты света и от параметров состояния среды.

Аномальная дисперсия – в случае, если на некотором интервале длин волн показатель преломления растет с увеличением длины волны, то дисперсия называется аномальной.

Бизеркала Френкеля – два зеркала, расположенные под небольшим углом друг к другу. Бизеркала Френкеля делят излучение одного источника света на две когерентные волны, наложение которых порождает интерференционную картину, которую можно наблюдать на экране.

Бипризма Френеля – оптическое устройство, представляющее собой двойную призму с очень малыми углами при вершинах, позволяющее из одного источника света формировать две когерентные волны, которые создают на экране устойчивую интерференционную картину.

Видимый диапазон – очень небольшая часть шкалы электромагнитных волн, вызывающая зрительное ощущение и соответствующая интервалу длин волн примерно от 380 нм до 700 нм . Волны различных частот воспринимаются человеком как разные цвета.

Главная оптическая ось – ось, перпендикулярная плоскости линзы и проходящая через ее центр.

Голограмма – регистрируемая интерференционная картина, образованная предметным пучком света и когерентным с ним опорным пучком.

Голография – способ записи на фоточувствительном материале полной информации об отраженном от предмета излучении, включающей распределение амплитуды и фазы в каждой точке волнового фронта Результатом является трехмерное изображение предмета голографирования.

Двойное лучепреломление – вследствие анизотропии кристаллов свет, падающий на кристалл, преломляясь, создает не один преломленный луч, как в изотропных средах, а два, идущих в общем случае в различных направлениях и с разными скоростями.

Дисперсия света – зависимость показателя преломления от длины волны.

Дифракционная решетка – оптическое устройство, имеющее большое число отверстий, разделенных непрозрачными промежутками, на которых происходит дифракция света.

Дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.

Диффузное отражение света – рассеяние света шероховатой поверхностью по всем возможным направлениям.

Дихроизм – существуют кристаллы, в которых один из лучей, обыкновенный или необыкновенный, поглощается сильнее другого; это явление и называется дихроизмом.

Длина волны – расстояние между двумя ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе.

Естественный (неполяризованный) свет – если конец вектора напряженности электрического поля в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, совершает беспорядочные колебания, т.е. плоскость колебаний постоянно и беспорядочно меняется, то свет называется естественным или неполяpизованным.

Закон Бугера – интенсивность света, прошедшего через среду определенной толщины z, определяется выражением

где – интенсивность света при , – основание натурального логарифма, – коэффициент поглощения, зависящий от вещества и длины волны.

Закон Малюса – интенсивность прошедшего через поляризатор света определяется выражением

где – интенсивность света на входе в поляризатор, – угол между направлением колебаний вектора и плоскостью поляризатора. Если на поляризатор падает естественный свет, интенсивность которого , то интенсивность прошедшего поляризованного света не зависит от ориентации поляризатора и равна половине интенсивности падающего естественного света:

Закон независимого распространения световых лучей – если через точку пространства проходит несколько лучей, то каждый луч ведет себя так, как если бы других лучей не было, т.е. при пересечении световые лучи не взаимодействуют друг с другом. Закон независимого распространения световых лучей является следствием принципа суперпозиции электрического и магнитного полей. Этот закон несправедлив в случае достаточно мощных световых потоков.

Закон отражения света – луч падающий, луч отраженный и нормаль, восстановленная в точку падения, лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения.

Закон преломления света – луч падающий, луч преломленный и нормаль, восстановленная в точку падения, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная. Эта постоянная называется относительным показателем преломления двух сред.

Закон прямолинейного распространения света – в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Закон прямолинейного распространения света является следствием принципа Ферма.

Закон Рэлея – интенсивность света, рассеянного на неоднородностях среды, пропорциональна четвертой степени частоты, или обратно пропорциональна четвертой степени длины волны:

Зрение – процесс восприятия живым организмом предметов внешнего мира, состоящий в преобразовании органом зрения света, излученного или отраженного этими предметами.

Интенсивность света – среднее количество электромагнитной энергии, переносимой за одну секунду через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Интерференция света – широкий круг явлений, в которых при наложении когерентных световых волн результирующая интенсивность в любой точке не равна сумме интенсивностей отдельных волн. В результате интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве: в одних местах интенсивность света больше суммы интенсивностей двух или нескольких волн, в других – меньше. Поэтому интерференционная картина представляет собой устойчивую во времени картину усиления или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Интерференция белого света приводит к образованию радужной картины.

Инфракрасное излучение – оптическое излучение с длиной волны большей, чем у видимого излучения. Инфракрасное излучение подразделяется:

На короткие волны – от 800 до 1 400 нм ;

Средние волны – от 1 400 до 3 000 нм ;

Длинные волны – от 3 000 до 10 000 нм .

Когерентность – согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Понятие «когерентность» подразумевает определенные фазовые отношения между световыми волнами или волнами другого излучения.

Кольца Ньютона – интерференционная картина, возникающая в проходящем или отраженном свете в окрестности точки соприкосновения плосковыпуклой стеклянной линзы с большим радиусом кривизны и толстой плоскопараллельной стеклянной пластинки. После отражения лучей на границах раздела стекло-воздух и воздух-стекло лучи интерферируют, образуют интерференционную картину в виде концентрических колец при нормальном падении лучей, или в виде эллипсов при падении лучей под углом к оси системы.

Критерий Рэлея – два близких максимума интенсивности воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80 % от интенсивности максимума. Согласно критерию, предложенному Рэлеем, такое соотношение интенсивностей имеет место в том случае, если середина одного максимума совпадает с краем другого. Такое взаимное расположение максимумов получается при определенном для данной решетки .

Лазер – оптический квантовый генератор, испускающий когерентные электромагнитные волны вследствие вынужденного излучения активной среды, находящейся в оптическом резонаторе. В зависимости от вида активной среды различают газовые, твердотельные и жидкостные лазеры.

Линейная дисперсия определяет разделение спектральных линий, отличающихся по длине волны на единицу. Когда это разделение линий измеряют в угловых единицах, то говорят об угловой дисперсии. Угловая дисперсия , где – угол между направлениями распространения волн, отличающихся по длине волны на .

