Физика величины и их измерения. Единицы измерения. Эталоны длины и массы, международные прототипы

1. Понятие величины. Основные свойства однородных величин.

2. Измерение величины. Численное значение величины.

3. Длина, площадь, масса, время.

4. Зависимости между величинами.

4.1. Понятие величины

Величина – одно из основных математических понятий, воз­никшее в древности и в процессе длительного развития подверг­шееся ряду обобщений. Длина, площадь, объем, масса, скорость и многие другие – все это величины.

Величина - это особое свойство реальных объектов или явле­ний. Например, свойство предметов «иметь протяженность» назы­вается «длиной». Величину рассматривают как обобщение свойств некоторых объектов и как индивидуальную характеристику свой­ства конкретного объекта. Величины можно оценивать количест­венно на основе сравнения.

Например, понятие длины возникает:

при обозначении свойств класса объектов («многие окружающие нас предметы имеют длину»);

при обозначении свойства конкретного объекта из этого класса («этот стол имеет длину»);

при сравнении объектов по этому свойству («длина стола больше длины парты»).

Однородные величины – величины, которые выражают одно и то же свойство объектов некоторого класса.

Разнородные величины выражают различные свойства объ­ектов (один предмет может иметь массу, объем и др.).

Свойства однородных величин:

1. Однородные величины можно сравнивать.

Для любых величин а и b справедливо только одно из отно­шений: а < b , а > b , а = b .

Например, масса книги больше массы карандаша, а длина ка­рандаша меньше длины комнаты.

2. Однородные величины можно складывать и вычитать. В результате сложения и вычитания получается величина того же рода.

Величины, которые можно складывать, называются аддитив­ ными. Например, можно складывать длины предметов. В резуль­тате получается длина. Существуют величины, которые не явля­ются аддитивными, например, температура. При соединении воды разной температуры из двух сосудов, получается смесь, темпера­туру которой нельзя определить сложением величин.

Мы будем рассматривать только аддитивные величины.

Пусть: а – длина ткани, b – длина куска, который отрезали, тогда: (а - b ) – длина оставшегося куска.

3. Величину можно умножать на действительное число. В результате получается величина того же рода.

Пример: «Налей в банку 6 стаканов воды».

Если объем воды в стакане – V, то объем воды в банке – 6V.

4. Однородные величины делят. В результате получается не­отрицательное действительное число, его называют отношением величин.

Пример: «Сколько ленточек длиной b, можно получить из ленты длиной а?» (х = а : b )

5. Величину можно измерить.

4.2. Измерение величины

Сравнивая величины непосредственно мы можем установить их равенство или неравенство. Например, сравнивая полоски по длине наложением или приложением, можно установить, равны они или нет:

Если концы совпадают, то полоски имеют равную длину;

Если левые концы совпадают, а правый конец нижней полоски выступает, то ее длина больше.

Для получения более точного результата сравнения величины измеряют.

Измерение заключается в сравнении данной величины с неко­ торой величиной, принятой за единицу.

Измеряя массу арбуза на весах, сравнивают ее с массой гири.

Измеряя длину комнаты шагами, сравнивают ее с длиной шага.

Процесс сравнения зависит от рода величины: длину измеря­ют с помощью линейки, массу - используя весы. По каким бы ни был этот процесс, в результате измерения получается определен­ное число, зависящее от выбранной единицы величины.

Цель измерения – получить численную характеристику дан­ной величины при выбранной единице.

Если дана величина а и выбрана единица величины е, то в ре­ зультате измерения величины а находят такое действительное число х, что а = х е. Это число х называют численным значе­ нием величины а при единице величины е.

1) Масса дыни 3кг.

3кг = 3∙1 кг, где 3 – численное значение массы дыни при единице массы 1кг.

2) Длина отрезка 10см.

10см = 10 1см, где 10 – численное значение длины отрезка при единице длины 1см.

Величины, определяемые одним численным значением, назы­ваются скалярными (длина, объем, масса и др.). Существуют еще векторные величины, которые определяются численным значе­нием и направлением (скорость, сила и др.).

Измерение позволяет свести сравнение величин к сравнению чисел, а действия с величинами – к действиям над числами.

1. Если величины а иb измерены при помощи единицы ве­личины е , то отношения между величинами а иb будут такими же, как и отношения между их численными значениями (и наобо­рот):

Пусть а = т е, b = п е, тогда a =b <= > m = n ,

а > b < = > т > п,

а < b < = > т < п.

