Математические методы используемые в медицине. Исследовательская работа на тему: «Применение математических методов в медицине. Применение математики в жизни

Роль математики в медицине

Содержание

Введение

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".
Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей.
Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика. Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.
Степень разработанности математических методов в научной
дисциплине служит объективной характеристикой глубины знаний об
изучаемом предмете. Явления в физики и химии описываются
математическими моделями достаточно полно, в результате эти науки
достигли высокой степени теоретических обобщений.
Математическое моделирование как нормальных физиологических, так
и патологических процессов является в настоящее время одним из самых
актуальных направлений в научных исследованиях. Дело в том, что
современная медицина представляет собой в основном экспериментальную
науку с огромным эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иных
болезней различными средствами. Что же касается подробного изучения
процессов в биосредах, то их экспериментальное исследование является
ограниченным, и наиболее эффективным аппаратом их исследования
представляется математическое моделирование.
Попытки использовать математическое моделирование в
биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Идея корреляционного анализа, выдвинутая английским психологом и
антропологом Гальтоном и усовершенствованная английским биологом и
математиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработки
биомедицинских данных. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы
проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику.
Первым примером упрощенного описания живых систем в медицине и
биологии была модель черного ящика, когда все выводы делались только на
основе изучения реакций объекта (выходов) на те или иные внешние
воздействия (входы) без учета внутренней структуры объекта.
Соответствующее описание объекта в понятиях вход- выход оказалось
неудовлетворительным, т.к. оно не учитывало изменения его выходных
реакций на одно и то же воздействие из-за влияния внутренних изменений в
объекте. Поэтому метод черного ящика уступил место методам пространства
состояний, в которых описание дается в понятиях вход - состояние -
выход. Наиболее естественным описанием динамической системы в рамках
теории пространства состояний является компартментальное моделирование,
где каждому компартменту соответствует одна переменная состояния. В то
же время соотношения вход - выход по-прежнему широко используются
для описания существенных свойств биологических объектов.
Выбор тех или иных математических моделей при описании и
исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от
индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач.
Например, статистические методы дают полное решение задачи во всех
случаях, когда исследователя не интересует внутренняя сущность процессов,
лежащих в основе изучаемых явлений. Когда знания о структуре системы,
механизмах ее функционирования, протекающих в ней процессах и
возникающих явлениях могут существенно повлиять на решения
исследователя, прибегают к методам математического моделирования
систем.
Под руководством И.М. Гельфанда был развит целый подход,
позволяющий формализовать врачебные знания на основе гипотезы
структурной организации данных о человеке, и таким путем получать в
клинической медицине результаты, сравнимые по своей строгости с
результатами экспериментальных наук, при полном соблюдении этических
законов медицины.
Широко применяются математические методы в биофизике, биохимии,
генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании
биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов
способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых
высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе
разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.
В последние годы активное внедрение в медицину методов
математического моделирования и создание автоматизированных, в том
числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности
диагностики и терапии заболеваний.
Одной из разновидностей медицинских компьютерных
диагностических систем является диагностика с постановкой конкретного
диагноза на основе имеющейся информации.
При математическом моделировании выделяют два независимых круга
задач, в которых используют модели. Первый носит теоретический характер
и направлен на расшифровку структуры систем, принципов ее
функционирования, оценку роли и потенциальных возможностей конкретных
регуляторных механизмов.
Другой круг задач имеет практическую направленность. В медицине
они применяются, например, с целью получения конкретных рекомендаций
для индивидуального больного или группы однородных больных:
определение оптимальной суточной дозы препарата для данного больного
при различных режимах питания и физической нагрузки.