Молекулярное рассеяние – рассеяние, обусловленное флуктуациями плотности, возникшими в результате теплового движения молекул. Согласно закону Рэлея наиболее сильно рассеивается свет коротковолновый области, именно по этой причине небо имеет синюю окраску, а на закате приобретает красноватый оттенок.

Нанометр – одна миллиардная метра, .

Необыкновенный луч – преломленный луч, не подчиняющийся обычному закону преломления. Даже при нормальном падении светового пучка на поверхность кристалла необыкновенный луч может отклоняться от нормали.

Нормальная дисперсия – если с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается со все возрастающей скоростью, то дисперсия называется нормальной.

Обыкновенный луч – один из преломленных лучей в одноосных кристаллах, подчиняющийся обычному закону преломления.

Опорный пучок – часть лазерного пучка, которая не подвергается воздействию предмета голографической съемки.

Оптика – раздел физики, в котором изучаются закономерности оптических явлений, природа света и его взаимодействия с веществом.

Оптическая ось кристалла – направление в кристалле, в котором не наблюдается двойного лучепреломления.

Оптическая разность хода двух волн – разность оптических путей двух волн для рассматриваемой точки пространства.

Оптический путь для среды с постоянным показателем преломления равен произведению геометрического пути на показатель преломления среды, в которой распространяется волна.

Оптическое излучение – электромагнитное излучение с длиной волны от 100 до 10 000 нм . В зависимости от длины волны оптическое излучение подразделяется на ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное.

Опыт Юнга – опыт по наблюдению интерференции света от двух точечных источников, полученных при пропускании пучка света от общего источника через два отверстия.

Отражение света – явление, заключающееся в возвращении световой волны при ее падении на поверхность раздела двух сред, имеющих различные показатели преломления. В зависимости от состояния границы раздела двух сред различают зеркальное и диффузное отражение света.

Плоскополяризованная (линейнополяризованная) волна – если колебания вектора напряженности электрического поля происходят в одной плоскости, то такая волна называется плоскополяризованной или линейнополяризованной.

Плоскость колебаний – плоскость, проходящая через вектор напряженности электрического поля электромагнитной волны и направление распространения волны.

Плотность потока энергии электромагнитного излучения – энергия, перенесенная электромагнитной волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны.

Побочная оптическая ось – любая прямая, проходящая через центр линзы.

Поглощение света – изменение интенсивности света при прохождении света в веществе вследствие превращения световой энергии в другие виды энергии.

Показатель преломления – величина, показывающая, как меняется скорость света при его переходе из одной среды в другую; численно равен отношению скоростей света в средах. Если одна из сред вакуум, показатель преломления называется абсолютным, в остальных случаях – относительным.

Показатель преломления света (относительный) – отношение фазовой скорости света в первой среде к фазовой скорости света во второй среде. Численно относительный показатель преломления света равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления.

Поляризаторы – устройства, способные пропускать только составляющую светового вектора, лежащую в некоторой плоскости, называемой плоскостью поляризатора.

Поток излучения (лучистый поток) – энергия, переносимая электромагнитным полем в единицу времени через данную поверхность.

Предельный угол – угол между лучом, падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения, при котором угол преломления равен . Это возможно, если электромагнитная волна идет из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления.

Предметный пучок – часть лазерного пучка, которая направлена на объект голографической съемки.

Принцип Гюйгенса–Френеля утверждает, что каждая точка среды, до которой доходит волновое движение, может рассматриваться как источник вторичных волн. Вторичные волны являются сферическими. Френель предположил, что вторичные волны когерентны, и поэтому при наложении интерферируют друг с другом.

Принцип суперпозиции для электромагнитных волн – если в среде распространяется несколько электромагнитных волн, то среда реагирует на каждую волну так, как будто других волн нет. Математически это означает, что напряженность электрического поля и индукция магнитного поля в любой точке пространства и в любой момент времени равны соответственно векторной сумме напряженностей и магнитных индукций всех полей в данной точке.

Принцип Ферма – принцип геометрической оптики, согласно которому луч света, проходящий через две точки, идет между ними по такому пути, для прохождения которого требуется экстремальное время по сравнению с другими возможными путями.

Пятно Пуассона – светлое пятно в центре геометрической тени от непрозрачного объекта, обусловленное дифракцией электромагнитных волн на препятствии.

Рассеяние света – отклонение распространяющегося в среде светового пучка во всевозможных направлениях. Рассеяние света обусловлено неоднородностью среды и взаимодействием света с частицами вещества, при котором изменяется направление распространения, частота и плоскость колебаний световой волны.

Световой вектор – вектор напряженности электрического поля в световой (электромагнитной) волне.

Трехкомпонентная теория цветового зрения – согласно данной теории в зрительной сетчатке существуют три вида рецепторов, избирательно реагирующих на красный, зеленый и синий цвет. Любой цвет можно создать этими тремя линейно независимыми цветами.

Угол Брюстера – у каждой пары прозрачных сред существует такой угол падения, при котором отраженный свет становится полностью плоскополяpизованным, а преломленный луч остается частично поляризованным, но степень его поляризации при этом угле максимальна. Этот угол называется углом Брюстера. Угол Брюстера определяется из условия , где – относительный показатель преломления двух сред. При падении волны под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Угол отражения – угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке падения.

Угол падения – угол между лучом, падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения.

Угол преломления – угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности в точке преломления.

Ультрафиолетовое излучение – оптическое излучение с длинами волн в вакууме от 10 нм до 400 нм . Ультрафиолетовое излучение подразделяется:

На длинные волны – от 315 до 400 нм ;

На средние волны – от 280 до 315 нм ;

На короткие волны – от 10 до 280 нм .

Фокальная плоскость – плоскость, проходящая через фокус линзы и перпендикулярная главной оптической оси.

Фокус линзы – точка, в которой собираются лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы.

Фокусное расстояние – расстояние от линзы до фокуса.

