Как найти сумму периметров квадратов. Периметр квадрата и прямоугольника. Способы определения и примеры решения. Периметр и отношение сторон

Чему равен периметр квадрата?

Сегодня трудно представить человека, который не умеет считать и манипулировать в уме простым сложением и вычитанием. Математика плотно вошла во все сферы нашей повседневной жизни. Мы считаем деньги, предметы, время и др. Изучать математику мы начинаем еще в школе. С каждым классом математика становится все более сложной и интересной.

Однако, не каждый ребенок может знать и понимать некоторые понятия. Например, многие дети сталкиваются с вопросом, что такое периметр и чему равен периметр квадрата. Рассмотрим эти вопросы подробнее.

Периметр квадрата

Квадрат - это правильный четырехугольник, у которого все стороны равны и образуют четыре прямых угла. Периметр же квадрата, как и у другой фигуры, находится из суммы всех длин его сторон. В отличие от других фигур периметр именно квадрата найти достаточно легко в связи с его простыми свойствами:

• Все стороны равны. То есть длина равна ширине квадрата. Это упрощает нахождение периметра;
• Стороны квадрата образуют четыре прямых угла (90 градусов каждый);
• Площадь квадрата - это умножение длины на ширину. Так как длина и ширина равны, то длина стороны квадрата умножается на саму себя.

Рассмотрим несколько задач по нахождению периметра квадрата.

Варианты нахождения периметра

В задачах часто бывает два варианта - дана одна сторона квадрата или дана площадь квадрата. Исходя из этих данных необходимо найти периметр:

1. Если дана длина одной из сторон квадрата, то ее необходимо умножить на четыре, потому что у квадрата четыре стороны и они равны друг другу.
2. Если дана площадь квадрата, то необходимо сначала найти сторону квадрата. Площадь квадрата находится через умножение длины на ширину квадрата, однако, стороны равны, и формулу просто можно представить в виде умножения стороны на саму себя или можно возвести в квадрат длину стороны фигуры. Следовательно, чтобы найти длину стороны, нужно извлечь корень из площади квадрата. Затем полученное число просто умножается на четыре и мы получим периметр квадрата.

Также вы можете прочесть несколько любопытных статей на нашем сайте.

Урок и презентация на тему: "Периметр и площадь прямоугольника"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 3 класса
Тренажер для 3 класса "Правила и упражнения по математике"
Электронное учебное пособие для 3 класса "Математика за 10 минут"

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр - это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D - это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Формула расчета периметра квадрата

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Квадрат – это правильный четырехугольник, в котором все углы и стороны равны между собой.

Довольно часто эту фигуру рассматривают, как частный случай или . Диагонали квадрата равны между собой и используются в формуле площади квадрата через диагональ.
Для расчета площади рассмотрим формулу площади квадрата через диагонали:

То есть площадь квадрата равна квадрату длины диагонали поделенному на два. Учитывая, что стороны фигуры равны, можно рассчитать длину диагонали из формулы площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора.

Рассмотрим пример расчета площади квадрата через диагональ. Пусть дан квадрат с диагональю d = 3 см. Необходимо вычислить его площадь:

По этому примеру расчета площади квадрата через диагонали мы получили результат 4,5 .

Площадь квадрата через сторону

Найти площадь правильного четырехугольника можно и по его стороне. Формула площади квадрата очень проста:

Так как в предыдущем примере расчета площади квадрата мы рассчитали значение по диаметру, теперь попробуем найти длину стороны:
Подставим значение в выражение:
Длина стороны квадрата будет равна 2,1 cm.

Очень просто можно использовать формулу площади квадрата вписанного в окружность.

Диаметр описанной окружности будет равен диаметру квадрата. Так как квадрат считается правильным ромбом, можно использовать формулу расчета площади ромба. Она равна половине произведения его диагоналей. Диагонали квадрата равны, значит формула будет выглядеть так:
Рассмотрим пример расчета площади квадрата вписанного в окружность.

Дан квадрат, вписанный в окружность. Диагональ окружности равна d = 6 см. Найдите площадь квадрата.
Мы помним, что диагональ окружности равна диагонали квадрата. Подставляем значение в формулу расчета площади квадрата через его диагонали:

Площадь квадрата равна 18

Площадь квадрата через периметр

В некоторых задачах по условиям дается периметр квадрата и требуется расчет его площади. Формула площади квадрата через периметр выводится из значения периметра. Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. Т.к. в квадрате 4 равных стороны, то он будет равенОтсюда находим сторону фигуры Площадь квадрата по обычной формуле считается так: .
Рассмотрим пример расчета площади квадрата через периметр.

Инструкция

Для квадрата (P) равен четырехкратному значению одной его (b). P = 4*b или сумме значений длин всех его сторон P = b + b + b + b. Площадь квадрата выражается в произведении двух смежных сторон. Найдите одной из сторон квадрата . Если вам известна только площадь (S), извлеките из ее значения квадратный корень a = √S. Далее определите периметр.

