Кафедра теоретической радиотехники - литература. В. Ш. берикашвили Основы теории радиотехнических систем

Москва 2007

Курс лекций

Основы теории

радиотехнических систем

ББК 32.88; 32.845.7

УДК 681.7.068

Рецензенты: проф. МГУ, д.ф-м.н. А.С.Чиркин,

проф. РГТУ, д.т.н. В.И.Шанин

Б 64 В.Ш. Берикашвили. Основы теории радиотехнических систем.: Курс лекций / Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)». –М., 2004 – 100 с.

Рассмотрены основные типы радиотехнических систем (РТС): передачи и извлечения информации, управления, навигации и радиопротиводействия. Проведена классификация РТС по используемым частотам (длинам волн), типу модуляции, назначению, методам обработки информации, функциональным особенностям. Выделены последние достижения в области спутниковой связи и навигации, создании сотовых и волоконно-оптических систем связи. Отмечена тенденция к переходу РТС в область более высоких частот и цифровых высокоскоростных систем передачи информации. Детально рассмотрена роль разработчиков, конструкторов и технологов в создании и эксплуатации новых видов радиосистем.

Курс лекций предназначен для студентов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям: «Радиотехника», «Радиофизика», «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры», «Основы метрологии, стандартизации и измерительной техники».

Табл. 5 Илл. 55. Библиогр.: 20 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.

ISBN 5-7339-0333-3 ÓВ.Ш. Берикашвили, 2007

Радиотехнические системы (РТС), представляют собой комплекс взаимодействующих между собой радиотехнических устройств, предназначенных для выполнения задач, связанных с передачей или извлечением информации.

Особенностью радиотехнических систем, в отличие от электронных комплексов (ЭВМ, видео и звукозаписывающая аппаратура), является наличие протяжённой линии связи, в которой распространяются сигналы.

Это обстоятельство обуславливает напряжённый энергетический режим, необходимость учёта условий распространения сигналов в линии связи, подверженность внешним воздействиям (помехам), возможность утечки информации (открытость). При проектировании их приходится сталкиваться с необходимостью учёта многих факторов разнообразного характера.

Использования радиотехнических систем и сфера их действия быстро расширяются. Растёт их сложность и удельная стоимость на объектах (60% стоимости в самолёте и 80% в спутнике). Возникают проблемы необходимости сочетания технических, тактических и стоимостных характеристик. Роль разработчика радиотехнических систем, конструктора и технолога, представляются в равной мере существенными и постоянно требуются специалисты данных направлений.

Конструкторы и технологи должен знать не только общие принципы работы РТС, но и факторы, влияющие на их качественные характеристики, предельные возможности и современные достижения.

Материал лекций дает представление о принципах построения, возможностях, параметрах и характеристиках современных РТС. Для изучения этой дисциплины необходимо изучить курсы: “Общая физика”, “Теория вероятности”, “Основы радиоэлектроники”, “Конструкция экранов и СВЧ устройств”, “Волновые процессы”.

Общие сведения о радиотехнических системах

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

В.Ш. берикашвили

Основы теории

радиотехнических систем

Курс лекций

Москва 2007

ББК 32.88; 32.845.7

УДК 681.7.068

проф. РГТУ, д.т.н. В.И.Шанин

Курс лекций предназначен для студентов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям: «Радиотехника», «Радиофизика», «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры», «Основы метрологии, стандартизации и измерительной техники».

Табл. 5 Илл. 55. Библиогр.: 20 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.
ISBN 5-7339-0333-3  В.Ш. Берикашвили, 2007
Введение
Радиотехнические системы (РТС), представляют собой комплекс взаимодействующих между собой радиотехнических устройств, предназначенных для выполнения задач, связанных с передачей или извлечением информации.

Особенностью радиотехнических систем, в отличие от электронных комплексов (ЭВМ, видео и звукозаписывающая аппаратура), является наличие протяжённой линии связи, в которой распространяются сигналы.

Это обстоятельство обуславливает напряжённый энергетический режим, необходимость учёта условий распространения сигналов в линии связи, подверженность внешним воздействиям (помехам), возможность утечки информации (открытость). При проектировании их приходится сталкиваться с необходимостью учёта многих факторов разнообразного характера.

Использования радиотехнических систем и сфера их действия быстро расширяются. Растёт их сложность и удельная стоимость на объектах (60% стоимости в самолёте и 80% в спутнике). Возникают проблемы необходимости сочетания технических, тактических и стоимостных характеристик. Роль разработчика радиотехнических систем, конструктора и технолога, представляются в равной мере существенными и постоянно требуются специалисты данных направлений.

Конструкторы и технологи должен знать не только общие принципы работы РТС, но и факторы, влияющие на их качественные характеристики, предельные возможности и современные достижения.

Материал лекций дает представление о принципах построения, возможностях, параметрах и характеристиках современных РТС. Для изучения этой дисциплины необходимо изучить курсы: “Общая физика”, “Теория вероятности”, “Основы радиоэлектроники”, “Конструкция экранов и СВЧ устройств”, “Волновые процессы”.

Глава 1

Общие сведения о радиотехнических системах

1. 
   Основные определения радиотехники и физические основы использования радиоволн

Радиотехника - это область науки и техники, использующая распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны для передачи, извлечения и преобразования информации.

Информация – совокупность сообщени й (сведений) о свойствах объектов, изменений их состояния, о протекании процессов в природе, обществе и т.п.

Информация (философское определение) – отражение объективных свойств материального мира.

В настоящее время информация играет всё возрастающую роль в жизни человеческого общества. Происходит ускорение развития информационных потребностей человечества и средств их обеспечения (систем хранения и передачи информации). Большую роль в информационном обеспечении играет радиотехника.

Информация в радиотехнике представляется с помощью радиосигнала распространяющегося в пространстве.

Радиосигнал – это электромагнитные колебания, как правило, синусоидальны с несущей частотой
и модулированные первичным электрическим сигналом (звуковых колебаний или видеосигнал).

Аналитически радиосигнал можно представить в следующем виде:

(t)=
(t) cos(
t + (t)), (1.1)

где A s ,  s 0 ,  s - амплитуда, циклическая частота и фаза сигнала; t – время.

