Кто открыл формулу e mc2. Самое знаменитое уравнение Эйнштейна вычисляется более красиво, чем это можно было бы ожидать. Количественные соотношения между массой и энергией

«... никакой эквивалентности энергии и массы
как принципа не может быть»
Акад. РАН А.А. Логунов. 31 авг. 2011

Человек с форума утверждает, что «Е=mc2 - просто дурацкая формула. Она может ещё быть применима к самым мощным взрывчатым веществам- к урану. Но ежу понятно, что камень, или кусок дерева, или вода никогда не выдадут такой энергии». В самом деле, с точки зрения этой известной всем формулы 1 кГ превосходного антрацита, например, содержит столько же энергии сколько и 1 кГ золы – абсурд!
Формула Е= kМc2 была получена Н.А. Умовым ещё за 32 года до Эйнштейна . Коэффициент k изменялся от 0.5 до 1. Дж. Дж. Томсон в 1881 г. нашел величину k = 4/3 . О. Хевисайд, исходя из теории Максвелла, нашёл k = 1 . Эйнштейн в СТО, постулируя уравнение E = pv – L, обобщил эту формулу «на все случаи жизни» – на все формы энергии и явления природы. Применение рассматриваемой формулы для процессов излучения обосновано правомерно, а вот использование её для расчёта энергии произвольной системы подвергается сомнению.
Рассмотрим эту проблему более детально и на базе самой современной официальной физики . Она, право, уже давно... того стоит.

1. Термины и определения
Инерция процесса – свойство процесса сопротивляться изменению состояния.
СТО – специальная теория относительности А. Эйнштейна.
ТНП – термодинамика необратимых процессов.
энергодинамика – наука об общих закономерностях процессов переноса и преобразования энергии безотносительно к принадлежности этих процессов к той или иной области знания (http://www.physicalsystems.org/index02.13.html).
энергия – специфическая функция системы, описывающая все внешние и внутренние процессы, происходящие в ней, и не изменяющаяся во времени для изолированной системы, достигшей состояния равновесия .
масса (в электродинамике, а также классической механике и термодинамике) – независимый параметр в функции полной энергии системы, изменяющийся лишь при массопереносе через границы системы и/или при диффузии. В соответствии с этим определением масса не является мерой инерционных свойств системы и совпадает с Ньютоновским определением массы как меры количества вещества.
масса по СТО – мера инерционных свойств системы, пропорциональная полной её энергии и изменяющаяся с изменением энергии под воздействием любого фактора; в собственной системе отсчёта равна массе покоя, численно равной электродинамической массе системы.

2. Полная энергия системы
Энергодинамика даёт следующую формулу полной энергии системы [там же], Рис.1, (1).
Масса mk (параметр системы) является одной из независимых переменных энергии и в равновесных системах изменяется только при массообмене или диффузии к-ого вещества через границы системы. . В случае неизменного состава масса системы м = Сумме мк.

3. Уравнение Е = мс**2 нельзя использовать для расчёта полной энергии системы и энергии покоя
В СТО полную энергию можно представить в виде, Рис. 1, (2):
Разделим (1) на m0 и выразим последний член через скорость центра масс, Рис.1, (3). Разделим также (2) на m0 (m = m0) и приравняем правые части (2) и (3), считая, что принцип Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии справедлив, Рис. 1, (4). Левая часть (4) изменяется при теплообмене, объёмной деформации, диффузии и перемещении в силовых полях, в то время как правая равна постоянной.
Термодинамический расчёт полной энергии системы и расчёт по формуле
Е = мс2 даёт совершенно несовместимые результаты.

4. СТО противоречит термодинамике – чему верить?
Отметим вначале некоторые очевидные факты, а затем вынесем вердикт.
1. Энергия системы может быть сколь угодно большой, т.к. интенсивные параметры системы не ограничены сверху – формула Е = мс2 ограничивает её квадратом скорости.
2. Термодинамика и энергодинамика определяют массу как одну из независимых переменных её состояния, в СТО же она зависит от энергообмена системы с внешней средой. В термодинамике и энергодинамике энергия не отождествляется со способностью системы совершать работу, в СТО «запас» энергии оценивается именно её массой, а работа – убылью («дефектом») этой массы.
3. В ТНП и энергодинамике инерционные свойства процессов вытекают из принципа Шателье-Брауна, в СТО они характеризуются лишь сопротивлением процессу ускорения.

Заключение
Если учесть мнение самого Эйнштейна о термодинамике (это единственная физическая теория общего содержания, которая «никогда не будет опровергнута» ), приговор очевиден – истину глаголет термодинамика.
С точки зрения приведённого выше анализа формула Е = мс**2 не пригодна для расчёта как полной энергии системы, так и той энергии, которой она обладает пребывая в покое. Неисправимые же эйнштейнианцы, дабы опровергнуть этот вывод, могут для начала убедительно показать «невеждам», что в 1 кГ золы содержится столько же энергии, сколько и в 1 кГ антрацита.

