Метод моделирования используется при. Смотреть страницы где упоминается термин методы моделирования. Примеры применения метода моделирования

Иногда модели пишут на языках программирования, но это долгий и дорогой процесс. Для моделирования можно использовать математические пакеты, но, как показывает опыт, в них обычно не хватает многих инженерных инструментов. Оптимальным является использование среды моделирования.

В нашем курсе в качестве такой среды выбрана . Лабораторные работы и демонстрации, которые вы встретите в курсе, следует запускать как проекты среды Stratum-2000.

Модель, выполненная с учётом возможности её модернизации, конечно, имеет недостатки, например, низкую скорость исполнения кода. Но есть и неоспоримые достоинства. Видна и сохранена структура модели, связи, элементы, подсистемы. Всегда можно вернуться назад и что-то переделать. Сохранен след в истории проектирования модели (но когда модель отлажена, имеет смысл убрать из проекта служебную информацию). В конце концов, модель, которая сдаётся заказчику, может быть оформлена в виде специализированного автоматизированного рабочего места (АРМа), написанного уже на языке программирования, внимание в котором уже, в основном, уделено интерфейсу, скоростным параметрам и другим потребительским свойствам, которые важны для заказчика. АРМ, безусловно, вещь дорогая, поэтому выпускается он только тогда, когда заказчик полностью оттестировал проект в среде моделирования, сделал все замечания и обязуется больше не менять своих требований.

Моделирование является инженерной наукой, технологией решения задач. Это замечание очень важное. Так как технология есть способ достижения результата с известным заранее качеством и гарантированными затратами и сроками, то моделирование, как дисциплина:

изучает способы решения задач, то есть является инженерной наукой;
является универсальным инструментом, гарантирующим решение любых задач, независимо от предметной области.

Смежными моделированию предметами являются: программирование, математика, исследование операций.

Программирование потому что часто модель реализуют на искусственном носителе (пластилин, вода, кирпичи, математические выражения), а компьютер является одним из самых универсальных носителей информации и притом активным (имитирует пластилин, воду, кирпичи, считает математические выражения и т. д.). Программирование есть способ изложения алгоритма в языковой форме. Алгоритм один из способов представления (отражения) мысли, процесса, явления в искусственной вычислительной среде, которой является компьютер (фон-Неймановской архитектуры). Специфика алгоритма состоит в отражении последовательности действий. Моделирование может использовать программирование, если моделируемый объект легко описать с точки зрения его поведения. Если легче описать свойства объекта, то использовать программирование затруднительно. Если моделирующая среда построена не на основе фон-Неймановской архитектуры, программирование практически бесполезно.

Какова разница между алгоритмом и моделью?

Алгоритм это процесс решения задачи путём реализации последовательности шагов, тогда как модель совокупность потенциальных свойств объекта. Если к модели поставить вопрос и добавить дополнительные условия в виде исходных данных (связь с другими объектами, начальные условия, ограничения), то она может быть разрешена исследователем относительно неизвестных. Процесс решения задачи может быть представлен алгоритмом (но известны и другие способы решения). Вообще примеры алгоритмов в природе неизвестны, они суть порождение человеческого мозга, разума, способного к установлению плана. Собственно алгоритм это и есть план, развёрнутый в последовательность действий. Следует различать поведение объектов, связанное с естественными причинами, и промысел разума, управляющий ходом движения, предсказывающий результат на основе знания и выбирающий целесообразный вариант поведения.

модель + вопрос + дополнительные условия = задача .

Математика наука, предоставляющая возможность исчисления моделей, приводимых к стандартному (каноническому) виду. Наука о нахождении решений аналитических моделей (анализ) средствами формальных преобразований.

Исследование операций дисциплина, реализующая способы исследования моделей с точки зрения нахождения наилучших управляющих воздействий на модели (синтез). По большей части имеет дело с аналитическими моделями. Помогает принимать решения, используя построенные модели.

Проектирование процесс создания объекта и его модели; моделирование способ оценки результата проектирования; моделирования без проектирования не существует.

Смежными дисциплинами для моделирования можно признать электротехнику, экономику, биологию, географию и другие в том смысле, что они используют методы моделирования для исследования собственного прикладного объекта (например, модель ландшафта, модель электрической цепи, модель денежных потоков и т. д.).

В качестве примера посмотрим, как можно обнаружить, а потом описать закономерность.

Допустим, что нам нужно решить «Задачу о разрезаниях», то есть надо предсказать, сколько потребуется разрезов в виде прямых линий, чтобы разделить фигуру (рис. 1.16 ) на заданное число кусков (для примера достаточно, чтобы фигура была выпуклой).

Попробуем решить эту задачу вручную.

Из рис. 1.16 видно, что при 0 разрезах образуется 1 кусок, при 1 разрезе образуется 2 куска, при двух 4, при трёх 7, при четырёх 11. Можете ли вы сейчас сказать наперёд, сколько потребуется разрезов для образования, например, 821 куска? По-моему, нет! Почему вы затрудняетесь? Вам неизвестна закономерность K = f (P ) , где K количество кусков, P количество разрезов. Как обнаружить закономерность?

Составим таблицу, связывающую известные нам числа кусков и разрезов.

