Релятивистская инвариантность. Инварианта это. Смотреть что такое "релятивистская инвариантность" в других словарях

Терминология

Лоренц-ковариантность физических законов

Лоренц-ковариантность физических законов - конкретизация принципа относительности (то есть постулируемого требования независимости результатов физических экспериментов и записи уравнений от выбора конкретной системы отсчёта). Исторически эта концепция стала ведущей при включении в сферу действия принципа относительности (раньше формулировавшегося с применением не преобразования Лоренца, а преобразования Галилея) максвелловской электродинамики, уже тогда лоренц-ковариантную и не имевшую видимых возможностей переделки для ковариантности относительно преобразований Галилея, что привело к распространению требования лоренц-ковариантности и на механику и вследствие этого к изменению последней.

Преобразования Лоренца удобно рассматривать как вращения и специальные преобразования в четырёхмерном пространстве и использовать для их описания векторный и тензорный анализ. Благодаря этому запись систем математических уравнений, описывающих законы природы, в векторной и тензорной форме, позволяет сразу же определить их лоренц-ковариантность, не выполняя преобразование Лоренца.

Лоренц-инвариантные величины

Лоренц-инвариантностью называют свойство какой-нибудь величины сохраняться при преобразованиях Лоренца (обычно имеется в виду скалярная величина, однако встречается и применение этого термина к 4-векторам или тензорам, имея в виду не их конкретное представление, а «сами геометрические объекты»).

Согласно теории представлений группы Лоренца, лоренц-ковариантные величины, помимо скаляров, строятся из 4-векторов , спиноров и их тензорных произведений (тензорные поля).

«Ковариантность» vs «инвариантность»

В последнее время наметилось вытеснение термина лоренц-ковариантность термином лоренц-инвариантность , который всё чаще применяется равно и к законам (уравнениям), и к величинам [ ] . Трудно сказать, является ли это уже нормой языка, или всё же скорее некоторой вольностью употребления. Однако в более старой литературе [какой? ] имелась тенденция строгого разграничения этих терминов: первый (ковариантность ) употреблялся по отношению к уравнениям и многокомпонентным величинам (представлениям тензоров, в том числе векторов, и самим тензорам, так как часто не проводилось терминологической грани между тензором и набором его компонент), подразумевая согласованное изменение компонент всех входящих в равенства величин или просто согласованное друг с другом изменение компонент разных тензоров (векторов); второй же (инвариантность ) применялся, как более частный, к скалярам (также к скалярным выражениям), подразумевая простую неизменность величины.

Примеры

Скаляры

Синонимом слов лоренц-инвариантная величина в 4-мерном пространственно-временном формализме является термин скаляр , который для полной конкретизации подразумеваемого контекста иногда называют лоренц-инвариантным скаляром .

Скорость света в вакууме.

Δ s 2 = η a b x a x b = c 2 Δ t 2 − Δ x 2 − Δ y 2 − Δ z 2 {\displaystyle \Delta s^{2}=\eta _{ab}x^{a}x^{b}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}\ } при равномерном движении: Δ τ = Δ s 2 c 2 , Δ s 2 > 0 {\displaystyle \Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0} в общем случае: Δ τ = ∫ d τ = 1 c ∫ (d s) 2 = ∫ 1 − v 2 c 2 d t , {\displaystyle \Delta \tau =\int d\tau ={\frac {1}{c}}\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}dt,\ \ } где v {\displaystyle v} - величина трехмерной скорости, причем подразумевается, что всюду (d s) 2 > 0 , v < c {\displaystyle (ds)^{2}>0,v

Действие для массивной бесструктурной точечной частицы массы m :

S = m c 2 Δ τ = m c ∫ (d s) 2 = m c 2 ∫ 1 − v 2 c 2 d t {\displaystyle S=mc^{2}\Delta \tau =mc\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=mc^{2}\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}dt}