Цветовое зрение – способность различать отдельные области электромагнитного излучения в видимом диапазоне шкалы электромагнитных волн.

Электромагнитная волна – периодический во времени и пространстве процесс последовательных взаимных превращений электрических и магнитных полей, распространяющийся в пространстве от точки к точке.

Дисперсия света

Дисперсия – это зависимость показателя преломления среды от частоты или длины волны. Более физично надо сказать, что дисперсия это зависимость фазовой скорости от частоты.

Следствием дисперсии является разложение призмой белого света в спектр. Данное явление впервые обнаружил Ньютон в 1672г. Угол отклонения Д лучей зависит от преломленного угла призмы Р и показатель преломления n. В призме наиболее сильно отклоняются фиолетовые лучи, а наибольшее слабо– красное. Следовательно, угол отклонения зависит от длины волны света.

Призма, как и дифракционная решетка, является спектральным прибором, но в дифракционной решетке наиболее сильно отклоняются красные лучи. При помощи дифракционной решетки непосредственно определять длину волны падающего света. Призма же дает лишь зависимость угла отклонения от длины волны. Отношение называется дисперсией вещества . Она показывает, как быстро изменяется показатель преломления среды с изменением длины волны . Чем больше длина волны, тем меньше n; или чем больше частота, тем больше n.

В формуле (1) при уменьшении длины волны увеличивается показатель преломления и соответственно увеличивается дисперсия. Такое поведение дисперсии называется нормальной. Вблизи линий и полос поглощения с уменьшением λ, показатель преломления уменьшается, соответственно уменьшается Д и такая дисперсия называется нормальной.

На явлении нормальной дисперсии основана работа спектрометров.

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты v (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн (см. § 154) от его частоты v. Диспер­сия света представляется в виде зависи­мости

Следствием дисперсии является разложе­ние в спектр пучка белого света при про­хождении его через призму. Первые экспе­риментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.). Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света па­дает на призму с показателем преломле­ния n (рис. 268) под углом a 1 . После двукратного преломления (на левой и пра­вой гранях призмы) луч оказывается от­клоненным от первоначального направления на угол j.

Из рисунка следует, что j=(a 1 -b 1)+(a 2 -b 2)=a 1 +a 2 -A . (185.2)

Предположим, что углыА и a 1 малы, тогда углы a 2 , b 1 и b 2 будут также малы и вместо синусов этих углов можно вос­пользоваться их значениями. Поэтому a 1 /b 1 =n, b 2 /a 2 =1/n, а так как b 1 +b 2 =А, то

a 2 =b 2 n=n(А -b 1)=n(А-a 1 /n) = nA-a 1 ,

a 1 +a 2 =nA. (185.3)

Из выражений (185.3) и (185.2) следу­ет, что

j=A(n-1), (185.4)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (185.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n-1 , а n - функция длины во­лны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклонен­ными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки,

разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракцион­ном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по дли­нам волн (см. (180.3)), поэтому по изме­ренным углам (по направлениям соответ­ствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показа­теля преломления, поэтому для определе­ния длины волны света надо знать за­висимость n =f (l) (185.1).

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагают­ся различно. Из (180.3) следует, что в дифракционной решетке синус угла от­клонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя пре­ломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны моно­тонно уменьшается (рис. 269). Следова­тельно, красные лучи, имеющие меньший показатель преломления, чем фиолетовые, отклоняются призмой слабее.

Величина

называемая дисперсией вещества, показы­вает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис. 269 следует, что показатель прелом­ления для прозрачных веществ с уменьше­нием длины волны монотонно увеличивается; следовательно, величина dn/dl по модулю также увеличивается с уменьшением l.

Такая дисперсия называетсянормаль­ной. Как будет показано ниже, ход кривой n (l) - кривой дисперсии - вблизи линий и полос поглощения будет иным: n умень­шается с уменьшением l. Такой ход за­висимости n от lназываетсяаномальной дисперсией.

На явлении нормальной дисперсии ос­новано действие призменных спектрогра­фов. Несмотря на их определенные недо­статки (например, необходимость градуи­ровки, различная дисперсия в разных участках спектра) при определении спек­трального состава света, призменные спектрографы находят широкое примене­ние в спектральном анализе. Это объясня­ется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хо­роших дифракционных решеток. В при­зменных спектрографах также легче полу­чить большую светосилу.

Дисперсия света

Поглощение света.

Закон Бугера

Экспериментально было установлено, что свет, проходя через вещество поглощается. Особенно сильное поглощение наблюдается для тех длин волн, частоты которых совпадают с собственными частотами для данного вещества. Интенсивность света изменяется по закону:

где α – коэффициент поглощения,

I 0 – интенсивность падающего света,

Толщина поглощающего слоя.

Знак минус показывает, что dI и имеют противоположные знаки, т.е. с ростом толщины поглощающего слоя интенсивность прошедшего света падает.

Закон Бугера

Коэффициент поглощения α есть величина обратная величине пути в данном веществе, проходя который, свет уменьшает свою интенсивность в е раз.

Если растворить поглощающие свет вещество в растворителе, который не поглощает данный цвет, то коэффициент поглощения раствора будет прямо пропорционален длине поглощающего вещества, т.е.

Для разряженных газов спектр поглощения является линейчатым. Для газа в молекулярном состоянии спектр поглощения является полосатым. Для твердых диэлектриков спектр поглощения сплошной в определенном интервале частот. Все другие частоты диэлектрик будет пропускать.

Дисперсия света в веществе. Нормальная и аномальная дисперсия. Объяснение дисперсии света.

Электромагнитная волна, а, значит, и световая волна, распространяется внутри вещества с фазовой скоростью υ

Зависимость показателя преломления n вещества от частоты или длины волны падающего на вещество света называется дисперсией света:

n = f(ν); n = f(λ).

Фазовая скорость света, следовательно, также есть функция частоты или длины волны света:

υ = f(ν); υ = f(λ).

