Характерные размеры атомов. Основные сведения о строении атома: радиоактивность. Что больше атома и меньше его

В 1913 году датский физик Нильс Бор предложил свою теорию строения атома. За основу он взял планетарную модель атома, разработанную физиком Резерфордом. В ней атом уподоблялся объектам макромира — планетарной системе, где планеты двигаются по орбитам вокруг большой звезды. Аналогично в планетарной модели атома электроны движутся по орбитам вокруг расположенного в центре тяжёлого ядра.

Бор ввёл в теорию атома идею квантования. Согласно ей, электроны могут двигаться только по фиксированным орбитам, соответствующим определённым энергетическим уровням. Именно модель Бора стала основой для создания современной квантово-механической модели атома. В этой модели ядро атома, состоящее из положительно заряженных протонов и не имеющих заряда нейтронов, тоже окружено отрицательно заряженными электронами. Однако согласно квантовой механике, для электрона нельзя определить какую-то точную траекторию или орбиту движения — есть только область, в которой находятся электроны с близким энергетическим уровнем.

Что находится внутри атома?

Атомы состоят из электронов, протонов и нейтронов. Нейтроны были открыты после того, как физиками была разработана планетарная модель атома. Лишь в 1932 году, проводя серию опытов, Джеймс Чедвик обнаружил частицы, не имеющие никакого заряда. Отсутствие заряда подтверждалось тем, что эти частицы никак не реагировали на электромагнитное поле.

Само ядро атома образуют тяжёлые частицы — протоны и нейтроны: каждая из этих частиц почти в две тысячи раз тяжелее электрона. Протоны и нейтроны также имеют схожие размеры, но протоны обладают положительным зарядом, а нейтроны не имеют заряда вообще.

В свою очередь, протоны и нейтроны состоят из элементарных частиц, называемых кварками. В современной физике кварки являются самой маленькой, основной частицей материи.

Размеры самого атома во много раз превышают размеры ядра. Если увеличить атом до размеров футбольного поля, то размеры его ядра могут быть сопоставимы с теннисным мячиком в центре такого поля.

В природе существует множество атомов, различающихся размерами, массой и другими характеристиками. Совокупность атомов одного вида называется химическим элементом. На сегодняшний день известно более ста химических элементов. Их атомы различаются размерами, массой, а также строением.

Электроны внутри атома

Отрицательно заряженные электроны двигаются вокруг ядра атома, образуя своего рода облако. Массивное ядро притягивает электроны, но энергия самих электронов позволяет им «убегать» дальше от ядра. Таким образом, чем больше энергия электрона, тем дальше от ядра он находится.

Значение энергии электронов не может быть произвольным, оно соответствует чётко определенному набору энергетических уровней в атоме. То есть энергия электрона изменяется скачкообразно от одного уровня к другому. Соответственно, и двигаться электрон может только в рамках ограниченной электронной оболочки, соответствующей тому или иному энергетическому уровню — в этом смысл постулатов Бора.

Получив больше энергии, электрон «перескакивает» в более высокий от ядра слой, потеряв энергию — наоборот, в более низкий слой. Таким образом, облако электронов вокруг ядра упорядочено в виде нескольких «нарезанных» слоев.

История представлений об атоме

Само слово «атом» происходит от греческого «неделимый» и восходит к идеям древнегреческих философов о наименьшей неделимой части материи. В средние века химики убедились в том, что некоторые вещества не могут быть подвергнуты дальнейшему расщеплению на составляющие элементы. Такие наименьшие частицы вещества и получили название атомов. В 1860 году на международном съезде химиков в Германии это определение было официально закреплено в мировой науке.

В конце XIX — начале XX века физиками были открыты субатомные частицы и стало ясно, что атом в действительности не является неделимым. Сразу же были выдвинуты теории о внутреннем строении атома, одной из первых среди которых стала модель Томсона или модель «пудинга с изюмом». Согласно этой модели, маленькие электроны находились внутри массивного положительно заряженного тела — как изюм внутри пудинга. Однако, практические эксперименты химика Резерфорда опровергли эту модель и привели того к созданию планетарной модели атома.