Пока закономерность не ясна. Поэтому рассмотрим разности между отдельными экспериментами, посмотрим, чем отличается результат одного эксперимента от другого. Поняв разницу, мы найдём способ перехода от одного результата к другому, то есть закон, связывающий K и P .

Уже кое-какая закономерность проявилась, не правда ли?

Вычислим вторые разности.

Теперь все просто. Функция f называется производящей функцией . Если она линейна, то первые разности равны между собой. Если она квадратичная, то вторые разности равны между собой. И так далее.

Функция f есть частный случай формулы Ньютона:

Коэффициенты a , b , c , d , e для нашей квадратичной функции f находятся в первых ячейках строк экспериментальной таблицы 1.5.

Итак, закономерность есть, и она такова:

K = a + b · p + c · p · (p 1)/2 = 1 + p + p · (p 1)/2 = 0.5 · p 2 + 0.5 · p + 1 .

Теперь, когда закономерность определена, можно решить обратную задачу и ответить на поставленный вопрос: сколько надо выполнить разрезов, чтобы получить 821 кусок? K = 821 , K = 0.5 · p 2 + 0.5 · p + 1 , p = ?

Решаем квадратное уравнение 821 = 0.5 · p 2 + 0.5 · p + 1 , находим корни: p = 40 .

Подведём итоги (обратите на это внимание!).

Сразу угадать решение мы не смогли. Поставить эксперимент оказалось затруднительно. Пришлось построить модель, то есть найти закономерность между переменными. Модель получилась в виде уравнения. Добавив к уравнению вопрос и уравнение, отражающее известное условие, образовали задачу. Поскольку задача оказалась типового вида (канонического), то её удалось решить одним из известных методов. Поэтому задача оказалась решена.

И ещё очень важно отметить, что модель отражает причинно-следственные связи. Между переменными построенной модели действительно есть крепкая связь. Изменение одной переменной влечёт за собой изменение другой. Мы ранее сказали, что «модель играет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании, позволяет понять явление, структуру изучаемого объекта, установить связь причины и следствия между собой». Это означает, что модель позволяет определить причины явлений, характер взаимодействия её составляющих. Модель связывает причины и следствия через законы, то есть переменные связываются между собой через уравнения или выражения.

Но!!! Сама математика не даёт возможности выводить из результатов экспериментов какие-либо законы или модели , как это может показаться после рассмотренного только что примера. Математика это только способ изучения объекта, явления, и, причём, один из нескольких возможных способов мышления. Есть ещё, например, религиозный способ или способ, которым пользуются художники, эмоционально-интуитивный, с помощью этих способов тоже познают мир, природу, людей, себя.

Итак, гипотезу о связи переменных А и В надо вносить самому исследователю, извне, сверх того. А как это делает человек? Посоветовать внести гипотезу легко, но как научить этому, объяснить это действо, а значит, опять-таки как его формализовать? Подробно мы покажем это в будущем курсе «Моделирование систем искусственного интеллекта».

А вот почему это надо делать извне, отдельно, дополнительно и сверх того, поясним сейчас. Носит это рассуждение имя Геделя, который доказал теорему о неполноте нельзя доказать правильность некоторой теории (модели) в рамках этой же теории (модели). Посмотрите ещё раз на рис. 1.12 . Модель более высокого уровня преобразует эквивалентно модель более низкого уровня из одного вида в другой. Или генерирует модель более низкого уровня по эквивалентному опять же её описанию. А вот саму себя она преобразовать не может. Модель строит модель. И эта пирамида моделей (теорий) бесконечна.

А пока, чтобы «не подорваться на ерунде», вам надо быть настороже и проверять все здравым смыслом. Приведём пример, старую известную шутку из фольклора физиков.

Узловые вопросы темы:

2.3.1. Основная функция модели.

2.3.2. Примеры применения метода моделирования. Основные понятия темы: модель , метод моделирования.

Основная функция модели.

В основе метода моделирования лежит понятие модели. Под моделью понимают: а) образец какого-либо нового изделия; б) предмет, выражающийся в уменьшенном или иногда в увеличенном или в натуральном виде.

Итак, как видно из этого определения, основная функция модели - замещения. Исследователь создает для данного натурального объекта модель, то есть образец, который воспроизводит объект в его основных, определяющих, главных чертах, пренебрегая при этом второстепенные признаки объекта. Затем исследователь исследует закономерности, которые проявляются в поведении модели и в конце концов переносит их на натуральный объект изучения.

Различают модели материальные и абстрактные, к последним относят графические, табличные, схематические, математические и другие.

Построить модель учебного или воспитательного процесса, чтобы на ее основе спрогнозировать поведение того или иного объекта очень трудно, но это не значит, что моделирование педагогических процессов невозможно. Эта отрасль педагогической деятельности (моделирование учебно-воспитательного процесса) развивается очень медленно прежде всего в силу больших трудностей в создании соответствующих моделей.

Примеры применения метода моделирования.

Сегодня в большинстве кандидатских и докторских диссертаций как обязательный элемент содержания диссертаций выступают различные схемы моделей формирования или развития каких-то конкретных качеств. Будто тенденция положительная и следовало бы бы это приветствовать, однако то, что, как правило, предлагается, даже близко не напоминает модель. Ярких, красивых примеров педагогического моделирования найти трудно, но некоторое представление о педагогическое моделирование даст такой пример.