Следствием дисперсии световых волн является разложе­ние пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Призматические спектры были известны людям из­давна, стеклянные призмы даже продавались для развлечения. Это явление объяснил Ньютон 6 февраля 1672 г. на заседании Коро­левского научного об­щества, сделав сооб­щение на тему “Новая теория света и цветов”. В этом сообщении Ньютон утверждал, что “наиболее удивительная и чудесная смесь цветов – белый свет”. Явление разло­жения белого света на составляющие Ньютон назвал дисперсией (от лат. dispersio - рассеяние). Призматический спектр изобра­жен на рис. В данном случае, в отличие от дифракционных спектров, свет более коротких волн (фиолетовых) преломляется призмой больше, чем длинных (красных).

Призма располагает световые лучи в спектр по значениям показателя преломления n, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается.

Зависимость n(ν) или n(λ) имеет нелинейный и немонотонный характер. Существуют области частот, для которых n увеличивается с ростом ν (или, что то же самое, уменьшается с ростом λ). Для этих областей частот выполняются условия:

.

В данном случае мы имеем дело с нормальной дисперсией света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света и в данном диапазоне частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. При нормальной дисперсии групповая скорость световых волн в веществе u<υ.

Дисперсия света называется аномальной, если с ростом частоты показатель преломления уменьшается (или с ростом длины волны - увеличивается), т.е.

.

У обычного стекла аномальная дисперсия обнаруживается в ультрафиолетовом и инфракрасном диапазоне световых волн. При аномальной дисперсии групповая скорость больше фазовой u>υ.

Явление дисперсии объясняется с помощью электронной теории Лоренца. В этой теории дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны с частотой данной волны. При приближении частоты световой волны к частоте собственных колебаний электронов возникает явление резонанса, обусловливающее поглощение света. Наличие собственной частоты колебаний приводит к зависимости n от ν, передающей весь ход дисперсии света как вблизи полос поглощения, так и вдали от них (рис. 5.2). На рис. 5.2 АВ – область аномальной дисперсии, наблюдающейся вблизи резонансной частоты, остальные участки описывают аномальную дисперсию.

Отношение называется дисперсией вещества.

Дисперсией света объясняется явление радуги, игра цветов в драгоценных камнях и на хрустале и многие другие явления. 5. 3. Отражение и пропускание света. Окраска тел в природе. @

Отражение света – это явление, заключающееся в том, что при падении света из первой среды на границу раздела со второй средой взаимодействие света с веществом приводит к появлению световой волны, распространяющейся от границы раздела в первую среду. Несамосветящиеся тела становятся видимыми благодаря отражению света от их поверхности. Данное явление тесно связано с явлениями преломления и поглощения света.

Интенсивность отраженного света зависит от угла падения, поляризации падающего пучка лучей, показателей преломления обеих сред и характеризуется коэффициентом отражения R: , где I отр – интенсивность отраженного света. Коэффициент отражения всегда меньше единицы. Если неровности поверхности границы раздела малы по сравнению с длиной волны падающего света, то имеет место правильное, или зеркальное отражение света. Если же размеры неровностей соизмеримы с длиной волны или больше нее, то отражение называется диффузным. При зеркальном отражении фаза отраженного луча скачкообразно меняется. В случае нормального падения на оптически более плотную среду фаза отраженной волны сдвигается наπ. Наибольшим коэффициентом отражения обладают металлы и именно этим объясняется использование металлизированных поверхностей в зеркалах.

Пропускание света – это прохождение сквозь среду оптического излучения без изменения набора частот составляющих его монохроматических излучений и их относительной интенсивности. Процесс пропускания характеризуется коэффициентом пропускания Т, который зависит от размеров тела и состояния его поверхности, а также от спектрального состава, угла падения и поляризации излучения:

Где I проп – интенсивность света, пропущенного веществом. Коэффициент пропускания также всегда меньше единицы. Лучше всего пропускают свет прозрачные тела. Так, коэффициент пропускания обычного стекла близок к единице.

На основе вышеизложенного материала можно понять, от чего зависит окраска окружающих нас тел. Каждое тело, взаимодействуя со светом, имеет способность поглощать, пропускать или отражать свет тех или иных длин волн. Если тело хорошо поглощает падающий на него свет, а отражает и пропускает плохо, оно черное и непрозрачное, как, например, сажа. Белые тела наоборот хорошо отражают падающий на них свет, а поглощают плохо. Окраска всех непрозрачных тел определяется тем, какие длины волн тело лучше отражает. Тело, для которого коэффициент отражения красных длин волн значительно больше коэффициентов отражения других волн, будет красным и т.п. Окраска всех прозрачных тел определяется тем, какие длины волн тело лучше пропускает. Прозрачное тело будет бесцветным, если оно поглощает свет всех цветов в одинаковой мере и таким образом, в прошедшем свете не будет нарушено соотношение между различными составляющими белого света. Если же прозрачное тело обладает избирательным поглощением, то оно приобретает определенную окраску. Прозрачное тело, для которого коэффициент пропускания фиолетовых длин волн значительно больше коэффициентов пропускания других волн, будет фиолетовым и т.п. На этом свойстве основано изготовление светофильтров. Например, красный светофильтр изготавливают из стекла, которое менее всех поглощает и лучше всех пропускает свет красных длин волн. Если на такое стекло направить зеленый или синий свет, то оно будет казаться черным.

ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

Дисперсия света - это совокупность оптических явлений, обусловленных зависимостью показателя преломления среды от частоты (или длины волны) проходящего света. Если преломление света происходит на границе пустота-вещество, то говорят о зависимости абсолютного значения коэффициента преломления от длины волны, т. е.

Поскольку , то

Что является математическим выражением дисперсии.

Если двум крайним длинам волн l 1 и l 2 интервала Dl=l 2 -l 1 соответствуют значения показателей преломления n 1 и n 2 , то можно определить величину средней дисперсии:

.

(8.6)

Дисперсия света. Формула Коши. Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления. Электронная теория дисперсии.

Поляризатор и анализатор. Поляризатор (англ. polarizer) - устройство, применяемое для получения обычно полностью поляризованного света.

