Правила при составлении диагностического тестирования. Построение проверяющих и диагностических тестов

Применение вычислительной техники для решения диагностических задач предполагает возможность формального математического описания любой сложной технической системы. Идеализированное представление технической системы с помощью математического аппарата называют математической моделью или просто моделью объекта. Для математических моделей типичным является представление объекта совокупностью элементов и связей между ними. При этом неизбежно приходится считаться с потерей некоторых реальных свойств системы, введением допущений и, как следствие этого, – неточностью модели. Важно, чтобы модель была способна выделить и правильно отразить наиболее существенные свойства объекта. Содержание этих свойств определяется целью моделирования. Для диагностической модели объекта такой целью является оценка технического состояния и отыскание неисправностей.

Как отмечалось ранее, проведение диагностических работ неизбежно связано с измерениями фактических величин параметров диагностики. Эти измерения могут выполняться как непосредственно на объекте (во время обычной его работы), так и на специальных стендах в ходе специально спланированных тестов. В настоящем разделе пособия под тестом будем понимать испытание объекта с целью решения диагностической задачи. задачи различают в зависимости от их уровня.

Проверяющий тест – тест, выполняемый для оценки работоспособности или неработоспособности объекта в целом.

Локализующий тест – тест, выполняемый для местонахождения неисправности объекта.

Диагностический тест – тест, выполняющий функцию проверяющего и локализующего теста.

Как правило, тест может включать несколько измерений, например проверок функциональности ряда элементов системы. Каждую такую проверку будем называть элементарной проверкой . Тест, в общем случае, состоит из ряда элементарных проверок.

Тесты диагностирования

Объект диагноза ОД представляют в виде устройства (рис. 6), имеющего входы и доступные для наблюдения выходы. Процесс диагностирования представляет собой последовательность операций, каждая из которых предусматривает подачу на входы объекта некоторого воздействия и определения на выходах реакции на это воздействие. Такую элементарную операцию называют проверкой. В качестве выходов наблюдения могут служить основные или рабочие выходы системы, а также и дополнительные (контрольные) выходы.

Совокупность проверок, позволяющую решать какую-либо из задач диагноза, называют тестом: Т =  1  2 ….  n . Под длиной теста L понимают число входящих в него проверок.

По назначению тесты делят на проверяющие и диагностические. Проверяющий тест Т п - это совокупность проверок, позволяющая обнаружить в системе любую неисправность из заданного списка (множества). Проверяющий тест решает задачи проверки исправности системы (в этом случае в список неисправностей включают все возможные в системе неисправности) и проверки работоспособности (в список включают только те неисправности, которые приводят к отказу системы).

Диагностический тест Т д - это совокупность проверок, позволяющая указать место неисправности с точностью до классов эквивалентных неисправностей. Он позволяет решать задачу поиска неисправностей.

Важной характеристикой процедур диагностирования является полнота обнаружения неисправностей, задающая долю гарантированно обнаруживаемых неисправностей относительно всех заданных или рассматриваемых неисправностей объекта диагноза. Любая диагностическая процедура (а также и тест диагноза) обязательно связывается с определенным, строго фиксированным списком неисправностей, обнаружение которых обеспечивается при ее проведении. Это фактически определяет ограничение, накладываемое на процесс обнаружения неисправностей, и в конечном итоге определяет глубину диагностирования.

По полноте обнаружения неисправностей различают одиночный, кратный и полный тесты.

Одиночный тест обнаруживает в устройстве все одиночные повреждения входящих в него элементов.

Кратный тест обнаруживает все возможные совокупности из к одиночных неисправностей элементов, причем тест кратности к должен фиксировать не только все совокупности из к одиночных неисправностей, но и все неисправности меньшей кратности, в том числе все одиночные неисправности.