Известно, что процесс забывания усвоенных знаний протекает так, как показано на рис. 3 (кривая забывания построена известным немецким психологом Эббингауза в 1885 году). Для любого момента времени мы можем оценить ту долю информации, которой владеет ученик, чтобы потом использовать в следующих учебных целях. На основе этого графика (модели) мы можем воспроизвести процесс забывания знаний или просто информации. Из него видно, что уже через полчаса в памяти человека остается лишь половина того, что она запомнила в начале усвоения.

Рис .

Рассмотрим другой пример. Уровень овладения мастерством при усвоении определенного материала зависит от времени, ученик тратит на усвоение, так как показано на рис. 4 (кривая 1).

Рис .

Начиная с момента t, любые учебные действия ученика не приводят к заметному росту в усвоении материала. Ученик достиг определенного "плато", которое определяется горизонтальной пунктирной линией. Итак процесс учения фактически прекратился. Оказывается, что можно, например, в момент t 0 начать изучение этого же материала, но использовав при этом уже другую стратегию обучения. Тогда процесс обучения будет протекать так, как показано на кривой 2.1 уже в t 1 уровень мастерства будет значительно выше. Итак меняя стратегии обучения, можно обеспечить достаточно высокий уровень усвоения материала. Процесс накопления знаний идет так, как показано на рис. 5.

Рис. 5 .

Если процесс усвоения остановить в момент t 1, то сразу же начнется забывание (кривая II). При следующем подкреплении, начатом в момент t 2, процесс забывания прекращается, начинается накопление знаний, но оно уже будет идти более стремительно (кривая III) и т.д. Эта графическая картина графической моделью процесса усвоения знаний. Можно таким образом утверждать, что: а) многократное подкрепление приведет к уменьшению темпа забывания; б) можно определить число подкреплений, которые достаточны будут для надежного усвоения материала.

С точки зрения вышеизложенного интересен такой пример. Процесс усвоения знаний протекает как показано на рис. 6. По вертикальной оси отложены равные усвоения, по горизонтальной - время.

Как видим за время t 1 первый ученик усвоил материал на I уровне, второй - на третьем. То есть темп усвоения материала двух учеников разный. Итак планируя процесс обучения и прогнозируя его результаты для двух учеников мы можем спланировать дифференцированные шаги, которые бы учитывали темп усвоения обоих.

Рис. 6. Темп усвоения материала

Мы привели некоторые примеры графического моделирования процесса обучения, так как они дают наглядное представление о сущности и о возможных вариантах его осуществления. Из этих графиков видно, что они являются специфическими графическими процессами, закономерности которых можно перенести в реальный учебный процесс.

Метод моделирования используется при исследовании объекта на основе его модели, отражающей структуру, наиболее существенные связи, отношения и т.п. Результаты исследования моделей интерпретируются на реальный объект. Под моделями, как правило, понимаются мысленные или материальные системы, замещающие объект познания и служащие источником новой информации и знаний о нем. По существу, модели - это аналоги, сходство которых с оригиналом существенно, а различие несущественно.

Таким образом из определения модели следует:

конкретное воплощение модели в виде системы (представление ее абстрактно или в виде материального объекта) не является важным для результатов исследования, так как более значимо соответствие ее оригиналу;

главное назначение модели - замещать исследуемый объект, чтобы получить новую информацию и знания о нем.

Следовательно, моделирование - метод исследования СУ на основе построения ее модели и изучения ее свойств, связей отношений.

Модели можно классифицировать по следующим основаниям.

Способ представления - материальные (физические, т.е. совпадающие; предметно-математические) и символические (языковые). Материальные физические модели соответствуют оригиналу, но могут отличаться от него размерами, диапазоном изменения параметров и т.п. Символические модели абстрактны и основываются на описании их различными символами, в том числе в виде фиксации объекта на чертежах, рисунках, графиках, схемах, текстов, математических формул и др. При этом они могут быть: по принципу построения - вероятностными (стохастическими) и детерминированными; по приспособляемости - адаптивными и неадаптивными; по изменению выходных переменных во времени - статическими и динамическими; по зависимости параметров модели от переменных - зависимыми и независимыми.

Способ построения - теоретические, формальные, эмпирические, комбинированные.

3. Тип языка описания - текстовые, графические, математические, смешанные.

Использование метода моделирования целесообразно в тех случаях, когда СУ вообще недоступна для непосредственного исследования или когда исследование невозможно из-за моральных издержек или нецелесообразно по причинам существенных величин рисков негативных последствий в СУ социального, экологического и экономического характера, или если СУ либо исследуемый ее объект являются достаточно сложными, трудоемкими и дорогостоящими для изучения.

Реализация метода моделирования для решения задач исследования в большинстве случаев включает:

постановку задачи;

выбор или разработку новой модели;

исследование модели;

интерпретирование знаний с исследуемой модели на ее оригинал.

К совокупности методов моделирования относят такие методы как статистического имитационного моделирования, моделирования операций по схемам случайных процессов и статистических испытаний - метод Монте-Карло и ряд других.