Источники информации
1. Опровержение E=mc2 и устройство атома.
http://www.kprf.org/showthread-t_8885-page_3.html 01.03.2012, 09:08.
2. Умов Н.А.Теория простых сред, Спб, 1873. (См. также Архив АН СССР, ф. 320, оп. 1, № 83-84).
3. Томсон Дж.Дж. Об электрическом и магнитном эффекте, обусловленном движением наэлектризованных тел. (см. Кудрявцев П.С. Курс истории физики, М.: Просвещение, 1974).
4. Хевисайд О. // Electrical Papers. - London: «Macmillan and Co.»,1892.- Vol. 2. p. 492.
5. Эткин В., д.т.н., проф. ЭКВИВАЛЕНТНЫ ЛИ МАССА И ЭНЕРГИЯ?
6. Эйнштейн А. Творческая автобиография. // Физика и реальность.- М.: «Наука». 195.- С.131-166.
20.10.14

Рецензии

"1. Энергия системы может быть сколь угодно большой, т.к. интенсивные параметры системы не ограничены сверху – формула Е = мс2 ограничивает её квадратом скорости." Ничего формула Е = мс2 не ограничивает - хотя бы вследствие переменности массы и возможности ее неограниченного возрастания с ростом энергии. Классическая термодинамика справедливо полагает массу в закрытой системе неизменной - просто вследствие малости релятивистских эффектов при малых скоростях. Но она - лишь приближение.

Уважаемый Алексей! Масса, утверждают современные релятивисты, не зависит от скорости тела.Это мол раньше по ошибке так утверждали, а теперь нет - масса тела постоянна. пока ограничусь только этим замечанием и не отвечу вам по существу.

Если взять обычную пальчиковую батарейку из пульта от телевизора, и превратить ее в энергию, то точно такую же энергию можно получить от 250 миллиардов таких же батареек, если использовать их по-старинке. Не очень хороший получается КПД.

А то и означает, что масса и энергия - это одно и то же. То есть масса - это частный случай энергии. Энергию, заключенную в массе чего угодно, можно посчитать по этой простой формуле.

Скорость света - это очень много. Это 299 792 458 метров в секунду или, если вам так удобнее, 1 079 252 848,8 километров в час. Из-за этой большой величины получается, что если превратить чайный пакетик целиком в энергию, то этого хватит, чтобы вскипятить 350 миллиардов чайников.

У меня есть пара грамм вещества, где мне получить мою энергию?

Перевести всю массу предмета в энергию можно, только если вы где-нибудь найдете столько же антиматерии. А ее получить в домашних условиях проблематично , этот вариант отпадает.

Термоядерный синтез

Существует очень много природных термоядерных реакторов, вы можете их наблюдать, просто . Солнце и другие звезды - это и есть гигантские термоядерные реакторы.

Другой способ откусить от материи хоть сколько-то массы и превратить ее в энергию - это произвести термоядерный синтез . Берем два ядра водорода, сталкиваем их, получаем одно ядро гелия. Весь фокус в том, что масса двух ядер водорода немного больше, чем масса одного ядра гелия. Вот эта масса и превращается в энергию.

Но тут тоже не так все просто: ученые еще не научились поддерживать реакцию управляемого ядерного синтеза, промышленный термоядерный реактор фигурирует только в самых оптимистичных планах на середину этого столетия.

Ядерный распад

Ближе к реальности - реакция ядерного распада. Она вовсю используется в . Это когда два больших ядра атома распадаются на два маленьких. При такой реакции масса осколков получается меньше массы ядра, пропавшая масса и уходит в энергию.

Ядерный взрыв - это тоже ядерный распад, но неуправляемый, прекрасная иллюстрация этой формулы.

Горение

Превращение массы в энергию вы можете наблюдать прямо у вас в руках. Зажгите спичку - и вот она. При некоторых химических реакциях, например, горения, выделяется энергия от потери массы. Но она очень мала по сравнению с реакцией распада ядра, и вместо ядерного взрыва у вас в руках происходит просто горение спички.

Более того, когда вы поели, еда через сложные химические реакции благодаря мизерной потере массы отдает энергию, которую вы потом используете, чтобы сыграть в настольный теннис, ну или на диване перед телеком, чтобы поднять пульт и переключить канал.

Так что, когда вы едите бутерброд, часть его массы превратится в энергию по формуле E=mc 2 .

Болотовский Б. Простой вывод формулы E = mc 2 //Квант. - 2005. - № 6. - С. 2-7.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Введение

Полная и окончательная формулировка современной теории относительности содержится в большой статье Альберта Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», опубликованной в 1905 году. Если говорить об истории создания теории относительности, то у Эйнштейна были предшественники. Отдельные важные вопросы теории исследовались в работах Х.Лоренца, Дж.Лармора, А.Пуанкаре, а также некоторых других физиков. Однако теория относительности как физическая теория до появления работы Эйнштейна не существовала. Работа Эйнштейна отличается от предшествующих работ совершенно новым пониманием как отдельных сторон теории, так и всей теории как целого, таким пониманием, которого не было в работах его предшественников.