Информация в виде сообщения может содержаться в изменении любого из параметров A s ,  s 0 ,  .

Процесс отображения информации в параметрах сигнала называется модуляцией. Виды модуляции: амплитудная A s (t ) , частотная  s (t ) , фазовая  (t ) .

В электрических цепях радиосигнал появляется в виде изменения токов и напряжений. В пространстве - в виде электромагнитных волн.

Электромагнитные волны в диапазоне частот от 1 кГц до 3 ТГц называются радиоволнами.

E(t,z)=E so (z)cos(ω so t+ φ so - ω so z/c) (1.2)

H(t,z)=H so (z)sin(ω so t+ φ so - ω so z/c)

Состояние Е и Н повторяется в пространстве z и времени через 2, т.е.

,
, f s =1/Т s . (1.3)

Здесь, как и в формуле (1.1),  s 0 – несущая циклическая частота в радианах в секунду, f s – частота в Герцах, Т s – период колебаний во времени, с – скорость света,  s - длина волны (период колебаний в пространстве).

Замечательные особенности радиоволн
Широкое использование радиотехники обусловлено следующими замечательными особенностями радиоволн:

1. 
   Распространение на большие расстояния (используют в радио и телевидении).
2. 
   Огибание препятствий и земной поверхности, и отражение от ионосферы (дальняя радиосвязь).
3. 
   Проникают в глубь суши и воды (радиозондирование).
4. 
   Проходят через облака, туман, дождь и снег (всепогодность).
5. 
   Отражаются от металлических предметов (используют в радиолокации).
6. 
   Разная степень отражения от поверхности суши и воды (радиозондирование).
7. 
   Возможность направленного излучения (дальние радиорелейные линии и спутниковая радиосвязь).
8. 
   Высокая скорость передачи информации и большой объём (спутниковая связь).
9. 
   Возможность создания больших мощностей генерации и выделения слабых сигналов (радиозондирование планет и радиоастрономия).
10. 
    Современная радиоаппаратура очень надёжна и позволяет устанавливать её на стационарных и подвижных объектах. Технология производства её отработана и совершенствуется.

1. 
   Системные методы и радиотехнические системы

Система – это совокупность взаимосвязанных разнородных объектов (устройств, частей, подсистем), предназначенная для выполнения определённых функций в условиях взаимодействия с внешней средой, с учётом развития и противоречий.

Основные понятия:

Подсистема – элемент «Сверхсистемы».

Системный подход к изучению объекта - разбиение на системы и подсистемы, выделение главного и второстепенного.

Структура – связь элементов в целое.

Иерархия – подчинённость систем.
Пример:

Система управления воздушным движением аэропорта.

↓

Система радиосвязи Система радиолокационного обзора.

с экипажем ↓ ↓

Радиопередатчик Приёмник

ЭВМ Дисплей

Примеры типов РТС по выполняемым функциям:

1. 
   Радиосвязь, радиовещание, телевиденье,

1. 
   Радиолокация (извлечение информации).
2. 
   Радиоуправление (передача + извлечение информации).
3. 
   Радиопротиводействие (подавление информации).

1. 
   Жизненный цикл РТС

РТС следует рассматривать в развитии изменения целей и задач, технических средств, функций, технологических решений.

При разработке и эксплуатации РТС выделяют следующие основные этапы:

1. Замысел. Функция РТС. На основе потребностей общественного развития. Принципы действия РТС; техническо-экономические возможности, формируются цели и задачи, составляют техническое задание (ТЗ) на проектирование.

1. 
   Исследования . Теоретические и экспериментальные исследования. Поиск системотехнических решений, конструирования, изготовления и эксплуатации, макетное изготовление и исследование характеристик макета.
2. 
   Проектирование . Составление ТЗ, определение параметров конструкции, характеристик, условий эксплуатации. Нормоконтроль документов по ЕСКД и ЕСТД. Изготовление опытного образца. Уточнение и исправление документации. Испытания образца.
3. 
   Производство . Разработка комплекта технологической документации и рабочих чертежей. Изготовление опытно-промышленной серии (партии). Испытание. Уточнение документации. Серийное производство.
4. 
   Эксплуатация . Работа системы, обслуживание, ремонт, профилактика, изготовление испытательных стендов и т.д.
5. 
   . Модернизация . Усовершенствование с использованием новых принципов и новой элементной базы.
6. 
   Утилизация . Использование узлов и деталей, разделение, отбор цветных и драгоценных металлов.

1. 
   Классификация РТС по назначению

Классификация РТС по назначению

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут иметь искусственное или естественное происхождение. В статистической теории радиотехнических систем, где оцениваются потенциальные возможности систем, рассматриваются, главным образом, помехи естественного происхождения флуктуационные шумы, представляющие собой результирующий эффект очень большого числа часто следующих элементарных импульсов, налагающихся друг на друга. Математическим описанием шума является случайный процесс. Каждое возможное проявление случайного процесса является детерминированной функцией времени и называется его реализацией. Случайный процесс рассматривается как совокупность (ансамбль) своих реализаций. Какая именно из реализаций будет задействована в каждом конкретном опыте с участием случайного процесса неизвестно. В дальнейшем для обозначения случайного процесса (или случайных величин) будет использоваться жирный шрифт, а реализации случайного процесса (или значения случайных величин) будут обозначаться той же буквой в обычном написании. Таким образом, (3.1) где - обозначает случайный процесс, а его i-я реализация. Там, где не имеет значения, какая именно реализация случайного процесса рассматривается, индекс будет опускаться. Теоретически предполагается, что случайный процесс включает бесконечно много реализаций. В качестве примера на рис.3.1 показаны несколько фрагментов реализаций флуктуационного случайного процесса. Реализации флуктуационного случайного процесса имеют вид непрерывных, неограниченных во времени функций. Значение случайного процесса, зафиксированное в некоторый момент времени называется выборкой (отсчѐтом, сечением) случайного процесса. Выборка флуктуационного случайного процесса является непрерывной случайной величиной