Развитие планетарной модели Бором наряду с открытием в 1932 году нейтронов сформировало основу для современной теории о строении атома. Следующие этапы в развитии знаний об атоме уже связаны с физикой элементарных частиц: кварков, лептонов, нейтринов, фотонов, бозонов и других.

Молекула (новолат. molecula, уменьшит. от лат. moles-масса), микрочастица, образованная из двух или большего числа атомов и способная к самостоятельному существованию. Имеет постоянный состав (качественный и количественный) входящих в нее атомных ядер и фиксированное число электронов и обладает совокупностью свойств, позволяющих отличать одну молекулу от других, в том числе от молекул того же состава. Молекула, как система, состоящая из взаимодействующих электронов и ядер, может находиться в различных состояниях и переходить из одного состояния в другое вынужденно (под влиянием внешних воздействий) или самопроизвольно. Для всех молекул данного вида характерна некоторая совокупность состояний, которая может служить для идентификации молекул. Как самостоятельное образование молекула обладает в каждом состоянии определенным набором физических свойств, эти свойства в той или иной степени сохраняются при переходе от молекул к состоящему из них веществу и определяют свойства этого вещества. При химических превращениях молекула одного вещества обмениваются атомами с молекулами другого вещества, распадаются на молекулы с меньшим числом атомов, а также вступают в химические реакции других типов. Поэтому химия изучает вещества и их превращения в неразрывной связи со строением и состоянием молекул

Обычно молекулой называют электрически нейтральную частицу; если молекула несет электрический заряд (положительный или отрицательный), то говорят о молекулярных ионах (катионах или анионах соответственно). В веществе положительные ионы всегда сосуществуют вместе с отрицательными. Молекулы, находящиеся в состояниях с мультиплетностью, отличной от единицы (как правило, в дублетных состояниях), называют радикалами. Свободные радикалы в обычных условиях, как правило, не могут существовать длительное время. Известны, однако, свободные радикалы сравнительно сложного строения, которые являются достаточно стабильными и могут существовать при обычных условиях.

По числу входящих в молекулу атомных ядер различают молекулы двухатомные, трехатомные и т.д. Если число атомовв молекуле превосходит сотни и тысячи, молекула называется макромолекулой. Сумма масс всех атомов, входящих в состав молекулы, рассматривается как молекулярная масса (смотри также Молекулярная масса полимера. Молекулярно-массовое распределение). По величине молекулярной массы все вещества условно делят на низко- и высокомолекулярные.

А́том (от др.-греч. ἄτομος - неделимый) - частица вещества микроскопических размеров и массы, наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств.

Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах вещества возникло еще в античные времена, но только в XVIII веке трудами А. Лавуазье, М. В. Ломоносова и других ученых была доказана реальность существования атомов.

Общая характеристика строения атома. Атом состоит из положительно заряженного ядра, окруженного облаком отрицательно заряженныхэлектронов. Размеры атома в целом определяются размерами его электронного облака и велики по сравнению с размерами _ядра атома (линейные размеры атома ~ 10~ 8 см, его ядра ~ 10" -10" 13 см). Электронное облако атома не имеет строго определенных границ, поэтому размеры атома в значит. степени условны и зависят от способов их определения (см. Атомные радиусы). Ядро атома состоит из Z протонов и N нейтронов, удерживаемых ядерными силами (см. Ядро атомное). Положит. заряд протона и отрицат. заряд электрона одинаковы по абс. величине и равны е= 1,60*10 -19 Кл; нейтрон не обладает элек-трич. зарядом. Заряд ядра +Ze - осн. характеристика атома, обусловливающая его принадлежность к определенному хим. элементу. Порядковый номер элемента в периодич. системе Менделеева (атомный номер) равен числу протонов в ядре.

В электрически нейтральном атоме число электронов в облаке равно числу протонов в ядре. Однако при определенных условиях он может терять или присоединять электроны, превращаясь соотв. в положит. или отрицат. ион, напр. Li + , Li 2+ или О - , О 2- . Говоря об атомах определенного элемента, подразумевают как нейтральные атомы, так и ионы этого элемента.

