Как разделить величину в данном отношении. Можно сказать так: разделить число в отношении m: n значит разделить
Урок № 9 (15.09.16)
Предмет: математика, 6-Б кл .
Тема урока: Деление чисел в данном отношении. Решение упражнений (2 -й урок в теме)
Тип урока:Урок применения знаний
Цели урока для учителя:
1. Создать условия для отработки навыка деления числа в данном отношении (предметная)
2. Развивать умения анализа и сравнения методов решения схожих типов задач (интеллектуальные умения)
3. Формировать умения определения целей деятельности и составления плана действий (организационные умения)
4. Учить доносить свою позицию до других и принимать чужие позиции (коммуникативные умения)
5.
Проверить уровень усвоения темы
Предметные умения:
Выполнять все действия с натуральными и дробными числами. Создавать математические модели решаемых задач: схема, выражение. Решать текстовые задачи с условием отношения величин.
Организационные умения:
Определять и формулировать цели деятельности
Составлять план по решению проблемы
Действовать согласно намеченному плану
Соотносить результат своей деятельности с поставленной целью
Организовывать самостоятельную деятельность по выбору и решению задач
Интеллектуальные умения:
Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания
Выдвигать гипотезы решения проблемы
Коммуникативные умения:
Отрабатывать приемы монологической и диалогической речи
Оценочные умения:
Сравнивать самостоятельно полученные результаты с предъявленным образцом
Обязательный минимум содержания:
Понятия, правила, закономерности:
алгоритм деления величины в заданном отношении
Предметные умения:
Делить величину в заданном отношении нескольких чисел, решать текстовые задачи с заданным отношением величин,
Ход урока:
Время:2 минуты
Организационный момент. Приветствие, определение отсутствующих.
Актуализация знаний.
9 минут
Ученики (ожидаемые действия)
УУД
Здравствуйте, ребята! Откройте, пожалуйста, ваши тетради, запишите число – сегодня 15 сентября 2016 г. Сядьте поудобнее и давайте вспомнить, о чем мы с вами говорили на прошлом уроке и какие задания научились делать?
Возникли ли у вас вопросы при решении домашнего задания? (Если «да» , то вызываю к доске, желающего показать решение, если «нет» - идем дальше)
Давайте посмотрим как вы научились делать те задачи, о которых вы сейчас говорили.
А мы с вами постараемся ответить на следующие вопросы:
Что называется отношением?
Прочитайте отношения: 15:6; 3:5; 5/7; ½: ¾ ; 0,5: 0,3
Какие из записанных отношений на ваш взгляд можно упростить? Упростите
А теперь рассмотрим решения на доске
Если в ходе решения возникли ошибки при использовании алгоритма – еще раз его проговариваем, обращаем внимание на наличие на доске опоры с алгоритмом
Возможные ответы:
Научились решать задачи и примеры на деление чисел в данном отношении.
1 человек записывает на доску решение домашней задачи
1 ученик работает самостоятельно у доски
Все учащиеся отвечают на вопросы, выполняют задания устно, если необходимо вычисления делают в тетрадях
Учащиеся читают задачу и рассказывают ее решение, класс вносит замечания, оценивает работу
Возможные ответы:
Регулятивные: осознать уровень и качество усвоения материала.
Коммуникативные: выражение своих мыслей.
Познавательные: осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.
Изучение нового материала
10 минут
Действия учителя (содержание диалога)
Ученики (ожидаемые действия)
Средства обучения
Создание проблемной ситуации
А теперь, пожалуйста разделите число 120 в следующих отношениях: а) 1:5; б) 1/3:2/3; в) 3:2:5
Выполняют задание а), дают пояснения к выполнению. (100,20) (40,80) (36,24,60).
Выполняют задание б) с помощью учителя, ставят акцент на необходимости предварительно упростить отношение.
Испытывают затруднение при выполнении в) все или многие учащиеся
Регулятивные: целеполагание
Коммукативные: постановка вопросов
Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели
Формулирование
проблемы
(темы и целей урока)
Какой у вас возник вопрос при выполнении этого задания? Попробуйте определить свои затруднения одним предложением
Формулируют затруднения в форме вопросов
Определяют тему, редактируют ее при помощи учителя, записывают в тетрадь
Определяют цели:
Составить алгоритм, как разделить число в отношении содержащем более двух членов
Научиться использовать правило для решения задач
Регулятивные: формулировать и удерживать учебную задачу;
Коммуникативные: умение выражать свои мысли;
Познавательные:
подведение под правило;
Формулирование
нового знания
Мы с вами разделили число в заданном отношении.