Инвариантная масса m :

m 2 c 2 = η a b p a p b = E 2 c 2 − p x 2 − p y 2 − p z 2 {\displaystyle m^{2}c^{2}=\eta _{ab}p^{a}p^{b}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}}

Электромагнитные инварианты (из теории Максвелла):

F a b F a b = 2 (B 2 − E 2 c 2) {\displaystyle F_{ab}F^{ab}=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)} G c d F c d = ϵ a b c d F a b F c d = 2 c (B → ⋅ E →) {\displaystyle G_{cd}F^{cd}=\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}={\frac {2}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)}

Волновой оператор (оператор Даламбера):

◻ = η μ ν ∂ μ ∂ ν = 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 − ∂ 2 ∂ x 2 − ∂ 2 ∂ y 2 − ∂ 2 ∂ z 2 {\displaystyle \Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}} (при данном выборе сигнатуры метрики Минковского η приведенный вид оператора совпадает с традиционным определением оператора Даламбера с точностью до знака).

Фаза электромагнитной волны

4-векторы

x a = [ c t , x , y , z ] {\displaystyle x^{a}=\ } ∂ a = [ 1 c ∂ ∂ t , ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z ] {\displaystyle \partial _{a}=\left[{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},{\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right]} U a = d x a d τ = 1 1 − v 2 / c 2 [ c , v x , v y , v z ] , {\displaystyle U^{a}={\frac {dx^{a}}{d\tau }}={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left,} где v x = d x d t , v y = d y d t , v z = d z d t , v = v x 2 + v y 2 + v z 2 {\displaystyle v_{x}={\frac {dx}{dt}},v_{y}={\frac {dy}{dt}},v_{z}={\frac {dz}{dt}},v={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}} p a = m 0 U a = [ E c , p x , p y , p z ] {\displaystyle p^{a}=m_{0}U^{a}=\left[{\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right]} j a = [ c ρ , j x , j y , j z ] {\displaystyle j^{a}=\ }

Тензоры

δ b a = { 1 if a = b , 0 if a ≠ b . {\displaystyle \delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}} η a b = η a b = { 1 if a = b = 0 , − 1 if a = b = 1 , 2 , 3 , 0 if a ≠ b . {\displaystyle \eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a=b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}} ϵ a b c d = − ϵ a b c d = { + 1 если { a b c d } четная перестановка { 0123 } , − 1 если { a b c d } нечетная перестановка { 0123 } , 0 во всех прочих случаях. {\displaystyle \epsilon _{abcd}=-\epsilon ^{abcd}={\begin{cases}+1&{\mbox{если }}\{abcd\}{\mbox{ четная перестановка }}\{0123\},\\-1&{\mbox{если }}\{abcd\}{\mbox{ нечетная перестановка }}\{0123\},\\0&{\mbox{во всех прочих случаях.}}\end{cases}}} F a b = [ 0 E x / c E y / c E z / c − E x / c 0 − B z B y − E y / c B z 0 − B x − E z / c − B y B x 0 ] {\displaystyle F_{ab}={\begin{bmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\-E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}} G c d = 1 2 ϵ a b c d F a b = [ 0 B x B y B z − B x 0 − E z / c E y / c − B y E z / c 0 − E x / c − B z − E y / c E x / c 0 ] {\displaystyle G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&-E_{z}/c&E_{y}/c\\-B_{y}&E_{z}/c&0&-E_{x}/c\\-B_{z}&-E_{y}/c&E_{x}/c&0\end{bmatrix}}}

См. также

Определим величины, сохраняющиеся при переходе из одной системы отсчета в другую. Их обычно называются инвариантами. Как отмечалось, 4-импульсу соответствует инвариант

Подставляя значение получаем

Это соотношение между релятивистской энергией и релятивистским импульсом выполняется как для частицы" так и для тела, и даже для сложной системы, так как при его выводе нигде не использовалась неделимость объекта.

И общем случае в (8.15) под Е следует понимать полную энергию системы, а под - геометрическую сумму импульсов всех частей системы.