Теория относительности заставила пересмотреть многие основные представления физики. Относительность одновременности событий, различия в ходе движущихся и покоящихся часов, отличия в длине движущейся и покоящейся линеек - эти и многие другие следствия теории относительности неразрывно связаны с новыми по сравнению с ньютоновской механикой представлениями о пространстве и времени, а также о взаимной связи пространства и времени.

Одно из важнейших следствий теории относительности - знаменитое соотношение Эйнштейна между массой m покоящегося тела и запасом энергии Е в этом теле:

\(~E = mc^2, \qquad (1)\)

где с - скорость света.

(Это соотношение называют по-разному. На Западе для него принято название «соотношение эквивалентности между массой и энергией». У нас долгое время было принято более осторожное название «соотношение взаимосвязи между массой и энергией». Сторонники этого более осторожного названия избегают слова «эквивалентность», тождественность, потому что, говорят они, масса и энергия - это разные качества вещества, они могут быть связаны между собой, но не тождественны, не эквивалентны. Мне кажется, что эта осторожность является излишней. Равенство E = mc 2 говорит само за себя. Из него следует, что массу можно измерять в единицах энергии, а энергию - в единицах массы. Кстати, так физики и поступают. А утверждение, что масса и энергия - это разные характеристики вещества, было справедливо в механике Ньютона, а в механике Эйнштейна само соотношение E = mc 2 говорит о тождественности этих двух величин - массы и энергии. Можно, конечно, сказать, что соотношение между массой и энергией не означает их тождественности. Но это все равно, что сказать, глядя на равенство 2 = 2: это не тождество, а соотношение между разными двойками, потому что справа стоит правая двойка, а слева - левая.)

Соотношение (1) обычно выводится из уравнения движения тела в эйнштейновской механике, но этот вывод достаточно труден для ученика средней школы. Поэтому имеет смысл попытаться найти простой вывод этой формулы.

Сам Эйнштейн, сформулировав в 1905 году основы теории относительности в статье «К электродинамике движущихся тел», затем вернулся к вопросу о соотношении между массой и энергией. В том же 1905 году он опубликовал короткую заметку «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?». В этой статье он дал вывод соотношения E = mc 2 , который опирается не на уравнение движения, а, как и приведенный ниже вывод, на эффект Доплера. Но этот вывод тоже довольно сложный.

Вывод формулы E = mc 2 , который мы хотим вам предложить, не основан на уравнении движения и, кроме того, является достаточно простым, так что школьники старших классов могут его одолеть - для этого почти не потребуется знаний, выходящих за пределы школьной программы. На всякий случай мы приведем все сведения, которые нам понадобятся. Это сведения об эффекте Доплера и о фотоне - частице электромагнитного поля. Но предварительно оговорим одно условие, которое будем считать выполненным и на которое будем опираться при выводе.

Условие малости скоростей

Мы будем предполагать, что тело массой m , с которым мы будем иметь дело, либо покоится (и тогда, очевидно, скорость его равна нулю), либо, если оно движется, то со скоростью υ , малой по сравнению со скоростью света с . Иными словами, мы будем предполагать, что отношение \(~\frac{\upsilon}{c}\) скорости тела к скорости света есть величина малая по сравнению с единицей. Однако мы будем считать отношение \(~\frac{\upsilon}{c}\) хотя и малой, но не пренебрежимо малой величиной - будем учитывать величины, пропорциональные первой степени отношения \(~\frac{\upsilon}{c}\), но будем пренебрегать вторыми и более высокими степенями этого отношения. Например, если при выводе нам придется иметь дело с выражением \(~1 - \frac{\upsilon^2}{c^2}\), мы будем пренебрегать величиной \(~\frac{\upsilon^2}{c^2}\) по сравнению с единицей:

\(~1 - \frac{\upsilon^2}{c^2} = 1, \ \frac{\upsilon^2}{c^2} \ll \frac{\upsilon}{c} \ll 1. \qquad (2)\)

В этом приближении получаются соотношения, которые на первый взгляд могут показаться странными, хотя ничего странного в них нет, надо только помнить, что соотношения эти не являются точными равенствами, а справедливы с точностью до величины \(~\frac{\upsilon}{c}\) включительно, величинами же порядка \(~\frac{\upsilon^2}{c^2}\) мы пренебрегаем. В таком предположении справедливо, например, следующее приближенное равенство:

\(~\frac{1}{1 - \frac{\upsilon}{c}} = 1 + \frac{\upsilon}{c}, \ \frac{\upsilon^2}{c^2} \ll 1. \qquad (3)\)

Действительно, умножим обе части этого приближенного равенства на \(~1 - \frac{\upsilon}{c}\). Мы получим

\(~1 = 1 - \frac{\upsilon^2}{c^2},\)

т.е. приближенное равенство (2). Поскольку мы считаем, что величина \(~\frac{\upsilon^2}{c^2}\) пренебрежимо мала в сравнении с единицей, мы видим, что в приближении \(~\frac{\upsilon^2}{c^2} \ll 1\) равенство (3) справедливо.

