Что такое когерентные волны в физике. Интерференция когерентных волн. Смотреть что такое "Когерентные волны" в других словарях

Все естественные источники света (Солнце, лампочки накаливания и т.д.) не излучают электромагнитных волн одной определенной и строго постоянной частоты, поэтому световые волны, излучаемые любыми независимыми естественными источниками света, всегда некогерентны и, используя два таких источника, невозможно получить интерференцию света.

Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10 -8 с и протяженностью около 3 м. Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего цуга. В испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время порядка 10 -8 с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения. Когерентность существует только в пределах одного цуга. Средняя продолжительность одного цуга τ называется временем когерентности. Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в какой-либо определенной точке пространства остается постоянной только в течение времени когерентности. За это время волна распространяется на расстояние l ког = Vτ, называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Колебания в точках, удаленных друг от друга на расстояниях больших длины когерентности вдоль направления распространения волны, будут некогерентными.

Лазерное излучение характеризуется высокой степенью монохроматичности, т.е излучение происходит на одной определенной и строго постоянной частоте, поэтому можно наблюдать интерференцию световых пучков, излучаемых двумя разными лазерами.

А как можно, пользуясь обычными некогерентными излучателями света, создать взаимно когерентные источники?

Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником света, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друга на друга, то наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность ³ 1м, то будет наблюдаться наложение колебаний, соответствующих разным цугам, разность фаз между которыми будет непрерывно изменяться хаотическим образом, и интерференция не наблюдается.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис.2).

n 2 S 2 P `V

До точки Р первая волна проходит в среде показателем преломления n 1 путь S 1 , вторая волна проходит в среде с показателем преломления n 2 путь S 2 . Если в точке О фаза колебания равна wt, то первая волна возбудит в точке Р колебание А 1 соsw(t – S 1 /V 1), а вторая волна -колебание А 2 соsw(t – S 2 /V 2), где V 1 и V 2 - фазовые скорости волны в первой и второй средах соответственно. Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Заменим w/с через 2pn/с = 2p/lо, тогда

J = (2p/lо)D, (3)

где D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1 - величина, равная разности оптических длин, проходимых волнами путей, и называется оптической разностью хода.

Из (3) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме:

D = ±mlо (m = 0,1,2,….), (4)

то разность фаз оказывается кратной 2p и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Таким образом, (4) есть условие интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн в вакууме:

D = ± (m + 1/2)lо (m =0, 1,2, ...), (5)

то j = ± (2m + 1)p, то есть колебания в точке Р находятся в противофазе. Следовательно, (5) есть условие интерференционного минимума.

Принцип получения когерентных световых волн разделением волны на две части, проходящие различные пути, может быть практически осуществлен различными способами - с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.

3.Методы наблюдения интерференции света: опыт Юнга, метод зеркал Френеля, бипризма Френеля. Впервые интерференционную картину от двух источников света наблюдал в 1802 году английский ученый Юнг. В опыте Юнга (рис.3) источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две равноудаленные щели А 1 и А 2 , являющиеся двумя когерентными источниками света (две цилиндрические волны). Интерференционная картина наблюдается на экране Е, расположенном на некотором расстоянии l параллельно А 1 А 2 . Начало отсчета выбрано в точке 0, симметричной относительно щелей.

P

Плоская св. S O

A 2 S 2 l

Усиление и ослабление света в произвольной точке Р экрана зависит от оптической разности хода лучей D =nS 2 - n S 1 = L 2 – L 1 . Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками А 1 А 2 = d должно быть значительно меньше расстояния l от источников до экрана. Расстояние х на экране, в пределах которого образуются интерференционные полосы, значительно меньше l . При этих условиях можно положить, что S 2 + S 1 » 2l . Из рис.3 по теореме Пифагора имеем

S 2 2 = l 2 + (x +d/2) 2 ; S 1 2 = l 2 + (x - d/2) 2 ,

откуда S 2 2 - S 1 2 = 2xd, а

S 2 – S 1 » xd/l .

Умножив это выражение справа и слева на показатель преломления среды n, получим

D = nxd/l . (6)

Подставив (6) в (4) получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных

х max = ± ml l/d, (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Здесь l = l 0 /n - длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.