В зависимости от типа поляризованного света (эллиптический или плоскополяризованный), поляризаторы делятся на

1) линейные (плоскополяризованный свет)

поляризационные призмы (напр. Николя из исландского шпата). Втакого рода устройствах используется разложение света при входе в кристалл на два взаимоперпендикулярных пучка с разными показателями преломления (и, соответственно, разными направлениями движения), один из которых гасится в стенке призмы. Раньше применялись в поляризационных микроскопах, сейчас вытеснены дешёвыми поляроидами.

поляроиды - специальные плёнки, в органической основе которых расположены соориентированные кристаллики, обладающие дихроизмом (турмалин, сульфат йодистого хинина). Сейчас применяются поляроиды на поливиниловой основе с заключёнными в них кристалликами сульфата йодистого хинина. Недостатком таких поляроидов является ограниченный срок службы.

стопы - пачки тонких пластинок изотропных веществ, в которых происходит на границах пластинок гашение "лишней" составляющей.

2) циркулярные (эллиптически поляризованный свет)

Для получения такого света используют комбинацию линейного поляризатор и пластинки в долю волны. В частности, для получения света, поляризованного по кругу, используют пластинку в четверть волны.

В поляризационных микроскопах поляризаторы применяются в следующих частях:

поляризатор (поляроид) нижней оптической системы, включённый постоянно.

анализатор (поляроид) верхней оптической системы, используемый, в частности, для наблюдения интервереционной окраски. Может быть и включён, и выключен.

^Закон Малюса. Закон Малюса - физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла φ между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора. где I0 - интенсивность падающего на поляризатор света, I - интенсивность света, выходящего из поляризатора, ka - коэффициент пропускания поляризатора. Свет с иной (не линейной) поляризацией может быть представлен в виде суммы двух линейно-поляризованных составляющих, к каждой из которых применим закон Малюса. По закону Малюса рассчитываются интенсивности проходящего света во всех поляризационных приборах, например в поляризационных фотометрах и спектрофотометрах. Потери на отражение, зависящие от φ и не учитываемые законом Малюса, определяются дополнительно.

^12. Дисперсия света. Формула Коши. Нормальная и аномальная дисперсия показателя приломления. Электронная теория дисперсии. испе́рсиясве́та (разложение света) - это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.

Один из самых наглядных примеров дисперсии - разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является неодинаковая скорость распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе - оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно чем больше частота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней:

у красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления,

у фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления.

Однако в некоторых веществах (например в парах йода) наблюдается эффект аномальной дисперсии, при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров йода она достаточно удобна для наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет.

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света. Белый свет разлагается на спектр и в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от нее (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр - равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту и волновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.

Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).

Дисперсия является причиной хроматических аберраций - одних из аберраций оптических систем, в том числе фотографических и видео-объективов. Коши пришел к формуле, выражающей зависимость показателя преломления среды от длины волны: где:

λ - длина волны в вакууме;

a, b, c, … - постоянные, значения которых для каждого вещества должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши. Радуга, чьи цвета обусловлены дисперсией, - один из ключевых образов культуры и искусства. Благодаря дисперсии света, можно наблюдать цветную «игру света» на гранях бриллианта и других прозрачных гранёных предметах или материалах.

В той или иной степени радужные эффекты обнаруживаются достаточно часто при прохождении света через почти любые прозрачные предметы. В искусстве они могут специально усиливаться, подчеркиваться.

^Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления. дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых или соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается). Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров. Дисперсия называется аномальной, если или т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.

^Электронная теория дисперсии. Классическая электронная теория дисперсии рассматривает дисперсию света как результат вынужденных колебаний электронов, входящих в состав атома, под действием поля электромагнитной волны.

^13. Тепловой излучение. Излучательная и поглощательная способности вещества и их соотношение. Абсолютное черное тело. Закон Кирхгофа. Теплово́еизлуче́ние или лучеиспускание - передача энергии от одних тел к другим в виде электромагнитных волн за счёт их тепловой энергии. Тепловое излучение в основном приходится на инфракрасный участок спектра, т.е на длины волн от 0,74 мкм до 1000 мкм. Отличительной особенностью лучистого теплообмена является то, что он может осуществляться между телами, находящимися не только в какой-либо среде, но и вакууме.

Примером теплового излучения является свет от лампы накаливания.

Мощность теплового излучения объекта, удовлетворяющего критериям абсолютно чёрного тела, описывается законом Стефана - Больцмана.

Отношение излучательной и поглощательной способностей тел описывается законом излучения Кирхгофа.

Тепловое излучение является одним из трёх элементарных видов переноса тепловой энергии (помимо теплопроводности и конвекции).

Равновесное излучение - тепловое излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом. Тепловое излучение происходит по всему спектру частот от нуля до бесконечности

Интенсивность теплового излучения неравномерна по частотам и имеет явно выраженный максимум при определенной частоте

C ростом температуры общая интенсивность теплового излучения возрастает

C ростом температуры максимум излучения смещается в сторону больших частот (меньших длин волн)

Тепловое излучение характерно для тел независимо от их агрегатного состояния

Отличительным свойством теплового излучения является равновесный характер излучения. Это значит, что если мы поместим тело в термоизолированный сосуд, то количество поглощаемой энергии всегда будет равно количеству испускаемой энергии. Абсолютно чёрное тело - физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план).

Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце. Закон излучения Кирхгофа - физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году.

В современной формулировке закон звучит следующим образом:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы. Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону , именуемым излучательной способностью тела.

Величины и могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры: По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него = 1. Поэтому функция совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана - Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским ученым Лесли при помощи его же изобретения - куба Лесли.

^14. Формула Рэлея-Джинса. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Закон Рэлея-Джинса - закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе). Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких - к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.Закон Стефана-Больцмана. Закон Стефана - Больцмана - закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

Закон смещения Вина. Зако́нсмеще́нияВи́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела. λmax = b/T ≈ 0,002898 м·К × T −1 (K),

где T - температура, а λmax - длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

Для частоты света υ (в герцах) закон смещения Вина имеет вид где

α ≈ 2,821439… Гц/К - постоянная величина,

k - постоянная Больцмана,

h - постоянная Планка,

T - температура (в кельвинах).