4.2. Метод линейного программирования сущность метода

Задачу управления отмечает особенность: возможность не одного, а множества различных решений. Это обусловлено наличием в указанных задачах множества способов организации какого-либо процесса, приводящих к достижению определенной цели. Тем не менее, задачу управления можно ставить как задачу нахождения хотя бы одного из возможных способов достижения поставленной цели. Но такая постановка вопроса обычно бывает недостаточной. Следует вести речь о множестве решений и выбирать то из них, которое с некоторой принятой точки зрения является наилучшим.

При рассмотрении вариантов решения можно наложить на них добавочные требования, степень выполнения которых будет служить основанием для выбора. Очевидно, что достижение цели требует определенных ресурсов (финансовых, материальных, временных, энергетических и т.п.), и для каждого варианта достижения целевых установок необходимы разные объемы этих ресурсов. Поэтому в большинстве случаев выбирают тот вариант, который обеспечивает достижение цели с наименьшими затратами. Иногда основанием для выбора управленческого варианта выступают ограничения, налагаемые на систему управления (надежность, наличие финансовых средств и т.п.). Здесь необходимо решать задачи оптимизации, т.е. находить минимальное или максимальное значение выбранного критерия управления при наличии определенных ограничений.

Для более наглядного представления возможных ограничений вспомним о том, что управление предприятием осуществляется при наличии определенных ограничений спроса на рынке, на производственные мощности, технологические процессы и т.п. В общем случае можно при управлении предприятием выделить два вида ограничений:

законы и условия природы и другой внешней среды, в которых осуществляется управление;

ограниченность ресурсов, используемых при управлении, которые в силу особенностей той или иной системы не могут или не должны превосходить некоторых пределов.

При математической формулировке задачи управления эти ограничения представляются обычно алгебраическими, дифференциальными или разностными уравнениями или неравенствами, связывающими переменные, описывающие состояние системы. Задачу управления можно считать сформулированной математически, если: сформулирована цель управления, выраженная через критерий управления; определены ограничения первого вида, представляющие собой системы дифференциальных или разностных уравнений, определяющих возможные способы развития системы; определены ограничения второго вида, представляющие собой систему алгебраических уравнений или неравенств, выражающих ограниченность ресурсов или иных величин, используемых при управлении.

Управление, которое удовлетворяет всем поставленным ограничениям и обращает в минимум (максимум) критерий управления, называют обычно оптимальным управлением. Линейное программирование является составной частью теории оптимизации, изучающей методы нахождения условного экстремума функций многих переменных.

Наличие компьютерной техники и программного обеспечения создали в настоящее время реальные предпосылки широкого использования метода линейного программирования для целей исследования СУ и принятия оптимальных управленческих решений. Данный метод достаточно глубоко проработан и широко проверен на практике при решении различных задач оптимального планирования.

ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА

С приемлемой точностью методом линейного программирования может решаться задача выбора рационального типа оргтехники и определения оптимальной потребности в таких средствах. Его применение позволяет проводить расчеты по различным критериям оптимизации выбираемых типов оргтехники с соответствующими целевыми функциями. Наиболее целесообразными и необходимыми критериями оптимизации при решении такой задачи могут быть:

максимум выполняемой работы на рубль годовых приведенных затрат или минимум годовых приведенных затрат на единицу выполняемой работы;

минимум годовых приведенных затрат;

максимум производительности;

максимум единовременных затрат;

минимум занимаемой площади.

Целевая функция, если принять в качестве критерия оптимальности минимума годовых приведенных затрат З, для случая с четырьмя типами оргтехники Х\, Х 2 , Х 3 , Х 4 , из числа которых должен осуществляться выбор, будет иметь следующий вид:

31Х1 + 32Х2 + 33 Х3 + 34 Х4 - стремится к минимуму годовых приведенных затрат.

Система ограничений может быть записана следующим образом:

при j= 1, 2, 3, ..., т; хi,

0; j = 1, 2, 3, 4; х i - целое число,

где aij, bj - константы задачи;

т - количество ограничений.

В зависимости от условий ограничения могут быть наложены на средства для приобретения техники, занимаемую площадь, производительность, массу, потребляемую мощность и т.п.

Результат реализации программы - рассчитанная величина целевой функции (в данном случае минимума приведенных затрат) и оптимальное количество конкретных типов средств оргтехники, которые удовлетворяют требования принятой системы ограничений. Использование программного обеспечения по использованию метода линейного программирования существенно снижает трудоемкость расчетных работ и уменьшает сроки их выполнения, а также обеспечивает повышение объективности, обоснованности и эффективности принимаемых решений.

Применительно к оборудованию и технологическим процессам , не имеющим аналогов, производится идентификация опасностей и связанных с их возникновением негативных факторов. Учитывая многообразие связей в системе человек - машина - окружающая среда и соответствующее многообразие причин аварий, травматизма и профессиональных заболеваний для выявления производственных опасностей применяют метод моделирования с использованием диаграмм

Метод моделирования, используемый для оценки воздействия решения на конкурентов.

Испытательное заведение, в котором способности к выполнению трудовых навыков оценивают методами моделирования производственных ситуаций.

СЛАБОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НА ПРАКТИКЕ. Согласно ряду исследований уровень методов моделирования в рамках науки управления превосходит уровень использования моделей. Как указывалось выше, одна из причин такого положения дел - страх. Другие причины - это недостаток знаний и сопротивление переменам. Данная проблема подкрепляет желательность того, чтобы на стадии построения модели штабные специалисты привлекали к этому делу пользователей. Когда люди имеют возможность обсудить и лучше понять вопрос, метод или предполагаемое изменение, их сопротивление обычно снижается.