Пример: «Масса арбуза 5кг. Масса дыни 3кг. Масса арбуза больше массы дыни, т.к. 5 > 3».

2. Если величины а иb измерены при помощи единицы вели­чины е, то чтобы найти численное значение суммы (а + b ), достаточно сложить численные значения величин а и b .

Пусть а=т е, b =п е, с= k е, тогда а + b =с < = > т + п = k .

Например, для определения массы купленного картофеля, наcыпанного в два мешка, необязательно ссыпать их вместе и взве­шивать, достаточно сложить численные значения массы каждого мешка.

3. Если величины а и b таковы, что b = х а, где х – положитель-ное действительное число, и величина а измерена при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение величины b при единице е, достаточно число х умножить на численное значение величины а.

Пусть а = т е, b = х а, тогда b =(х т) е.

Пример: «Длина голубой полоски 2 дм. Длина желтой в 3 раза больше. Какова длина желтой полоски?»

2дм 3 = (2 1дм) 3 = (2 3) 1дм = 6 1дм = 6дм.

Дошкольники знакомятся с измерением величин сначала с по­мощью условных мерок. В процессе практической деятельности они осознают взаимосвязь величины и ее численного значения, а также численного значения величины от выбранной единицы из­мерения.

«Измерь шагами длину дорожки от дома до дерева, а теперь от дерева до забора. Какова длина всей дорожки?».

(Дети складывают величины, пользуясь их численными зна­чениями.)

Какова длина дорожки, измеренная шагами Маши? (5 ша­гов Маши.)

Какова длина этой же дорожки, измеренная шагами Коли? (4 шага Коли.)

Почему мы измеряли длину одной и той же дорожки, а получили разные результаты?

(Длина дорожки измерена разными шагами. Шаги Коли длин­нее, поэтому их получилось меньше).

Численные значения длины дороги отличаются из-за приме­нения разных единиц измерения.

Потребность в измерении величин возникла в практической деятельности человека в процессе его развития. Результат измере­ния выражается числом и дает возможность глубже осознать суть понятия числа. Сам процесс измерения учит детей логически мыс­лить, формирует практические навыки, обогащает познавательную деятельность. В процессе измерения дети могут получить не толь­ко натуральные числа, но и дроби.

Электрическим током (I) называется направленное движение электрических зарядов (ионов - в электролитах, электронов проводимости в металлах).
Необходимым условием для протекания электрического тока является замкнутость электрической цепи.

Электрический ток измеряется в амперах (А) .

Производными единицами измерения тока являются:
1 килоампер (кА) = 1000 А;
1 миллиампер (мА) 0,001 А;
1 микроампер (мкА) = 0,000001 А.

Человек начинает ощущать проходящий через его тело ток в 0,005 А. Ток больше 0,05 А опасен для жизни человека.

Электрическим напряжением (U) называется разность потенциалов между двумя точками электрического поля.

Единицей разности электрических потенциалов является вольт (В).
1 В = (1 Вт) : (1 А).

Производными единицами измерения напряжения являются:

1 киловольт (кВ) = 1000 В;
1 милливольт (мВ) = 0,001 В;
1 микровольт (мкВ) = 0,00000 1 В.

Сопротивлением участка электрической цепи называется величина, зависящая от материала проводника, его длины и поперечного сечения.

Электрическое сопротивление измеряется в омах (Ом).
1 Ом = (1 В) : (1 А).

Производными единицами измерения сопротивления являются:

1 килоОм (кОм) = 1000 Ом;
1 мегаОм (МОм) = 1 000 000 Ом;
1 миллиОм (мОм) = 0,001 Ом;
1 микроОм (мкОм) = 0,00000 1 Ом.

Электрическое сопротивление тела человека в зависимости от ряда условий колеблется от 2000 до 10 000 Ом.

Удельным электрическим сопротивлением (ρ) называется сопротивление проволоки длиной 1 м и сечением 1 мм2 при температуре 20 °С.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью (γ).

Мощностью (Р) называется величина, характеризующая скорость, с которой происходит преобразование энергии, или скорость, с которой совершается работа.
Мощностью генератора называется величина, характеризующая скорость, с которой механическая или другая энергия преобразуется в генераторе в электрическую.
Мощностью потребителя называется величина, характеризующая скорость, с которой происходит преобразование электрической энергии в отдельных участках цепи в другие полезные виды энергии.