Леонардо Да Винчи – математик и анатом

Леонардо Да Винчи говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия.
Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. Весьма прискорбно, что рукописи Леонардо до середины XVIII века пребывали в неизвестности и дошли до нас не полностью, в разрозненном виде. Леонардо изучал анатомию в ее обширном целом и со всей глубиной. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо.
Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.
Еще будучи учеником в мастерской художника Вероккио, Леонардо познакомился с анатомическими воззрениями крупнейших ученых древности от Аристотеля до Галена и Авиценны. Однако Леонардо, основываясь на наблюдении и опыте, приобрел более правильное представление о структуре органов тела человека и животных.
Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами» Преодолев все трудности, Леонардо сам занимался анатомированием и оставил подробное наставление, как производить его. Он изобрел модель из стекла для изучения клапанов сердца. Он первый стал делать распилы костей вдоль и поперек, для подробного изучения их структуры, ввел в практику зарисовку всех изучаемых им органов во время анатомирования. И этим объясняется необычайно правильное и реалистическое изображение людей и животных в его живописи и скульптуре. Точнее всего Леонардо изображает и описывает скелет, впервые совершенно правильно представляя и изображая его пропорции; он также первый точно определяет число позвонков крестца. Все анатомические изображения, сделанные до Леонардо, были условны, да и позднейшие художники не смогли превзойти Леонардо в этом искусстве. Все совершенное Леонардо в анатомии - грандиозно и явилось основой для новых величайших достижений. Леонардо стремился путем опыта выяснить функции отдельных частей человеческого тела. Изучая каждую часть, Леонардо воспринимал человеческий организм как нераздельное целое и называл его «прекрасным инструментом». Интересуясь движениями человеческого тела и тела животных, Леонардо изучал не только строение мышц, но и их двигательную способность, способы их прикрепления к скелету и особенности этих прикреплений.
Исследования Леонардо касаются также функции мозга. Из органов чувств Леонардо наиболее подробно занимался органом зрения, который он считал «повелителем и князем прочих четырех чувств»; сначала он заинтересовался зрением как художник, вдохновенно видящий мир. «Неужели не видишь ты, - пишет Леонардо, - что глаз объемлет красоту всего мира... Он направляет и исправляет все искусства человеческие, двигает человека в разные части света. Он - начало математики…».
По свидетельству Леонардо, он написал «120 книг по анатомии, при составлении которых», как он пишет, у него «не было недостатка в прилежании, а был только недостаток во времени». К сожалению, нам неизвестно о каких 120 книгах по анатомии упоминает Леонардо. До нас дошла только часть его анатомических записей и рисунков в виде отдельных листов. Эти рукописные книги, по свидетельству современников, были изумительно выполнены. Познавательная способность гения Леонардо да Винчи была беспредельна и неутомима: «Я не устаю, принося пользу, все труды неспособны утомить меня». Все свои исследования он старался пропустить сквозь призму математического анализа, наблюдая и изучая путем опыта окружающую природу всю свою жизнь.
Имя Леонардо да Винчи - одного из величайших людей эпохи Возрождения - прочно вошло в историю человечества. Леонардо - великий строитель человеческой культуры. Его записи и замечательные зарисовки хранят неиссякаемый запас идей и гениальной изобретательности.
Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.
Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.
В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия, который написал следующее о человеческом теле:
"Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:
длина четырёх пальцев равна длине ладони,
четыре ладони равны стопе,
шесть ладоней составляют один локоть,
четыре локтя - рост человека.
Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.
Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.
Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.
Длина вытянутых рук будет равна росту.
Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.
Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.
Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.
Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.
Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста.
Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.
Длина всей руки - это 1/10 роста.
Стопа - 1/7 часть роста.
Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста.
Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица."
Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу.

Математика в медицине

Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.
Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может все. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а ее участие в диагностике - вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей. Так какие же математические методы применяются в медицине?
Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.
В настоящее время математику все чаще называют наукой о математических моделях. Модели создаются с разными целями – предсказать поведение объекта в зависимости от времени; действия над моделью, которые над самим объектом производить нельзя; представление объекта в удобном для обозрения виде и другие.
Моделью называется материальный или идеальный объект, который строится для изучения исходного объекта и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Процесс создания моделей называется моделированием. Модели подразделяют на материальные и идеальные. Материальными моделями, например, могут служить фотографии, макеты застройки районов и т.д. идеальные модели часто имеют знаковую форму.
Математическое моделирование относится к классу знакового моделирования. Реальные понятия могут заменяться любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера.
Модели бывают динамические и статические. В динамических моделях участвует фактор времени. В статических моделях поведение моделируемого объекта в зависимости от времени не учитывается.
Итак, моделирование – это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий нас объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют на оригинал.
Таким образом, по результатам опытов с моделью мы должны количественно предсказать поведение оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал выводов, полученных в опытах с моделью, не обязательно должно означать простое равенство тех или иных параметров оригинала и модели. Достаточно получить правило расчета интересующих нас параметров оригинала.
К процессу моделирования предъявляются два основных требования.
Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.
Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным.
Статистика - наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных.
Методы обработки и анализа данных включают теорию вероятностей, математическую статистику и их приложения в различных областях технических наук, а также наук о природе и обществе. Математическая статистика разрабатывает методы статистической обработки и анализа данных, занимается обоснованием и проверкой их достоверности, эффективности, условий применения, устойчивости к нарушению условий применения и т.п. В некоторых областях знаний приложения статистики столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные научные дисциплины: теория надежности - в технических науках; эконометрика - в экономике; психометрия - в психологии, биометрия - в биологии и т.п. Такие дисциплины рассматривают специфичные для данной отрасли методы сбора и анализа данных.
Примеры использования статистических наблюдений в медицине. Два известных профессора страсбургского медицинского факультета Рамо и Саррю сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив наблюдения, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму. Аллометрические уравнения: от греч. alloios - различный. В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a xb
Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.
Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Области применения математических методов