^15. Ограниченность классической теории излучения. Формула Планка . Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения : Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением: Коэффициент пропорциональности ћ последствии назвали постоянной Планка,ћ = 1.054 · 10−27 эрг·с. Вывод для абсолютно чёрного тела выражение для средней энергии колебания с частотой ω дается выражением: где ћ - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана. Количество стоячих волн в трёхмерном пространстве равно:

Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта.

Дисперсией света называют явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества n от частоты света ω (или длины волны λ):

Следствием дисперсии света является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первое экспериментальное исследование дисперсии света в стеклянной призме было выполнено И. Ньютоном в 1672 г.

Дисперсия света называется нормальной в случае, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия называется аномальной , рис.1.

Величина

называется дисперсией вещества и характеризует скорость изменения показателя преломления при изменении длины волны.

Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от полос или линий поглощения света веществом, аномальная – в пределах полос или линий поглощения.

Рассмотрим дисперсию света в призме, рис.2.

Пусть монохроматический пучок света падает на прозрачную призму с преломляющим углом θ и показателем преломления n под углом α 1 . После двукратного отклонения (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ. Из геометрических преобразований следует, что

т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол и показатель преломления вещества призмы. Поскольку n = f(λ), то лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света, падающий на призму, за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось впервые Ньютоном. Значит, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Следует помнить, что составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. В дифракционном спектре синус угла отклонения пропорционален длине волны, следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. В призме же для всех прозрачных веществ с нормальной дисперсией показатель преломления n с увеличением длины волны уменьшается, поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрометров , широко используемых в спектральном

Электромагнитная теория Максвелла для прозрачных сред связывает показатель преломления n и диэлектрическую постоянную  уравнением: =n 2 (1)

Поляризации Р молекулы связана с диэлектрической проницаемостью среды: Р=Р деф +Р ор =(-1)/(+2)(М/d)=4/3N A , (2)

где Р деф - деформационная поляризация; Р ор –ориентационная поляризация; М- молекулярная масса вещества; d-плотность вещества; N A -число Авагадро; - поляризуемость молекулы.

Подставив в уравнение (2) n 2 вместо  и  эл, вместо , получим (n 2 - 1)/ (n 2 + 2) (М /d) = 4/3N A  эл =Р эл = R M (3)

Эту формулу называют формулой Лорентца-Лоренца, величина R M в ней - мольная рефракция. Из этой формулы следует, что величина R M , определяемая через показатель преломления вещества, служит мерой электронной поляризации его молекул. В физико-химических исследованиях пользуются также удельной рефракцией: r = R M / М = (n 2 1)/ (n 2 + 2) (1/d) (4)

Мольная рефракция имеет размерность см 3 /моль, удельная рефракция - размерность см 3 /г. Приближенно рассматривая молекулу как сферу радиуса r м с проводящей поверхностью, показано, что  эл = r M 3 . В этом случае R M = 4/3  N A г 3 (5)

т.е. мольная рефракция равна собственному объему молекул 1 моля вещества. Для неполярных веществ R M =P, для полярных R M меньше Р на величину ориентационной поляризации.

Как следует из уравнения (3), величина мольной рефракции оп­ределяется только поляризуемостью и не зависит от температуры и агрегатногосостояниявещества.

Рефракция - это мера поляризуемости молекулярной электрон­ной оболочки. Электронная оболочка молекулы слагается из оболочек атомов, образующих данную молекулу. Рассчитывая рефракцию молекулы через рефракции составляющих ее частиц, необходимо учитывать валентные состояния атомов, особен­ности их расположения, для чего вводят особые слагаемые- инкре­менты кратных (двойной и тройной углерод-углеродной) и других связей, а также поправки на особое положение отдельных атомов и группв молекуле: Rm= Ra+Ri, (6)

где R A и Ri - атомные рефракции и инкременты кратных связей соот­ветственно,которые приведены в справочниках.

Уравнение (6) выражает правило аддитивности мольной рефракции. Правило аддитивности может быть использовано для уста­новления строения молекул: сравнивают Rm, найденную из данных опыта по уравнению(3), с рассчитанной по уравнению (6) для пред­полагаемой структуры молекулы.

Кроме химического строения вещества, величину его показателя преломления определяет длина волны падающего света и температура измерения. Как правило, с увеличением длины волны показатель преломления уменьшается, но для некоторых кристаллических веществ наблюдается аномальный ход этой зависимости. Зависимость рефракции или показателяпреломлении света от длины волныназывается дисперсией. Мерой дисперсии может яв­ляться разностьмежду значениями показателей преломления, изме­ренными при различных длинах волн, т.н. средняя дисперсия. Мерой дисперсии служит также безразмерная величина-относительная дисперсия:

 F , C , D =(n f – n C)/(n D -l)]10 3 (9)

где n f , n C , n D - показатели преломления, измеренные для линий F и С водорода и D-линии натрия. Относительная дисперсия  F , C , D очень чувствительна к присутствию и положению в молекуле двойных свя­зей. Величина показателя преломления вещества зависит также от температуры измерения. При понижении температуры вещество ста­новится более оптически плотным, т.е. показатель преломления уве­личивается. Поэтому при проведении рефрактометрических измере­ний необходимо проводить термостатированние рефрактометра. Для газов показатель преломления зависит и от давления. Общая зависимость показателя преломления газа от температуры и давления выражается формулой: n-1=(n 0 -1)(Р/760)[(1+Р)/(1+t)] (7)

где n - показатель преломления при давлении Р и температуре t°C; n 0 - показатель преломления при нормальных условиях; Р - давление в мм рт. ст.;  и  - коэффициенты, зависящие oт природы газа.

4.Приборы рефрактометрического анализа. Для определения пок-ля преломления можно использовать рефрактометры и интерферометры. Наибольшее распростр-ие получили рефрактометры Аббе и Пульфриха.