Аналогично, нетрудно доказать в том же приближении равенство

\(~\frac{1}{1 + \frac{\upsilon}{c}} = 1 - \frac{\upsilon}{c}. \qquad (4)\)

Чем меньше величина \(~\frac{\upsilon}{c}\), тем точнее эти приближенные равенства.

Мы не случайно будем использовать приближение малых скоростей. Нередко приходится слышать и читать, что теория относительности должна применяться в случае больших скоростей, когда отношение скорости тела к скорости света имеет порядок единицы, при малых же скоростях применима механика Ньютона. На самом деле теория относительности не сводится к механике Ньютона даже в случае сколь угодно малых скоростей. Мы это увидим, доказав соотношение E = mc 2 для покоящегося или очень медленно движущегося тела. Механика Ньютона такого соотношения дать не может.

Оговорив малость скоростей по сравнению со скоростью света, перейдем к изложению некоторых сведений, которые понадобятся нам при выводе формулы E = mc 2 .

Эффект Доплера

Мы начнем с явления, которое называется по имени австрийского физика Кристиана Доплера, открывшего это явление в середине позапрошлого века.

Рассмотрим источник света, причем будем считать, что источник движется вдоль оси x со скоростью υ . Предположим для простоты, что в момент времени t = 0 источник проходит через начало координат, т.е. через точку х = 0. Тогда положение источника в любой момент времени t определяется формулой

\(~x = \upsilon t.\)

Предположим, что далеко впереди излучающего тела на оси x помещен наблюдатель, который следит за движением тела. Ясно, что при таком расположении тело приближается к наблюдателю. Допустим, что наблюдатель взглянул на тело в момент времени t . В этот момент до наблюдателя доходит световой сигнал, излученный телом в более ранний момент времени t’ . Очевидно, момент излучения должен предшествовать моменту приема, т.е. должно быть t’ < t .

Определим связь между t’ и t . В момент излучения t’ тело находится в точке \(~x" = \upsilon t"\), a наблюдатель пусть находится в точке х = L . Тогда расстояние от точки излучения до точки приема равно \(~L - \upsilon t"\), а время, за которое свет пройдет такое расстояние, равно \(~\frac{L - \upsilon t"}{c}\). Зная это, мы легко можем записать уравнение, связывающее t’ и t :

\(~t = t" + \frac{L - \upsilon t"}{c}.\)

\(~t" = \frac{t - \frac Lc}{1 - \frac{\upsilon}{c}}. \qquad (5)\)

Таким образом, наблюдатель, глядя на движущееся тело в момент времени t , видит это тело там, где оно находилось в более ранний момент времени t’ , причем связь между t и t’ определяется формулой (5).

Предположим теперь, что яркость источника периодически меняется по закону косинуса. Обозначим яркость буквой I . Очевидно, I есть функция времени, и мы можем, учитывая это обстоятельство, записать

\(~I = I_0 + I_1 \cos \omega t \ (I_0 > I_1 > 0),\)

где I 0 и I 1 - некоторые постоянные, не зависящие от времени. Неравенство в скобках необходимо потому, что яркость не может быть отрицательной величиной. Но для нас в данном случае это обстоятельство не имеет никакого значения, поскольку в дальнейшем нас будет интересовать только переменная составляющая - второе слагаемое в формуле для I (t ).

Пусть наблюдатель смотрит на тело в момент времени t . Как уже было сказано, он видит тело в состоянии, соответствующем более раннему моменту времени t’ . Переменная часть яркости в момент t’ пропорциональна cos ωt’ . С учетом соотношения (5) получаем

\(~\cos \omega t" = \cos \omega \frac{t - \frac Lc}{1 - \frac{\upsilon}{c}} = \cos \left(\frac{\omega t}{1 - \frac{\upsilon}{c}} - \omega \frac Lc \frac{1}{1 - \frac{\upsilon}{c}}\right).\)

Коэффициент при t под знаком косинуса дает частоту изменения яркости, как ее видит наблюдатель. Обозначим эту частоту через ω’ , тогда

\(~\omega" = \frac{\omega}{1 - \frac{\upsilon}{c}}. \qquad (6)\)

Если источник покоится (υ = 0), то ω’ = ω , т.е. наблюдатель воспринимает ту же самую частоту, что излучается источником. Если же источник движется к наблюдателю (в этом случае наблюдатель принимает излучение, направленное вперед по движению источника), то принимаемая частота ω’ ω , причем принимаемая частота больше излучаемой.

Случай, когда источник движется от наблюдателя, можно получить, изменив знак перед υ в соотношении (6). Видно, что тогда принимаемая частота оказывается меньше излучаемой.

Можно сказать, что вперед излучаются большие частоты, а назад - малые (если источник удаляется от наблюдателя, то наблюдатель, очевидно, принимает излучение, испущенное назад).

В несовпадении частоты колебаний источника и частоты, принимаемой наблюдателем, и состоит эффект Доплера. Если наблюдатель находится в системе координат, в которой источник покоится, то излучаемая и принимаемая частоты совпадают. Если же наблюдатель находится в системе координат, в которой источник движется со скоростью υ , то связь излучаемой и принимаемой частот определяется формулой (6). При этом мы предполагаем, что наблюдатель всегда покоится.