Равенство (8.15) можно рассматривать так же как определение инвариантной массы (массы покоя) любой физической системы

Следовательно, масса покоя тела определяет его энергию покоя (во всех ее видах). В релятивистской механике, в отличие от классической, энергия тела всегда положительна.

В другом частном случае, когда масса покоя равна нулю, соотношение (8.15) дает связь между релятивистским импульсом и энергией следующего вида

В частности, для для фотона с нулевой массой покоя эта формула преобразуется к виду

Весьма необычное свойство инвариантной массы (массы покоя) в теории относительности видно из следующих примеров.

Пример 1 . Система состоит из двух одинаковых фотонов, движущихся в одном направлении. Согласно (8.12) масса покоя этой системы равна

где - единичный вектор в направлении движения фотонов. Результат достаточно тривиальный: масса покоя каждого фотона равна нулю, и масса покоя системы двух фотонов также равна нулю. Свойство аддитивности массы покоя в этом частном случае соблюдается.

Пример 2 . Система состоит из двух одинаковых фотонов, которые движутся в противоположных направлениях. Имеем

Результат не тривиальный. В более общей форме это означает, что электромагнитное излучение общего вида, когда фотоны разлетаются в различных направлениях под различным углами, обладает положительной массой покоя, хотя масса покоя отдельных фотонов и равна нулю. Отсюда также следует, что подобное электромагнитное излучение создает гравитационное поле и, разумеется, само испытывает на себе воздействие со стороны внешнего гравитационного поля.

Вернемся к рассмотрению 4-импульса . Он объединяет релятивистскую энергию с релятивистским импульсом а значит представляет собой некоторую новую (одну единую!) величину, которую можно определить термином энергия-импульс. 4-вектору энергия-импульс соответствует инвариант (8.15), играющий важную роль в атомной и ядерной физике

В случае изолированной физической системы эта величина сохраняется не только при переходе от системы отсчета I к системе II, но также сохраняется ее значение как до, так и после реакции, происходящей в физической системе.

Рассмотрим поучительный пример: рождение электрона и позитрона при исчезновении -кванта с участием ядра массы

Требуется определить пороговую (наименьшую) энергию кванта, достаточную для протекания реакции (рис 8.1). Задачу можно решить с помощью использования двух законов сохранения: закона сохранения энергии и закона сохранения импульса (оба - в релятивистской форме) в системе I, связанной с неподвижным ядром.

Эти уравнения таковы:

где скорость системы трех тел (как целого) после реакции. Исключая ее, так как эта скорость нас не интересует, можно найти пороговую энергию

Более простой путь решения - это воспользоваться инвариантом 4-импульса, приравняв его значение до реакции в системе I значению после реакции в системе II. Здесь система I связана с центром неподвижного ядра, а система П - с центром масс неподвижных в этой системе трех тел ядро - электрон - позитрон. Поскольку ищем наименьшую энергию, считаем эти три тела неподвижными в системе II (сама система II вместе с тремя телами движется относительно системы I с некоторой постоянной скоростью, которая нас не интересует).

До реакции в системе I, где Е - это полная сумма энергий, - геометрическая сумма импульсов

После реакции в системе II

Приравниваем правые части этих выражений:

и получаем искомую пороговую энергия кванта

Заметим, что без пассивного участия ядра подобная реакция невозможна. Действительно, если допустить прямое превращение кванта в пару электрон - позитрон, то законы сохранения импульса и энергии противоречат один другому

(значения энергии Е не совпадают).

что такое релятивистская инвариантность?.у меня доклад по физике, не могу понять эту фразу и получил лучший ответ

Ответ от Leonid[гуру]
Релятивистская - это значит, что тут существенную роль играет скорость. Точнее, то, что она сопоставима со скоростью света, поэтому классическая механика Ньютона уже не работает.
А инвариантность - означает, что некоторая величина или некоторая функция не изменяется при переходе от одной системы отсчёта у другой. Скажем, инвариантом является интервал (dx²+dy²+dz²-c²dt²).

