Полный курс. Самостоятельная подготовка. ЕГЭ. Репетитор. Математика. Эффективная методика. Лаппо Л.Д., Попов М.А

ЕГЭ. Репетитор. Математика. Эффективная методика. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

М.: 2013 - 384 с.

«Книга для репетитора» предназначена для дополнительных занятий по подготовке к сдаче ЕГЭ. Эффективная методика подготовки разработана специально с учетом требований ЕГЭ. Ее авторы - ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов Единого государственного экзамена (ЕГЭ).

Книга содержит:
- все необходимые репетитору сведения об особенностях проведения ЕГЭ;
- характеристику тем курса, вызывающих особые сложности на экзамене;
- анализ типов заданий;
- разбор типичных ошибок;
- вариант задания для проверки исходного уровня подготовки ученика;
- обширный материал для работы с учеником, включающий как необходимые теоретические сведения, так и большое количество тестов и заданий для тренировки, промежуточного и итогового контроля.

Формат: djvu

Размер: 3,25 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

Формат: pdf

Размер: 12,9 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

СОДЕРЖАНИЕ
I. Особенности ЕГЭ как формы проверки знаний, умений и навыков выпускников и абитуриентов 6
I.I. Кодификатор элементов содержания к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений
для проведения единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ 7
I.II. Словарь терминов ЕГЭ 12
II. Определение исходного уровня подготовки ученика 15
Типовой вариант ЕГЭ 15
III. Материалы для занятий с учениками 19
III.I. Краткий теоретический курс 19
1. Выражения и преобразования 19
1.1. Корень степени п 19
Задачи для самостоятельного решения 24
1.2. Степень с рациональным показателем 26
Задачи для самостоятельного решения 30
1.3. Логарифм 33
Задачи для самостоятельного решения 38
1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс 41
Задачи для самостоятельного решения 50
1.5. Прогрессии 55
Задачи для самостоятельного решения 58
2. Уравнения и неравенства 60
2.1. Равносильность уравнений 60
2.2. Общие приемы решения уравнений 62
2.3. Решение уравнений 63
Задачи для самостоятельного решения 70
2.4. Системы уравнений с двумя переменными 77
Задачи для самостоятельного решения 88
2.5. Неравенства с одной переменной 90
Задачи для самостоятельного решения 96
3. Функции 100
3.1. Числовые функции и их свойства 100
Задачи для самостоятельного решения 115
3.2. Производная функции 127
Задачи для самостоятельного решения 134
3.3. Исследование функций с помощью производной 139
Задачи для самостоятельного решения 148
3.4. Первообразная 152
Задачи для самостоятельного решения 159
4. Числа и вычисления 163
4.1. Проценты 163
4.2. Пропорции 164
4.3. Решение текстовых задач 165
Задачи для самостоятельного решения 174
5. Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин 176
5.1. Треугольник 176
5.2. Многоугольники 182
5.3. Окружность 187
5.4. Векторы 191
5.5. Прямая и плоскость в пространстве 194
Задачи для самостоятельного решения 197
5.6. Многогранники 199
5.7. Тела вращения 208
5.8. Комбинации многогранников и тел вращения 216
Задачи для самостоятельного решения 219
III.II. Методы решений задач части С 223
1. Показательное уравнение 223
2. Уравнение с иррациональностью 224
3. Нахождение множества значений функции 226
4. Задания с параметром 230
III.III. Тренировочные задания 235
1. Алгебра 235
1.1. Числа, корни и степени 235
1.2. Основы тригонометрии 237
1.3. Логарифмы 239
1.4. Преобразование выражений 239
1.5. Текстовые задачи 253
2. Уравнения и неравенства 259
2.1. Уравнения 259
2.2. Системы уравнений 268
2.3. Неравенства 274
2.4. Системы неравенств 278
3. Функции 279
3.1. Область определения функции 279
3.2. Множество значений функции 282
3.3. Нули функции 283
3.4. Промежутки возрастания и убывания функции 284
3.5. Четность и нечетность функции 284
3.6. Наибольшее и наименьшее значение функции 287
4. Начала математического анализа 291
4.1. Производная функции 291
4.2. Первообразная функции и интеграл 309
4.3. Геометрический смысл интеграла 311
5. Геометрия 313
5.1. Планиметрия 313
5.2. Стереометрия 321
III.IV. Контрольные тесты ЕГЭ 336
IV. Ответы 364
IV.I. Решение типового варианта ЕГЭ 364
IV.II. Ответы к задачам для самостоятельного решения 372
IV.III. Ответы к тренировочным заданиям 375
IV.IV. Ответы к контрольным тестам 382