2 0 (t). (3.2) t 1 (t) t 2 (t) t Рис.3.1. Примеры реализаций случайного процесса Случайный процесс описывается - мерной плотностью распределения вероятности (ПРВ), (3.3) которая определяется вероятностью того, что выборки процесса в моменты времени заключены в интервалах. мерная плотность вероятности случайного процесса является совместной плотностью вероятности его выборок в различные моменты времени и в общем случае зависит от того, в какие моменты времени рассматривается процесс. Для уменьшения громоздкости зависимость от при обо-

3 значении ПРВ в дальнейшем будет указываться лишь при необходимости. Плотность вероятности обладает следующими свойствами: 1. Положительной определѐнности; (3.4) 2. Нормировки; (3.5) 3. Симметрии; (3.6) 4. Согласованности. (3.7) 5. Вероятность того, что выборки случайного процесса принимают значения, заключѐнные в интервалах равна; (3.8) 6. Если выборки процесса независимы, то многомерная ПРВ определяется одномерными. (3.9) Отметим, что одномерные ПРВ выборок процесса в различные моменты времени в общем случае могут быть различными. Плотность распределения вероятности, рассматриваемая при условии, что произошло какое либо событие называется условной плотностью распределения вероятностей. Например, если это событие заключается в том, что случайная величина приняла значение, для совместной плотности вероятности процесса и величины можно записать, (3.10) где - плотность вероятности случайного процесса при условии, что; - плотность вероятности случайной величины. В частном случае, когда условное событие заключается в том, что в момент времени выборка процесса приняла значение, (3.10) можем переписать в виде:. (3.11) Интегральной характеристикой случайного процесса явля-

4 ется функция распределения вероятностей (ФРВ), (3.12) которая определяется вероятностью совместного наступления событий, заключающихся в том, что выборки процесса в моменты времени принимают значения меньшие, чем. Функция распределения и плотность вероятности связаны между собою соотношениями:, (3.13). Отметим некоторые свойства ФРВ: 1. ; (3.14) 2. ; (3.15) 3. ; (3.16) 4. ; (3.17) 5. ; (3.18) 6.. (3.19) (t) m (t) m (t) m (t) t Рис.3.2. Реализации случайного процесса с постоянной дисперсией Простыми, но информативными характеристиками случайного процесса являются его математическое ожидание и дисперсия. Математическое ожидание является детерминирован-

5 ной функцией, график которой отражает наиболее вероятную тенденцию временного поведения процесса. Дисперсия характеризует разброс значений случайного процесса относительно математического ожидания. В качестве примера на рис.3.2 показаны несколько реализаций случайного процесса с постоянной дисперсией, график его математического ожидания и графики функций. Дисперсия определяет «коридор», в котором наиболее вероятно принимают значения наибольшее число реализаций случайного процесса. Математическое ожидание случайного процесса определяется его одномерной ПРВ. (3.20) В общем случае случайный процесс можно представить в виде наложения детерминированной составляющей и центрированного случайного процесса, имеющего нулевое математическое ожидание:. (3.21) Сформулируем основные свойства математического ожидания. 1. Математическое ожидание инвариантно относительно детерминированной функции. (3.22) 2. Математическое ожидание линейно, (3.23) где - коэффициенты; случайные процессы. 3. Для независимых случайных процессов. (3.24) 4. Математическое ожидание функции от случайного процесса. (3.25) Дисперсия случайного процесса представляет собой математическое ожидание квадрата модуля центрированного случайного процесса. (3.26)

6 Перечислим основные свойства дисперсии. 1. Дисперсия детерминированной функции равна нулю. (3.27) 2. При умножении случайного процесса на число дисперсия умножается на квадрат модуля этого числа. (3.28) 3. При сложении или вычитании двух независимых случайных процессов и их дисперсии складываются. (3.29) Степень подобия двух случайных процессов и в различные моменты времени характеризуется их взаимной корреляционной функцией. (3.30) Случайные процессы, для которых взаимная корреляционная функция равна нулю, называются некоррелированными. Как следует из (3.24), независимые случайные процессы являются некоррелированными. Обратное утверждение в общем случае является не верным. Когда рассматривается один и тот же случайный процесс, (3.30) определяет автокорреляционную функцию и характеризует взаимосвязь его значений, взятых в различные моменты времени:. (3.31) Автокорреляционная функция случайного процесса обладает сопряжѐнной симметрией относительно своих аргументов, при их равенстве совпадает с дисперсией:,. (3.32) Важным классом случайных процессов являются стационарные. Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если его ПРВ не изменяется при любом сдвиге всей группы точек. Характеристики такого процесса не изменяются при изменении начала отсчѐта времени. Такой процесс ведѐт себя во времени однородно. При этом: 1. одномерная ПРВ не зависит от времени; (3.33) 2. двумерная ПРВ зависит только от разности; (3.34)

7 3. математическое ожидание и дисперсия не зависят от времени,. (3.35) 4. автокорреляционная функция зависит только от разности, (3.36) обладает свойством сопряжѐнной симметрии, (3.37) принимает максимальное по модулю значение, равное дисперсии, в нуле,. (3.38) Если для случайного процесса выполняются только условия 3 и 4, то он называется стационарным в широком смысле. Спектральной плотностью мощности стационарного случайного процесса называется преобразование Фурье его автокорреляционной функции. (3.39) Корреляционная функция может быть определена с помощью обратного преобразования Фурье спектральной плотности мощности. (3.40) Стационарные процессы имеют место в установившихся режимах работы систем при неизменных внешних условиях. В дальнейшем будут рассматриваться только стационарные случайные процессы Гауссов (нормальный) случайный процесс На рис.3.1 в качестве примера показаны три реализации гауссова случайного процесса. Одномерная ПРВ гауссова случайного процесса описывается выражением, (3.41) где, - математическое ожидание и дисперсия. Функция распределения вероятностей гауссова процесса имеет вид:

8 где В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций), (3.42) интеграл вероятностей. Интеграл вероятностей определяет ФРВ Гаусса при единичной дисперсии и нулевом математическом ожидании, в элементарных функциях не выражается. Для практических расчѐтов могут быть использованы таблицы значений интеграла вероятностей, приводимые в справочниках, или аппроксимации для прямой и обратной функции (3.43), (3.44) где. Графики ПРВ и ФРВ Гаусса при нулевом математическом ожидании и единичной дисперсии показаны на рис w(x) x 1 F(x) Рис.3.3 ПРВ и ФРВ Гаусса В большинстве практических случаев плотность распределения вероятности флуктуационного случайного процесса явля- x