Координаты минимумов интенсивности будут:

х min = ±(m +1/2)l l/d, (m = 0,1,2,...). (8)

Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами - шириной интерференционной полосы. Из (7) и (8) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы не зависят от порядка интерференции (величины m), являются постоянными для данных условий эксперимента l ,l,d и имеют одинаковое значение, равное

Dх = l l/d. (9)

Измеряя параметры, входящие в (9), можно экспериментально определить длину волны оптического излучения l. Согласно (9) Dх пропорционально l /d, поэтому чтобы интерференционная картина была четко различима, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия: d<< l . Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку 0. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы и минимумы интенсивности первого (m =1), второго (m = 2) порядков и т.д., которые представляют собой чередующиеся светлые и темные полосы, параллельные друг другу.

Такая картина справедлива при освещении экрана монохроматическим светом (l 0 = const). При освещении белым светом интерференционные максимумы и минимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (9), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для главного максимума максимумы для всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться светлая полоса, по обе стороны от которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т д. Ближе к центральной светлой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, а дальше – зоны красного цвета.

Интенсивность интерференционных полос не остается постоянной, а изменяется вдоль экрана по закону квадрата косинуса.

Наблюдать интерференционную картину можно также с помощью зеркала Френеля, рис 4. (рис. 4.3 из Ландсберга, стр.71). Бизеркало Френеля состоит из двух плоских зеркал, расположенных под углом, близким 180 0 .

Свет от источника S падает расходящимся пучком на бизеркало, отражается зеркалами 1 и 2 и представляет собой две системы когерентных волн, как бы исходящих из источников S 1 и S 2 , являющихся мнимыми изображениями источника S в зеркалах 1 и 2. Мнимые источники S 1 и S 2 взаимно когерентны, и исходящие из них световые волны приходят в различные точки экрана Е с некоторой разностью фаз, определяемой различием в длине пути от источников S 1 и S 2 до соответствующей точки экрана, и интерферируют. Освещенность экрана в разных точках будет различной. Интерференционная картина будет тем шире, чем меньше угол между зеркалами, а экран должен быть расположен достаточно далеко от зеркала. Прямые лучи от источника света S не доходят до экрана, так как их задерживает заслонка Z.

Бипризма Френеля (рис.5 –рис.247 из Трофимовой, стр.323) состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами.

Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате за призмой распространяются световые волны исходящие как бы из двух мнимых источников света S 1 и S 2 , являющихся когерентными. На достаточно удаленном от призмы экране Е происходит наложение и интерференция когерентных световых волн.

Наблюдать интерференционную картину можно также с помощью зеркала Лойда, билинзы Бийе и других оптических устройств, а также при отражении света от тонких прозрачных пленок.

Интерференция (см. главу 5). Устойчивая интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства. Волны, удовлетворяющие этим условиям, и источники, создающие такие волны, называются когерентными. Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны, имеющие одинаковые частоты и постоянные разности начальных фаз. Монохроматическая волна характеризуется определенной длиной волны и связанной с ней частотой , где c– скорость света в вакууме.

Способы получения когерентных волн.

Получение когерентных волн для реализации интерференции в оптике осуществляется двумя способами:

инструментальное получение из данного источника двух когерентных;

деление фронта волны.

Схемы получения когерентных волн в первом случае основаны на получении двух источников, которые являются двумя изображениями данного единого излучающего центра (метод Юнга, бипризма Френеля, зеркала Френеля). Во втором случае получение когерентных волн происходит делением волны в пределах цуга на две волны (интерферометр Майкельсона, тонкие пленки, клин, кольца Ньютона).

6. Интерференция волн - наложение волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление – в других. Результат интерференции зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Интерферировать могут только волны, имеющие одинаковую частоту, в которых колебания совершаются вдоль одного и того же направления (т. е. когерентные волны). Интерференция бывает стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну. Фронтом результирующей волны будет сфера.

При интерференции волн не происходит сложения их энергий. Интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между различными близко расположенными частицами среды. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.

При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды результирующей волны равна сумме квадратов амплитуд накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий ее колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.

7. В волновой оптике разработаны методы расчета интерференционной картины. Для расчетов используется величина произведения геометрического пути s световой волны (светового луча) в данной среде на показатель преломления n этой среды. Эта величина L = s · n получила название оптический путь волны (луча). Разность оптических путей двух волн ∆L = L1 – L2 = = s1n1 –s2 n2 получила название оптическая разность хода двух волн. Для расчета оптической разности хода удобнее рисовать лучи, а не волны.Условие максимумапри интерференции.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме: то колебания, возбуждаемые в данной точке среды обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе, а, значит, будут усУсловие минимума при интерференции.

Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн в вакууме: то колебания, возбуждаемые в данной точке среды обеими волнами, будут происходить в противофазе, а, значит, будут ослаблять друг друга.

8. В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленка на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом i (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (п0=1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ, где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± l0/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если п>n0, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если же п

КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerentio – связь, сцепление) – согласованное протекание в пространстве и во времени нескольких колебательных или волновых процессов, при котором разность их фаз остается постоянной. Это означает, что волны (звук , свет , волны на поверхности воды и пр.) распространяются синхронно, отставая одна от другой на вполне определенную величину. При сложении когерентных колебаний возникает интерференция ; амплитуду суммарных колебаний определяет разность фаз.

Гармонические колебания описывает выражение

A (t ) = A 0 cos(w t + j ),

где A 0 – начальная амплитуда колебания, A (t ) – амплитуда в момент времени t , w – частота колебания, j – его фаза.

Колебания когерентны, если их фазы j 1, j 2 ... меняются беспорядочно, но их разность Dj = j 1 – j 2 ... остается постоянной. Если же разность фаз меняется, колебания остаются когерентными, пока она по величине не станет сравнима с p .

Распространяясь от источника колебаний, волна через какое-то время t может «забыть» первоначальное значение своей фазы и стать некогерентной самой себе. Изменение фазы обычно происходит постепенно, и время t 0, в течение которого величина Dj остается меньше p , называется временнóй когерентностью. Ее величина непосредственно связана с надежностью источника колебаний: чем стабильнее он работает, тем больше временнáя когерентность колебания.

За время t 0 волна, двигаясь со скоростью с , проходит расстояние l = t 0c , которое называется длиной когерентности,или длинойцуга, то есть отрезка волны, имеющего неизменную фазу. В реальной плоской волне фаза колебаний меняется не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной ему. В этом случае говорят о пространственной когерентности волны.

Первое определение когерентности дал Томас Юнг в 1801 при описании законов интерференции света, проходящего через две щели: «интерферируют две части одного и того же света». Суть этого определения состоит в следующем.

Обычные источники оптического излучения состоят из множества атомов, ионов или молекул, самопроизвольно испускающих фотоны. Каждый акт испускания длится 10 –5 – 10 –8 секунды; следуют они беспорядочно и со случайно распределенными фазами как в пространстве, так и во времени. Такое излучение некогерентно, на освещенном им экране наблюдается усредненная сумма всех колебаний, а картина интерференции отсутствует. Поэтому для получения интерференции от обычного источника света его луч раздваивают при помощи пары щелей, бипризмы или зеркал, поставленных под небольшим углом одно к другому, а затем сводят вместе обе части. Фактически здесь речь идет о согласованности, когерентности двух лучей одного акта излучения, происходящего случайным образом.

Когерентность лазерного излучения имеет другую природу. Атомы (ионы, молекулы) активного вещества лазера испускают вынужденное излучение, вызванное пролетом постороннего фотона, «в такт», с одинаковыми фазами, равными фазе первичного, вынуждающего излучения (см . ЛАЗЕР).

В наиболее широкой трактовке под когерентностью сегодня понимают совместное протекание двух или нескольких случайных процессов в квантовой механике, акустике, радиофизике и пр.

Сергей Транковсий

1. Две волны называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны, частоты которых одинаковы.

Две волны называются когерентными, если разность их фаз изменяется с течением времени. Монохроматические волны различных частот, а также волны, состоящие из ряда групп - цугов волн, начинающихся и обрывающихся независимо друг от друга со случайными значениями фаз в моменты начала и обрыва каждой группы, являются когерентными.

2. При наложении двух волн, линейно поляризованных в одной плоскости, амплитуда А результирующей волны связана с амплитудами и и фазами и суперпонируемых волн в рассматриваемой точке волнового поля соотношением:

В случае наложения некогерентных волн с различными частотами и амплитуда А - периодическая функция времени с периодом Если, как это обычно имеет место в оптических опытах, наименьшая возможная продолжительность наблюдений, то в эксперименте может быть зарегистрировано лишь среднее значение квадрата амплитуды результирующей волны: Следовательно, при наложении некогерентных волн наблюдается суммирование их интенсивностей:

3. В случае наложения когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, где и - начальные фазы суперпонируемых волн в рассматриваемой точке поля. Амплитуда А результирующей волны не зависит от времени и изменяется от точки к точке поля в зависимости от значения где

Максимальная и минимальная интенсивности результирующей волны соответственно равны:

Если, то и т.е. вдвое превосходит сумму интенсивности суперпонируемых когерентных волн.