М.: Экзамен, 2013. — 383 с.«Книга для репетитора» предназначена для дополнительных занятий по подготовке к сдаче ЕГЭ. Эффективная методика подготовки разработана специально с учетом требований ЕГЭ. Ее авторы — ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов Единого государственного экзамена (ЕГЭ).Книга содержит: .
все необходимые репетитору сведения об особенностях проведения ЕГЭ.
характеристику тем курса, вызывающих особые сложности на экзамене.
анализ типов заданий.
разбор типичных ошибок.
вариант задания для проверки исходного уровня подготовки ученика.
обширный материал для работы с учеником, включающий как необходимые теоретические сведения, так и большое количество тестов и заданий для тренировки, промежуточного и итогового контроля.Особенности ЕГЭ как формы проверки знаний, умений и навыков выпускников и абитуриентов.
Кодификатор элементов содержания к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений.
для проведения единого государственного экзамена по математике.
Словарь терминов ЕГЭ.
Определение исходного уровня подготовки ученика.
Типовой вариант ЕГЭ.
Материалы для занятий с учениками.
Краткий теоретический курс.
Выражения и преобразования.
Корень степени п.

Степень с рациональным показателем.
Задачи для самостоятельного решения.
Логарифм.
Задачи для самостоятельного решения.
Синус, косинус, тангенс, котангенс.
Задачи для самостоятельного решения.
Прогрессии.
Задачи для самостоятельного решения.
Уравнения и неравенства.
Равносильность уравнений.
Общие приемы решения уравнений.
Решение уравнений.
Задачи для самостоятельного решения.
Системы уравнений с двумя переменными.
Задачи для самостоятельного решения.
Неравенства с одной переменной.
Задачи для самостоятельного решения.
Функции.
Числовые функции и их свойства.
Задачи для самостоятельного решения.
Производная функции.
Задачи для самостоятельного решения.
Исследование функций с помощью производной.
Задачи для самостоятельного решения.
Первообразная.
Задачи для самостоятельного решения.
Числа и вычисления.
Проценты.
Пропорции.
Решение текстовых задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Треугольник.
Многоугольники.
Окружность.
Векторы.
Прямая и плоскость в пространстве.
Задачи для самостоятельного решения.
Многогранники.
Тела вращения.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Задачи для самостоятельного решения.
Методы решений задач части С.
Показательное уравнение.
Уравнение с иррациональностью.
Нахождение множества значений функции.
Задания с параметром.
Тренировочные задания.
Алгебра.
Числа, корни и степени.
Основы тригонометрии.
Логарифмы.
Преобразование выражений.
Текстовые задачи.
Уравнения и неравенства.
Уравнения.
Системы уравнений.
Неравенства.
Системы неравенств.
Функции.
Область определения функции.
Множество значений функции.
Нули функции.
Промежутки возрастания и убывания функции.
Четность и нечетность функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Начала математического анализа.
Производная функции.
Первообразная функции и интеграл.
Геометрический смысл интеграла.
Геометрия.
Планиметрия.
Стереометрия.
Контрольные тесты ЕГЭ.
Ответы.
Решение типового варианта ЕГЭ.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Ответы к тренировочным заданиям.
Ответы к контрольным тестам.

Предлагаемое пособие поможет выпускникам подготовиться к сдаче Единого государственного экзамена по математике.
Книга содержит общие сведения о Едином государственном экзамене по математике, необходимый теоретический материал, тематические тестовые задания (более 1000 задач) по всем проверяемым элементам содержания, а также 38 вариантов типовых тестовых заданий, созданных по аналогии с заданиями ЕГЭ.
Пособие рассчитано на выпускников средних школ, оно может быть также использовано учителями математики для подготовки учащихся к ЕГЭ.