ТЕОРИЯ ИГР. Одна из важнейших переменных, от которой зависит успех организации, - конкурентоспособность. Очевидно, способность прогнозировать действия конкурентов означает преимущество для любой организации. ТЕОРИЯ ИГР - метод моделирования оценки воздействия принятого решения на конкурентов.

В ЦЕНТРАХ оценивают способность к выполнению связанных с работой задач методами моделирования. Один из методов, так называемое упражнение в корзине для бумага, ставит кандидата в роль управляющего гипотетической компании. В течение трех часов он должен принимать решения - как отвечать на письма, памятные записки, как реагировать на различную информацию. Он должен принимать решения , общаться в письменной форме с подчиненными, наделять полномочиями, проводить совещания, устанавливать приоритеты и т.д. Другим методом является имитация собрания организации без председательствующего. Кандидатов оценивают по таким характеристикам, как умение выступать, настойчивость, навыки межличностных отношений . К прочим методам отборочных центров относятся устные доклады группе слушателей, исполнение заданной роли, психологические тесты , тесты по определению уровня интеллекта, официальные интервью.

Моделирование зависимости цен от социально-экономических факторов. Классификация моделей . Условия и особенности моделирования цен. Методы моделирования цен.

Понятие о методах моделирования и количественного анализа для решения управленческих проблем.

Другим эффективным методом установления затрат на функции можно считать метод моделирования, в том числе на основе статистического планирования эксперимента . Располагая соответствующими моделями, дающими математическое описание функций технологического процесса , можно определить затраты на функции по элементам (материалы, заработная плата и т. д.).

Оценивая данный метод моделирования организации работ в целом, можно отметить, что матричная модель строительства линейной части трубопровода, сохраняя наглядность и простоту изображения хода выполнения строительных процессов во времени и пространстве, имеет высокую аналитическую точность расчетов всех основных параметров строительного потока и позволяет применять ЭВМ для механизации работ по его управлению. Необходимо также отметить, что матричная модель организации строительства легко изготовляется на ЭВМ в виде обычных табуляграмм.

Метод моделирования в анализе заключается в том, что непосредственное исследование некоторого процесса заменяется изучением его модели. При этом значения, полученные в результате изучения модели, переносятся на моделируемый объект. Моделирование заключается в отыскании математических формул, основанных на сведениях о факторах, характеризующих систему и выражающих их связь в системе.

К началу 70-х годов стало ясным, что автономное использование методов моделирования в практике планирования не дает желаемых результатов , что внедрение- должно быть не самоцелью, а важным средством совершенствования всей) методологии и методики планирования и органической составной частью единого процесса развития его научно-технической базы. В этой связи не будет преувеличением сказать, что развертывание работ по созданию-АСПР ознаменовало качественно новый этап в развитии теории и практики экономико-математического моделирования , поскольку проектирование АСПР с самого начала было ориентировано на системное построение и последовательное внедрение в плановую работу взаимоувязанных методов и средств методического, информационного, технического, технологического, математического обеспечения планирования. В этих условиях комплексное совершенствование плановых процессов, с одной стороны, достигается за счет широкого использования экономико-математических моделей , с другой - создает необходимые информационно-технические

Для рассмотрения таких сложных проблем, как создание и освоение новой техники , используется системный подход , который основан на комплексном рассмотрении входящих в проблему процессов и задач, предусматривает постановку цели , требует выявления содержания входных и выходных потоков информации, установления критериев оптимизации . Реализация системного подхода невозможна без знания прогнозирования, информатики, математического моделирования . Особенно важными являются методы моделирования, которые позволяют исследовать сложные процессы в режиме опережающего анализа.

Для анализа и структуризации взаимосвязей функционирующих объектов и процессов воспользуемся методом моделирования больших систем. Комплексный подход решения этой задачи позволяет получить следующие виды взаимосвязей.

Как видно, значение слова организация может быть использовано в качестве рассматриваемого термина- Проектирование включает в себя работу по созданию моделей определенной системы, объекта или процесса. Методы моделирования могут быть разными словесное описание (текстовое), макет, математическая формула. При проектировании одной и той же организации могут использоваться одновременно несколько моделей.

Настоящая работа включает исследования широкого круга вопросов как методического, так и прикладного характера, раскрывающих большие возможности применения , моделирования и ЭВМ при решении практических задач анализа, планирования и прогнозирования себестоимости добычи нефти . Многие из этих решений нашли практическое воплощение.

Обратим внимание читателя на тот факт, что сразу же после такой формулировки понятий моделирование и модель возникает основной вопрос , связанный с методом моделирования на основании чего мы имеем право по свой-

Приводимый здесь пример исследования системы стимулирования является учебным. Он далек от практического использования, поскольку реальные системы стимулирования , как читатель уже знает из предыдущего параграфа, не так просты. Кроме того, близкие к практике модели производства значительно сложнее рассмотренных здесь. Наконец, при назначении цен принимается во внимание большое количество факторов, не отраженных в модели. Тем не менее, описанное здесь исследование дает некоторое представление о возможности применения экономико-математических методов для анализа систем экономического стимулирования . С несколько другой точки зрения методы моделирования экономических механизмов будут описаны в шестой главе книги.