Полный тест обнаруживает неисправности любой кратности. Использование того или иного теста определяется решаемой задачей диагноза. Так, при исследовании устройства, в котором неисправность возникла в процессе функционирования, как правило, используют одиночные тесты, так как вероятность возникновения одновременно нескольких неисправностей невелика. По сравнению с одиночными полные тесты имеют гораздо большую длину и поэтому требуют для испытания устройства больше времени. Их применяют при контроле устройств в процессе изготовления, когда вероятность одновременного существования нескольких повреждений повышается из-за дефектов комплектующих изделий и ошибок в монтаже и настройке.

В зависимости от длины различают тривиальный, минимальный и минимизированный тесты.

Тривиальный тест, содержащий все возможные для данной системы проверки, имеет максимальную длину. Применение тривиального теста предусматривает полное моделирование работы устройства.

Наименьшее число проверок имеет минимальный тест . Он обеспечивает решение заданной задачи диагноза, при этом для данного устройства не существует другого теста с меньшим числом проверок.

Построение Т min требует больших вычислений, поэтому на практике чаще строят минимизированные тесты , имеющие длину, близкую к длине минимальных тестов.

С помощью теста строится процедура диагностирования, в основе которой лежат алгоритм диагностирования, представляющий собой последовательность элементарных проверок, составляющих тест, и правила анализа результатов этих проверок. Алгоритм диагностирования реализуется средствами диагностирования.

Информационный диагностический тест, близкий к минимальному (метод Синдееева)

Этот метод реализует безусловный алгоритм диагностики. Основой этого алгоритма является ТФН, у которой столбцы соответствуют всем возможным состояниям, а строки – всем возможным проверкам (проверка π i означает контроль выхода z i). Предполагаем, что все n состояний системы, состоящей из n блоков, равновероятны и сумма вероятностей состояний их отказа равна 1, т.е. проверки, как случайные события, образуют полную группу событий:

P 1 =P 2 =…=P n = . (8)

Тогда с точки зрения теории информации неопределённость (энтропия) Н, создаваемая такой схемой для пользователя, в общем случае определяется с помощью формулы Шеннона:

,

где P i – вероятность i – го события (вероятность отказа i – го блока

системы).

Для рассматриваемого случая из (8) получим формулу Хартли:

, (9)

Для определения состояния схемы необходимо провести эксперимент, состоящий в последовательном выборе не более m наиболее информативных проверок (m

Каждая k – ая проверка π k несет некоторое количество информации I относительно начального состояния (начальной энтропии Н 0) рассматриваемой схемы (системы).

I=H 0 -H(π k)=∆H, (10)

где H(π k) – средняя условная энтропия состояния схемы после проведения проверки π k , k= .

Т.к. при проведении проверки π k имеется только два возможных исхода (положительный π k и отрицательный ), т.е. π k =1 или =0 с вероятностями соответственно Р(π k) и P(), то средняя условная энтропия Н(π k) равна

H(π k)= Р(π k)H(π k)+P()H(), (11)

где Н() и Н(π k) – энтропия состояний схемы после выполнения проверки π k соответственно для отрицательного и положительного её исходов.

Р(π k)= , (12)

Р()= , k=1…n, (13)

где - число единиц в рассматриваемой k ой строке ТФН.

Тогда подставляя формулы (12) и (13) в формулу (11), а затем (11) в (10) получим с учетом (9):

Информация по формуле (14) вычисляется для каждой строки ТФН. Первой для теста выбирается проверка π k , которая приносит максимум информации. Если таких проверок несколько, то выбирается любая из них, что возможно, когда информация вычисляется для равновероятных событий (отказов блоков системы) по формуле Хартли.

Если вероятности состояний P(S j) блоков устройства не одинаковы, то энтропия (неопределенность) в оценке состояния объекта диагностики (ОД) вычисляется по формуле Шеннона (1). В этом случае вероятность отказа P(S j) j – го блока системы можно оценить по формуле

P j = P(S j)= ,

где - интенсивность отказов j – го блока, час -1 ;

Интенсивность отказов системы, равное сумме интенсивностей отказов составляющих её блоков.