Делают вывод:
чтобы разделить число в данном отношении нужно разделить это число на сумму членов отношения и результат умножить на каждый член отношения.
Регулятивные:
выделять то, что усвоено и что нужно усвоить.
Коммуникативные:
умение выражать свои мысли, аргументация.
Закрепление нового материала
20 минут
Действия учителя (содержание диалога)
Ученики (ожидаемые действия)
Применение нового знания
Решим несколько задач на деление числа в заданном отношении.
Разделите:
Число 42 в отношении 5:2
Число 28 в отношении 2:5:1
Число 27 в отношении 0,2:0,3:0,4
(работаем над проверкой второго ответа через сложение полученных величин)
Решаем задачи с контролем у доски:
№ 40, 43*.
Работают в парах, самопроверка по образцу.
Находят ошибку в предъявленных ответах, доказывают свою правоту двумя способами
По желанию у доски, класс работает самостоятельно, контролирует решение
Регулятивные:
составлять план и последовательность действий;
Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения.
Познавательные: выдвигать гипотезы решения проблемы
Итог урока
4 минуты
Действия учителя (содержание диалога)
Ученики (ожидаемые действия)
Рефлексия
Отвечают на вопросы, аргументируя свой ответ
Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Домашнее задание:
П 1.3, № 44 (а,б,г).
записывают в дневник, просматривают в учебнике
Несмотря на то что математика кажется большинству людей наукой сложной, это далеко не так. Многие математические операции довольно легко понять, особенно если знать правила и формулы. Так, зная таблицу умножения, можно быстро перемножать в уме Главное - постоянно тренироваться и не забывать правил умножения. То же самое можно сказать и о делении.
Давайте же разберем деление целых чисел, дробных и отрицательных. Вспомним об основных правилах, приемах и методах.
Операция деления
Начнем, пожалуй, с самого определения и названия чисел, которые участвуют в данной операции. Это значительно облегчит дальнейшее изложение и восприятие информации.
Деление - одна из четырех основных математических операций. Изучение ее начинается еще в начальной школе. Именно тогда детям показывают первый пример деления числа на число, объясняют правила.
В операции участвуют два числа: делимое и делитель. Первое - число, которое делят, второе - на которое делят. Результатом деления является частное.
Имеется несколько обозначений для записи данной операции: «:», «/» и горизонтальная черта - запись в виде дроби, когда вверху находится делимое, а внизу, под чертой - делитель.
Правила
При изучении той или иной математической операции учитель обязан познакомить учеников с основными правилами, которые следует знать. Правда, не всегда они запоминаются так хорошо, как хотелось бы. Именно поэтому мы решили немного освежить в вашей памяти четыре фундаментальных правила.
Основные правила деления чисел, которые стоит помнить всегда:
1. Делить на ноль нельзя. Это правило следует запомнить в первую очередь.
2. Делить ноль можно на любое число, но в итоге всегда будет ноль.
3. Если число поделить на единицу, мы получим то же число.
4. Если число разделить на само себя, мы получим единицу.
Как видите, правила довольно простые и легко запоминаются. Хотя некоторые и могут забывать такое простое правило, как невозможность или же путать с ним деление ноля на число.
на число
Одно из наиболее полезных правил - признак, по которому определяется возможность деления натурального числа на другое без остатка. Так, выделяют признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 9, 10. Рассмотрим их подробнее. Они существенно облегчают выполнение операций над числами. Также приведем для каждого правила пример деления числа на число.
Данные правила-признаки довольно широко используются математиками.
Признак делимости на 2
Наиболее простой для запоминания признак. Число, которое оканчивается на четную цифру (2, 4, 6, 8) или 0, всегда делится на два нацело. Довольно просто для запоминания и использования. Так, число 236 оканчивается на четную цифру, а значит, делится на два нацело.
Проверим: 236:2 = 118. Действительно, 236 делится на 2 без остатка.
Данное правило наиболее известно не только взрослым, но и детям.