Системной единицей мощности в СИ является ватт (Вт). Он равен мощности, при которой за 1 секунду выполняется работа в 1 джоуль:

1Вт = 1Дж/1сек

Производными единицами измерения электрической мощности являются:

1 киловатт (кВт) = 1000 Вт;
1 мегаватт (МВт) = 1000 кВт = 1 000 000 Вт;
1 милливатт (мВт) = 0,001 Вт; о1i
1 лошадиная сила (л. с.) = 736 Вт = 0,736 кВт.

Единицами измерения электрической энергии являются:

1 ватт-секунда (Вт сек) = 1 Дж = (1 Н) (1 м);
1 киловатт-час (кВт ч) = 3,б 106 Вт сек.

Пример. Ток, потребляемый электродвигателем, присоединенным к сети 220 В, составлял 10 А в течение 15 минут. Определить энергию, потребленную двигателем.
Вт*сек, или, разделив эту величину на 1000 и 3600, получим энергию в киловатт-часах:

W = 1980000/(1000*3600) = 0,55кВт*ч

Таблица 1. Электрические величины и единицы

Измерения основаны на сравнении одинаковых свойств материаль­ных объектов. Для свойств, при количественном сравнении которых при­меняются физические методы, в метрологии установлено единое обоб­щенное понятие - физическая величина. Физическая величина- свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта, напри­мер, длина, масса, электропроводность и теплоемкость тел, давление газа в сосуде и т. п. Но запах не является физической величиной, так как он устанавливается с помощью субъективных ощущений.

Мерой для количественного сравнения одинаковых свойств объек­тов служит единица физической величины - физическая величина, которой по соглашению присвоено числовое значение, равное 1. Единицам физи­ческих величин присваивается полное и сокращенное символьное обозна­чение - размерность. Например, масса - килограмм (кг), время - се­кунда (с), длина - метр (м), сила - Ньютон (Н).

Значение физической величины - оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц - характеризует количествен­ную индивидуальность объектов. Например, диаметр отверстия - 0,5 мм, радиус земного шара - 6378 км, скорость бегуна - 8 м/с, скорость све­та - 3 10 5 м/с.

Измерением называется нахождение значения физической величины с помощью специальных технических средств. Например, измерение ди­аметра вала штангенциркулем или микрометром, температуры жидкости - термометром, давления газа - манометром или вакуумметром. Значение физической величины х^, полученное при измерении, определяют по формуле х^ = аи, где а- числовое значение (размер) физической величины; и - единица физической величины.

Так как значения физических величин находят опытным путем, они содержат погрешность измерений. В связи с этим различают истинное и действительное значения физических величин. Истинное значение - зна­чение физической величины, которое идеальным образом отражает в качественном и количественном отношениях соответствующее свойство объекта. Оно является пределом, к которому приближается значение физической величины с повышением точности измерений.

Действительное значение - значение физической величины, найден­ное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинно­му значению, что для определенной цели может быть использовано вме­сто него. Это значение изменяется в зависимости от требуемой точнос­ти измерений. При технических измерениях значение физической вели­чины, найденное с допустимой погрешностью, принимается за действи­тельное значение.

Погрешность измерения есть отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины. Абсолютной погрешностью называют погрешность измерения, выраженную в единицах измеряемой величины: Ах = х^- х, где х- истинное значение измеряемой величи­ны. Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению физической величины: 6=Ах/х. Отно­сительная погрешность может быть выражена также в процентах.

Поскольку истинное значение измерения остается неизвестным, на практике можно найти лишь приближенную оценку погрешности изме­рения. При этом вместо истинного значения принимают действительное значение физической величины, полученное при измерениях той же ве­личины с более высокой точностью. Например, погрешность измерения линейных размеров штангенциркулем составляет ±0,1 мм, а микромет­ром - ± 0,004 мм.

Точность измерений может быть выражена количественно как обрат­ная величина модуля относительной погрешности. Например, если по­грешность измерения ±0,01, то точность измерения равна 100.

Физических тел используются величины, характеризующие пространство, время и рассматриваемое тело: длина l, время t и масса m. Длина l определяется как геометрическое расстояние между двумя точками в пространстве.