Строка ТФН, соответствующая лучшей по условию (3) проверке, перемещается на место первой строки ТФН и делит последнюю на две, в общем случае, неравные части, в одну из которых входят столбцы состояний S j , которым соответствуют “0” в выбранной (лучшей на первом шаге) строке, а в другую – столбцы состояний, которым соответствуют “1” в выбранной строке. Выбранная на первом шаге лучшая по информативности строка больше не участвует в отборах на втором и последующих шагах формирования тестовых проверок.

Успешной (положительной) считается проверка, при которой выход контролируемого блока системы соответствует техническим условиям (ТУ) предприятия-изготовителя. Результаты успешной проверки обозначаются как диагностическая 1. В противном случае проверка считается неуспешной (отрицательной) и обозначается как диагностический 0 в ТФН и других документах.

Выбор второй наиболее информативной проверки проводится одновременно по двум полученным подТФН.

Второй выбирается проверка π i , которая обладает наибольшей условной информацией I(π k /π i) относительно состояния, характеризуемого энтропией H(π k) после первой выбранной проверки.

I(π k /π i)=H(π k) - H(π k /π i) → max (15)

Средняя условная энтропия схемы после 2 ой проверки.

Н(π i /π k)= Р(π i /π k)H(π i /π k)+P( /π k)H( /π k)+

Р(π k / )Н (π i / )+P( / )H( / ), (16)

где Р(π i /π k)= - вероятность второй успешной проверки после

успешной первой. (17)

P( /π k)= - вероятность второй неуспешной проверки

после успешной первой. (18)

P(π i / )= - вероятность успешной второй после неуспешной первой проверки. (19)

P( / )= - вероятность неуспешной второй проверки после неуспешной первой. (20)

l 1 и l 2 – число единиц в i-ой строке подТФН №2.1 и подТФН №2.2 соответственно, первая из которых соответствует l-единицам, а вторая – (n-l) – нулям в k ой – строке исходной ТФН. Из формулы (9) следует

H(π i /π k)= , H( /π k)= , H(π k / )= ,

H( / )= .

Тогда средняя условная энтропия после 2 го шага

(π i /π k)= . (21)

Информация после 2 го шага для i-той строки будет равна разности выражения в квадратных скобках в уравнении (14) и выражения (21).

Вторая лучшая проверка π i из группы наиболее информативных проверок, записывается второй в исходной ТФН и не участвует в отборе на третьем и последних шагах и т.д.

Выбор проверок продолжается до тех пор, пока средняя угловая энтропия после проверки на каком-то шаге не станет равной нулю. Эта проверка и будет последней в последовательности наиболее информативных, вошедших в тест.

Если отбор проверок для теста заканчивается на m-ом шаге (m

На практике выполняются проверки состояний выходов блоков, вошедших в тестовый набор, в той последовательности, в какой они указаны в тесте. Результат каждой проверки фиксируется в виде диагностической 1 или 0. Комбинация результатов проверок, образующая двоичный код, сравнивается с таблицей кодов неисправностей, которая, как указано выше, автоматически получается из исходной ТФН и состоит из m наиболее информативных строк.

Пример реализации комбинационного метода поиска диагностики неисправностей, реализующего безусловный алгоритм диагностики по методу Синдеева.

Найти информационный тест и таблицу кодов неисправностей для схемы рис.1, в которой имеет место одиночный отказ.

1. Диагностические оценки входных и выходных сигналов:

Z 5 =0 – const, x1=1 – const, x2=1 – const.

2. Найдем информацию, которую может принести каждая проверка на

первом шаге. В этом случае

I(π k)=H 0 - log 2 n,

где H 0 – исходная энтропия.

H 0 =log 2 5=lg5/lg2=3.332 lg5=2.329бит.

ТФН, соответствующая ФДМ на рис.15 представлена табл. 2.

Таблица 2

ТФН для информационного теста

ТФН 2.1 ТФН 2.2

Определим среднюю условную энтропию Н(π 2) схемы, которую получим в результате проведения проверки π 2 . Согласно (4) и (7)

H(π k)= .

Для второй проверки

Н(π 2)= бит

Тогда информация I(π 2), полученная в результате проведения проверки π 2 , составит:

I(π 2)=H 0 -H(π 2)

I(π 2)=2.329-1.354=0.975 бит.