Дано: площадь квадрата равна 36 см². Найдите .Решение 1. Найдите сторону квадрата : b = √S, b = √36 см², b =6 см. Найдите периметр: P = 4*b, P = 4*6см, P = 24 см. Или Р = 6 + 6 + 6 + 6, Р = 24см.Ответ: периметр квадрата площадью 36 см² равен 24 см.

Найти периметр квадрата через площадь можно, не прибегая к лишнему действию (вычислению стороны). Для этого воспользуйтесь формулой вычисления , справедливой только для квадрата P = 4*√S.

Решение 2. Найдите периметр квадрата : P = 4*√S, P = 4*√36см², P = 24 см.Ответ: периметр квадрата равен 24 см.

Многие параметры этой геометрической связаны . Зная один из них, вы сможете найти любой другой. Существуют также следующие вычисления:Диагональ: a² = 2*b², где а – диагональ, b – сторона квадрата . Или a²=2S.Радиус : r = b/2, где b – сторона.Радиус описанной окружности: R = ½*d, где d – диагональ квадрата .Диаметр описанной окружности: D = f, где f – диагональ.

Обратите внимание

Полезные свойства квадрата:

Квадрат – правильный четырехугольник, обладающий свойствами прямоугольника и ромба.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат – ромб, у которого все углы по 90 градусов.
Квадрат – грань куба.
Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
Диагональ квадрата разбивает его на два равных прямоугольных треугольника и является гипотенузой к каждому из этих треугольников.
Диагональ квадрата - это диаметр описанной в фигуру окружности.

Периметр – это суммарная длина сторон геометрической фигуры. Но если возникнет необходимость быстро рассчитать периметр чего-либо (например, во время ремонта или строительства), не каждый сможет это сделать с легкостью. Вспомним основные правила для вычисления периметра.

Вам понадобится

• геометриеская фигура, линейка, ручка

Инструкция

Периметр для квадратов и ромбов рассчитывается по формуле Р=4а, где а – это длина одной стороны фигуры. Поскольку все ее стороны равны, измерьте одну сторону и полученное число умножьте на количество сторон, т.е. на четыре.

Общая формула для расчета выглядит как Р=а+b+с, т.е. вы должны будете сложить длины сторон треугольника. Но поскольку треугольники разных , то вычисления могут производиться иначе. Например, если вам известно, что измеряемый треугольник – равносторонний, то умножьте длину его стороны на три.

Более сложно вычислить периметр круга (длина окружности, р). Известно, что длина окружности составляет 317 от длины диаметра круга (d). В это соотношение принято обозначать буквой "Пи" (?) и усреднено считать как 3,14. Получается, что рd=?. Отсюда p=?d=2?r, где r – это радиус имеющейся окружности. Поэтому, чтобы вычислить периметр круга, вам необходимо сначала окружности, а затем умножить это число на 2 и на 3,14.

Если же у вас необходимость узнать периметр дуги, то для начала вам нужно замерить две величины – длину радиуса дуги и центральный, т.е. образованный двумя радиусами ( , n). Подставьте полученные величины в формулу p=Пrn180°.

Видео по теме

Совет 3: Как найти сторону квадрата, если известна его диагональ

Квадрат является одной из наиболее простых геометрических фигур в плане вычисления его параметров - длин сторон и диагоналей, площади и периметра. Это определяется тем, что в отличие от других многоугольников, всегда известны величины всех его углов, а также достаточно знать длину всего одной стороны. Нахождение длины стороны квадрата по известной длине диагонали, как в общем виде, так и с практическими расчетами не представляет сложности.

Инструкция

Используйте теорему Пифагора, алгебраическая которой утверждает, что в прямоугольном сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: a² + b² = c². Так как диагонали квадрата делят его на два таких прямоугольных треугольника, у которых к тому же еще и длины катетов одинаковы, то можно сформулировать свойство квадрата , как геометрической фигуры: квадрат длины диагонали равен удвоенному квадрату длины стороны (2a²=c²). Из этого вытекает, что длина стороны равна квадратному корню из половины квадрата длины диагонали: a=√(c²/2).

Воспользуйтесь встроенным в поисковую систему Google калькулятором для практических расчетов по вычислению длины стороны квадрата . Например, если известная длина диагонали равна 15 сантиметрам, то перейдя на сайт поисковика, введите такой запрос: «корень из ((15 в )/2)». Если вы использовать ^ для обозначения операции возведения в степень и sqrt для обозначения операции извлечения квадратного корня, то Google поймет и такой запрос: «sqrt (15^2/2)». В любом случае будет одинаков: длина стороны квадрата равна 10,6066017 сантиметров.

Используйте, например, программный из стандартного набора программ операционной системы Windows в качестве альтернативного способа для расчета длины стороны квадрата . Ссылка на его запуск упрятана довольно глубоко в главное меню системы - после щелчка по кнопке «Пуск» нужно раскрыть раздел «Все программы», перейти в подраздел «Стандартные», кликнуть секцию «Служебные» и выбрать пункт «Калькулятор». Более быстрый способ - нажать сочетание клавиш WIN + R, ввести команду calc и нажать клавишу Enter.