Признак делимости на 3
Как правильно выполнить деление чисел на 3? Запомнить следующее правило.
Число делится на 3 нацело в том случае, если сумма его цифр кратна трем. Для примера возьмем число 381. Сумма всех цифр будет составлять 12. Данное трем, а значит делится на 3 без остатка.
Также проверим данный пример. 381: 3 = 127, значит все верно.
Признак делимости чисел на 5
Тут также все просто. Разделить на 5 без остатка можно лишь те числа, которые оканчиваются на 5 либо же на 0. Для примера возьмем такие числа, как 705 или же 800. Первое заканчивается на 5, второе - на ноль, следовательно они оба делятся на 5. Это одно из простейших правил, которое позволяет быстро осуществлять деление на однозначное число 5.
Проверим данный признак на таких примерах: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Как видите, признак действует.
Делимость на 6
Если вы хотите узнать, делится ли число на 6, то вам сначала нужно выяснить, делится ли оно на 2, а затем - на 3. Если да, то число можно без остатка разделить на 6. К примеру, число 216 делится и на 2, так как заканчивается на четную цифру, и на 3, так как сумма цифр равна 9.
Проверим: 216:6 = 36. Пример показывает, что данный признак действует.
Делимость на 9
Поговорим также и о том, как осуществить деление чисел на 9. На данное число делятся те сумма цифр которых кратна 9. Аналогично правилу деления на 3. Например, число 918. Сложим все цифры и получим 18 - число, кратное 9. Значит, оно делится на 9 без остатка.
Решим данный пример для проверки: 918:9 = 102.
Делимость на 10
Последний признак, который стоит знать. На 10 делятся только те числа, которые оканчиваются на 0. Данную закономерность довольно просто и легко запомнить. Так, 500:10 = 50.
Вот и все основные признаки. Запомнив их, вы сможете облегчить себе жизнь. Конечно, есть и другие числа, для которых существуют признаки делимости, но мы с вами выделили лишь основные из них.
Таблица деления
В математике существует не только таблица умножения, но и таблица деления. Выучив ее, можно с легкостью выполнять операции. По сути, таблица деления представляет собой таблицу умножения наоборот. Составить ее самостоятельно не представляет труда. Для этого следует переписать каждую строку из таблицы умножения таким образом:
1. Ставим произведение числа на первое место.
2. Ставим знак деления и записываем второй множитель из таблицы.
3. После знака равенства записываем первый множитель.
Например, возьмем следующую строку из таблицы умножения: 2*3= 6. Теперь перепишим ее согласно алгоритму и получим: 6 ÷ 3 = 2.
Довольно часто детей просят самостоятельно составить таблицу, таким образом развивая их память и внимание.
Если же у вас нет времени на ее написание, то можете воспользоваться представленной в статье.
Виды деления
Поговорим немного о видах деления.
Начнем с того, что можно выделить деление целых чисел и дробных. При этом в первом случае можно говорить об операциях с целыми числами и десятичными дробями, а во втором - только о дробных числах. При этом дробным может являться как делимое или делитель, так и оба одновременно. связано с тем, что операции над дробями отличаются от операций с целыми числами.
Исходя из чисел, которые участвуют в операции, можно выделить два вида деления: на однозначные числа и на многозначные. Наиболее простым считается деление на однозначное число. Здесь вам не нужно будет проводить громоздкие вычисления. К тому же хорошо может помочь таблица деления. Делить же на другие - двух-, трехзначные числа - тяжелее.
Рассмотрим примеры для данных видов деления:
14:7 = 2 (деление на однозначное число).
240:12 = 20 (деление на двузначное число).
45387: 123 = 369 (деление на трехзначное число).
Последним можно выделить деление, в котором участвуют положительные и отрицательные числа. При работе с последними следует знать правила, по которым происходит присвоение результату положительного или отрицательного значения.
При делении чисел с разными знаками (делимое - число положительное, делитель - отрицательное, или наоборот) мы получаем отрицательное число. При делении чисел с одним знаком (и делимое, и делитель - положительные или же наоборот) - получаем число положительное.
Рассмотрим для наглядности следующие примеры:
Деление дробей
Итак, мы с вами разобрали основные правила, привели пример деления числа на число, теперь поговорим о том, как правильно выполнять эти же операции с дробями.