I(π 1)= бит,

I(π 3)= бит,

I(π 4)= бит.

Столбец с вычисленными количествами информации поместим 6-ым в таблицу 1 функций неисправностей (ТФН), соответствующую функционально-диагностической модели (ФДМ) устройства на рис.1. На пересечении j-го столбца и i-й строки π i в таблице 1 ставится “1”, если при возникновении одиночной неисправности в j-ом блоке устройства сигнал на выходе i-го блока остается соответствующим техническим условиям (ТУ) его эксплуатации и ставится “0” в противном случае.

Первой в тест выбираем проверку π 2 (контроль выхода блока 2), т.к. она приносит максимум информации и “удачно” делит исходную ТФН на две неравные части ТФН 2.1 и ТФН 2.2, первой из которых соответствуют нули в выбранной строке π 2 , а второй - “1”.

3. На втором шаге определим среднюю условную энтропию после второй проверки, которая включает оставшиеся проверки π 1 , π 3 , π 4 . Например,

H(π 1 /π 2)= бит.

Тогда I(π 1 /π 2)= =1.354-0.8=0.554 бит.

Аналогично H(π 3 /π 2) =0.4+0.4=0.8 бит.

I(π 3 /π 2)=1.354-0.8=0.554 бит.

Затем H(π 4 /π 2)= =0.4 бит,

Следовательно I(π 4 /π 2)=1.354-0.4=0.954 бит.

Вычисленные количественные оценки информации на втором шаге I(π i /π k) поместим в 7-ом столбце табл. 2.

Анализируя содержимое этого столбца, на втором шаге выбираем 4 ую проверку π 4 т.к. она несет наибольшее количество информации относительно энтропии, оставшейся после 1 ой , выбранной нами проверки π 2 .

4. Перед выбором третьей информативной проверки перенесем на вторую строку исходной ТФН содержимое строки π 4 , соответствующей выбранной проверке. Указанная ситуация отображена в табл. 3, где место первой строки занимает информация строки (проверки) π 2 , выбранной на первом шаге. Тогда остаются две альтернативные проверки π 1 и π 3 . Содержимое строк π 1 и π 3 распределяется в таблице 2 по четырем подТФН, причем ТФН 3.1 и ТФН 3.2 строятся на базе ТФН 2.1, а ТФН 3.3 и ТФН 3.4 - на базе ТФН 2.2.

т.е. I(π 3 /π 4 /π 2)= 0.4-0 = 0.4 бит.

Если третьей будет π 3 , то

H(π 3 /π 4 /π 2)=

Следовательно, I(π 3 /π 4 /π 2)=0.4-0.4=0 бит, т.е. проверки надо прекратить!

Располагая проверки π 2 ,π 4 ,π 1 последовательно друг за другом, получим таблицу кодов неисправностей с трёхразрядными двоичными кодами одиночных неисправностей, которые могут иметь место в устройстве на рис.15. Такое расположение проверок сформировано в табл. 2. Код неисправности 1-го блока (состояние устройства S 1) составляет 010, код состояния S 2 – 011, код состояния S 3 – 001, код состояния S 4 – 101 и код состояния S 5 –111.

Выполняя на практике последовательно проверки π 2 ,π 4 ,π 1 (проверяя выходы Z 2 ,Z 4 ,Z 1) и фиксируя результаты проверок в виде диагностических “0” или “1”, получают трёхразрядную двоичную комбинацию и идентифицируют неисправность в устройстве, сравнивая полученную комбинацию с таблицей кодов неисправностей.

Правила при составлении диагностического тестирования

При подготовке материалов для тестового контроля необходимо придержи­ваться следующих основных правил:

1. Нельзя включать ответы, неправильность которых на момент тестирова­
ния не может быть обоснована учащимся.

2. Неправильные ответы должны конструироваться на основе типичных
ошибок и должны быть правдоподобны.

3. Правильные ответы среди всех предлагаемых ответов должны разме­
щаться в случайном порядке.