Ответ от Пользователь удален [гуру]
Это величины, которые остаются постоянными при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Например, инвариантной является скорость света в вакууме.
Есть ещё такие инварианты, как интервал между событиями в четырёхмерном пространстве: S² = (ct)² - L²

Ответ от Булат 1 [гуру]
Сейчас принято с обратным знаком писать: c²dt² - dx² - dy² - dz², чтобы времениподобные интервалы были положительными.

Ответ от VOA [гуру]
В общем случае в физике ИНВАРИАНТНОСТЬ - это неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям.
А РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (лоренц-инвариантность) - это неизменность физических законов относительно преобразований Лоренца. Она вытекает из теории относительности.

Ответ от Anatoliy Tukhtarov [гуру]
Инвариант, не важно какой, - это то, что не меняется при каких-то преобразованиях. Например, при повороте вектор не меняет свою длину, или в преобразованиях Галилея время везде одинаково, не важно где вы находитесь: в поезде или на перроне, и там и там у вас будет одинаковое время на ваших часах.

Релятивистская инвариантность означает неизменность какой-то величины при преобразованиях Лоренца. Как уже много говорили - не меняется интервал, квадрат четыре-радиус-вектора (s² = (ct)²-x²-y²-z²). Говоря проще, интервал в пространстве Минковского - это аналог длины в пространстве Евклидовом, нашем с вами 3-мерном. Очень удобно записывать преобразования Лоренца в матричном виде, тогда мы увидим там гиперболические синусы-косинусы, что, собственно, говорит нам о том, что преобразования Лоренца также совершают поворот, но особенный, т. н. буст. Ну об этом потом… Вообще-то любое произведение 4-векторов является инвариантом, ибо оно образует СКАЛЯР, т. е. число, а число, с какой бы вы скоростью не двигались, не меняется:). Например, закон сохранения заряда в релятивистском случае является скаляром: это произведение 4-наблы на 4-ток и т. д.

Вообще, было бы хорошо указать для кого вы его делаете: вуз или школа, а то я вам тут про 4-векторы рассказываю 🙂 Если что - отпишитесь на почту, расскажу детальнее.

P.S. Зря вы комментарии отключили Т_Т

Ответ от Олег [гуру]
Думаю все ясно.
Уже все сказали.
А комменты отключены, может ученику 😉
Интересная тема.
Заглянул в вики.. .
много чего нашел,
Не буду загрязнять тут; -)

(неизменность) законов природы относительно преобразований Лоренца, вытекающая из относительности теории. Р. и. выражает равноправие всех инерциальных систем отсчёта; в силу Р. и. ур-ния, описывающие любые физ. , имеют во всех таких системах одинаковый вид. Р. и. жёстко ограничивает класс допустимых физ. ур-ний и поэтому играет фундам. роль при поисках новых физ. закономерностей.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ

А. А. Старобинский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ" в других словарях:

- (лоренц инвариантность) неизменность физических законов относительно Лоренца преобразований; вытекает из относительности теории …

- (лоренц инвариантность), неизменность физических законов относительно Лоренца преобразований; вытекает из относительности теории. * * * РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (лоренц инвариантность), неизменность физических… … Энциклопедический словарь

релятивистская инвариантность - reliatyvistinis invariantiškumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. relativistic invariance vok. relativistische Invarianz, f rus. релятивистская инвариантность, f pranc. invariance relativiste, f … Fizikos terminų žodynas

Свойство физич. законов сохранять свой вид при преобразованиях Лоренца, описывающих переход от одной инер циальной системы отсчета к другой. Это свойство физич. законов наз. л о р е н ц и н в а р и а н т н о с т ь ю. В тех случаях, когда… … Математическая энциклопедия

Лоренцинвариантность, инвариантность (неизменность) законов природы относительно Лоренца преобразований (См. Лоренца преобразования), вытекающая из относительности теории (См. Относительности теория). Р. и. выражает равноправие всех… … Большая советская энциклопедия