Рефрактометры Аббе. Эти приборы предназначены для быстрого определения показателя преломлении и средней дисперсии твердых тел и малых количеств жидкостей. Их важнейшая осо­бенность состоит в использовании «белого» света, дневного или электрического, причем отсчет по прибору дает показатель преломления, равный показателю n D , измеренному для монохроматического света желтой линии D в спектре натрия. На приборах типа Аббе можно изменять показатель преломленияв интервале 1,2 -2,0. Действие рефрактометра основано на явлении полного внутреннего отражения, состоящем в том, что, если луч света идет из среды 1 в среду 2, то при некотором значении угла падения = 0 угол преломления х примет максимальное значение х 0 = 90. При этом луч, дойдя до поверхности раздела, далее пойдет вдоль этойповерхности и, следовательно, в этом положении sino/sin 90= n 2 /n 1 или n 2 /n 1 = sin 0 (1)

Угол 0 называется предельным углом. Главной частью прибора являются две прямоугольные призмы, сложенные диагональными плоскостями, между которыми помещается небольшое кол-во жидкости (1-2 капли). Плоскости призм прижимаются друг к другу, и жидкость растекается между ними тон­ким слоем (0,1-0,2 мм). Грань одной из призм освещается рассеянным светом, отражен­ным от зеркала. Лучи света проходят через призму, слой жидкости, вторую призму, выходя из нее, попадают в окуляр зрительной трубы. Поворачивая призмы относительно источника света, можно добитьсятакого их положения, что часть лучей, вошедших в первую (освети­тельную) призму, испытывает полное внутреннее отражение на гра­нице раздела призма - слой жидкости и благодаря этому не попадает ни во вторую призму, ни в окуляр. Другая часть лучей, попадающих на границу раздела призма-слой жидкости под углами, меньшими пре­дельного, попадает в окуляр, благодаря чему одна часть поля зрения окажется неосвещенной, вторая - освещенной. Призмы поворачивают до тех пор, пока граница раздела света и тени не совпадет с находящимся в поле окуляра крестом нитей. В этом положении отсчитывают значение показателя преломления по местонахождению указателя на шкале рефрактометра. Если показатель преломления призмы равен n  , то показатель пре­ломления исследуемого вещества n x будет равен n x = n  sin  0 (2)

О

чевидно, чтоn x , должно быть меньше показателя преломления изме­рительной призмы. Устройство прибора позволяет прочесть значение n x , непосредственно но шкале рефрактометра.Применение приведенного выше уравнения допустимо толькопри преломлении монохроматического света. При ис­пользовании «белого» света для измерении показателя преломления резкой границы света и тени в поле зрения не будет, т.к. вследствие дисперсии (зависимости преломления от длины волны) появится ряд границ различных цветов (спектр). Устранение этого явления - ахроматизация - производится с помощью специального компенсатора, расположенногов нижней части зрительной трубы. Компенсатор состоит из двух призм Амичи. Призма Амичи склеена из трех частей, подобранных так, что проходя через призму, желтые лучи не меняют направления. При положении призм, показанном на рис а, белый свет, пройдя через компенсатор, раз­ложится в спектр, т.к. суммарная угловая дисперсия максимальна, а при положении призм, показанном на рис б, белый свет остается пе­реложенным (суммарная дисперсия равна 0).

Когда на компенсатор попадает свет, разложенный на состав­ные части на измерительной призме, поворачивая компенсатор можно подобрать такое относительное положение его призм, при котором их суммарная дисперсия равна по величине и противоположна по знаку дисперсии светового пучка, прошедшего через призменный блок рефрактометра, и суммарная дисперсия будет равна нулю. Благодаря этому разложенный ранее пучок вновь соберется в белый луч, направление которого совпадает с неизменным направлением желтого луча. В поле зрения (окуляре) появится резкая граница, положение которой соответствует лучу определенной длины волны-желтой D-линии натрия, несмотря на то, что поле зрения освещено белым светом.

Рефрактометры Пульфриха . Отличительной особенностью этих приборов является использование источников света с линейчатым спектром (натриевые, водородные, гелиевые лампы) и измерительных призм с преломляющим углом 90°. Шкала в этих приборах градуирована в угловых единицах и нужно проводить пересчет на показатель преломления с помощью специальных таблиц. Однако с помощью рефрактометров Пульфриха можно определять показатель преломления для разных длин волн и измерять дисперсию с точностью до 10 -5 . Главной частью этих приборов является прямоугольная призма, одна из граней которой расположена горизонтально, а вторая – вертикально. К горизонтальной грани приклеен цилиндрический сосуд, заполняемый испытуемой жидкостью.

Свет от монохроматического источникападаетна сосуд с жид­костью через собирающую (конденсорную) линзу и направлен па­раллельно горизонтальнойповерхности раздела жидкость - стекло. Пройдя через жидкость и призму, луч, направленный таким образом, выходит, образуя сосвоим первоначальным направлением угол i. В призме угол между перпендикуляром поверхности раздела и направ­лением этого лучаявляется предельным, т.к. его направление было бы таким же, если бы луч а / со стороны вертикальной грани входил в призму, попадая последовательно в жидкость и воздух. Величины n x и i связаны формулой n x =n B 2 -sin 2 i (1), где n x - показатель преломления жидкости; n B - показатель преломлении призмы (указывается в паспорте прибора); i - наблюдаемый угол на выходе из рефрактометра. Для опеделенияугла i перекрестие нити окуляра зрительной тру­бы наводят на верхнюю границу спектральной полосы и производят отсчет по шкале (градусы) и нониусу (минуты). Для проведенияточных измерений необходимо термостатирование с точностью ± 0,2 °С. Недостатком прибо­ра является необходимость использования монохроматического света и значительных количеств (3-5 мл) исследуемого вещества, а также необходимость проведения пересчета снимаемых показаний в угловых единицах в значения показателя преломления и использования для этого специальных таблиц.