4. Вопросы не должны повторять формулировок учебника.

5. Ответы на один вопрос не должны быть подсказками для ответов на дру-

6. Вопросы не должны содержать «ловушек».

Что такое предварительный контроль?

Успех изучения любой темы зависит от степени усвоения тех понятий, терми­нов, положений, которые изучались на предшествующих этапах обучения. Если информации об этом у педагога нет, то он лишен возможности проектирования и управления в учебном процессе, выбора оптимального его варианта. Необхо­димую информацию педагог получает, применяя пропедевтическое диагности­рование (предварительный контроль знаний). Он необходим еще для того, что­бы зафиксировать исходный уровень обученности. Что такое текущий контроль?

Текущий контроль необходим для диагностирования хода дидактического процесса, выявления динамики последнего, сопоставления реально достигнутых на отдельных этапах результатов с запроектированными. Кроме собственно про­гностической функции, текущий контроль и учет знаний, умений стимулирует учебный труд учащихся, способствует своевременному определению пробелов в усвоении материала, повышению общей продуктивности учебного труда.

Обычно текущий контроль осуществляется посредством устного опроса, ко­торый все время совершенствуется: педагоги все шире практикуют такие его формы, как уплотненный, фронтальный, магнитный и др.

Что такое тематический контроль?

Составление тематического тестового задания требует кропотливого и тща­тельного труда. Ведь речь идет не просто о проверке усвоения отдельных эле­ментов, а о понимании системы, объединяющей эти элементы. Значительную роль при этом играют синтетические, комплексные задания, объединяющие во­просы об отдельных понятиях темы, направленные на выявление информацион­ных связей между ними. Для тематического тестового контроля лучше всего ис­пользовать готовые тестовые задания, разработанные профессионалами службы педагогического тестирования.

Что такое итоговый контроль?

Итоговый контроль осуществляется во время заключительного повторения в конце каждой четверти и учебного года, а также в процессе экзаменов или заче­тов. Именно на этом этапе дидактического процесса систематизируется и обоб­щается учебный материал.

С высокой эффективностью могут быть применены соответствующим обра­зом составленные тесты обученности. Главное требование к итоговым тестовым заданиям одно - они должны соответствовать уровню национального стандар­та образования.

Что такое обучаемость?

Обучаемость - это способность учащегося овладеть заданным содержанием обучения. Распространенными синонимами понятия обучаемости являются та­кие понятия, как «податливость», «учебная способность», «потенциальные воз­можности», «восприимчивость» и другие, выражающие качества обучающейся личности. Какие выделяют компоненты обучаемости?

Важнейшими компонентами понятия обучаемости являются следующие:

1) потенциальные возможности обучаемого- индивидуальные
характеристики обучаемого (восприимчивость, готовность к
умственному труду, способность учиться, успешность познавательной

3) обобщенность мышления (мыслительного процесса) - ответствен за
качество (глубину, эффективность) познавательного процесса;

4) темпы продвижения в обучении (усвоении знаний).

Как диагностируется обучаемость?

Обучаемость учащихся можно диагностировать по темпам.

1. Темп усвоения знаний, умений (Ту). Можно охарактеризовать прежде всего
время усвоения эталонного понятия (выполнения эталонного теста), а также
произвольного понятия или теста:

Ту = Тф/ТэхЮО%, Где:

Тф - фактически затраченное время на полное усвоение эталонного понятия или выполнение эталонного теста конкретным обучаемым; Тэ - среднестатистическое время выполнения эталонного задания.

2. Темпы продвижения в обучении (Тп). Этот показатель темпа намного пол­
нее характеризует обучаемость, поскольку учитывает более длительный период
обучения, на котором влияние данного качества проявляется значительно силь­
нее:

Тп = Ту/Тэх 100%, Где:

Ту - время полного усвоения раздела конкретным учащимся; Тэ - эталонное время усвоения того же объема учебного материала, установ­ленное экспертным путем или же с помощью теоретических расчетов.