При прогнозировании в области социальных процессов эффективные результаты дают опросы, причем не только экспертов, но и населения. Практикуются разовые массовые опросы населения, которые используются в основном для исследования его потребностей, спроса и потребительских расходов . В социальном прогнозировании находят свое применение и методы моделирования, причем для разработки как поисковых, так и нормативных прогнозов.

Прогнозы функциональных исследований разрабатываются в основном с помощью экспертных оценок , в частности метода Дель-фи. По прикладным исследованиям к чисто экспертным оценкам добавляются комплексные методы прогнозирования . На последующих стадиях неопределенность, свойственная исследованиям, значительно уменьшается, а значит расширяются возможности применения методов моделирования.

Книга разбита на три части. В первой части, состоящей из двух глав, обсуждаются принципы математического моделирования производственно-технологического уровня экономических систем. Первая глава посвящена моделированию как методу научного исследования, особенностям моделирования экономических систем, а также основным представлениям о математических моделях и методам их анализа. Во второй главе излагаются основные принципы моделирования производственно-технологического уровня экономических систем. Описываются методы построения балансовых соотношений, свойства и типы производственных функций , методы моделирования потребления, основные этапы процесса прикладного моделирования и особенности моделирования систем с неопределенными факторами.

Современные достижения математик, технических, экономических наук in особенно кибернетики позволяют с успехом решать такие важные и сложные практические и теоретические задачи, как непрерывность и оптимальность планирования , сочетание плановых начал с принципами саморегулирования и самоорганизации. В настоящее время в

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

С. П. Санина

ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛЬНОГО МЕТОДА И ЕГО РАЗНОВИДНОСТЕЙ В ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

В педагогической литературе о модельном методе почти ничего не говорится, хотя в отечественной образовательной системе он используется давно. По мнению В. В. Гузеева, модельный метод предоставляет ученикам больше самостоятельности и возможностей творческого поиска как в индивидуальной, так и в совместной деятельности при организационной и экспертной помощи учителя. В статье описывается сущность, возможности и ограничения данного метода, показывается его эффективность в формировании у учащихся действия моделирования.

Nearly nothing has been written about the model method in pedagogical literature, though the method itself has been used for a long time. In V. V. Guseeva’s opinion the model method gives students more independence and creativity in both their individual as well as group work in condition of organizing and expert teacher’s help. This article describes the essence of the model method its possibilities and limitations, reveals the effectiveness of using the method by the teacher for forming the students’ ability to model.

Необходимость коренных преобразований школьного образования осознается сейчас во многих странах мира. Строить систему образования на основе передачи учащимся все возрастающего объема знаний, большая часть которых после окончания учебного заведения останется невостребованной, бессмысленно. Однако многие учителя не могут удержаться от желания расширять свои курсы по мере развития соответствующей их предмету науки. Кроме того, зачастую до сих пор знания преподносятся в готовом виде, что не требует дополнительных поисковых усилий. Возможный вариант устранения противоречия между необходимостью передать ученику информацию, которая будет актуальна во время его активной деятельности, и невозможностью это сделать традиционными методами - обеспечение освоения учащимися не конкретного содержания, а неких его моделей, которые в совокупности могут служить своего рода матрицей, основой для вновь полученной информации, позволяя ее эффективно организовывать и перестраивать. Основной трудностью для учащихся является самостоятельный поиск информации, добывание знаний. Причина в том, что в процессе обучения по-прежнему упор делается на то, что открыла современная наука, а не на то, как она сделала эти открытия. Таким образом, существует проблема выбора средств, моделей и ме-

тодов, которые обеспечат активизацию самостоятельной исследовательской деятельности учащихся.

Для решения обозначенной проблемы логично обратиться к существующим методам обучения, принятым в дидактике. На сегодняшний день имеется множество их классификаций, выстроенных по разным основаниям, однако упоминания о методе моделирования практически нет нигде. Только в классификации В. В. Гузеева методов обучения на базе схемы «информационной модели образовательного процесса» (1996) с опорой на классификацию В. А. Оганесяна и др. (1980) находит следующие методы: объяснительно-иллюстративный, программированный, эвристический, проблемный и модельный. Главным системообразующим фактором в данной классификации является компонент приобретения способов деятельности и ценностных ориентаций. Рассмотрим кратко выделенные методы. Для этого процесс обучения представим как упрощенную модель для какого-либо периода обучения, в ней имеются

Начальные условия;

Промежуточные результаты (задачи) и пути их достижения (решения);

Конечный результат .

При объяснительно-иллюстративном методе все элементы учебного периода задаются учащемуся. Ученик знает от учителя, из какого знания надо исходить, через какие промежуточные задачи надо пройти в изучении темы, каким образом их достичь. В рамках данного метода учащиеся выполняют следующие действия: слушают, смотрят, манипулируют предметами и знаниями, ощущают, читают, наблюдают, приобретают новую информацию, соотносят ее с ранее усвоенной, запоминают, наблюдают. И, что бы ни являлось источником информации, характер деятельности учащегося всегда приблизительно одинаков. Эффективность этого опыта проверена многолетней практикой, он завоевал себе прочное место в школах всех стран, на всех ступенях обучения» .