9 ется гауссовой. Это связано с тем, что такие случайные процессы являются результатом совместного действия большого количества различных факторов, каждый из которых вносит примерно одинаковый вклад. При этом оказываются выполненными условия центральной предельной теоремы теории вероятностей, что и определяет неограниченное приближение ПРВ к гауссовой. Гауссов закон распределения инвариантен по отношению к линейным преобразованиям случайного процесса, более того, при линейном инерционном преобразовании происходит нормализация случайного процесса: ПРВ отклика линейной инерционной системы приближается к гауссовой, независимо от того, какую ПРВ имел преобразуемый случайный процесс. Чем больше постоянная времени инерционной системы по сравнению с интервалом корреляции случайного процесса, определяемым шириной его автокорреляционной функции, тем сильнее проявляется эффект нормализации. Можно показать, что для гауссова процесса некоррелированность выборок означает их независимость Релеевский процесс Рассмотрим нелинейное преобразование независимых стационарных гауссовых процессов и с одинаковыми дисперсиями в процессы и вида,. (3.45) Обратному преобразованию:, (3.46) соответствуют функции, (3.47) и якобиан преобразования (3.48) Совместная плотность распределения вероятностей получаемых в результате преобразования случайных процессов:. (3.49)

10 Запишем выражения для одномерных ПРВ процессов:,. и (3.50) Так как рассматриваемые случайные процессы независимы, их совместную ПРВ можно представить в виде: Подставив это выражение в (3.49), запишем. Представим и в виде:, где,. (3.51) Тогда и выражение для совместной ПРВ процессов и принимает вид:.. (3.52) Определим плотность распределения вероятностей процесса, используя свойство согласованности для ПРВ (3.7), исключая параметр: 12 I0 (z) Рис.3.4. График функции Бесселя z. (3.53) Интеграл, входящий в (3.53), связан с функцией Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента, (3.54) где результат интегрирования не зависит от. График функции Бесселя показан на рис.3.4. В некоторых случаях оказывается удобным пользоваться еѐ аппроксимацией:

11 . (3.55) Относительная погрешность аппроксимации (3.55) не превышает 3%. С учѐтом (3.54) w (3.56) F Рис.3.5.Графики ПРВ и ФРВ Райса. Полученная ПРВ называется распределением Райса (или обоб-

12 щѐнным распределением Релея). Параметры и в данном случае не являются математическим ожиданием и дисперсией. Интегральная функция обобщѐнного распределения Релея (3.57) в элементарных функциях не выражается и рассчитывается численно, либо с использованием справочных таблиц и графиков. Графики ПРВ и ФРВ Райса показаны на рис.3.5. Значения параметра указаны около соответствующей кривой. Когда ПРВ и ФРВ Райса удовлетворительно аппроксимируются гауссовым законом c параметрами и., (3.58) Графики аппроксимирующих функций для рис.3.5 пунктиром. показаны на (t) Рис.3.6. Пример реализаций релеевского процесса. t В частном случае, когда, (3.59) распределение Райса (3.56) переходит в распределение Релея:, (3.60) которому соответствует ФРВ, математическое ожидание и дисперсия:

13 ,., (3.61) График ПРВ и ФРВ Релея на рис.3.5 соответствует случаю. В качестве примера на рис.3.6 показано несколько реализаций релеевского процесса. Вернѐмся к (3.52) при условии (3.59) и определим ПРВ процесса:, (3.62). (3.63) В рассматриваемом частном случае случайный процесс имеет равномерное распределение на интервале, более того, (3.64) то есть случайные процессы и независимы Узкополосные случайные процессы Узкополосным называется случайный процесс, ширина спектра мощности которого гораздо меньше центральной частоты спектра. (3.65) Пример реализации узкополосного случайного процесса показан на рис.3.7 (пунктиром показана огибающая реализации). (t) t Рис.3.7. Пример реализации узкополосного случайного процесса Узкополосный случайный процесс описывается выражением, (3.66)

14 где - огибающая случайного процесса, - мгновенная фаза,. Выражение (3.66) нетрудно преобразовать к виду, (3.67) где;. Найдѐм одномерные ПРВ которые имеют процессы, когда узкополосный является стационарным гауссовым случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, а случайные процессы и - взаимно независимые. Как видно из (3.67) является линейной комбинацией процессов и, поэтому они также должны быть стационарными. Выборки процесса в моменты времени, удовлетворяющие уравнению, (3.68) совпадают с выборками узкополосного процесса. (3.69) Следовательно, в моменты времени совпадают и ПРВ процессов и. Поскольку рассматриваются стационарные процессы, то одномерная ПРВ не зависит от времени. Таким образом ПРВ рассматриваемых процессов совпадают и является гауссовым случайным процессом с нулевым средним и дисперсией. Аналогично, рассматривая выборки процесса в моменты времени, удовлетворяющие уравнению, (3.70) нетрудно установить, что является гауссовым случайным процессом с нулевым средним и дисперсией. Рассмотрим взаимную корреляционную функцию процессов и в один и тот же момент времени. (3.71) В силу независимости и, используя свойства математического ожидания (3.24) и (3.25), выражение (3.71) продолжим в