Строение атома и свойства веществ . Хим. св-ва определяются строением внеш. электронных оболочек атомов, в к-рых электроны связаны сравнительно слабо (энергии связи от неск. эВ до неск. десятков эВ). Строение внеш. оболочек атомов хим. элементов одной группы (или подгруппы) периодич. системы аналогично, что и обусловливает сходство хим. св-в этих элементов.(1) При увеличении числа электронов в заполняющейся оболочке их энергия связи, как правило, увеличивается; наиб. энергией связи обладают электроны в замкнутой оболочке. Поэтому атомы с одним или неск. электронами в частично заполненной внеш. оболочке отдают их в хим. р-циях. Атомы, к-рым не хватает одного или неск. электронов для образования замкнутой внеш. оболочки, обычно принимают их. Атомы благородных газов, обладающие замкнутыми внеш. оболочками, при обычных условиях не вступают в хим. р-ции.

Строение внутр. оболочек атомов, электроны которых связаны гораздо прочнее (энергия связи 10 2 -10 4 эВ), проявляется лишь при взаимод. атомов с быстрыми частицами и фотонами высоких энергий. Такие взаимод. определяют характер рентгеновских спектров и рассеяние частиц (электронов,нейтронов) на атомах (см. Дифракционные методы). Масса атома определяет такие его физ. св-ва, как импульс, кинетич. энергия. От механических и связанных с ними магн. и электрич. моментов ядра атома зависят нек-рые тонкие физ. эффекты (ЯМР, ЯКР, сверхтонкая структура спектральных линий, см Спектроскопия).

1сноска: Электро́нво́льт (редко электроновольт ; русское обозначение: эВ , международное: eV ) - внесистемная единица энергии, используемая в атомной и ядерной физике, в физике элементарных частиц и в близких и родственных областях науки (биофизике, физической химии, астрофизике и т. п.). В Российской Федерации электронвольт допущен к использованию в качестве внесистемной единицы без ограничения срока с областью применения.

Ядерная модель атома

В начале 20 века в результате изучения катодных лучей были обнаружены отрицательные частицы – электроны с зарядом 1,6 . 10‾ 19 Кл, массой 9,11 . 10‾ 31 кг, открыто рентгеновское электромагнитное излучение. Обобщив эти открытия, Дж.Томсон в 1897 году предложил свою модель атома – это положительно заряженная сфера, в которую вкраплены отрицательные электроны (подобно изюму в пудинге). Если эта модель верна, тогда металлическая фольга – это пленка положительного электричества, содержащая электроны и поток α- частиц должен легко проникать через нее, не меняя направление.

В 1909 г. сотрудники англ. ученого Э. Резерфорда это проверили. 1 из 100000 α - частиц при прохождении через золотую фольгу рассеивались на большие углы и даже поворачивали обратно. Анализируя результаты эксперимента, Резерфорд сделал вывод, что масса и заряд атома сконцентрированы в малой части объема, называемой ядром. Отклоняются те α - частицы, которые сталкиваются с ядрами. Большинство же α - частиц проходит через пространство между ядрами. Модель строения атома, предложенная Э. Резерфордом, напоминала солнечную систему. Ее называют планетарной моделью. Согласно ей, в центре атома находится положительное ядро, в котором сосредоточена вся масса атома. Вокруг ядра по круговым орбитам движутся электроны. Заряд ядра и число электронов одинаковы, т.е. атом нейтральная частица.

В 1913г. английский физик Мозли измерил длины волн рентгеновских лучей, испускаемых разными металлами в катодной трубке, и построил график зависимости обратного значения квадратного корня из длины волны рентгеновских лучей от порядкового номера элемента. Этот график (рис.1) показывает, что порядковый номер отражает какую-то важную характеристику элемента. Мозли предположил, что этой характеристикой является заряд ядра атома, и что он возрастает на единицу при переходе от одного элемента к следующему за ним по порядку. Он назвал порядковый номер атомным номером - Z .

Закон Мозли :

Корень квадратный из величины, обратной длине волны рентгеновских лучей, испускаемых атомами различных элементов, находится в линейной зависимости от порядкового номера элемента.

Это закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения атома химического элемента с его порядковым номером.

где - длина волны, а – постоянная величина, Z – порядковый номер элемента (заряд ядра).