Педагогическая ценность метода состоит в том, что он позволяет формировать устойчивые знания, умения и навыки. Ограничивающими факторами являются «пассивная» позиция учащихся, отсутствие у них стимула к самостоятельному приобретению знаний; мотивов, побуждающих творческую деятельность; большая информационная нагрузка школьников.

При программированном методе обучения до ученика не доводятся промежуточные задачи, но открыто все остальное.

Деятельность обучаемых заключается в овладении приемами выполнения отдельных упражнений в решении различных видов задач, овладении алгоритмом практических действий. Структура деятельности ученика состоит из следующих операций:

Ученик воспринимает информацию;

Выполняет операции по усвоению первой порции материала;

Отвечает на вопросы;

Если ответы верные, переходит к следующей части материала; при неверных ответах возвращается к изучению первой части.

Способ деятельности, который усваивает учащийся, - самостоятельная работа по инструкции, самостоятельный выбор темпа и объема учебного материала. Педагогическая ценность метода заключается в облегчении усвоения материала через его дозированность, в постоянном контроле усвоения материала, индивидуализации темпа обучения, объема учебного материала, возможности использования технических автоматизированных устройств обучения. Ограничением является малое общение в процессе обучения и отсутствие стимулов к творчеству.

Суть эвристического метода - постепенное приближение учащихся к самостоятельному решению проблем. Для учащихся открыты промежуточные задачи, но способ их решения не сообщается, поэтому они вынуждены пробовать разные пути, пользуясь множеством эвристик. Эта ситуация повторяется после получения каждого объявленного промежуточного результата.

Основные действия учащихся - конструирование задания, расчленение задания на вспомогательные этапы и определение шагов поиска.

Педагогическая ценность метода:

Возможность активизации мыслительной деятельности учащихся;

Организация самостоятельного усвоения знаний и способов действий;

Развитие творческого мышления (перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новой проблемы в традиционной ситуации; видение новых признаков изучаемого объекта; преобразование известных способов деятельности и самостоятельное создание новых);

Обучение учащихся приемам активного познавательного общения.

Ограничивающими факторами метода являются

Большая затрата времени по сравнению с сообщением готовых знаний;

Отсутствие учета индивидуальных различий учащихся: многие не успевают решать поставленные проблемы, отвечать на вопросы учителя, в связи с чем наблюдается активность лишь отдельных учащихся, остальные - пассивны .

При проблемном методе обучения скрыты промежуточные задачи и пути их решения. Ученик ощущает противоречие между имеющимися знаниями и необходимыми, то есть попадает в проблемную ситуацию.

В проблемной ситуации личность обучающегося - основное ядро, вне субъекта личности нет проблемной ситуации. Она включает в себя в качестве одного из необходимых компонентов мотивы и потребности ребенка, поэтому данный метод побуждает человека к творческой активности.

Таким образом, проблемный метод направлен на

Решение проблемы в ее подлинных, но доступных учащимся противоречиях;

Обучение контролю за убедительностью решения проблемы;

Умение мысленно следить за логикой;

Усвоение решения целостных проблем.

Ограничениями проблемного метода являются большой расход времени на изучение учебного материала; недостаточная эффективность метода при решении математических задач; формирование практических умений и навыков, самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Чтобы понять, «как работает» модельный метод, были проанализированы примеры уроков, приведенные В. В. Гузеевым в книге «Методы обучения и организационные формы уроков» . Результат получился следующий:

1. Во всех примерах уроков исходные условия учителем не выделяются, а отбираются самими учениками в зависимости от понимания задачи.

2. Промежуточные задачи не формулируются, и соответственно не задаются способы решения промежуточных задач, иногда предлагаются способы работы для получения конечного результата.

3. Задается конечный результат в качестве образца для сравнения с ним собственного полученного результата.

4. Используются в разных аспектах модели объектов и действий. Иногда в качестве дидактического средства применяются конструкторы, муляжи, макеты, компьютерные программы и др.

5. Основная деятельность учащегося пробно-поисковая или поисковоисследовательская.

В педагогической литературе встречается термин «метод моделирования». Можно ли считать модельный метод и метод моделирования одним и тем же методом или между ними существуют различия? Для сравнения выясним, какие учебные действия предполагаются при решении задач методом моделирования:

1. Осознание наличия проблемной ситуации и трудности исследования реального объекта. Постановка учебной проблемы.

2. Выбор объекта, заменяющего реальный. Построение модели.

3. Выдвижение гипотезы и построение плана исследования модели.

4. Анализ и обобщение знаний, полученных путем исследования модели. Перенос их на реальный объект и формулирование решения.

5. Применение приобретенных знаний на практике. Конкретизация примерами .

Как видим, в рамках модельного метода действительно организуется моделирование, тем не менее акцент делается все-таки не на компоненте получения знаний (как это представлено в этапах), а на приобретении способов деятельности и ценностных ориентаций. Сама модель может быть скрыта от глаз учащихся, она может только конструироваться или только опробоваться. Но в любом случае учитель, проектируя урок модельным методом, создает такие педагогические условия, при которых учащиеся естественным образом воспроизводят процесс моделирования. Эффект от подобного проектирования учебной деятельности гораздо выше, чем от обучения прямым действиям. Подтверждением этому является закон парадоксальных интенций Франкла-

Куринского: реально усваивается и присваивается не та информация, на которой сосредоточены усилия, а побочная, возникающая спонтанно, между делом. Информация, которая отвечает цели, на усвоение которой направлены действия, попадает лишь в кратковременную память и довольно быстро забывается .