15 виде: В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) (3.72). При любой чѐтно-симметричной ПРВ, (3.73) интеграл в (3.72) равен нулю и случайные процессы и являются не коррелированными в один и тот же момент времени. Так как они гауссовы, то некоррелированность для них означает и независимость. При выполнении условия (3.73) случайные процессы и, получаются нелинейным преобразованием независимых гауссовых величин с нулевым математическим ожиданием и одинаковой дисперсией вида (3.45), и, как установлено в п.3.3, имеет распределение Релея (3.60) с параметром, а имеет равномерное распределение (3.63) Квазидетерминированные сигналы В радиотехнических системах сигнал, распространяясь от радиопередающего устройства к приѐмному, не только подвергается воздействию помех, но и искажается в результате взаимодействия с локальными неоднородностями среды распространения, еѐ временной нестабильности, зависимости параметров от времени суток и погодных условий. В большинстве случаев эти искажения проявляются в случайных изменениях амплитуды и фазы сигнала из-за наличия областей с различной оптической плотностью, показателем поглощения и рассеивания на пути распространения сигнала, а также в результате многолучевого распространения. Амплитуда и фаза сигнала непредсказуемо изменяются и при отражении сигнала от радиолокационной цели и зависят от еѐ конфигурации, угла облучения, эффективной поверхности рассеивания. Для учѐта указанных явлений сигнал на входе приѐмного устройства представляют в виде стационарного гауссова случайного процесса с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, (3.74)

16 где и независимые случайные величины. имеет распределение Релея (3.60) с параметром, равномерно распределена на интервале., - детерминированные функции, которые определяют огибающую и мгновенную фазу сигнала, формируемого радиопередающим устройством, - частота несущего колебания. Выражение (3.74), описывающее сигнал со случайной амплитудой и фазой, является частным случаем (3.66). Сигнал со случайной амплитудой и фазой характеризуется средней энергией. (3.75) Учтѐм, что начальная фаза несущего колебания является не энергетическим параметром, а математическое ожидание линейно, тогда для средней энергии запишем (3.76), где энергия сигнала при. Представляя случайную величину в виде и имея в виду свойства математического ожидания, запишем (3.77). Выражения для математического ожидания и дисперсии релеевской случайной величины даются (3.61), (3.78) Подставляя их в (3.77) и возвращаясь к (3.76), для средней энергии сигнала получим. (3.79) Средняя энергия сигнала со случайной амплитудой и фазой равна энергии соответствующего детерминированного сигнала, когда его дисперсия. (3.80) В случае, когда амплитуда сигнала известна, рассматривается сигнал со случайной начальной фазой, (3.81)

17 где равномерно распределена на интервале. Отметим, что в общем случае, (3.81) описывает стационарный случайный процесс лишь при определѐнных видах и, однако, при анализе его стационарность принимается приближѐнно. Сигналы вида (3.74) и (3.81) иногда называются квазидетерминированными сигналами Белый и квазибелый шум При анализе преобразования случайных процессов линейными системами, когда в пределах амплитудно-частотной характеристики системы спектр мощности случайного процесса можно приблизительно считать постоянным, в качестве математической модели воздействия рассматривают белый или квазибелый шум. Белый шум это случайный процесс с равномерным спектром мощности. (3.82) Корреляционная функция белого шума:. (3.83) Дисперсия рассматриваемого процесса бесконечна. Это означает, что белый шум может рассматриваться лишь в качестве удобной математической абстракции, использование которой в ряде случаев упрощает решение различных задач. Поскольку корреляционная функция белого шума равна нулю при любых отличных от нуля значениях своего аргумента, то любые две выборки белого шума, соответствующие различным моментам времени, являются некоррелированными, а в случае, когда белый шум гауссов - независимыми. Квазибелым шумом называется случайный процесс, спектр мощности которого равномерен в пределах некоторой полосы частот и равен нулю вне этой полосы. (3.84) Обратное преобразование Фурье от (3.84) даѐт автокорреляционную функцию. (3.85) Дисперсия квазибелого шума

18 . (3.86) Графики спектральной плотности мощности и автокорреляционной функции квазибелого шума показаны на рис R n n N 0 2 N m Рис.3.8. Корреляционная функция и спектр мощности квазибелого шума. Корреляционная функция квазибелого шума обращается в нуль в точках, (3.87) где. Это означает, что выборки квазибелого шума, взятые с интервалом равным или кратным некоррелированы, а в случае, когда квазибелый шум гауссов независимы. Главная страница m

7 Обнаружение сигналов 71 Постановка задачи обнаружения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис71 К постановке задачи обнаружения сигналов Радиопередающее устройство (РПдУ) на интервале

ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГРУППЫ ВДБВ-6-14 Список литературы 1. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем:

Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Случайные величины Функции распределения вероятностей случайных величин Простейшая модель физического эксперимента последовательность независимых опытов (испытаний

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Часть КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ После введения вероятностного описания случайных процессов можно дать их классификацию с учетом тех или иных ограничений которые предъявляются к их вероятностным

ЧАСТЬ 6 ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие функции случайной величины и провести классификацию возникающих

ГЛАВА 4 СТАЦИОНАРНЫЕ И ЭРГОДИЧЕСКИЕ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Формализованы понятия стационарности и эргодичности гиперслучайных функций Предложены различные характеристики описывающие стационарные и эргодические

УДК 59. Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями С. Н. Воробьев, канд. техн. наук, доцент Н. В. Гирина, аспирант Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ЗАПОРОЖСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОПРИБОРОСТОРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра радиотехники и телекоммуникаций СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОТЕХНИКА Методические

4 СИСТЕМА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Многомерной случайной величиной (векторной случайной величиной, случайным вектором или случайной точкой) называют упорядоченный набор нескольких случайных

Скалярные гиперслучайные величины 4 ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГЛАВА ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ Введены понятия гиперслучайного события и гиперслучайной величины. Предложен ряд характеристик и параметров

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор среднего дисперсий границ математических ожиданий границ функции среднеквадратических отклонений границ величина гиперслучайная векторная непрерывная 1.2 скалярная 1.2 интервальная

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить функции плотности и числовые характеристики случайных величин имеющих равномерное показательное нормальное и гамма-распределение

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Т А Матвеева В Б Светличная С А Зотова ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

В теории вероятностей изучаются различные законы распределения, каждому из которых соответствует определенная функция плотности вероятности Они получены путем обработки большого числа наблюдений над случайными

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

4.3. Сложение колебаний. 4.3.. Векторная диаграмма. Сложение колебаний одинаковой частоты. Удобно использовать наглядное изображение колебаний с помощью векторных диаграмм. Введем ось и отложим вектор,

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ

1. Основные характеристики детерминированных сигналов В технике под термином «сигнал» подразумевают величину, каким-либо образом отражающую состояние физической системы. В радиотехнике сигналом называют

3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

А.Г. Рамм и С.А. Родионов. Оптимизация разрешающей способности оптических приборов. ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ А.Г. Рамм и С.А. Родионов Среди всех линейных изопланатических

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................... 3 Глава 1 Выборочный метод математической статистики............. 4 1.1. Понятие выборки. Вариационный ряд................ 10 1.2. Наблюдения.