Потребность в математическом описании появляется при любой
попытке вести обсуждение в точных понятиях и даже если это касается таких
сложных областей, как искусство и этика.
Важен вопрос о том, в каких областях медицины применимы
математические методы. Примером может служить область медицинской
диагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другими
специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные
факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы,
приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.
Общее количество информации увеличивается со все возрастающей
Интенсивность, и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и
использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в
каждом конкретном случае и тогда приходит на помощь математика, которая
помогает структурировать материал. В тех случаях, когда задача содержит
большое число существенных взаимозависимых факторов, каждый из
которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, только
с помощью правильно выбранного статистического метода можно точно
описать, объяснить и углубленно исследовать всю совокупность
взаимосвязанных результатов измерений.
Если число факторов или важных результатов настолько велико, что
человеческий разум не в состоянии их обработать даже при введении
некоторых статистических упрощений, то обработка данных может быть
произведена на электронной вычислительной машине.

История развития понятия «деонтология»

Решение важнейших задач - повышение качества и культуры медицинской помощи населению страны, развитие ее специализированных видов и осуществление широких профилактических мероприятий во многом определяется соблюдением принципов медицинской деонтологии (от греч. «деон» – должное и «логос» – учение) – учения о должном в медицине.
Медицинская деонтология постоянно развивается, возрастает и ее значение. Врач как личность в социальном и психологическом плане не ограничивается «узкой» лечебно-профилактической деятельностью, а участвует в решении сложных проблем воспитания и повышения общего культурного уровня населения.
В процессе дифференциации и интеграции медицины, формирования ее новых областей, специальностей, профилизации отдельных направлений возникают и другие, новые, не менее сложные, деонтологические проблемы. Среди них такие, например, как взаимоотношения хирурга, анестезиолога и реаниматолога в процессе лечения больного, проблема «врач-больной-машина», научное творчество в связи с тезисом «наука сегодня – коллективный труд», наконец, сложные морально-этические вопросы, связанные с актуальными острыми научными проблемами.
и т.д.................

Введение

Математика традиционно считается фундаментом многих наук. Математика - фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. Математика давно превратилась в повседневное и эффективное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Медицина не является исключением.

Многие современные врачи считают, что дальнейший прогресс медицины находится в прямой зависимости от успехов математики в медицине и диагностике, в частности степени их интеграции и взаимной адаптации.

Новая теория медицины, которая сейчас бурно обсуждается, базируется на персонализации лечения – создании и осуществлении лечебных программ, модифицирующих течение болезни. Подходя к лечению больных, врач должен быстро и профессионально поставить диагноз, выбрать правильный лекарственный препарат, методику лечения, и максимально их индивидуализировать.

Очень важно увидеть новую патологию человека: сегодня эта задача остро стоит перед учеными всего мира – и для ее реализации уже накоплено немало возможностей, в том числе и российскими учеными. Среди наиболее перспективных технологий, используемых для этих целей является математика.

Развитие методов вычислительной математики и нарастание мощности компьютеров позволяют в наши дни выполнять точные расчеты в области динамики сложнейших живых и неживых систем с целью прогнозирования их поведения. Реальные успехи на этом пути зависят от готовности математиков и программистов к работе с данными, полученными традиционными для естественных и гуманитарных наук способами: наблюдение, описание, опрос, эксперимент.

Целью данной работы является рассмотрение места и роли математики в развитии современной теоретической и практической медицины.

Направления применения математических методов в медицине

Математические методы в медицине это совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и (или) поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математики, входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне. Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете.