Как видно, связь между излучаемой и принимаемой частотами определяется скоростью v относительного движения источника и наблюдателя. В этом смысле безразлично, кто движется - источник приближается к наблюдателю или наблюдатель к источнику. Но нам в дальнейшем удобнее будет считать, что наблюдатель покоится.

Строго говоря, в разных системах координат время течет по-разному. Изменение хода времени также сказывается на величине наблюдаемой частоты. Если,например, частота колебаний маятника в системе координат, где он покоится, равна ω , то в системе координат, где он движется со скоростью υ , частота равна \(~\omega \sqrt{1 - \frac{\upsilon^2}{c^2}}\). К такому результату приводит теория относительности. Но поскольку мы с самого начала условились пренебрегать величиной \(~\frac{\upsilon^2}{c^2}\) по сравнению с единицей, то изменение хода времени для нашего случая (движение с малой скоростью) пренебрежимо мало.

Таким образом, наблюдение за движущимся телом имеет свои особенности. Наблюдатель видит тело не там, где оно находится (пока сигнал идет к наблюдателю, тело успевает переместиться), и принимает сигнал, частота которого ω’ отличается от излучаемой частоты ω .

Выпишем теперь окончательные формулы, которые понадобятся нам в дальнейшем. Если движущийся источник излучает вперед по направлению движения, то частота ω’ , принятая наблюдателем, связана с частотой источника ω соотношением

\(~\omega" = \frac{\omega}{1 - \frac{\upsilon}{c}} = \omega \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right), \ \frac{\upsilon}{c} \ll 1. \qquad (7)\)

Для излучения назад имеем

\(~\omega" = \frac{\omega}{1 + \frac{\upsilon}{c}} = \omega \left(1 - \frac{\upsilon}{c} \right), \ \frac{\upsilon}{c} \ll 1. \qquad (8)\)

Энергия и импульс фотона

Современное представление о частице электромагнитного поля - фотоне, как и формула E = mc 2 , которую мы собираемся доказать, принадлежит Эйнштейну и было высказано им в том же 1905 году, в котором он доказал эквивалентность массы и энергии. Согласно Эйнштейну, электромагнитные и, в частности, световые волны состоят из отдельных частиц - фотонов. Если рассматривается свет некоторой определенной частоты ω , то каждый фотон имеет энергию E , пропорциональную этой частоте:

\(~E = \hbar \omega .\)

Коэффициент пропорциональности \(~\hbar\) называется постоянной Планка. По порядку величины постоянная Планка равна 10 -34 , размерность ее Дж·с. Мы здесь не выписываем точного значения постоянной Планка, оно нам не понадобится.

Иногда вместо слова «фотон» говорят «квант электромагнитного поля».

Фотон имеет не только энергию, но и импульс, равный

\(~p = \frac{\hbar \omega}{c} = \frac Ec .\)

Этих сведений нам будет достаточно для дальнейшего.

Вывод формулы E = mc 2

Рассмотрим покоящееся тело массой m . Предположим, что это тело одновременно излучает два фотона в прямо противоположных направлениях. Оба фотона имеют одинаковые частоты ω и, значит, одинаковые энергии \(~E = \hbar \omega\), а также равные по величине и противоположные по направлению импульсы. В результате излучения тело теряет энергию

\(~\Delta E = 2 \hbar \omega. \qquad (9)\)

Потеря импульса равна нулю, и, следовательно, тело после излучения двух квантов остается в покое.

Этот мысленный опыт представлен на рисунке 1. Тело изображено кружком, а фотоны - волнистыми линиями. Один из фотонов излучается в положительном направлении оси x , другой - в отрицательном. Около волнистых линий приведены значения энергии и импульса соответствующих фотонов. Видно, что сумма излученных импульсов равна нулю.

Рис.1. Картина двух фотонов в системе отсчета, в которой излучающее тело покоится: а) тело до излучения; б) после излучения

Рассмотрим теперь ту же картину с точки зрения наблюдателя, который движется по оси x влево (т.е. в отрицательном направлении оси x ) с малой скоростью υ . Такой наблюдатель увидит уже не покоящееся тело, а тело, движущееся с малой скоростью вправо. Величина этой скорости равна υ , а направлена скорость в положительном направлении оси x . Тогда частота, излучаемая вправо, будет определяться формулой (7) для случая излучения вперед:

\(~\omega" = \omega \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right).\)

Мы частоту фотона, излучаемого движущимся телом вперед по направлению движения, обозначили через ω’ , чтобы не спутать эту частоту с частотой ω излучаемого фотона в той системе координат, где тело покоится. Соответственно, частота фотона, излучаемого движущимся телом влево, определяется формулой (8) для случая излучения назад:

\(~\omega"" = \omega \left(1 - \frac{\upsilon}{c} \right).\)

Чтобы не перепутать излучение вперед и излучение назад, мы будем величины, относящиеся к излучению назад, обозначать двумя штрихами.