Осенний семестр учебного - года Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры

Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры Спектральные характеристики

Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс

ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N5, 4 УДК 6.39, 6.37.7 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ В. Г. Патюков, Е. В. Патюков, Е. Н. Рычков Институт инженерной физики и радиоэлектроники Сибирского Федерального

54 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Вопросы к экзамену по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы ч1» (Осенний семестр 2016/17у.г., дневное отделение) 1. Понятие сигнала. Классификация сигналов. Математическое описание сигналов. Разрывные

Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

30 АВТОМЕТРИЯ. 2016. Т. 52, 1 УДК 519.24 КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ НА ОСНОВЕ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ Е. Л. Кулешов Дальневосточный федеральный университет, 690950, г. Владивосток, ул. Суханова, 8 E-mail: [email protected]

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ А.Н.ДЕНИСЕНКО, В.Н.ИСАКОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению лабораторных работ на ПК по дисциплине «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

УДК 6.39.37.9 СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО РАДИОКАНАЛАМ С РАЙСОВСКИМИ ЗАМИРАНИЯМИ СИГНАЛОВ И СТРУКТУРНЫХ ПОМЕХ 4 Е. В. Чучин канд. техн. наук доцент ст. науч. сотрудник каф. программного

УДК 63966 ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы

Статистическая радиофизика и теория информации. Введение Радиофизика как наука изучает физические явления существенные для радиосвязи, излучения и распространения радиоволн, приема радиосигналов. Предметом

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

2009 М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций Выполнил студент группы 712 ФАВТ А. В. Димент СПбГУКиТ Случайное событие всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти, и

Лекции 8 и 9 Тема: Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей Закономерности в поведении случайных величин тем заметнее, чем больше число испытаний, опытов или наблюдений Закон больших

Статистическая радиофизика и теория информации Лекция 8 12. Линейные системы. Спектральный и временной подходы. Линейными называются системы или устройства, процессы в которых можно описать при помощи

ГЛАВА 8 ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ОЦЕНОК ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Для точечных гиперслучайных оценок гиперслучайных величин введены понятия несмещенной, состоятельной, эффективной и достаточной оценок

А. Л. ЗИНОВЬЕВ, Л. И. ФИЛИППОВ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИГНАЛОВ И ЦЕПЕЙ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов

Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...(). б) размещения A m = ()...(m +). A! в) сочетания C = =. P ()!!. Классическое определение

Лекция 4.9. Системы случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин (СДСВ). Свойства функции 6.4. Системы случайных величин В практике часто встречаются задачи которые описываются

Теория массового обслуживания (ТМО) изучает процессы, в которых возникают требования на выполнение каких-либо видов услуг, и происходит обслуживание этих требований. Объектами (ТМО) могут быть производственные

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» О.В. Михайлова, Т.В. Облакова Случайные процессы-. Стохастический анализ Электронное

Поиск оценки может быть рассмотрен как измерение параметра (предполагается, что он имеет некоторое фиксированное, но неизвестное значение), основанное на ограниченном числе экспериментальных наблюдений.

Тема 8 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Понятие дискретной системы Методы описания линейных дискретных систем: разностное уравнение, передаточная функция, импульсная характеристика, частотная передаточная функция

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ВЕСНА 2018 г. Предварительный письменный опрос. Список вопросов. В вариантах вопросов на экзамене возможны изменения по сравнению с предложенным списком: могут быть изменены численные

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Первая главная компонента A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов. B. Отражает степень влияния первого фактора на результат. C. Отражает

Дисперсия света Известно что для однородной линейной изотропной (=onst) немагнитной (=) среды в отсутствии зарядов и токов (=; j=) из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение в виде: E E t

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский Рассматриваются особенности динамической обработки стохастических сигналов с использованием дискретных

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

__________________________________________________________

В. В. Филинов

Электротехника и схемотехника.

Основы радиотехнических цепей и сигналов

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

(КУРС ЛЕКЦИЙ)

Учебное пособие

Курс лекций

Рецензент:

д.т.н, профессор Покровский А.Д., профессор кафедры «Электротехника и интроскопия» МЭИ (Национальный исследовательский университет)

Филинов В.В.

Электротехника и схемотехника. Основы радиотехнических цепей и сигналов.

Учебное пособие (курс лекций). М.: МГУПИ, 2014.

Учебное пособие предназначено для студентов (бакалавров и специалистов) специальностей по радиотехнике и информационной безопасности, слушающих курс лекций «Электроника и схемотехника», полезно для изучения лекционных материалов по разделу «Радиотехнические цепи и сигналы», выполнения практических, расчетно-графических и лабораторных работ.

Учебное пособие написано в соответствии с Государственным стандартом Минобрнауки РФ по дисциплине «Электроника и схемотехника» для студентов факультетов информационной безопасности и подготовлена с использованием специальных курсов . Полезно преподавателям, аспирантам и магистрам этих факультетов.