В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр (м).

\[\left=м\]

Первоначально метр определяли как десятимиллионную долю четверти земного меридиана. Этим создатели метрической системы стремились добиться инвариантности и точной воспроизводимости системы. Эталон метра представлял собой линейку из сплава платины с 10% иридия, поперечному сечению которой для повышения изгибной жесткости при минимальном объеме металла была придана особая X-образная форма. В канавке такой линейки была продольная плоская поверхность, и метр определялся как расстояние между центрами двух штрихов, нанесенных поперек линейки на ее концах, при температуре эталона, равной 0${}^\circ$ С. В настоящее время, ввиду возросших требований к точности измерений, метр определяется как длина пути, проходимого в вакууме светом за 1/299 792 458 долю секунды. Это определение было принято в октябре 1983 г.

Время t между двумя событиями в заданной точке пространства определяется как разность показаний часов (прибора, работа которого основывается на строго периодическом и равномерном физическом процессе).

В Международной системе единиц (СИ) за единицу измерения времени принята секунда (с).

\[\left=c\]

Согласно современным представлениям, 1 секунда представляет собой интервал времени, равный 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного (квантового) состояния атома цезия-133 в покое при 0о К при отсутствии возмущения внешними полями. Это определение было принято в 1967 году (уточнение относительно температуры и состояния покоя появилось в 1997 году).

Масса m тела характеризует усилие, которое надо приложить, чтобы вывести его из положения равновесия, а также усилие, с которым оно способно притягивать другие тела. Это свидетельствует о дуализме понятия массы -- как меры инертности тела и меры его гравитационных свойств. Как свидетельствуют эксперименты, гравитационная и инертная масса тела равны, по крайней мере, в пределах точности измерений. Потому, кроме специальных случаев, говорят просто о массе -- не уточняя, инертной или гравитационной.

В Международной системе единиц (СИ) за единицу измерения массы принят килограмм.

$\left=кг\ $

За международный прототип килограмма принята масса цилиндра, сделанного из платино-иридиевого сплава, высотой и диаметром около 3,9 см, хранящегося в о дворце Бретейль под Парижем. Вес этой эталонной массы, равный 1 кг на уровне моря на географической широте 45${}^\circ$, иногда называют килограмм-силой. Таким образом, ее можно использовать либо как эталон массы для абсолютной системы единиц, либо как эталон силы для технической системы единиц, в которой одной из основных единиц является единица силы. В практических измерениях 1 кг можно считать равным весу 1 л чистой воды при температуре +4оС.

В механике сплошных сред основными также являются единицы измерения термодинамической температуры и количества вещества.

Единицей измерения температуры в системе СИ служит Кельвин:

$\left[Т\right]=К$.

1 Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. Температура является характеристикой энергии, которой обладают молекулы.

Количество вещества измеряют в молях: $\left=Моль$

1 Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.

Прочие единицы измерения механических величин являются производными от основных, представляя собой их линейную комбинацию.

Производными от длины являются площадь S и объём V. Они характеризуют области пространств, соответственно, двух и трёх измерений, занимаемых протяжёнными телами.

Единицы измерения: площади -- метр квадратный, объёма -- метр кубический:

\[\left=м^2 \left=м^3\]

Единицей измерения скорости в СИ является метр в секунду: $\left=м/c$

Единица измерения силы в СИ --ньютон: $\left=Н$ $1Н=1\frac{кг\cdot м}{с^2}$

Такие же производные единицы измерения есть для всех других механических величин: плотности, давления, импульса, энергии, работы и т.д.

Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Некоторым из производных единиц в СИ присвоены собственные наименования, например, единице радиан.

Приставки можно использовать перед наименованиями единиц. Они означают, что единицу нужно умножить или разделить на определённое целое число, степень числа 10. Например, приставка «кило» означает умножение на 1000 (километр = 1000 метров). Приставки СИ называют также десятичными приставками.

В технических системах измерений вместо единицы массы основной считается единица силы. Есть ряд других систем, близких к СИ, но использующих другие основные единицы. Например, в системе СГС, общепринятой до появления системы СИ, основной единицей измерения является грамм, а основной единицей длины -- сантиметр.

Физические величины и их размерность

ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ ПОНЯТИЙ О ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИНАХ И ЗАКОНАХ

Классификация физических величин

Единицы измерения физических величин. Системы единиц.