- (лоренц инвариантность), неизменность физ. законов относительно Лоренца преобразований; вытекает из теории относительности …

- (от лат. invarians, род. п. invariantis неизменяющийся), неизменность, независимость от нек рых физ. условий. Чаще рассматривается И. в матем. смысле неизменность к. л. величины по отношению к нек рым преобразованиям. Напр., если рассматривать… … Физическая энциклопедия

Неизменность какой либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, напр., преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (релятивистская инвариантность) … Большой Энциклопедический словарь

Неизменность какой либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, например преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (релятивистская… … Энциклопедический словарь

Неизменность к. л. величи ны при изменении физ. условий или по отношению к нек рым преобразованиям, напр. преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (релятивистская инвариантность) … Естествознание. Энциклопедический словарь

(лоренц-инвариантность), инвариантность (неизменность) законов природы относительно преобразований Лоренца, вытекающая из относительности теории. Р. и. выражает равноправие всех инерциальных систем отсчёта; в силу Р. и. ур-ния, описывающие любые физ. процессы, имеют во всех таких системах одинаковый вид. Р. и. жёстко ограничивает класс допустимых физ. ур-ний и поэтому играет фундам. роль при поисках новых физ. закономерностей.
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия .Главный редактор А. М. Прохоров .1983 .

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
(лоренц-инвариантность) - независимость физ. законов и явлений от скорости движения наблюдателя (или, точнее, от выбора инерциальной системы отсчёта). Р. и. законов фундам. физ. взаимодействий означает невозможность ввести выделенную систему отсчёта и измерить "абс. скорость" тел.Принцип Р. и. возник в нач. 20 в. в результате обобщения разл. опытных данных, начиная с отрицат. результата экспериментов Майкельсона - Морли (1881-87) (см. Майкельсона опыт). Ныне наилучшие и наиб. многочисл. подтверждения Р. и. фундам. физ. взаимодействий дают опыты с элементарными частицами высоких энергий. Из принципа Р. и. вытекает существование нек-рой универсальной макс. скорости распространения всех физ. взаимодействий; эта скорость совпадает со скоростью света в вакууме. Математически Р. и. выражается в том, что ур-ния релятивистской механики Эйнштейна - Лоренца - Пуанкаре и электродинамики Максвелла (совокупность этих ур-ний образует спец. теорию относительности), а также теории сильного и слабого взаимодействий не изменяют своего вида, если входящие в них пространственно-временные координаты и физ. поля подвергаются Лоренца преобразованиям. Для построения релятивистски инвариантной теории гравитац. взаимодействия понятие Р. и. должно быть обобщено (см. ниже).

Фундам. свойством Р. и. является то, что она имеет место для пространства и времени вместе (а не по отдельности), т. к. преобразования Лоренца перемешивают пространственную и временную координаты. Это привело к введению понятия пространства-времени - четырёхмерного псевдоевклидова многообразия, точками к-рого являются разл. события [А. Пуанкаре (Н. Poinсаrе), Г. Минковский (G. Minkowski)]. Преобразование Лоренца можно интерпретировать как четырёхмерный гиперболич. поворот в этом многообразии.

В предельном случае относит. скоростей u, много меньших скорости света (когда пренебрегают всеми эффектами порядка и выше), Р. и. переходит в галилееву (нерелятивистскую) инвариантность - инвариантность относительно преобразования Галилея (см. Галилея принцип относительности).

Р. и. специальной (частной) теории относительности, к-рая является глобальной (в том смысле, что относит. скорость двух систем отсчёта и коэффициенты преобразований Лоренца постоянны во всём пространстве-времени), была обобщена в общей теории относительности Эйнштейна, где имеет место только л о-кальная Р. и.- преобразования Лоренца относятся к дифференциалам координат, а их параметры зависят от точки. Понятие Р. и. было также обобщено (с сохранением осн. свойств) на многомерные теории физ. взаимодействий, в т. ч. гравитац. взаимодействия (см. Калуцы - Клейна теория, Суперструны).