Рефрактометр автоматический непрерывный. Для автоматического непрерывного контроля некоторых производств часто используют рефрактометры РАН. Принципиальная схема рефрактометра РАН на рис. Луч света от осветителя 1 проходит через линзу 2 и попадает на призму, состоящую из двух половинок - постоянной 3 и проточной 3 / . Через проточную призму 3 протекает анализируемая жидкость. Далее луч света проходит через неподвижную преломляющую призму 4 и подвижную поворотную призму 5, которая может поварачиваться вокруг своей оси при помощи мотора 6. После этого луч света попа­дает на двойной фотоэлемент 7. Фототоки от этих фотоэлементов по­падают в командный аппарат 8. Если показатель преломления проте­кающей жидкости не изменяется, фототоки на фотоэлементах скомпенсированы. Если пок-ль преломления протекающей жидкости изменяется, это приводит к нарушению равенства освещенности фо­тоэлементов, т.e. фототоки двух фотоэлементов 7 оказываются не скомпенсированными. В этом случае командное устройство включает двигатель 6, который начинает вращать призму 5 до установления равновесия. Угол поворота призмы 5 будет пропорционален текущему значению показателя преломления протекающей жидкости.

После грозы и дождя, когда из-за туч выглядывает солнышко, мы часто наблюдаем на небе очень красивое явление - радугу.

Она состоит из разноцветных дуг. Причём цвета в ней всегда чередуются в определённой последовательности: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый. Оказывается, на такие цвета разлагается обыкновенный солнечный свет.

Что такое дисперсия света

Разложение белого света на цвета называют дисперсией света .

Для знакомства с этим явлением проведём простой опыт. Направим узкий луч белого света на прозрачную трёхгранную призму из стекла, расположенную в тёмной комнате. Пройдя сквозь грани призмы, луч преломится дважды и отклонится. Кроме того за призмой вместо одного белого луча мы увидим семь разноцветных, окрашенных в те же цвета, что и радуга, лучей, расположенных в той же последовательности. Причём окажется, что сильнее всего преломился фиолетовый луч, а меньше всего красный. То есть, угол преломления зависит от цвета луча.

Если на пути цветового спектра поместить другую призму, повёрнутую на 180° относительно первой, то пройдя через неё, все цветовые лучи снова соберутся в луч белого света.

Опыт с прохождение белого света через призму первые провёл Исаак Ньютон. Он же объяснил, что цвет - это собственное свойство света.

Из своего опыта Нютон сделал 2 вывода:

1. Белый свет имеет сложную структуру. Он состоит из потока частиц разного цвета.
2. Все эти частицы движутся с разной скоростью, поэтому лучи разного цвета и преломляются на разный угол. Самая высокая скорость у частиц красного цвета. Он преломляется через призму меньше всех других цветов. Чем меньше скорость, тем больше показатель преломления.

Именно Ньютон разделил цветовой спектр на 7 цветов, потому что считал, что существует связь между цветами и музыкальными нотами, которых тоже 7, семью днями недели и семью объектами Солнечной системы (во времена Ньютона были известны только 7 планет: Меркурий, Венера, Земля, Луна, Марс, Сатурн, Юпитер), семью чудесами света. Правда, в спектре Ньютона синий цвет назывался индиго.

Чтобы легче было представить последовательность цветов в спектре, достаточно запомнить фразу, в которой заглавные буквы совпадают с первыми буквами наименований цветов: «Каждый Охотник Желает Знать , Где Сидит Фазан ».

В общем смысле спектром в физике называют распределение значений физической величины (энергии, массы или частоты).

Спектр видимого излучения

Свет, представляющий собой волны одинаковой длины и соответствующий одному цвету, называется монохроматичным . Белый свет представляет собой набор электромагнитных волн различной длины. Поэтому он является полихроматичным .

Почему же белый свет разлагается на другие цвета, проходя через призму? Причина в том, что каждый цвет, входящий в состав белого света, имеет свою длину световой волны и распространяется в прозрачной оптической среде со своей фазовой скоростью, отличной от скоростей волн других цветов. У красного цвета эта скорость в среде максимальна, а у фиолетового минимальна. Кстати, скорости эти различны только в оптической среде. В вакууме скорость лучей разного цвета остаётся постоянной и равной скорости света.

Лучи разного цвета (разной длины волны) имеют разные показатели преломления, поэтому по-разному отклоняются при переходе из одной среды в другую. В зависимости показателя преломления света от длины волны заключается суть явления дисперсии света. По этой причине и возникает спектр .

Отношение скорости света в вакууме к его скорости в данной среде называют абсолютным показателем преломления среды.

n = c/v ,

где с - скорость света; v - скорость света в оптической среде.

Зная длину волны, можно вычислить показатель преломления среды для каждого цвета видимого спектра.

Итак, белый свет разлагается на разные цвета, потому что каждый цвет имеет свой показатель преломления.

Дисперсией объясняется появление радуги. Капельки воды сферической формы, парящие в атмосфере, преломляют, а затем и отражают солнечный свет от своей внутренней поверхности. В результате он разлагается в спектр, и мы видим разноцветное свечение. Грани бриллианта «играют» цветами также благодаря дисперсии.

Цвета, входящие в спектр, называются спектральными цветами . Но спектр содержит не все цвета, которые воспринимает мозг человека. Например, в нём нет розового цвета. Он получается при смешении других цветов.

В спектре не существует резкой границы между цветами. Все цвета плавно переходят друг в друга.

Длины волн, соответствующих каждому цвету, были определены одним из создателей волновой теории света английским физиком, механиком, врачом, астрономом и востоковедом Томасом Юнгом.

Свет и цвет

Сложной структурой белого света объясняется многообразие красок в окружающем нас мире. Из-за того что световые лучи разного цвета по-разному отражаются от предметов или поглощаются ими, мы и видим мир цветным.

Помните выражение: «Все кошки ночью серые»? А ведь это действительно так. В темноте цвет различить невозможно. Там, где нет света, все предметы кажутся нам чёрными. Но стоит только направить на кошку луч света, как она сразу же приобретёт цвет.

Цвет предмета - это цвет отражённой волны спектра. Белые предметы отражают все цвета, поэтому мы и видим их белыми. Чёрные, наоборот, все цвета поглощают и не отражают ничего. Траву мы видим зелёной, потому при солнечном свете она отражает зелёный цвет, а все остальные поглощает. Банан жёлтый, потому что отражает жёлтый цвет и т.д.