4. В результате наложения когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, происходит ослабление или усиление интенсивности света в зависимости от соотношения фаз складываемых световых волн. Это явление называется интерференцией света. Результат наложения когерентных волн, наблюдаемый на экране, фотопластинке и т.д., называется интерференционной картиной. При наложении некогерентных волн имеет место только усиление света, т.е. интерференция не наблюдается.

5. Каждый атом или молекула источника света излучает цуг волн в течение промежутка времени порядка. Продолжительность цуга имеет величину порядка длин волн, так что в первом приближении каждый такой цуг можно считать квазимонохроматичным. Однако при спонтанном излучении, которое осуществляется в обычных источниках света, электромагнитные волны испускаются атомами (молекулами) вещества независимо друг от друга, со случайными значениями начальных фаз. Поэтому за время ф наблюдения в оптических опытах волны, спонтанно излучаемые атомами (молекулами) любого источника света, некогерентны и при наложении не интерферируют.

Наряду со спонтанным излучением возможен другой тип излучения - индуцированное (вынужденное) излучение, возникающее под действием переменного внешнего электромагнитного поля. Индуцированное излучение когерентно с возбуждающим его монохроматическим излучением. Оно обладает той же частотой направлением распространения и поляризацией. Эти особенности индуцированного излучения используются в квантовых генераторах - мазерах и лазерах.

6. Для получения когерентных световых волн и наблюдения их интерференции с помощью обычных источников спонтанного излучения применяют метод расщепления волны, излучаемой одним источником света, на две или большее число систем волн, которые после прохождения различных путей накладываются друг на друга. В каждых двух таких системах волн имеются попарно когерентные между собой и одинаково поляризованные цуги, соответствующие одним и тем же актам излучения атомов источника. Результат интерференции указанных систем волн зависит от разности фаз, приобретаемой когерентными цугами волн вследствие прохождения ими различных расстояний от источника до рассматриваемой точки интерференционной картины.

7. На рис.1 изображена принципиальная схема интерференционных установок, в которых свет от источника S с линейным размером 2b, малым по сравнению с длиной волны, расщепляется на две системы когерентных волн с помощью зеркал, призм и т.д. Здесь и - источники когерентных волн (действительные или мнимые изображения источника S в оптической системе установки), - апертура интерференции, т.е. угол в точке S между крайними лучами, которые после прохождения через оптическую систему сходятся в точке M - центре интерференционной картины на экране EE, угол схождения лучей в точке M.

8. Обычно S имеет вид щели, параллельной плоскости симметрии оптической системы. При EE|| интерференционная картина представляет собой полосы, параллельные щели.

В обозначениях =2l, OM=D, MN=h распределение интенсивностей в интерференционной картине для монохроматической волны

имеет максимумы при:

и минимумы при:

где m - целое число, называемое порядком интерференции, а

Интенсивность в точке М (при h=0).

9. Расстояние между соседними максимумами или минимумами ():

Величина В называется шириной интерференционной полосы. Интерференционная картина тем крупнее, чем меньше 2l (или щ). Угловая ширина полос интерференции:

10. Если размеры источника, то наблюдается отчётливая интерференционная картина. Практически, и интерференционная картина определяется наложением расщеплённых когерентных волн от разных точек источника. Интерференционная картина остаётся отчётливой при приближенном условии:

где 2 - апертура интерференции, л - длина волны.

11. Контрастность интерференционной картины определяется из формулы:

где Emax, Emin - освещённости экрана в местах максимумов и минимумов картины, т.е. в центрах светлых и тёмных полос, B=лD/2l - ширина интерференционной полосы, 2b - размеры источника. Величина v называется видимостью полос. Зависимость v=f(2b/B) показана на рис.2.

12. Интерференционная картина в немонохроматическом свете, длины волн которого лежат в интервале от л до, полностью смазывается, когда с интерференционными максимумами m-го порядка для излучения с длиной волны совпадают максимумы (m+1)-го порядка для излучения с длиной волны л:

Для наблюдения интерференции порядка m должно выполняться условие:

Чем больше порядок интерференции m, который необходимо наблюдать, тем монохроматичнее должен быть свет. Даже для света с линейчатым спектром не может быть меньше естественной ширины спектральной линии. Обычно из-за доплеровского и ударного уширения.