Систематические попытки использовать математики в биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Общая идея корреляции, выдвинутая английским психологом и антропологом Гальтоном и усовершенствованная английским биологом и математиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработки биомедицинских данных. Точно так же из попыток решить биологические проблемы родились известные методы прикладной статистики. До настоящего времени методы математической статистики являются ведущими математическими методами для биомедицинских наук. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину через кибернетику и информатику. Наиболее развиты математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Благодаря математике значительно расширилась область познания основ жизнедеятельности и появились новые высокоэффективные методы диагностики и лечения; математика лежит в основе разработок систем жизнеобеспечения, используется в медицинской технике.

Применение методов математической статистики облегчается тем, что стандартные пакеты прикладных программ для ЭВМ обеспечивают выполнение основных операций по статистической обработке данных. Математика смыкается с методами кибернетики и информатики, что позволяет получать более точные выводы и рекомендации, внедрять новые средства и методы лечения и диагностики. Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения). Описание проводят в двух основных направлениях. Для обработки биомедицинских данных используют различные методы математической статистики, выбор одного из которых в каждом конкретном случае основывается на характере распределения анализируемых данных. Эти методы предназначены для выявления закономерностей, свойственных биомедицинским объектам, поиска сходства и различий между отдельными группами объектов, оценки влияния на них разнообразных внешних факторов и т.п.

Описания свойств объектов, получаемые с помощью методов математической статистики, называют иногда моделями данных. Модели данных не содержат какой-либо информации или гипотез о внутренней структуре реального объекта и опираются только на результаты инструментальных измерений. Другое направление связано с моделями систем и основывается на математическом описании объектов и явлений, содержательно использующих сведения о структуре изучаемых систем, механизмах взаимодействия их отдельных элементов. Разработка и практическое использование математических моделей систем (математическое моделирование) составляют перспективное направление применения математики в медицине. Статистические методы обработки стали привычным и широко распространенным аппаратом для работников медицины и здравоохранения, например диагностические таблицы, пакеты прикладных программ для статистической обработки данных на ЭВМ.

Обычно объекты в медицине описываются множеством признаков одновременно. Набор учитываемых при исследовании признаков называется пространством признаков. Значения всех этих признаков для данного объекта однозначно определяют его положение как точку в пространстве признаков. Если признаки рассматриваются как случайные величины, то точка, описывающая состояние объекта, занимает в пространстве признаков случайное положение.

Математическое моделирование систем является вторым кардинальным направлением применения математики в медицине. Основным понятием, используемым при таком анализе, является математическая модель системы.

Под математической моделью понимается описание какого-либо класса объектов или явлений, выполненное с помощью математической символики. Модель представляет собой компактную запись некоторых существенных сведений о моделируемом явлении, накопленных специалистами в конкретной области (физиологии, биологии, медицине).

В математическом моделировании выделяют несколько этапов. Основным является формулирование качественных и количественных закономерностей, описывающих основные черты явления. На этом этапе необходимо широкое привлечение знаний и фактов о структуре и характере функционирования рассматриваемой системы, ее свойствах и проявлениях. Этап завершается созданием качественной (описательной) модели объекта, явления или системы. Этот этап не является специфическим для математического моделирования. Словесное (вербальное) описание (часто с использованием цифрового материала) в ряде случаев является конечным результатом физиологических, психологических, медицинских исследований. Математической моделью описание объекта становится только после того, как оно на последующих этапах переводится на язык математических терминов. Модели в зависимости от используемого математического аппарата подразделяются на несколько классов. В медицине чаще всего применяются описания с помощью уравнений. В связи с созданием компьютерных методов решения так называемых интеллектуальных задач начали распространяться логико-семантические модели. Этот тип моделей используется для описания процессов принятия решений, психической и поведенческой деятельности и других явлений. Часто они принимают форму своеобразных «сценариев», отражающих врачебную или иную деятельность. При формализации более простых процессов, описывающих поведение биохимических, физиологических систем, задач управления функциями организма, применяются уравнения различных типов.

Если исследователя не интересует развитие процессов во времени (динамика объекта), можно ограничиться алгебраическими уравнениями. Модели в этом случае называются статическими. Несмотря на кажущуюся простоту, они играют большую роль в решении практических задач. Так, в основе современной компьютерной томографии лежит теоретическая модель поглощения излучения тканями организма, имеющая вид системы алгебраических уравнений. Решение ее компьютером после преобразований представляется в виде визуальной картины томографического среза.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ в медицине - совокупность математических подходов, используемых для получения количественных зависимостей, построения моделей закономерностей каких-либо процессов или явлений, происходящих в живых организмах, а также относящихся к организации службы здравоохранения и охраны здоровья.