Позже стало известно, что порядковый номер равен числу протонов в ядре. Таким образом, порядковый (атомный) номер равен заряду ядра и он же определяет наличие в нем протонов (положительных частиц). А так как атомы нейтральны, то число электронов в атоме должно быть равно числу протонов. Но массы атомов оказались больше суммарной массы протонов. Для объяснения избытка массы было высказано предположение о существовании нейтронов. Эти частицы должны были иметь ту же массу, что и протон, но нулевой заряд (1,675 . 10 - 27 кг). Нейтрон был открыт сотрудником Резерфорда Чедвигом в 1932 г. Было окончательно установлено, что атом состоит из ядра и электронов, а ядро – из протонов и нейтронов. Их сумму называютнуклонным числом или массовым - А .

А = Z + N ,

Z - число протонов, N - число нейтронов.

Атомы с различным числом протонов (Z ) и нейтронов (N ), но с одинаковым числом нуклонов А , называют изобарами . Например,

Изотопы – атомы с одинаковым числом протонов (Z ), но с разным числом нуклонов

Изотоны – атомы с одинаковым числом нейтронов (N )

Таким образом, дробные значения атомных масс в периодической системе объясняются наличием изотопов для одного и того же элемента.

А́томное ядро́ - центральная часть атома, в которой сосредоточена основная его масса (более 99,9 %). Ядро заряжено положительно, заряд ядра определяет химический элемент, к которому относят атом. Размеры ядер различных атомов составляют несколько фемтометров, что в более чем в 10 тысяч раз меньше размеров самого атома.

Спектра́льная ли́ния - особенность участка спектра, выражающаяся в локальном повышении (светлые, эмиссионные линии, спектральные максимумы) или понижении (тёмные линии, линии поглощения, спектральные минимумы) уровня сигнала.

Остаточной интенсивностью называют усиление/ослабление излучения в спектральной линии по сравнению с непрерывным спектром.

Функция, характеризующая зависимость остаточной интенсивности от частоты, называется профилем линии.

Рентге́новское излуче́ние - электромагнитные волны, энергия фотонов которых лежит на шкале электромагнитных волн между ультрафиолетовым излучением и гамма-излучением, что соответствует длинам волн от 10 −2 до 10 2 Å (от 10 −12 до 10 −8 м).

Фото́н (от др.-греч. φῶς, род. пад. φωτός, «свет») - элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле -света). Это безмассовая частица, способная существовать в вакууме только двигаясь со скоростью света.

Исследуя прохождение α-частицы через тонкую золотую фольгу (см. п. 6.2), Э. Резерфорд пришёл к выводу о том, что атом состоит из тяжёлого положительного заряженного ядра и окружающих его электронов.

Ядром называется центральная часть атома , в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный заряд .

В состав атомного ядра входят элементарные частицы : протоны и нейтроны (нуклоны от латинского слова nucleus – ядро ). Такая протонно-нейтронная модель ядра была предложена советским физиком в 1932 г. Д.Д. Иваненко. Протон имеет положительный заряд е + =1,06·10 –19 Кл и массу покоя m p = 1,673·10 –27 кг = 1836m e . Нейтрон (n ) – нейтральная частица с массой покоя m n = 1,675·10 –27 кг = 1839m e (где масса электрона m e , равна 0,91·10 –31 кг). На рис. 9.1 приведена структура атома гелия по представлениям конца XX - начала XXI в.

Заряд ядра равен Ze , где e – заряд протона, Z – зарядовое число , равное порядковому номеру химического элемента в периодической системе элементов Менделеева, т.е. числу протонов в ядре. Число нейтронов в ядре обозначается N . Как правило Z > N .

В настоящее время известны ядра с Z = 1 до Z = 107 – 118.

Число нуклонов в ядре A = Z + N называется массовым числом . Ядра с одинаковым Z , но различными А называются изотопами . Ядра, которые при одинаковом A имеют разные Z , называются изобарами .

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом , где X – символ химического элемента. Например: водород Z = 1 имеет три изотопа: – протий (Z = 1, N = 0), – дейтерий (Z = 1, N = 1), – тритий (Z = 1, N = 2), олово имеет 10 изотопов и т.д. В подавляющем большинстве изотопы одного химического элемента обладают одинаковыми химическими и близкими физическими свойствами. Всего известно около 300 устойчивых изотопов и более 2000 естественных и искусственно полученных радиоактивных изотопов .

Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный смысл ввиду размытости границы ядра. Ещё Э. Резерфорд, анализируя свои опыты, показал, что размер ядра примерно равен 10 –15 м (размер атома равен 10 –10 м). Существует эмпирическая формула для расчета радиуса ядра:

где R 0 = (1,3 – 1,7)·10 –15 м. Отсюда видно, что объём ядра пропорционален числу нуклонов.

Плотность ядерного вещества составляет по порядку величины 10 17 кг/м 3 и постоянна для всех ядер. Она значительно превосходит плотности самых плотных обычных веществ.

Протоны и нейтроны являются фермионами , т.к. имеют спин ħ /2.

Ядро атома имеет собственный момент импульса – спин ядра :

,

(9.1.2)

где I – внутреннее (полное ) спиновое квантовое число.

Число I принимает целочисленные или полуцелые значения 0, 1/2, 1, 3/2, 2 и т.д. Ядра с четными А имеют целочисленный спин (в единицах ħ ) и подчиняются статистике Бозе –Эйнштейна (бозоны ). Ядра с нечетными А имеют полуцелый спин (в единицах ħ ) и подчиняются статистике Ферми –Дирака (т.е. ядра – фермионы ).

Ядерные частицы имеют собственные магнитные моменты, которыми определяется магнитный момент ядра в целом. Единицей измерения магнитных моментов ядер служит ядерный магнетон μ яд:

Здесь e – абсолютная величина заряда электрона, m p – масса протона.

Ядерный магнетон в m p /m e = 1836,5 раз меньше магнетона Бора, отсюда следует, что магнитные свойства атомов определяются магнитными свойствами его электронов .

Между спином ядра и его магнитным моментом имеется соотношение:

где γ яд – ядерное гиромагнитное отношение .

Нейтрон имеет отрицательный магнитный момент μ n ≈ – 1,913μ яд так как направление спина нейтрона и его магнитного момента противоположны. Магнитный момент протона положителен и равен μ р ≈ 2,793μ яд. Его направление совпадает с направлением спина протона.

Распределение электрического заряда протонов по ядру в общем случае несимметрично. Мерой отклонения этого распределения от сферически симметричного является квадрупольный электрический момент ядра Q . Если плотность заряда считается везде одинаковой, то Q определяется только формой ядра. Так, для эллипсоида вращения

,

(9.1.5)

где b – полуось эллипсоида вдоль направления спина, а – полуось в перпендикулярном направлении. Для ядра, вытянутого вдоль направления спина, b > а и Q > 0. Для ядра, сплющенного в этом направлении, b < a и Q < 0. Для сферического распределения заряда в ядре b = a и Q = 0. Это справедливо для ядер со спином, равным 0 или ħ /2.

Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке:

Cтраница 1

Определение размеров атомов из рассмотрения процесса их столкновений дает различные результаты, так как при сильных столкновениях атомы как бы сплющиваются и их размеры уменьшаются. Поэтому при определении размеров с помощью таких косвенных измерений мы должны прибегать к некоторым теоретическим допущениям.  

При определении размеров атомов принцип плог-нсйшей укладки также способен оказать нам существенную помощь.  

Первая попытка определения размеров атомов была сделана в 1920 г. Для этого предполагалось воспользоваться радиусом атома, определенным из межатомного расстояния в чистом металле.  

В целом две имеющиеся возможности определения размеров атомов в твердых растворах дополняют друг друга, и имеющиеся в настоящее время данные приводят к выводу, что в большинстве твердых растворов происходит значительное уменьшение атомных размеров.  

После того как было определено некоторое количество различных структур бинарных соединений, возник вопрос об определении размеров атомов. Естественно было считать форму атомов в первом приближении шаровой и характеризовать ее радиусом определенной величины. Метод рент-геноструктурного анализа позволяет достаточно точно определять межатомные расстояния, но он не может дать сведений о размерах отдельных атомов. Однако знания только типа структуры и межатомных расстояний недостаточно для установления размеров отдельных атомов, в данном случае натрия и хлора, так как сумма rNa rci 2 81 может удовлетворять бесконечному числу значений величин слагаемых. Прямое же решение п уравнений с п неизвестными типа гк гС13 14; гка / 2 31; гк.  