3. Темпы прироста результатов (Тр). Этот показатель характеризует динамику
обучаемости и имеет исключительно важное значение для понимания и
оперативного учета изменений, происходящих в учебном процессе. Эти
изменения носят характер повышения, стабилизации или снижения
результативности. Показатель изменения результативности (Тр) выражает
отношение последующих достижений к предыдущим:

Т = Тп/Тдх 100%

Тп - последующее зафиксированное значение показателя обучения (в процен­тах, относительных значениях, баллах);

Тд - зафиксированное значение достигнутого (предыдущего) показателя или среднеарифметическое значение ряда показателей.

S в конце теста все полученные баллы суммируются; ■ S на основании полученной суммы выдается та или иная диагностика (текст).

Типы компьютерных тестов

Тест типа YN

· Тест содержит фиксированное количество вопросов (Текст);

· на каждый вопрос можно ответить только «Да» или «Нет»;

· за каждый ответ засчитывается некоторое количество баллов;

· в конце теста все полученные баллы суммируются;

· на основании полученной суммы выдается та или иная диагностика (текст).

Тесты типа VL

тест содержит фиксированное количество вопросов (текст); на каждый вопрос можно дать ответ, выбрав один из предложенных вариантов ответа; для каждого вопроса имеется свой уникальный список вариантов ответа; за каждый ответ начисляется некоторое количество баллов; в конце теста все полученные баллы суммируются; на основании полученной суммы выдается та или иная диагностика (текст).

Тесты типа FC

тест содержит фиксированное количество вопросов (текст); на каждый вопрос можно ответить, выбрав один из вариантов отве­та; варианты ответа на все вопросы одинаковые (например "да", "нет", "когда как"); за ответ на каждый вопрос засчитывается некоторое количество баллов; в конце теста все полученные баллы суммируются; на основании полученной суммы выдается та или иная диагностика (текст).

Таблица состояний является удобной формой задания оператором объекта диагностирования. Однако она может содержать избыточное количество проверок, в которых используется большое количество признаков. Поэтому возникает задача выбора минимального количества проверок и признаков, достаточных для решения задач контроля и диагностики.

Пусть в результате анализа объекта диагностирования была составлена функциональная модель и заполнена таблица состояний (табл. 2.6).

Таблица 2.6

Отсутствие одинаковых столбцов в таблице свидетельствует о том, что выбранный набор элементарных проверок (признаков) позволяет различать все восемь состояний, то есть таблица является проверяющей и различающей. Однако этот набор проверок является избыточным и необходимо провести оптимизацию их количества. Оптимизация тестов и выбор минимального количества проверок (признаков) осуществляется в несколько этапов .

Первый этап

Выполняется оценка проверок (признаков) на их информативность. На этом этапе отбрасываются те признаки или проверки, которые в строке имеют все нули или все единицы. То есть отбрасываются проверки (признаки), которые не различают состояния, занесенные в таблицу. В нашей таблице такой проверкой является проверка  12 .

Второй этап

Просматриваются все проверки (признаки) на предмет их тождественности отображения состояния, то есть просматривается таблица на предмет наличия одинаковых строк. Из тождественных признаков вбираются, как правило, те, которые проще всего измерить. В нашей таблице одинаковые строки соответствуют проверкам  1 и  10 , а также  8 и  11 . Следовательно, из представленного в таблице комплекса проверок следует исключить проверки  10 ,  11 ,  12 как неинформативные.

Полученная в результате таблица также является проверяющей и различающей. Однако и эта совокупность проверок все еще остается избыточной. Если бы объект контроля был идеально приспособлен для диагностики, то минимальное число проверок J, необходимое для распознавания N состояний, определялось соотношением J = log 2 N. В нашем случае для разделения восьми технических состояний выполняется девять проверок, что явно не соответствует этому соотношению. Поэтому проводится третий этап оптимизации, который может выполняться различными методами .

Наиболее часто используют метод определения минимального набора прове-рок (признаков) с помощью общей различающей логической функции и таблич-ный метод минимизации теста по максимальному числу вхожденийпроверок в различающую функцию.