Несмотря на то что деление дробей поначалу кажется довольно тяжелым делом, в действительности работать с ними не так уж и трудно. Деление дроби выполняется практически так же, как и умножение, но с одним отличием.
Для того чтобы разделить дробь, следует сначала умножить числитель делимого на знаменатель делителя и зафиксировать полученный результат в виде числителя частного. Затем умножить знаменатель делимого на числитель делителя и записать результат как знаменатель частного.
Можно сделать и проще. Переписать дробь делителя, поменяв местами числитель со знаменателем, а затем перемножить полученные числа.
Например, разделим две дроби: 4/5:3/9. Для начала перевернем делитель, получим 9/3. Теперь перемножим дроби: 4/5 * 9/3 = 36/15.
Как видите, все довольно легко и не сложнее, чем деление на однозначное число. Примеры на решаются просто, если не забывать данное правило.
Выводы
Деление - одна из математических операций, которые каждый ребенок изучает еще в начальной школе. Есть определенные правила, которые следует знать, приемы, облегчающие выполнение данной операции. Деление бывает с остатком и без, бывает деление отрицательных и дробных чисел.
Запомнить особенности данной математической операции довольно легко. Мы с вами разобрали наиболее важные моменты, рассмотрели не один пример деления числа на число, даже поговорили о том, как работать с дробными числами.
Если вы хотите улучшить свое знание математики, советуем вам запомнить эти несложные правила. Кроме того, можем посоветовать вам развивать память и навыки счета в уме, выполняя математические диктанты или просто пытаясь высчитать устно частное двух случайных чисел. Поверьте, эти навыки никогда не будут лишними.
6 класс
УРОК № 6. Глава 1 . Отношения, пропорции, проценты (26 часов)
Тема .
Цель . Продолжить формировать навыки деления числа в данном отношении.
Ход урока.
Организационный момент.
Анализ самостоятельной работы.
Проверка домашнего задания.
Устное решение упражнений.
Мультимедийная доска: 1 ученик. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Интерактивные модели. Отношение чисел и натуральные числа (10 заданий))
9 – 10 правильных ответов – «5»;
6 – 8 правильных ответов – «4»;
3 – 5 правильных ответов – «3».
Решение упражнений. (Задание на карточке)
134. Разделите число 56 на две части в отношении 3: 4.
1) 
;
2) 
. Ответ
: 24; 32.
135. Разделите число 420 на три части в отношении 2: 3: 7.
1) 
;
2) ;
3) . Ответ : 70; 105; 245.
136. Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько надо взять килограмм цинка, чтобы получить 520 кг сплава?
Медь – ? кг, 5 частей
520 кг
Цинк – ? кг, 8 частей
Решение.
(кг) – цинка надо взять. Ответ
: 320 кг.
137. Периметр треугольника равен 114 см, а длины сторон относятся как 5: 6: 8. Найдите стороны треугольника.
а – ? см
b – ? см 5: 6: 8 Р = 114 см
c – ? см
Решение.
1) 
(см) – а;
2) 
(см) – b
;
3) 
(см) – с. Ответ
: 30 см; 36 см; 48 см.
Объяснение нового материала.
Деление числа в данном отношении.
Задача 3 . Первая машинистка может перепечатать 90 страниц за 10 ч, а вторая за 15 ч. Как распределить между ними 90 страниц, чтобы они перепечатали их в кратчайшие сроки?
Пр.тр., стр./ч
t , ч
V , стр.
1 машинистка
кратчайш.
?
2 машинистка
?
Решение.
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
- отношение 
к 
;
4) 
(стр.) – надо дать 1 машинистке;
5) 
(стр.) – надо дать 2 машинистке.
Ответ : 54 стр.; 36 стр.
Решение упражнений.
Уч.с.13 № 39 (а,в). Первая машинистка перепечатает 10 страниц в час, а вторая – 8 страниц в час. Как разделить между ними 90 страниц, чтобы они закончили работу одновременно?
Пр.тр., стр./ч
t , ч
V , стр.
1 машинистка
одноврем.
? Ответ : 50 стр.; 40 стр.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. § 1.3 (выучить теорию). № 36(а), 40, 12(г,д), 15(в) (Обязательно прокомментировать. Время перевести в часы).
К задаче 40. О поташе. Электронное приложение. Каталог. Это интересно. Поташ.