Поскольку, из-за эффекта Доплера, частоты излучения вперед и назад различны, энергия и импульс у излученных квантов также будут различаться. Квант, излученный вперед, будет иметь энергию

\(~E" = \hbar \omega" = \hbar \omega \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right)\)

и импульс

\(~p" = \frac{\hbar \omega"}{c} = \frac{\hbar \omega}{c} \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right).\)

Квант, излученный назад, будет иметь энергию

\(~E"" = \hbar \omega"" = \hbar \omega \left(1 - \frac{\upsilon}{c} \right)\)

и импульс

\(~p"" = \frac{\hbar \omega""}{c} = \frac{\hbar \omega}{c} \left(1 - \frac{\upsilon}{c} \right).\)

При этом импульсы квантов направлены в противоположные стороны.

Картина процесса излучения, каким его видит движущийся наблюдатель, изображена на рисунке 2.

Рис.2. Картина двух фотонов в системе отсчета, где скорость излучающего тела равна υ : а) тело до излучения; б) после излучения

Важно здесь подчеркнуть, что на рисунках 1 и 2 изображен один и тот же процесс, но с точки зрения разных наблюдателей. Первый рисунок относится к случаю, когда наблюдатель покоится относительно излучающего тела, а второй - когда наблюдатель движется.

Подсчитаем баланс энергии и импульса для второго случая. Потеря энергии в системе координат, где излучатель имеет скорость υ , равна

\(~\Delta E" = E" + E"" = \hbar \omega \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right) + \hbar \omega \left(1 - \frac{\upsilon}{c} \right) = 2 \hbar \omega = \Delta E,\)

т.е. она такая же, как и в системе, где излучатель покоится (см. формулу (9)). Но потеря импульса в системе, где излучатель движется, не равна нулю, в отличие от системы покоя:

\(~\Delta p" = p" - p"" = \frac{\hbar \omega}{c} \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right) - \frac{\hbar \omega}{c} \left(1 1 \frac{\upsilon}{c} \right) = \frac{2 \hbar \omega}{c} \frac{\upsilon}{c} = \frac{\Delta E}{c^2} \upsilon. \qquad (10)\)

Движущийся излучатель теряет импульс \(~\frac{\Delta E \upsilon}{c^2}\) и, следовательно, должен, казалось бы, тормозиться, уменьшать свою скорость. Но в системе покоя излучение симметрично, излучатель не меняет скорости. Значит, скорость излучателя не может измениться и в той системе, где он движется. А если скорость тела не меняется, то как оно может потерять импульс?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, как записывается импульс тела массой m :

\(~p = m \upsilon\)

Импульс равен произведению массы тела на его скорость. Если скорость тела не меняется, то его импульс может измениться только за счет изменения массы:

\(~\Delta p = \Delta m \upsilon\)

Здесь Δp - изменение импульса тела при неизменной скорости, Δm - изменение его массы.

Это выражение для потери импульса надо приравнять к выражению (10), которое связывает потерю импульса с потерей энергии. Мы получим формулу

\(~\frac{\Delta E}{c^2}\upsilon = \Delta m \upsilon,\)

\(~\Delta E = \Delta m c^2,\)

которая означает, что изменение энергии тела влечет за собой пропорциональное изменение его массы. Отсюда легко получить соотношение между полной массой тела и полным запасом энергии:

\(~E = mc^2.\)

Открытие этой формулы явилось огромным шагом вперед в понимании природных явлений. Само по себе осознание эквивалентности массы и энергии есть великое достижение. Но полученная формула, помимо того, имеет широчайшее поле применения. Распад и слияние атомных ядер, рождение и распад частиц, превращения элементарных частиц одна в другую и множество других явлений требуют для своего объяснения учета формулы связи между массой и энергией.

В заключение - два домашних задания для любителей теории относительности.

1. Прочитайте статью А.Эйнштейна «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?» .
2. Попробуйте самостоятельно вывести соотношение \(~\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2}\) для случая системы отсчета, скорость которой υ может быть не малой по сравнению со скоростью света с . Указание . Используйте точную формулу для импульса частицы: \(~p = \frac{m \upsilon}{\sqrt{1 - \frac{\upsilon^2}{c^2}}}\) и точную формулу для эффекта Доплера: \(~\omega" = \omega \sqrt{\frac{1 + \frac{\upsilon}{c}}{1 - \frac{\upsilon}{c}}},\) которая получается, если учесть различие в ходе времени в покоящейся и движущейся системах отсчета.

Все, кто хотя бы в некоторой степени знает физику, наверняка слышали о "Теории Относительности" Альберта Эйнштейна и о прославленной формуле E=MС2 . Эту формулу начали распространять в науке в самом начале ХХ столетия и её слава была неразрывно связана с теорией Эйнштейна.

В то время кто только ни критиковал новую восходящую звезду за сумасбродные "допущения", сделанные в его революционной теории, полагая, что фантазии мистера Эйнштейна, оторванные от реальности, ничего общего с наукой не имеют.