Прямая и плоскость в пространстве.
Угол между прямой и плоскостью
Пусть а - плоскость, а - пересекающая эту плоскость прямая. Проекцией прямой а на плоскость а называется прямая а", которая является множеством оснований перпендикуляров, опущенных из всех точек прямой а на плоскость а.
Углом между прямой а и плоскостью а называется угол между прямыми а и а" .

Угол между плоскостями. Двугранный угол
Пусть две плоскости пересекаются. Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями и общей ограничивающей их прямой.

Эти полуплоскости называются гранями двугранного угла, а ограничивающая эти плоскости прямая - ребром данного двугранного угла.
Проведем плоскость, перпендикулярную ребру; она пересечет данные плоскости по двум полупрямым.

Образованный этими полупрямыми угол называется линейным углом двугранного угла.
Определение. Углом между пересекающимися плоскостями называется линейный угол двугранного угла, Образованного этими плоскостями.

СОДЕРЖАНИЕ
Краткий теоретический курс 8
1. Алгебра 8
1.1. Числа, корни и степени 8
Свойства корня n-й степени 9
Свойства степени 10
1.2. Основы тригонометрии 10
Основное тригонометрическое тождество и следствия из него 11
Формулы приведения 11
Формулы сложения 12
Формулы двойного угла 12
Формулы тройного угла 12
Сумма и разность тригонометрических функций 12
Разложение произведения тригонометрических функций в сумму 13
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла 13
Формулы понижения степени 13
1.3. Логарифмы 14
Свойства логарифмов 14
1.4. Модуль числа 15
Свойства модуля 15
2. Уравнения и неравенства 16
2.1. Уравнения 16
Теоремы о равносильности уравнений 16
Методы решения уравнений 17
Квадратные уравнения 18
Решение квадратного уравнения 18
Рациональные уравнения 19
Системы уравнений с двумя неизвестными 21
2.2. Неравенства 23
Квадратные неравенства 23
Рациональные неравенства 25
Полезные соотношения при решении уравнений и неравенств 26
3. Функции 27
Линейная функция 29
Гиперболическая функция 29
Квадратичная функция 31
Степенная функция 32
Тригонометрические функции 34
Показательная функция 38
Логарифмическая функция 39
4. Начала математического анализа 40
4.1. Производная 40
Производные элементарных функций 40
4.2. Исследование функций 41
4.3. Первообразная и интеграл 42
Первообразные элементарных функций 42
5. Геометрия 45
5.1. Планиметрия 45
Признаки равенства треугольников 45
Признаки подобия треугольников 45
Трапеция 47
Правильные многоугольники 48
Окружность 48
Векторы 50
5.2. Прямая и плоскость в пространстве 51
Угол между прямой и плоскостью 51
Угол между плоскостями. Двугранный угол 51
Угол между скрещивающимися прямыми 52
Расстояние между скрещивающимися прямыми 52
Расстояние от точки до прямой 52
5.3. Многогранники 52
Призма 52
Пирамида 53
Правильные многогранники 54
5.4. Тела вращения 55
Прямой круговой цилиндр 55
Прямой круговой конус 56
Шар и сфера 56
Учебно-тренировочные тесты 59
Инструкция по выполнению работы 59
Вариант 1 60
Вариант 2 63
Вариант 3 66
Вариант 4 69
Вариант 5 72
Вариант 6 75
Вариант 7 78
Вариант 8 81
Вариант 9 84
Вариант 10 87
Вариант 11 90
Вариант 12 94
Вариант 13 98
Вариант 14 102
Вариант 15 106
Вариант 16 110
Вариант 17 114
Вариант 18 118
Вариант 19 122
Вариант 20 126
Вариант 21 130
Вариант 22 133
Вариант 23 136
Вариант 24 139
Вариант 25 142
Вариант 26 145
Вариант 27 148
Вариант 28 151
Вариант 29 154
Вариант 30 157
Вариант 31 160
Вариант 32 163
Вариант 33 166
Вариант 34 169
Вариант 35 172
Вариант 36 175
Вариант 37 178
Вариант 38 181