Электронное приложение. Каталог. Контроль. Тест к пункту 1.1.
Цель: формировать навык деления величин в данном отношении.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
Предложить учащимся закончить фразу:
- Отношение двух чисел – это …
- Отношение 1:5 показывает, что …
- Отношение 3:2 показывает, что …
- Если отношение двух чисел больше единицы, то это означает, что …
- Если первое число в три раза больше второго, то они относятся как …
- Если первое число в полтора раза меньше второго, то они относятся как …
- Если первое число относится ко второму как 4:7, то второе число относится к первому как …
- Отношение 4:12 равно отношению …
- Отношение 2:5 можно записать как отношение 6: …
III. Мотивация
Привести примеры, когда необходимо умение
делить какую-либо величину в данном отношении.
Учитель:
Я предлагаю Вам решить свою
задачу:
Задача. В классе 24 ученика. Из них 10 мальчиков и 14 девочек. В каком отношении находится количество мальчики к количеству девочек?
Ученики:
10: 14, или 5: 7.
Учитель:
Количество мальчиков ко всему
количеству ребят в классе.
Ученики:
10: 24, или 5: 12
Учитель:
Количество девочек ко всему
количеству ребят в классе.
Ученики:
14: 24, или 7: 12
Учитель:
Прекрасно! А как узнать сколько
учащихся класса получили за работу «пять» если
известно, что таких учеников шестая часть?
Ученики:
24: 6 = 4 (учащихся)
Учитель:
Как узнать, сколько учащихся
класса получили «четыре», если известно, что
количество таких ребят относится к общему
количеству учащихся как 2:6?
Ученики
(после обсуждения): Мы не знаем,
как разделить величину в данном отношении.
IV. Целеполагание
Учитель:
Значит, мы должны научиться
делить величину в данном отношении.
Записываем тему урока в тетрадь.
V. Учебные действия
Задача.
Отец с сыном собрали 18 кг
яблок, причем отец собрал в 2 раза больше
яблок, чем сын. Сколько килограммов яблок
собрал каждый из них?
Решим задачу.
Поскольку отец собрал в 2 раза больше яблок, то
количество собранных отцом и сыном яблок
находится в отношении 2: 1 . Значит, нужно 18 кг
разделить на две части, отношение которых равно 2: 1. Всего имеется 2 + 1 = 3 части, тогда на каждую
часть приходится 18: 3 = 6 (кг) яблок.
Поскольку сын собрал одну часть, то на его долю
приходится 6 * 1 = 6 (кг) яблок. Отец собрал 2 части, то
есть 6 * 2 = 12 (кг) яблок.
– Скажите, какие действия мы последовательно
выполняли, чтобы решить задачу?
- Узнали, сколько частей собранных яблок принадлежит отцу, а сколько сыну.
- Сложили эти части, получив общее количество частей.
- Разделили 18 кг собранных яблок на общее количество частей, получив, сколько килограммов яблок приходится на каждую часть.
- Вычислили, сколько яблок собрал отец и сколько сын.
Учитель.
Рассмотрим еще один пример.
Разобрать пример из учебника и также выделить
последовательность действий, которые необходимо
было совершить, чтобы решить задачу.
Учитель.
Мы рассмотрели решение двух
задач. Что общего в этих задачах
Ученики.
Для их решения необходимо было
разделить величину в данном отношении.
Учитель.
Сравните действия, которые мы
выполняли, чтобы разделить величины в данном
отношении.
Ученики. Они похожи.
Учитель. Попробуйте вывести алгоритм деления
величины в данном отношении
Алгоритм
Чтобы разделить число в отношении а : в , нужно:
- Сложить а и в . (Получим общее количество частей.)
- Разделить данное число на а + в . (Получим, сколько приходится на каждую часть.)
- а а частей данного числа.)
- Умножить результат деления на в . (Получим число, которое содержит в частей данного числа.)
– А теперь, работая в группах, придумайте сами задачи, которые решались бы с помощью данного алгоритма.
VI. Контроль
Заполните таблицу.
Учитель: Как разделить величину в данном отношении. Необходимо, чтобы учащиеся несколько раз проговорили этот алгоритм (можно своими словами).
VII. Оценка
Самооценка с помощью пятибалльной шкалы.
Загрузка...