Вот лишь один пример, как учёные с мировым именем критиковали невесть как появившегося в науке смутьяна. «Есть ли, однако, необходимость, вынуждающая нас безоговорочно согласиться с этими допущениями, с которыми здоровый рассудок не может, по крайней мере, сразу примириться? На это мы можем решительно ответить: нет! Все выводы из теории Эйнштейна, согласующиеся с действительностью, могут быть получены и часто получаются гораздо более простым способом при помощи теорий, не заключающих в себе решительно ничего непонятного - ничего сколько-нибудь похожего на те требования, какие предъявляются теорией Эйнштейна». Это слова принадлежат русскому академику Климентию Тимирязеву, автору фундаментального труда «Жизнь растения» (1878 г.).

Однако, вся эта критика, причём критика безусловно справедливая, была Эйнштейну нипочём, потому что у него было много покровителей, как-никак он был еврейским учёным! Напротив, в СМИ ему был обеспечен такой пиар, какого не имела ни одна голливудская поп-дива! Эйнштейн даже получил Нобелевскую премию! Правда получил он её совсем не за "Теорию относительности", которая вызвала буквально бурю возмущений в научном мире, а за теоретическое обоснование открытого А.Г. Столетовым "внешнего фотоэффекта".

Историческая справка: "Альберт Эйнштейн номинировался на Нобелевскую премию по физике несколько раз , однако члены Нобелевского комитета долгое время не решались присудить премию автору такой революционной теории, как теория относительности. В конце концов был найден дипломатичный выход: премия за 1921 год была присуждена Эйнштейну за теорию фотоэффекта, то есть за наиболее бесспорную и хорошо проверенную в эксперименте работу ; впрочем, текст решения содержал нейтральное добавление: «и за другие работы в области теоретической физики». 10 ноября 1922 года секретарь Шведской Академии наук Кристофер Аурвиллиус писал Эйнштейну: «Как я уже сообщил Вам телеграммой, Королевская академия наук на своём вчерашнем заседании приняла решение присудить Вам премию по физике за прошедший (1921) год, отмечая тем самым Ваши работы по теоретической физике, в частности открытие закона фотоэлектрического эффекта, не учитывая при этом Ваши работы по теории относительности и теории гравитации, которые будут оценены после их подтверждения в будущем». Естественно, традиционную Нобелевскую речь Эйнштейн посвятил теории относительности..." .

Иначе говоря, русский учёный Александр Григорьевич Столетов, изучая влияние ультрафиолета на электричество, открыл явление внешнего фотоэффекта на практике, а Альберт Эйнштейн смог объяснить суть этого явления в теории. За это ему и была присуждена Нобелевская премия.

Комментарий:

Teslafreshpower: Эйнштейн получил Нобелевскую премию даже не за само открытие фотоэффекта, а за его частный случай... "Эйнштейну присудили Нобелевскую премию за...открытие Второго Закона Фотоэффекта, который являлся частным случаем Первого Закона Фотоэффекта. Но, любопытно то, что русский физик Столетов Александр Григорьевич (1830-1896 гг.) открывший сам фотоэффект, никакой Нобелевской премии, да и никакой другой, за это своё открытие не получил, в то время, как А. Эйнштейну её дали за «изучение» частного случая этого закона физики. Получается полнейшая несуразица с любой точки зрения. Единственным объяснением этому может служить то, что кто-то уж очень хотел сделать А. Эйнштейна Нобелевским лауреатом и искал любой повод для того, чтобы это осуществить. Пришлось «гению» немножко попыхтеть с открытием русского физика А.Г. Столетова, «изучая» фотоэффект и вот...«родился» новый Нобелевский лауреат.

Невероятно, но факт: ТО имеет 8 условных допущений или ПОСТУЛАТОВ (условных договорённостей), а в ОТО этих условностей 20! Хотя физика — точная наука".

Что касается формулы E=MС2 , то в Интернете гуляет такая история.

"20 июля 1905 года, Альберт Эйнштейн и его супруга Милева Марич решили вдвоём отпраздновать только что сделанное открытие. Это был первый случай в жизни великого физика, когда он напился, как простой сапожник: «…Пьяные вдрызг лежали под столом. Твой бедный друг и его жена», — писал он потом своему другу Конраду Габихту (журнал «GEO» от сентября 2005 г.). А 1 июля 1946 года портрет Эйнштейна появился на обложке журнала «Тайм» с изображением атомного гриба и формулы E=MC2 и чуть ли не обвинительным заголовком: «Разрушитель мира - Эйнштейн: вся материя состоит из скорости и огня» . .

О том, что эта формула не стоит и "фунта шерсти" , можно сегодня узнать из короткой статьи Богдана Шынкарык

"Сегодняшняя статья в некотором смыле является продолжением двух других моих статьей на тему магнитного мошенничества в теоретической физике: "Магнитное мошенничество" и "Двухсотлетнее мошенничество в теоретической физике" .