© Московский Государственный Университет Приборостроения и Информатики, 2014

© Филинов В. В., 2014

Глава 1.Общие сведения об электрических и радиотехнических цепях 5

1.1Главные задачи электротехники и радиотехники 5

1.2Радиотехнический канал связи 10

1.3Классификация сигналов 13

1.4Вопросы и задания для самопроверки: 14

Глава 2.Сигналы и их основные характеристики 16

2.1Энергетические характеристики вещественного сигнала 16

2.2Корреляционные характеристики детерминированных сигналов 19

2.3Вопросы и задания для самопроверки: 26

Глава 3.Сигналы и спектры 28

3.1Спектры сигналов 28

3.2Простейшие разрывные функции 32

3.3Методы анализа электрических цепей 36

3.4Вопросы и задания для самопроверки 40

Глава 4.Спектральный анализ сигналов 42

4.1Представление периодического воздействия рядом Фурье 42

4.2Спектры амплитуд и фаз периодических сигналов 54

4.3Спектральный анализ цепи 63

4.4Представление непериодического воздействия интегралом Фурье 64

4.5Спектральные плотности амплитуд и фаз непериодических сигналов 69

4.6Примеры определения спектральной плотности сигналов 89

4.7Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра 100

4.8Вопросы и задания для самопроверки: 102

Глава 5.Комлексная передаточная функция и частотные характеристики цепи 104

Глава 6.Спектральный анализ цепей при непериодических воздействиях 110

6.1Вопросы и задания для самопроверки гл. 5, 6: 113

Глава 7.Представление непериодических сигналов интегралом лапласа 114

7.1Вопросы и задания для самопроверки: 127

Глава 8.Электрические цепи радиотехнических сигналов 128

8.1Цепи с распределенными параметрами 128

8.1.1 Длинные линии и телеграфные сигналы 128

8.1.2. Коэффициент отражения, стоячие и смешанные волны 134

8.1.3. Задерживающие цепи (Линия задержки) 138

8.2Частотный принцип преобразования радиотехнических сигналов 145

8.2.1 Модулированные сигналы и их спектры 145

8.2.2. Электрические фильтры 153

8.2.3. Нелинейный элемент и воздействие на него одного сигнала. 157

8.2.4. Воздействие на нелинейный элемент двух сигналов. 160

8.3Вопросы и задания для самопроверки: 167

Литература 169

1. Общие сведения об электрических и радиотехнических цепях

   1. Главные задачи электротехники и радиотехники

Электротехника и радиотехника являются науками, изучающими физические процессы в электромагнитном поле и технические методы использования его энергии для практических целей.

Электромагнитное поле представляет собой один из видов материи. Оно характеризуется связанными между собой электрическими и маг­нитными явлениями, которые следует рассматривать как две стороны единого процесса.

Радиотехника, возникшая и первоначально развивавшаяся как часть электротехники, имеет с ней много общих черт, что дает основа­ние для изучения в этой книге как электрических цепей, применяемых и в электротехнике, и в радиотехнике, так и тех цепей, которые пред­назначены для решения специфических задач радиотехники. Однако назначение современной радиоаппаратуры и физические процессы, положенные в ее основу, во многом отличаются от целей и принципов действия электротехнических устройств.

Главной задачей электротехники является передача и использование электромагнитного поля для приведения в действие мощных машин, механизмов, источников света, тепла и для других энергетических преобразований.

Основная задача современной радиотехники заключается в использовании электромагнитного поля для передачи на расстояние различного рода информации , т. е. сообщений о тех или иных процессах, фактах, событиях и т.п. Аналогичные цели преследует и электропроводная связь , однако, в отличие от нее, радиотехника осуществляет передачу информации без посред­ства проводов между отправителем и получателем сообщений. С этой целью радиотехника использует свободно распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, называемое полем излу­чения .

Рассмотрим несколько подробнее основные задачи, являющиеся общими для электротехники и радиотехники, а затем остановимся на тех конкретных особенностях, которые отличают их друг от друга.

Из сказанного выше следует, что как в электротехнике, так и в ра­диотехнике должны изучаться методы передачи электромагнитного поля из одной точки пространства в другую и способы последующего преобразования энергии поля в какой-либо иной вид энергии (механи­ческую, акустическую, тепловую и т.п.).

Обычно говорят о передаче энергии из одного пункта в другой. Однако эти слова следует понимать условно; в действительности речь идет о перемещении в пространстве определенного вида материи, являющейся носителем энергии. В самом деле, энергия наряду с мас­сой является неотъемлемым свойством материи, мерой ее движения. Нет материи, не обладающей, массой, так же как не может быть энер­гии, не связанной с тем или иным материальным объектом. В электро­технике и радиотехнике таким видом материи, несущим электромаг­нитную энергию, и является электромагнитное поле.

Итак, общими для электротехники и радиотехники являются три основные научно-технические проблемы.

1. Генерирование электромагнитного поля посредством устройств, называемых генераторами , или передающими уст­ ройствами .

2. Передача электромагнитного поля от генератора к потребителю через разделяющую их среду, которая может быть названа линией передачи .

3. Преобразование и использование отправленного передающим устройством электромагнитного поля и несомой им энергии в терри­ториально отдаленном пункте для тех или иных практических целей при помощи специального приемного устройства .

В электротехнике электромагнитное поле передается из одной точки пространства в другую вдоль проводов, соединяющих эти точки. Благодаря наличию проводов удается осуществить высокую степень концентрации электромагнитного поля и носимой им энергии в пространстве диэлектрика, окружающего провода. Поэтому прием­ного пункта достигает почти вся энергия, поступающая на вход ли­нии, соединяющей генератор с потребителем. Лишь относительно небольшая часть ее расходуется (бесполезно теряется) в соединительной линии. Эти замечательные свойства переноса электромагнитного поля вдоль проводов позволяют осуществить в электротехнических системах эффективную передачу на значительные расстояния мощных электромагнитных полей, энергия которых используется для приве­дения в действие мощных машин, приборов, источников света, тепла и т. п.

Радиотехника позволяет решить проблему передачи элект­ромагнитного поля без помощи соединительных проводов. Излучаемое электромагнитное поле, распространяясь в свободном пространстве, рассеивается в значительном объеме, и только небольшая часть энер­гии поля достигает места приема. Поэтому переданная без проводов энергия не может быть непосредственно использована для приведения в действие сколько-нибудь мощных механизмов. Она служит для передачи сигналов , несущих ту или иную информацию. Характер и форма сигналов соответствуют передаваемому сообщению; их источ­ником является отправитель информации. Так, например, речевые сигналы производятся голосовыми связками говорящего человека.

Первичные сигналы, несущие передаваемое сообщение, преобра­зуются в электрические (вторичные) сигналы, т. е. в электрические колебания, изменяющиеся во времени по тому же закону, что и пер­вичные сигналы.