Все высказанные выше соображения привели, с одной стороны, к выводу о несостоятельности указанной идеи определения размеров атомов, с другой стороны, они послужили толчком к развитию новых идей, так как показали, что представление об атомах как о шарах определенного размера может быть использовано только для определенных групп соединений. Атом одного и того же химического элемента может находиться в различных электронных состояниях, в зависимости от типа химического соединения, и иметь, следовательно, различные размеры. Размеры атомов патрия или меди в металлических кристаллах могут существенно отличаться от размеров их ионов в структурах соединений типа NaCl и CuCl. Характер связи атомов в металлических кристаллах, очевидно, может существенно отличаться от характера связи атомов в солях.  

Все высказанные выше соображения привели, с одной стороны, к выводу о несостоятельности указанной идеи определения размеров атомов, с другой. Атом одного и того же химического элемента может находиться в различных электронных состояниях, в зависимости от типа химического соединения, и иметь, следовательно, различные размеры. Размеры атомов натрия или меди в металлических кристаллах могут существенно отличаться от размеров их ионов в структурах соединений типа NaCl и CuCl. Характер связи атомов в металлических кристаллах, очевидно, может существенно отличаться от характера связи атомов в солях.  

Заметим также, что из вывода выражения r и атомной теории Бора вытекает равенство поляризуемости вещества а истинному объему молекул VQ, как впервые было установлено Лорентцом и что имело впоследствии большое значение для определения размеров атомов из рефрактометрических данных.  

Заметим также, что из вывода выражения г4 и атомной теории Бора вытекает равенство поляризуемости вещества а истинному объему молекул v0, как впервые было установлено Лорентцом и что имело впоследствии большое значение для определения размеров атомов из рефрактометрических данных.  

Рассмотрим еще одно применение принципа неопределенности (38.3), но только, пожалуйста, не воспринимайте этот расчет чересчур буквально; общая мысль правильна, но анализ проделан не очень аккуратно. Мысль эта касается определения размера атомов; ведь по классическим воззрениям электроны должны были бы излучать свет и, крутясь по спирали, упасть на поверхность ядра. Но, согласно квантовой механике, это невозможно, ибо в противном случае мы бы знали, где очутился электрон и насколько быстро он вертится.  

При определении размеров атома ксенона, покоящегося в решетке твердого ксенона, получается один результат, а при измерении методом столкновений - другой. Ион натрия сильнее сжат в кристаллической решетке, например фторида натрия NaF, чем если он находится в низкополярном растворителе. Определение размеров атомов равносильно измерению диаметра резинового мячика штангенциркулем при различных степенях сжатия ножек штанги и нониуса. Другими словами, однозначно определенных значений атомных радиусов не существует (см. разд.  

Существует несколько методов, с помощью которых можно определить размеры атомов в молекулах различных веществ. Часть из них обобщена под названием спектроскопические методы, так как они основаны на взаимодействии света с веществом. Измерения дают представление о размере атома в том смысле, что они показывают, насколько плотно прилегают атомы друг к другу. Расстояния между атомами, измеренные спектроскопически, служат основой для определения размеров атомов.  

Страницы:      1

Рассмотрим еще одно применение принципа неопределенности (38.3), но только, пожалуйста, не воспринимайте этот расчет чересчур буквально; общая мысль правильна, но анализ проделан не очень аккуратно. Мысль эта касается определения размера атомов; ведь по классическим воззрениям электроны должны были бы излучать свет и, крутясь по спирали, упасть на поверхность ядра. Но, согласно квантовой механике, это невозможно, потому что в противном случае мы бы знали, где очутился электрон и насколько быстро он вертится.

Допустим, имеется атом водорода и мы измеряем положение электрона; мы не должны быть в состоянии предвидеть точно, где он окажется, иначе расплывание импульса станет бесконечным. Всякий раз, как мы смотрим на электрон, он где-нибудь оказывается; у него есть амплитуда вероятности оказаться в различных местах, так что есть вероятность найти его где угодно. Однако не все эти места должны быть возле самого ядра; положим, что существует разброс в расстояниях порядка , т. е. расстояние от ядра до электрона примерно в среднем равно . Определим , потребовав, чтобы полная энергия атома оказалась минимальной.