Проблемы формирования у учащихся физических понятий

Формирование у учащихся понятий о физических величинах методом фреймовых опор

Формирование у учащихся понятий о физических законах методом фреймовых опор

Физические величины и их размерность

Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта(Болсун, 1983)/

Совокупность ФВ связанных между собой зависимостями, называют системой физи­ческих величин. Система ФВ состоит из основных величин , которые условно приняты в каче­стве независимых, и из производных величин , которые выражаются через основные величины системы.

Производныефизическиевеличины - это физические величины, входящие в систему и определяемые через основные величины этой системы. Математическое соотношение (форму­ла), посредством которого интересующая нас производ­ная ФВ выражается в явном виде через другие величины системы и в котором проявляется непосредственная связь между ними, называется определяющим уравнением . Например, определяющим уравнением скорости служит соотношение

V = (1)

Опыт показывает, что система ФВ, охватывающая все разделы физики может быть построена на семи основных величинах: масса, время, длина, температура, сила света, количество вещества, сила электрического тока.

Учёные договорились обозначать основные ФВ символами: длину (расстояние) в любых уравнениях и любых системах символом L (с этой буквы начинается на английском и немецком языках слово длина), а время – символом T (с этой буквы начинается на английском языке слово время). То же самое относится и к размерностям массы (символ М), электрического тока (символ I), термодинамической температуры (символ Θ), количества вещества (символ

N), силы света (символ J). Эти символы называются размерностями длины и времени, массы и т.д., причем независимо от размера длины или времени. (Иногда эти символы называют логическими операторами, иногда – радика-лами, но чаще всего размерностями.) Таким образом, Размерность основной ФВ -это всего лишь символ ФВ в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита.
Так, например, размерность скорости – это символ скорости в виде двух букв LT −1 (согласно формуле (1)), где Т представляет собой размерность времени, а L - длины Эти символы обозначают ФВ времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута, час, метр, сантиметр и т. д.). Размерность силы - MLT −2 (согласно уравнению второго закона Ньютона F = ma) . У любой производной ФВ имеется размерность, так как имеется уравнение, определяющее эту величину. В физике имеется одна чрезвычайно полезная математическая процедура, называемая анализом размерностей или проверка формулы размерностью .

По поводу понятия “размерность“ до сих пор имеются два противоположных мнения Проф. Коган И. Ш., в статье Размерность физической величины (Коган,) приводит следующие аргументы по поводу этого спора.. Более ста лет продолжаются споры о физическом смысле размерностей. Два мнения – размерность относится к физической величине, и размерность относится к единице измерений – уже целый век делят учёных на два лагеря. Первую точку зрения отстаивал известный физик начала ХХ века А.Зоммерфельд. Вторую точку зрения отстаивал выдающийся физик М.Планк, который считал размерность физической величины некоторой условностью. Известный метролог Л.Сена (1988) придерживался той точки зрения, согласно которой понятие размерности относится вообще не к физической величине, а к ее единице измерений. Эта же точка зрения изложена и в популярном учебнике по физике И.Савельева (2005).

Однако это противостояние искусственно. Размерность физической величины и ее единица измерений – различные физические категории, и их не следует сравнивать. В этом кроется суть ответа, решающего эту проблему.

Можно сказать, что у физической величины размерность имеется постольку, поскольку имеется уравнение, определяющее эту величину. Пока нет уравнения, нет и размерности, хотя от этого физическая величина не перестает существовать объективно. В существовании же размерности у единицы измерений физической величины объективной необходимости нет.

Опять же, размерности физических величин для одних и тех же физических величин должны быть одинаковыми на любой планете в любой звездной системе. В то же время единицы измерений тех же величин могут оказаться там какими угодно и, конечно же, не похожими на наши земные.

Подобный взгляд на проблему говорит о том, что правы и А.Зоммерфельд, и М.Планк . Просто каждый из них имел в виду разное. А.Зоммерфельд имел в виду размерности физических величин, а М.Планк − единицы измерений . Противопоставляя их взгляды друг другу, метрологи безосновательно приравнивают размерности физических величин к их единицам измерений, тем самым искусственно противопоставляя точки зрения А.Зоммерфельда и М.Планка.

В настоящем пособии понятие «размерность», как и полагается, относится к ФВ и с единицами ФВ не идентифицируется.