Первый метод является математически строгим, позволяет выбрать оптимальный тест, но он достаточно трудоемок. Поэтому рассмотрим более простой и наглядный табличный метод.

Табличный метод минимизации теста по максимальному числу

вхождений проверок в различающую функцию

Перепишем табл. 2.6, исключив из нее неинформативные проверки  10 ,  11 ,  12 . Полученная в результате исключения этих проверок таблица представлена ниже.

Таблица 2.7

Таблица состояний с избыточным числом проверок

Пусть в j-й строке результаты проверки  j примут значение, равное единице, m j раз, а значение, равное нулю, n j раз.

Под числом вхождений проверок (признаков) данной строкипонимают произведение количества нулей на количество единиц:

. (2.6)

В последнем столбце табл. 2.7 приведены значения числа вхождений, подсчитанные для соответствующих проверок (строк). Максимальное число W =16 для трех проверок  5 ,  7 ,  8 . В тест следует выбрать одну из этих проверок. Выбирается тот признак или проверка, которые проще измерить. Например, возьмём проверку под номером пять.

Далее таблица перестраивается таким образом, чтобы она разделялась на две части. В левой половине этой таблицы собираются все состояния, у которых результат пятой проверки равен единице (S 0 , S 5 , S 6 , S 7), а в правой половине все состояния, для которых результат равен нулю (S 1 , S 2 , S 3 , S 4) (табл. 2.8).

Таблица 2.8

На втором шаге также считается количество вхождений для каждой проверки (строки) как сумма вхождений проверок, подсчитанных для первой и второй половин табл. 2.8:

Полученные значения приведены в последнем столбце табл. 2.8. Макси-мальное значение числа вхождений имеет проверка под номером семь  7 . Перестроим табл. 2.8 по  7 таким образом, чтобы новая табл. 2.9 делилась на четыре части, и чтобы в каждой из новых частей были собраны состояния, где  7 равна только единице или только нулю.

Таблица 2.9

На третьем шаге количество вхождений для каждой проверки определяется как сумма вхождений, подсчитанных для каждой из четырех частей таблицы:

Максимальное число вхождений имеет проверка  6 . В результате проверки  5 ,  7 ,  6 не различают только два состояния S 6 и S 7 . Из приведенных таблиц следует, что для их разделения необходимо выполнить проверку  2 . Таким образом мы получаем минимальный тест для разделения восьми технических состояний, в которых может находиться объект, представленный табл. 2.6. В этот тест следует ввести проверки  5 ,  7 ,  6 и  2 . При этом исходную табл. 2.6 следует преобразовать к окончательному виду (табл. 2.10)

Таблица 2.10

Таблица состояний с минимальным набором проверок

Из всего вышеизложенного можно построить дерево алгоритма определения технического состояния объекта диагностики, представленного табл. 2.6 и 2.10 (рис. 2.12).

S 0 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7

 5

 5 = 1  5 = 0

S 0 S 5 S 6 S 7 S 1 S 2 S 3 S 4

1 0 1 0

S 0 S 5 S 6 S 7 S 3 S 4 S 1 S 2

 6  6  6  6

1 0 0 0 1 0 1 0

S 0 S 5 S 6 S 7 S 4 S 3 S 1 S 2

Рис. 2.12. Алгоритм определения состояния объекта

И функциональная модель, и граф причинно-следственных связей в конечном итоге определяют математическую модель объекта в виде таблицы состояний. Задание оператора объекта диагностирования в табличной форме достаточно удобно. Однако в ряде случаев (например, когда параметры определены на непрерывном множестве) такое представление оператора невозможно. В таких ситуациях математическая модель может быть представлена в виде аналитических зависимостей между входными возмущениями, параметрами технического состояния и диагностическими параметрами.

В технической диагностике математические (диагностические) модели объектов, устанавливающие связь между входными возмущениями, параметрами технического состояния и диагностическими параметрами (признаками) в виде аналитических зависимостей (уравнений) называются аналитическими моделями . Эти аналитические модели (зависимости) чаще всего могут быть представлены в виде алгебраических или дифференциальных уравнений. Познакомимся с некоторыми подобными моделями.