Разброс в импульсах, в согласии с соотношением неопределенностей, должен быть равен примерно ; поэтому, стремясь измерить как-нибудь импульс электрона (например, рассеивая на нем фотоны и наблюдая эффект Допплера от движущегося рассеивателя), мы не будем получать все время нуль (электрон не стоит на месте), а будем получать импульсы порядка . Кинетическая энергия электронов примерно будет равна . (To, что мы сейчас делаем, в каком-то смысле есть анализ размерностей: мы прикидываем, как кинетическая энергия может зависеть от постоянной Планка , массы и размера атома . Ответ получается с точностью до численных множителей типа ; и т. д. Мы даже не определили как следует .) Далее, потенциальная энергия равна частному от деления минус на расстоянии от центра, скажем, (как мы помним, - это квадрат заряда электрона, деленный на ). Теперь смотрите: когда уменьшается, то потенциальная энергия тоже уменьшается, но чем меньше , тем больше требуемый принципом неопределенности импульс и тем больше кинетическая энергия. Полная энергия равна

(38.10)

Мы не знаем, чему равно , но зато мы знаем, что атом, обеспечивая свое существование, вынужден идти на компромисс, с тем чтобы полная энергия его была как можно меньше. Чтобы найти минимум , продифференцируем его по , потребуем равенства производной нулю и найдем . Производная равна

(38.11)

Уравнение дает для величину

(38.12)

Это расстояние называется боровским радиусом, и мы видим, что размеры атома - порядка ангстрема. Получилась правильная цифра. Это очень хорошо, это даже удивительно хорошо, ведь до сих пор никаких теоретических соображений о размере атома у нас не было. С классической точки зрения атомы попросту невозможны: электроны должны упасть на ядра. Подставив формулу (38.12) для в (38.10), мы найдем энергию. Она оказывается равной

(38.(3)

Что означает отрицательная энергия? А то, что, когда электрон находится в атоме, у него энергии меньше, чем когда он свободен. Иначе говоря, в атоме он связан. И нужна энергия, чтобы вырвать его из атома; для ионизации атома водорода требуется энергия . Не исключено, конечно, что потребуется вдвое или втрое больше энергии, или в раз меньше, так как расчет наш был очень неряшлив. Однако мы схитрили и выбрали все константы так, чтобы итог получился абсолютно правильным! Эта величина - называется ридбергом энергии; это энергия ионизации водорода.

Только теперь становится понятным, отчего мы не проваливаемся сквозь пол. При ходьбе вся масса атомов наших ботинок отталкивается от пола, от всей массы его атомов. Атомы сминаются, электроны вынуждены тесниться в меньшем объеме, и по принципу неопределенности их импульсы в среднем увеличиваются, а увеличение импульсов означает рост энергии. Сопротивление атомов сжатию - это не классический, а квантовомеханический эффект. По классическим понятиям следовало ожидать, что при сближении электронов с протонами энергия уменьшится; наивыгоднейшее расположение положительных и отрицательных зарядов в классической физике - это когда они сидят верхом друг на друге. Классической физике это было хорошо известно и представляло загадку: атомы-то все же существовали! Конечно, ученые и тогда придумывали разные способы выхода из тупика, по правильный (будем надеяться!) способ стал известен только нам!

Кстати, когда вокруг ядра бывает много электронов, то они тоже стараются держаться подальше друг от друга. Причина этого пока вам непонятна, но это факт, что если какой-то электрон занял какое-то место, то другой этого места уже не займет. Точнее, из-за существования двух направлений спина, эти электроны могут усесться друг на друга и вертеться: один - в одну сторону, другой - в другую. Но уже никакого третьего на это место вам не поместить. Вы должны их помещать на новые места, и в этом-то истинная причина того, что вещество обладает упругостью. Если бы можно было помещать все электроны в одно место, вещество было бы даже плотней, чем обычно. И именно благодаря тому, что электроны не могут сидеть друг на друге, существуют и столы, и другие твердые предметы.

Естественно поэтому, что, желая понять свойства вещества, нужно пользоваться квантовой механикой; классической для этого явно недостаточно.