Несмотря на то что М. м. применяются практически во всех областях человеческого знания, роль и значение М. м. в отдельных конкретных областях науки различны. Так, если сравнительно простые формы изучаемых явлений описываются с достаточной полнотой (напр., в технике), то при их исследовании возникают проблемы, относящиеся к области собственно математических методов,- такие, как разработка специфических систем символической записи, алгоритмов решения задач, способов количественного анализа характеристик изучаемых явлений и т. д. В тех же случаях, когда приходится иметь дело с большими и сложно организованными объектами, как это имеет место в медицине и биологии, основная трудность исследования заключается уже не столько в развитии математических теорий и аппарата исследования, сколько в выборе специфических предпосылок и исходных положений для последующей математической обработки, а также в толковании результатов, получаемых с помощью М. м.

Во всех случаях использование М. м. подчинено решению задач конкретных областей деятельности человека, что значительно обогащает теорию и практику в этих областях. Очевидно, что разумное использование М. м. в медицине, а также в смежных областях (биохимия, физиология и т. д.) дает реальную возможность поднять исследования в этих областях на уровень, соответствующий их значению в жизни современного общества.

При внедрении количественных методов исследования в области медицины и биологии необходимо получение достаточно полных и обоснованных описаний процессов и явлений, даваемых на языке и в терминах, отвечающих специфике конкретных решаемых задач. Сложность здесь заключается прежде всего в выявлении и оценке множественных взаимозависимостей, т. к. анализ многомерных представлений на уровне их интуитивного понимания чрезвычайно затруднен, а в ряде случаев практически невозможен. Именно с такими сложными задачами сталкивается современная мед. наука при анализе физиол, процессов в организме, при решении задач диагностики и лечения заболеваний. При решении некоторых частных задач с успехом применяются различные графические описания (графики, диаграммы, номограммы и др.). Так, описание крови как физ.-хим. системы удобнее проводить с помощью номограмм - многомерных графиков с 8-10 координатами. Если, напр., на таком графике провести прямую через две точки, соответствующие одновременно измеряемым величинам pO2 и pCO2, то на ней окажутся все величины, функционально связанные с этими значениями (pH сыворотки крови, процент гемоглобина, pH клеточной фракции и т. д.),

В тех случаях, когда удается получить достаточные количественные данные, используют более точные способы математического описания функц, зависимостей, т. е. строят уравнения, связывающие между собой отдельные измеряемые (а в ряде случаев и неизмеряемые) переменные в организме. Примером могут служить вычисления ударного и минутного объема сердца по измеряемым данным частоты сердечных сокращений и формы кривой АД. Построение таких зависимостей в условиях эксперимента производят на основе статистических методов, напр, метода наименьших квадратов (см. Наименьших квадратов метод).

Широкое распространение для описания переменных и процессов, изменяющихся во времени, получили дифференциальные уравнения, так что одно или несколько таких уравнений выражают соотношения между изменениями основных переменных. Примером описания течения процессов в сердечно-сосудистой системе может служить так наз. модель эластичного резервуара - линейное дифференциальное уравнение типа:

(1/k)*(dP/dT) = P/R + W(t),

где переменная P - мгновенное значение АД; параметры R и k - соответственно общее сопротивление кровеносного русла току крови и коэффициент упругости аорты; W(t) - мгновенная объемная скорость выброса крови из сердца. Когда исследуемая ситуация описывается системой трех-четырех и более дифференциальных уравнений, для их решения необходимо использование ЭВМ (см. Электронная вычислительная машина).

Высшей ступенью применения М. м. в биологии и медицине является анализ систем (см. Системный анализ) и их математическое моделирование (см.). В этом случае при решении практических мед. и биол, задач возникает возможность оценки текущего состояния организма или других анализируемых систем, прогнозирования тенденции изменения и предсказания результатов различного рода корригирующих воздействий. Необходимая для этого информация о большом числе компонент системы и их взаимоотношениях представляется обычно в виде уравнений. Кроме того, требуется разработка некоторых общих концептуальных идей или структурных представлений, играющих роль каркаса, к к-рому могут быть привязаны многочисленные специфические характеристики и количественные описания анализируемых процессов и явлений.