Оценка когнитивных функций является важной задачей при многих заболеваниях нервной системы, в частности, при заболеваниях головного мозга.

Проверка когнитивных нарушений также важна для определения тактики лечения, оценки эффекта проводимой терапии и для решения многих других задач.

Для существует большое количество шкал, одной из самых популярных является шкала MMSE. Название тест получил от аббревиатуры – mini-mental state examination, в переводе мини-исследование когнитивного состояния.

Тест состоит из нескольких вопросов:

• Определение ориентирования. Пациента спрашивают, какая сейчас дата (год, время года, день, месяц, день недели) за каждый правильный ответ пациенту добавляется по 1 баллу. Далее спрашивают в какой стране, каком городе, в каком районе города, в каком учреждении, на каком этаже находится больной, за каждый правильный ответ также добавляется по баллу. В данном разделе, таким образом, максимально возможное количество баллов – 10.
• Определение восприятия. Пациента просят выслушать и повторить три слова, не связанных между собой (например, яблоко-стол-монета или автобус-дверь-роза). При этом его предупреждают, что их нужно будет воспроизвести через несколько минут. За каждое правильно повторенное слово добавляют 1 балл. При этом следует обратить внимание, с какой попытки пациент повторил все слова.
• Определение внимания и способности к счету. Пациента просят устно отнять от 100 7 и так 5 раз подряд. (100-93-86-79-72-65). За каждое правильное вычитание добавляется один балл. При ошибке пациента один раз можно спросить – уверен ли он в ответе. Если ответ был указан неправильно, просят далее отнимать из правильного числа (например, 100-7 был дан ответ 94, тогда далее спрашивают, сколько будет 93-7).
• Определение функций памяти. Пациента просят вспомнить три слова, указанные во второй части. За каждое слово – 1 балл.
• Определение функций речи, чтения, письма. Пациенту показывают два предмета (часы, карандаш, неврологический молоточек и т.п.). За каждый правильно названный ответ начисляется 1 балл. Просят повторить фразу: «никаких если, но, и, нет». Дается одна попытка, также 1 балл при правильном повторе. Просят прочитать инструкцию (на листке пишут – закройте глаза). Если пациент прочитывает и закрывает глаза, добавляется один балл. Далее дают прочитать задание: взять лист бумаги правой рукой, сложить пополам двумя руками и положить на колени. Потом дают лист бумаги. Если все действия выполнены правильно – начисляют 3 балла (по 1 баллу за каждый шаг). После просят написать на листе бумаги законченное предложение (1 балл). Последним заданием является рисование. Просят срисовать два пересекающихся пятиугольника. При этом правильным считается выполненное задание, если пересечение двух фигур образует четырехугольник и все углы пятиугольников сохранны. Также дается 1 балл. За весь раздел максимально, тем самым, можно получить 8 баллов.

Совокупно за весь тест максимально возможное число баллов – 30. Анализ результатов следующий:

• Снижение когнитивных функций в одном случае определяется с учетом имеющегося уровня образования. При отсутствии образования снижение когнитивных функций ставится при результате менее 17 баллов, при среднем образовании при результате меньше 20 баллов, при высшем образовании при результате меньше 24 баллов.
• Также существует другой подход к оценке. 29-30 баллов нет когнитивных нарушений, 24-27 баллов легкие когнитивные расстройства, 20-23 баллов деменция легкой степени (умеренные когнитивные нарушения), 11-19 баллов деменция умеренной степени (выраженные когнитивные нарушения), 0-10 баллов – тяжелая деменция. При уровне результатов шкалы меньше 19 баллов рекомендована консультация психиатра для решения вопроса о необходимости назначения специфической терапии.

В заключение хочется сказать также небольшой факт. При оценке результатов опросника необходимо обращать внимание на то, какие функции мозга страдают больше. Порой некоторые нюансы позволяют лучше диагностировать причину когнитивных нарушений.