Сборник задач для подготовки к ЕГЭ 184
1. Алгебра 184
1.1. Числа, корни и степени 184
1.2. Основы тригонометрии 186
1.2.1. Тригонометрические функции произвольного угла 186
1.2.2. Синус и косинус двойного угла 187
1.2.3. Соотношения между тригонометрическими функциями 187
1.2.4. Тригонометрические функции суммы и разности двух углов 187
1.3. Логарифмы 188
1.4. Преобразование выражений 188
1.4.1. Выражения, включающие корни натуральной степени 188
1.4.2. Выражения, включающие операцию возведения в степень 190
1.4.3. Арифметические операции над выражениями, содержащими корни и степени 192
1.4.4. Тригонометрические выражения 194
1.4.5. Логарифмические выражения 198
1.5. Текстовые задачи 201
1.5.1. Проценты 201
1.5.2. Соотношения между величинами 205
2. Уравнения и неравенства 207
2.1. Уравнения 207
2.1.1. Иррациональные уравнения 207
2.1.2. Тригонометрические уравнения 208
2.1.3. Показательные уравнения 209
2.1.4. Логарифмические уравнения 210
2.1.5. Уравнения, содержащие модули 210
2.1.6. Смешанные уравнения 211
2.1.7. Параметрические уравнения повышенной сложности 214
2.2. Системы уравнений 215
2.2.1. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными 215
2.2.2. Системы квадратных уравнений 217
2.2.3. Системы иррациональных уравнений 217
2.2.4. Системы тригонометрических уравнений 217
2.2.5. Системы показательных уравнений 217
2.2.6. Системы логарифмических уравнений 218
2.2.7. Смешанные системы уравнений 218
2.2.8. Параметрические системы уравнений повышенной сложности 220
2.3. Неравенства 221
2.3.1. Квадратные неравенства 221
2.3.2. Рациональные неравенства 221
2.3.3. Показательные неравенства 223
2.3.4. Логарифмические неравенства 224
2.3.5. Смешанные неравенства 224
2.3.6. Параметрические неравенства повышенной сложности 224
2.4. Системы неравенств 225
2.4.1. Системы рациональных неравенств 225
2.4.2. Смешанные системы неравенств 225
3. Функции 226
3.1. Область определения функции 226
3.2. Множество значений функции 228
3.3. Нули функции 229
3.4. Промежутки возрастания и убывания функции 230
3.5. Четность и нечетность функции 230
3.6. Наибольшее и наименьшее значение функции 233
4. Начала математического анализа 237
4.1. Производная функции 237
4.1.1. Производная суммы, разности, произведения, частного двух и более функций 237
4.1.2. Производная сложной функции 238
4.1.3. Физический смысл производной 240
4.1.4. Уравнение касательной к графику функции, геометрический смысл производной 242
4.1.5. Применение производной для нахождения экстремумов функции 245
4.2. Первообразная функции и интеграл 254
4.2.1. Нахождение первообразных функций 254
4.3. Геометрический смысл интеграла 256
5. Геометрия 258
5.1. Планиметрия 258
5.1.1. Треугольник 258
5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 261
5.1.3. Трапеция 262
5.1.4. Окружность 263
5.1.5. Выпуклые многоугольники 264
5.1.6. Вписанные и описанные многоугольники 264
5.1.7. Окружность, вписанная и описанная около многоугольника 264
5.1.8. Разные задачи 265
5.2. Стереометрия 265
5.2.1. Многогранники 265
5.2.1.1. Правильные многогранники 265
5.2.1.2. Призма 266
5.2.1.3. Пирамида 269
5.2.1.4. Разные задачи 274
5.2.2. Тела вращения 274
5.2.2.1. Конус 274
5.2.2.2. Шар и сфера, их сечения 275
5.2.3. Комбинации тел 275
Решение тренировочных тестов 279
Решение варианта № 5 279
Решение варианта № 15 285
Решение варианта № 25 291
Решение варианта № 35 296
Решения к сборнику задач 303
Ответы к тренировочным тестам 315
Ответы к сборнику задач для подготовки к ЕГЭ 328.