На этом самом сложном этапе внедрения М. м. в медицину и биологию главное значение приобретают методы теории управления (см. Кибернетика , Кибернетика медицинская), теории массового обслуживания (см. Массового обслуживания теория), теории игр (см. Моделирование), теории решений, а также методы теории информации (см. Информации теория). Непосредственное внедрение этих методов в клин, медицину и практику мед.-биол, исследований происходит в рамках мед. кибернетики, основными направлениями развития к-рой являются: разработка автоматизированных систем сбора, обработки и хранения мед. информации (в т. ч. разработка методов создания автоматизированных мед. служб и архивов, банков данных, методов анализа результатов обследования больного и др.); создание диагностических систем для разных видов заболеваний с применением ЭВМ (см. Диагностика машинная); разработка и использование методов математического моделирования и системного анализа различных систем организма в норме и в условиях патологии - в т. ч. задачи управления лечением. К последнему направлению примыкают работы по моделированию различных эпидемиол, процессов и исследования в области математического моделирования и анализа систем организации здравоохранения.

Исходным материалом для М. м. в медицине и биологии являются, как правило, суждения экспертов в данной области, количественные данные, получаемые при измерении морфол., физиол, и биохим, переменных в организме. Совокупность методов и приемов обработки данных в биологии и медицине иногда рассматривают как специфическую область количественных методов сбора и обработки информации - биометрию (см.).

Для строгого и адекватного описания биол, и мед. объектов, характеризующихся значительными случайными колебаниями, используются вероятностные подходы, а для раскрытия смысла этих явлений - методы теории вероятностей (см. Вероятностей теория , Корреляционный анализ). Для описания реальных явлений с помощью теории вероятностей пользуются термином вероятностная (статистическая) модель. Важным разделом теории вероятностей является математическая статистика, цель к-рой заключается в изучении соответствия между теоретической моделью и реальной действительностью и проверке адекватности вероятностной модели.

На этапе получения исходной информации о биол, и мед. явлениях важна правильная постановка экспериментов с тем, чтобы они приводили к существенным выводам, к экономии времени, рабочей силы и материалов, могли бы быть легко и однозначно интерпретированы, давали бы ясные результаты. Раздел статистики, изучающий способы организации и проведения наблюдений в эксперименте, называется планированием экспериментов (см. Эксперимент).

При решении задач планирования экспериментов широко используют методы факторного анализа (см.), целью к-рого является определение того вклада, который вносит в общую изменчивость результатов эксперимента каждый из факторов, влияющих на его исход.

Методы теории вероятностей и математической статистики получили широкое распространение в практике медико-экспериментальных и клин, исследований, напр, при обработке лаб. и клин, данных (в т. ч. при анализе ЭКГ и ЭЭГ, получении распределений микрообъектов по оптикогеометрическим параметрам в гистол, препаратах и т. д.), в ходе эпидемиол. исследований, в санитарной статистике (см.), аптечной сети и т. д.

Использование количественных методов при математическом моделировании требует точной формулировки задачи, исходных допущений и гипотез, а также подразумевает систематизацию последовательных шагов, ведущих к искомым выводам и результатам. Кроме того, сама задача исследования при подготовке к моделированию должна логически вытекать из современного состояния исследуемой области и учитывать ограничения, налагаемые возможностями и доступностью методов измерения, обработки полученных данных и последующего анализа.

Процесс математического моделирования включает следующие основные этапы: выбор структуры модели и формулировка законов, связывающих ее элементы; анализ полученного описания (верификация), т. е. проверка близости процессов, получаемых на модели, и реальных процессов и определение области адекватности полученной модели; получение новых данных и модернизация модели. Особое значение при моделировании процессов в организме человека приобрели понятия и методы кибернетики и теории управления, такие как обратная связь (см.), устойчивость, надежность (см.), чувствительность (см.) и т. д. Эти понятия чрезвычайно важны для формального описания физиол, и мед. концепций (гомеостаза организма, адаптации и компенсации, стресса) и количественного анализа процессов заболевания и лечения.