В радиотехнике сигналы того или иного назначения (телеграф­ные, телефонные, телевизионные и т. п.) передаются от отправителя к получателю без проводов. Главная цель, которая здесь преследуется, состоит в том, чтобы принятые сигналы были по возможности совер­шенно подобны отправленным (неискаженная передача) и чтобы дей­ствие неизбежных внешних помех было минимальным. Энергетиче­ские соображения при этом отодвигаются на второй план. Даже нич­тожно малая энергия принятого сигнала оказывается достаточной для приведения в действие очень чувствительных приборов современ­ного радиоприемного устройства. В нем осуществляется обратное преобразование электрических сигналов в исходные. Так, при приеме речевых сигналов телефон на выходе приемника преобразует электри­ческие колебания в звуковые, которые воспринимаются ухом человека.

В электротехнике и радиотехнике широко используются процессы, при которых напряженность поля, напряжение, ток и т. д. изменяются во времени по синусоидальному закону. Промежуток времени, по исте­чении которого значения этих величин повторяются, носит название периода Т . Величина, обратная периоду

называется частотой и измеряется в герцах (циклах в секунду).

В некоторых случаях удобно пользоваться более крупными еди­ницами:

1 килогерц (кГц) = 10 3 Гц; 1 мегагерц (МГц) = 10 3 кГц

1 гигагерц (ГГц) = 10 3 МГц; 1 терагерц (ТГц) = 10 3 ГГц.

Электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с не­которой скоростью , называют электромагнитной вол ной . За период Т электромагнитная волна распространяется на расстояние длины волны

Для вакуума и воздуха скорость и длина волны

где f - в герцах.

В ряде случаев оказывается удобным количественно характеризо­вать периодичность процесса не частотой, а длиной волны. Вместо того, чтобы говорить о частоте колебаний f , говорят об их длине волныпереход от одной величины к другой может быть произведен при помощи формулы (1.3).

Как доказывается в теории электромагнитного поля, эффективное излучение электромагнитных волн с целью последующего их распро­странения без проводов возможно лишь в том случае, если размеры излучающей системы, называемой антенной , соизмеримы с дли­ной волны электрических колебаний. Ввиду того, что практически осуществимые размеры антенных систем ограничены конструктивными (габаритными) соображениями, в радиотехнике в большинстве случаев используют достаточно короткие электромагнитные волны, т.е. до­статочно высокие частоты колебаний .

Электромагнитные волны, используемые для передачи информа­ции радиотехническими методами, называются радиоволнами .

Наиболее низкими частотами, которые находят применение в ра­диотехнике для беспроводной передачи сигналов, являются частоты порядка 5-10 кГц. Им соответствуют волны длиной 6000-30000 м.

С точки зрения эффективности излучения радиоволн желательно применять возможно более высокие частоты. Однако при выборе и оценке величины, радиочастот необходимо учитывать их некоторые специфические особенности. Важнейшими из них являются условия распространения радиоволн при их движении вдоль (или внутри) земли и в пространстве, ее окружающем, а также методы генерирова­ния и использования колебаний различных частот.

Таблица 1.1

Примечание. Частоты, соответствующие длинным и средним волнам, иногда называют умеренно высокими , а частоты, соответствующие ультра­коротким волнам - сверхвысокими (СВЧ).

Современная радиотехника имеет дело с чрезвычайно широким диапазоном частот, которые можно классифицировать согласно табл. 1.1.

Приведенную в таблице классификацию радиочастот и соответствую­щих им волн нельзя считать твердо установившейся. Для развития радиотехники характерно освоение все новых диапазонов. В частности, включение в таблицу радиоволн колебаний инфракрасного и световогодиапазонов стало возможным благодаря успехам, достигнутым в последние годы электроникой и радиотехникой.

Если для осуществления эффективного излучения радиоволн необходимы очень высокие частоты, то для решения многих других радиотехнических задач требуются как постоянные токи (f = 0), так и токи низких частот. Таким образом, для радиотехники харак­терно использование самых различных колебаний, имеющих частоты, лежащие в пределах от нуля до величин, превышающих миллиарды герц.

Естественно, что электротехника, имеющая дело с передачей энер­гии вдоль проводов, свободна от высказанных выше требований в от­ношении частоты колебаний. Наряду с постоянными токами чаще всего здесь находят применение колебания стандартной частоты 50 Гц (в США – 60 Гц). Наибольшие частоты, с которыми мы встречаемся в электротехнике, не превышают немногих сотен или тысяч герц.

Столь большое количественное различие в частотах, используемых в электротехнике и радиотехнике, приводит к тому, что технические приемы, которые с успехом применяются в электротехнических си­стемах, оказываются совершенно непригодными в радиотехнике. Более того, многие физические представления, основанные на неко­торых допущениях и удовлетворительно характеризующие явления при низких частотах, становятся несправедливыми при переходе к высоким частотам. Количественные изменения приводят к необходимости качественного изменения ряда представлений и методов осуществления технических устройств. Эти отличия заставляют говорить о радиотехнике как о большой самостоятельной отрасли науки.

В последние годы в развитии радиотехники наметились тенденции, которые, возможно, приведут к некоторому уменьшению отмеченных выше различий между электротехникой и радиотехникой. Так следует отметить, что в настоящее время проводятся опыты применения для подземной и подводной радиосвязи весьма низких частот, которые уже мало отличаются от используемых в электротехнике. С другой стороны создание генераторов, излучающих узкий пучок световых лучей (лазеров), открывает новые пути для построения систем беспроводной передачи не только сигналов, несущих информацию, но и значительного количества энергии при высоком коэффициенте полезного действия.

Роль электротехники и радиотехники в современной жизни не ограничивается решением задач передачи электромагнитной энергии на расстояние; электротехнические и в особенности радиотехниче­ские методы находят все более широкое применение в современной науке, технике и промышленности. Успехи радиотехники привели к возникновению такой широкой науки как радиоэлектро­ника , которая развивает методы радиотехники и электроники (науки об электронных приборах и их применениях) для решения многих разнообразных задач, возникающих в самых различных отраслях науки и техники. Наконец, радиотехника положила начало разви­тию некоторых новых наук, в числе которых может быть названа радиоастрономия , чрезвычайно расширившая возможности познания и изучения вселенной, радиоспектроскопия , играющая большую роль визучении строения атома всовременной физике, и другие.