Введите известную длину стороны, затем нажмите клавишу со звездочкой и Enter - так вы выполните операцию возведения в квадрат. Затем нажмите клавишу с косой чертой, введите двойку и нажмите Enter. После этого щелкните кнопку с надписью sqrt и увидите искомую длину стороны квадрата - 10,606601717798212866012665431573 сантиметров.

Вам понадобится

• - длина диаметра окружности.

Инструкция

Окружность - фигура на плоскости, состоящая из множества точек, удалённых на одинаковое расстояние от другой точки, называемой центром. Круг - плоская фигура, представляет собой множество точек, заключённых в окружность, которая является круга. Диаметр - это , соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Радиус - это отрезок, соединяющий точку на окружности и с её центром. π - число «пи», математическая константа, постоянная величина. Она показывает отношение длины окружности к длине её . Вычислить точное π . В геометрии пользуются приблизительным значением этого числа: π ≈ 3,14

Из определения радиуса следует, что он равен половине диаметра . Следовательно, приобретает вид: S=π(D/2)^2, где D - длина диаметра окружности. Подставьте в формулу значение диаметра , вычислите площадь круга.

Площадь круга в единицах площади - мм2, см2, м2 и т.п. В каких единицах выражается полученная вами площадь круга, зависит от того, в каких единицах был дан диаметр окружности.

Содержимое:

Периметр двумерной фигуры – это общая длина ее границы, равная сумме длин сторон фигуры. Квадрат – это фигура с четырьмя сторонами одинаковой длины, которые пересекаются под углом 90°. Так как в квадрате все стороны имеют одинаковую длину, то вычислить его периметр очень легко. Эта статья расскажет вам, как вычислить периметр квадрата по одной данной стороне, по данной площади и по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата.

Шаги

1 Вычисление периметра по данной стороне

1. 1 Формула для вычисления периметра квадрата: P = 4s , где s – длина стороны квадрата.
2. 2 Определите длину одной стороны квадрата и умножьте ее на 4, чтобы найти периметр. Чтобы определить длину стороны, измерьте ее линейкой или посмотрите ее значение в учебнике (задаче). Вот некоторые примеры вычисления периметра:
   • Если сторона квадрата равна 4, то P = 4 * 4 = 16 .
   • Если сторона квадрата равна 6, то P = 4 * 6 = 36 .

2 Вычисление периметра по данной площади

1. 1 Формула для вычисления площади квадрата. Площадь любого прямоугольника (а квадрат – это частный случай прямоугольника) равна произведению его длины на его ширину. Поскольку длина и ширина квадрата равны, то его площадь вычисляется по формуле: A = s*s = s 2 , где s – длина стороны квадрата.
2. 2 Извлеките квадратный корень из значения площади, чтобы найти сторону квадрата. Для этого в большинстве случаев воспользуйтесь калькулятором (введите значение площади и нажмите клавишу "√"). Вы также можете вычислить.
   • Если площадь квадрата равна 20, то его сторона равна: s = √20 = 4,472 .
   • Если площадь квадрата равна 25, то s = √25 = 5 .
3. 3 Умножьте найденную сторону на 4, чтобы найти периметр. Вычисленное значение стороны подставьте в формулу для нахождения периметра: P = 4s . Вы найдете периметр квадрата.
   • В нашем первом примере: P = 4 * 4,472 = 17,888 .
   • Периметр квадрата, площадь которого равна 25, а сторона равна 5, равен Р = 4 * 5 = 20 .

3 Вычисление периметра по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата

1. 1 Вписанный квадрат – это квадрат, вершины которого лежат на окружности.
2. 2 Отношение между радиусом окружности и длиной стороны квадрата. Расстояние от центра описанной окружности до вершины вписанного в нее квадрата равно радиусу окружности. Чтобы найти сторону квадрата s , необходимо диагональю разделить квадрат на 2 прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь равные стороны a и b и общую гипотенузу с , равную удвоенному радиусу описанной окружности (2r ).
3. 3 Воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы найти сторону квадрата. Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами а и b и гипотенузой с : a 2 + b 2 = c 2 . Так как в нашем случае а = b (не забывайте, что мы рассматриваем квадрат!), и мы знаем, что с = 2r , то мы можем переписать и упростить это уравнение:
   • a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; теперь упростим это уравнение:
   • 2a 2 = 4(r) 2 ; теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
   • (a 2) = 2(r) 2 ; теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
   • a = √(2r) . Таким образом, s = √(2r) .
4. 4 Умножьте найденную сторону квадрата на 4, чтобы найти его периметр. В этом случае периметр квадрата: P = 4√(2r) . Эту формулу можно переписать так: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r , где r – радиус описанной окружности.
5. 5 Пример. Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность радиусом 10. Это означает, что диагональ квадрата равна 2 * 10 = 20. Используя теорему Пифагора, мы получим: 2(a 2) = 20 2 , то есть 2a 2 = 400. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2 и получим: a 2 = 200. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения и получим: а = 14,142 . Умножим это значение на 4 и вычислим периметр квадрата: P = 56,57 .
   • Обратите внимание, что вы могли бы получить тот же результат, просто умножив радиус (10) на 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; но такой метод трудно запомнить, поэтому лучше пользоваться процессом вычисления, описанным выше.