Работы по М. м. решения физиологических медико-биологических и медико-экспериментальных задач переживают период бурного развития. Так, в Ин-те кибернетики АН УССР разработана одна из наиболее крупных моделей комплекса физиол, систем организма, позволяющая одновременно изучать процессы дыхания (см.), кровообращения (см.), водно-солевого обмена (см.) и терморегуляцию (см.). В Ин-те сердечно-сосудистой хирургии им. А. Н. Бакулева модели сердечно-сосудистой системы успешно применяются в клин, практике. В Ин-те проблем управления совместно с Ин-том трансплантологии и искусственных органов М3 СССР разработаны методы математического моделирования искусственных внутренних органов в их взаимодействии с различными физиол, системами организма. Успешно развивается работа по математическому моделированию системы охраны здоровья населения в масштабах страны. В Москве, Минске, Воронеже и других городах страны развертывается работа по анализу процессов управления лечением. Перспективной областью применения М. м. является исследование процессов фармакокинетики (см.) и фармакодинамики (см.), а также моделирование и анализ различных типов патол, и защитных процессов в организме человека (моделирование сахарного диабета, ранних стадий гипертонической болезни, иммунных реакций, процесса клеточного роста злокачественных клеток и др.).

В медицину проникновение М. м. происходит гл. обр. через статистику, биол, и мед. кибернетику (см. Кибернетика медицинская). При этом методы, используемые в биол, и мед. кибернетике, во многом совпадают, а сами эти дисциплины неразрывно связаны между собой.

В целом адекватное использование М. м. является перспективным методом анализа мед. и биол, явлений; их использование в медицине способствует прогрессу в медико-экспериментальной и клин, областях и помогает врачу, увеличивая его творческие возможности.

Библиография: Адлер Ю. П., Маркова Е. В. и Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий, М., 1971; Бейли Н. Математика в биологии и медицине, пер. с англ., М., 1970, библиогр.; Быховский М. Л. и Вишневский А. А. Кибернетические системы в медицине, М., 1971, библиогр.; Ластед Л. Б. Введение в проблему принятия решений в медицине, пер. с англ., М., 1971, библиогр.; Лисенков А. Н. Математические методы планирования многофакторных медико-биологических экспериментов, М., 1979, библиогр.; Моделирование физиологических систем организма, под ред. Б. В. Петровского, М., 1971, библиогр.; Новосельцев В. Н. Теория управления и биосистемы, М., 1978, библиогр.; Петровский А. М. Системный анализ некоторых медико-биологических проблем, связанных с управлением лечением, Автоматика и телемеханика, № 2, с. 54, 1974; Сидоренко Г. И. Кибернетика и терапия, М., 1970; Статистические методы исследования в медицине и здравоохранении, под ред. Л. Е. Полякова, Л., 1971; Теоретические исследования физиологических систем, под ред. H. М. Амосова, Киев, 1977, библиогр.

В. Н. Новосельцев.

10.02.2018

Относиться к математике «царице всех наук» можно по-разному: одним она дается легко, другим же для достижения результата следует попотеть.

Если первоначально взглянуть на такие две науки как математики и медицина, то нет уверенности найти что-то общее. Однако, медикам необходимо прекрасно разбираться в математических вопросах, так как роли этих дисциплин взаимодополняемые.

История развития математики и медицины

По истории, астрономия и физика тесно соприкасались с математическими вычислениями. Медицина же развивалась стороной, и долго не признавалась формально. После ее становления, как науки, связь математики и медицины стала неразрывна.

Галилей утверждал, что вся сущность природы зависит от математики. Того же мнения придерживались и Кант, Леонардо да Винчи. Итальянский художник применял методы математики для того, чтобы изучить все аспекты анатомии. Первые связанные цепочки между двумя науками удалось обнаружить в рисунке «Витрувианский человек», на котором изображены мужчина, круг и квадрат. Он наглядно иллюстрирует канонические пропорции, соотношение частей тела.

Легендарное творение Леонардо да Винчи

Значение математики в медицине

Роль математики в медицине – помощь в проведении диагностических процедур, пользовании компьютером, медицинском оборудовании. На сегодняшний день расширились методы лечения и диагностики: большинство медицинских центров используют методы математического моделирования, что помогает установить более точный диагноз.

Знания основ математики применяются врачами для описания процессов, происходящих в организме человека. Это необходимо, так как позволяет различать болезненный организм от здорового по сделанным снимкам и экранам монитора. В большинстве учебных заведений наряду с основными медицинскими дисциплинами, студенты изучают математику. Считается, что медицинские работники должны уметь решать профессиональные задачи, применяя математические методы.

Что математика получила от медицины

Не стоит думать, что медики нуждаются в математике больше, чем она в них. Эти две науки сыграли важную роль в совместном развитии, дополняли друг друга. Под воздействием медико-биологических проблем возникли новые вычислительные алгоритмы и математические понятия. К примеру:

• теория автоматов;
• математическая статистика;
• теория вероятностей;
• методы оптимального управления;
• теория игр.