Новая статья касается явления, которое не заметили ни учёные, стоявшие у истоков изучения магнетизма и электричества — Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер, ни их последователи. Никому, попросту, не приходила в голову мысль, что намагничение тел сопровождается уплотнением в них тонкой материи! Ибо, действительно, как можно догадаться о том, что стальной брусок после его намагничения имеет несколько большую массу, чем она была до намагничивания.

Если бы первые исследователи электромагнетизма догадались о существовании этого явления и исследовали его, то сегодня физика описывала бы строение материи совершенно по-другому. Прежде всего в описании физических явлений решающую роль играла бы материя так называемого "физического вакуума" (дословный перевод этого совершенно нелепого словосочетания — "природная пустота").

В течение долгих веков, пока развивалась наука о природе — физика, среди учёных главенствовало мнение, что "природа не терпит пустоты". В свете этого воззрения безвоздушное пространство представлялось большинству учёных не иначе как тончайшей материей, в которой распространяется свет и теплота. Эту тончайшую среду ещё со времён Древней Греции называли эфиром. А неделимые частицы, образующие эфир, с подачи древнегреческого учёного Демокрита называли атомами.

Открытое недавно явление — увеличение массы намагниченных тел — является в некотором смысле наглядным доказательством того, что изначальное направление развитие науки и философской мысли было правильным, а вот Альберт и Ko , исключив светоносный эфир из картины Мироздания, повели науку по ложному пути.

Процесс намагничения (или намагничивания) тел не только сопровождается образованием наведённого (вторичного) магнитного поля вокруг металлов, но и связан с уплотнением эфира в намагничиваемой области (внутри и снаружи намагничиваемых тел).

Если намагниченное тело легко проявляет себя как магнит при взаимодействии с другими магнитами или, например, с железными опилками, то уплотнение внутри их эфирной материи проявляется в виде увеличения их массы.

Вышесказанное справедливо также и в отношении электромагнитов: увеличивается масса проволочной катушки, когда в ней начинает течь постоянный электрический ток, одновременно увеличивается и масса железного сердечника электромагнита.

Используя скромные домашние возможности, автор провёл эксперимент, в ходе которого он хотел выяснить, существует ли возможность в примитивных домашних условиях обнаружить изменение массы тела, происходящее при его намагничивании. В эксперименте были использованы бытовые чашечные весы с комплектом гирь от 1 г до 20 г и от 10 мг до 500 мг.

Источником сильного магнитного поля служил неодимовый магнит, имеющий форму таблетки (диаметр — 18 мм, толщина — 5 мм). Объектами намагничения служили стальной шарик диаметром 18,8 мм и склеенный из трёх стальных плоских шайб набор. Шайбы имели внешний диаметр — 21 мм, внутренний диаметр — 11 мм, а толщину — 6 мм каждое.

Ход эксперимента был таким.

В начале были отдельно взвешены: магнит, кольца и шарик — они весили соответственно: 9,38 г; 11,15 г; 27,75 г. Сложив эти цифры на калькуляторе, я получил суммарный вес — 48,28 грамм.

Обнаруженное увеличение веса трёх указанных предметов, двое из которых прошли процесс омагничивания, можно было, конечно, обосновать существованием ошибки измерения .

Однако, в ходе эксперимента было обнаружено любопытное явление , которое не позволяет усомниться в факте изменения веса тел, в процессе их намагничивания или размагничивания! И которое нельзя списать на влияние магнитного поля земли на взвешиваемые тела!

О том, что это было за любопытное явление , мой последующий рассказ.

Вникайте!

После того, как мною была создана конструкция, состоящая из магнита, металлических шайб и шарика, и затем положена на чашу весов, я уравновесил систему весов гирьками разного веса. Далее я стал наблюдать за тем, будут ли в процессе омагничивания шайб и шарика меняться общий вес конструкции. Спустя примерно 15 — 20 минут началось любопытное!

Чаша с конструкцией стала медленно опускаться вниз. Её вес стал возрастать! Чтобы привести чашечные весы в равновесие, я стал добавлять на чашу с гирями спички, как целые, так и разломанные на кусочки.

Это я делал до тех пор, пока процесс дисбаланса весов не прекратился. Потом я взвесил спички, которые добавил во время эксперимента на чашу с гирьками — их вес составил 0,38 грамм! Таким способом было установлено, что вес конструкции во время намагничивания (следовательно, также и её масса) увеличился на эти 0,38 грамм. То есть, во время намагничивания именно такое количество тонкой материи, составляющей основу вихревого магнитного поля, проникло дополнительно в атомное вещество кольца и шарика, совместный вес которых перед магничением равнялся: 11,15г + 27,75г = 38,90 грамм.

Простой математический расчёт показывает, что величина прироста массы колец и шарика во время намагничивания в данном эксперименте составила около 1% (0,38*100%/38,9).

Делайте выводы, господа!

Я лично сделал для себя два вывода:

1. Прославленная формула "Теории Относительности" не стоит и "фунта шерсти".

2. Магнитное поле материально, оно представляет собой не что иное, как вихревое движение того светоносного эфира, в океане которого мы все пребываем! Уплотонение этого эфира в намагниченных телах и вызывает увеличение их массы и веса.