По истории, медицина играет немаловажную роль в развитии математики. Специалисты смогли многое изучить, благодаря влиянию медицины. Новые знания были успешно применены в других дисциплинах, технике, науке.

Применение математики в медицине: примеры

Одним из ярких примеров совмещения этих двух наук является статистика. Адольф Кетле – основатель теории статистики. Ученый привел следующий пример использования статистических данных для решения медицинской задачи.

Некие профессоры сделали выводы по поводу скорости частоты ударов сердца. Кетле сравнил их наблюдения со своими, и обнаружил: между числом пульса и ростом есть взаимосвязь. Возраст оказывает влияние при изменении величины роста. Частота ударов сердца располагается в обратном отношении с квадратным корнем роста.

Если у человека рост 1,68 м, то частота ударов сердца будет равняться 70. Таким образом, это позволяет определить пульс у человека любого роста.

Роль статистических наблюдений довольна важна: их можно использовать где и как угодно. Например, по новостям часто можно услышать такие фразы «согласно статистике, число заболеваемости возросло на 30%», — эти выводы делаются на основе математики.

Остальные примеры использования математики:

1. Чтение рентгенограммы томографии и др. диагностических методов.
2. Расчет дозировки лекарств.
3. Сбор и составление статистики.
4. Прогноз улучшения или ухудшения состояния.
5. Работа с компьютерной техникой, занесение отчетов.

Математика спасла жизнь

Лучше понять, зачем математика в медицине, можно, прочитав не только интересные факты, но и жизненную историю о том, как она спасла девочке жизнь. Вики Алекс была школьницей 14-ти лет. Внезапно она стала испытывать проблемы с дыхательной системой. Ее семья никак не могла понять, в чем дело, пока медики не озвучили диагноз – рак крови.

Девочке назначили длительный курс лечения, который ей действительно помогал до тех пор, пока Вики не начала ощущать симптомы простудного заболевания. Далее, на спине вскочила шишка, которую медики диагностировали как фурункул. Специалисты прописали антибиотики.

Подобного рода препараты сильно влияют даже на самого крепкого человека, не говоря уже про ребенка с ослабленным иммунитетом. Организм не мог избавиться от инфекции, и было решено погрузить Вики в кому, чтобы иметь возможность использовать лекарства. Но врачи сказали сразу, что медикаменты если и подействуют, то шансов на возвращение из комы у девочки нет. После лекарственного курса, медики пытались вернуть девочку в сознание, но ничего не получалось. Еще одним способом выхода из комы, являются голоса родных людей. Родителей впустили в комнату, и они днями напролет разговаривали с дочерью обо всем на свете. Но ничего не помогало.

Вдруг отец вспомнил интересный факт из жизни ее биографии: его дочь очень любила считать. Он начал спрашивать простые вещи, к примеру, сколько будет 1 плюс 1. И тут, губы дочери едва заметно шевельнулись, а отец спросил: «Два?». Пациентка слегка кивнула. Постепенно, отец начал давать дочке более сложные задания и Вики очнулась тем же днем.

Это конечно не пример абсолютного участия математики в спасении человека, но показывает ее роль в улучшении состояния здоровья. Случай наглядным образом иллюстрирует, как мозг любит решать своеобразные математические задачки.

Левое полушарие мозга помогает решать математические задачки

Существуют не менее интересные факты, описывающие связь математики и медицины. Так, математик сумел вычислить, когда умрет. Будучи стариком, он обнаружил, что стал больше спать. Каждый день продолжительность сна увеличивалась на 15 минут. Благодаря арифметической прогрессии им была вычислена дата, когда сон достигнет 24 часа.

Другие интересные факты про медицину, которые не возможно было бы определить без использования математики:

1. При разговоре напрягаются 72 мышцы.
2. Мозгу для функционирования достаточно лишь 10 Ватт энергии.
3. Скелет человека состоит из 206 костей, 25% из которых находятся в нижних конечностях.
4. Цепочка из капилляров легких превысила бы длину в 2400 км.
5. Фильтрация в почках происходит следующим образом: 1,3 л крови в течение 60-ти секунд и вывод мочи 1,4 л ежедневно.
6. Тепло, выделяемое телом человека, вскипятит 2 л воды.
7. На 8 мм увеличивается рост во время сна, но после пробуждения возвращается к прежним цифрам. Всему виной закон гравитации.