Поэтому главная ценность метода моделирования в том, что деятельность учащихся превращается в индивидуальную форму учебной активности. При этом меняется позиция ученика: от объекта научения, получателя готовой учебной информации до активного субъекта учения, самостоятельно добывающего необходимую информацию и даже конструирующего необходимые для этого способы действия. Меняется также позиция учителя: из транслятора содержания обучения он превращается в менеджера, организатора и эксперта, функции которого состоят в грамотной постановке задач, организации процесса их решения и экспертизе полученных учениками решений на предмет соответствия планировавшимся результатам .

К ограничивающим факторам модельного метода можно отнести:

Необходимый значительный личностно-профессиональный потенциал учителя, наличие специальной методической подготовки;

Большие временные затраты на подготовку и проектирование уроков с помощью данного метода.

Довольно часто в качестве еще одного ограничивающего фактора использования модельного метода называют возможную перегрузку учащихся за счет сложного и большого учебного материала. Но перегрузка возникает, в первую очередь, там, где нарушена логика содержания, где мышлению нечего делать, а надо прибегать к помощи механической памяти. Если мы смотрим на мозаичное панно, как бы сложны ни были отдельные его элементы, его восприятие, понимание, запоминание, в конечном счете, оказывается целостным, доступным. «Облегчая» же учебное содержание, выкидывая из этого панно самые сложные детали, - можно добиться прямо противоположного эффекта: целостность разрушается, отдельные части оказываются не связанными друг с другом, понимание становится возможным лишь для очень сильных, «продвинутых» учащихся, освоение содержания начинает выглядеть как запоминание бессмысленных слов или бессистемных рядов цифр . Таким образом, главным ограничительным фактом модельного метода является все-таки не нагрузка на ученика, а нагрузка на учителя.

Первые описания использования модельного метода в обучении были сделаны В. В. Гузеевым . Это относится, прежде всего, к обучению геометрии на геоплане, обучению специалистов в рамках теории контекстного обучения; вместе с проблемным модельный метод является основным в образовательной технологии ТОГИС. Однако анализ литературы (Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон, 2000; С. А. Ловягин, 2006; Б. Д. Эльконин, 2000), показал, что модельный метод используется в педагогической практике довольно редко . Дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...», где ставится задача обу-

чения математическому моделированию как основе умения видеть математические закономерности в повседневной жизни, в чистом виде модельный метод также не использует, хотя при организации уроков встречаются его сочетания: модельно-иллюстративный, модельно-эвристический1.

Особенностью вальдорфской педагогики является реализуемый феноменологический подход, при котором учащимся показывается «феномен» и они сами отбирают условия и средства для его объяснения. В этом есть сходство с модельным методом, однако в остальном имеются расхождения, прежде всего - отсутствие модели.

В системе Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова, используемой помимо начальной школы и в средней, основным учебным действием подростка является моделирование, а при проектировании «ключевых» уроков применяется модельный метод. Поэтому нами для экспериментальной проверки сформирован-ности учебного действия моделирования были взяты классы, обучающиеся по данной системе, и классы традиционного обучения. Были использованы контрольно-диагностические материалы, разработанные в Институте психологии и педагогики развития (г. Красноярск) и Психологическом институте РАО (г. Москва) в 2003-2006 гг. в рамках проекта Национального фонда подготовки кадров «Разработка инструментария и проведение пилотной апробации мониторингового исследования индивидуального учебного прогресса учащихся образовательных учреждений». Данная диагностика придерживается теоретического контекста психологии развития, в которой «в качестве исходной целостности, «клеточки развития», принято действие» . Это значит, что акт развития рассматривается как становление действия, главным в котором является опосредование, т. е. присвоение культурного орудия и соответствующего ему рефлексивного способа действия. Конечным результатом развития выступает освоенный «способ действия» как некоторая «способность» . В диагностике отдельно выделена линия моделирования и сформулированы критерии отнесения действия моделирования к тому или иному уровню.

Первый уровень - освоение общего смысла и формы способа действия: выполнение тестового задания по известному шаблону.

Второй уровень - освоение существенного основания способа действия: выполнение задания, предполагающего выделение существенного отношения к предметной ситуации.

Третий уровень - функционализация способа действия: выполнение задания, предполагающего произвольное соотнесение двух планов - схемы решения задачи и ее текста.

Были предложены диагностические задачи по русскому языку и математике учащимся 8-х классов разных школ: НОУ «Школа «Бакалавр» и МОУ СОШ

1 Методы рассматриваются в рамках классификации В. В. Гузеева методов обучения на базе схемы «информационной модели образовательного процесса» (1996) с опорой на классификацию В. А. Оганесяна и др. (1980)

№ 45 г. Иркутска, где обучение ведется по программам системы Д. Б. Эль-конина - В. В. Давыдова, МОУ СОШ № 45 г. Иркутска и Центра образования № 548 «Царицыно» г. Москвы, где обучение ведется по общеобразовательным программам и модельный метод в обучении не используется. Результаты диагностики представлены в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Результаты диагностики по математике, чел

Уровни по тесту РО ТО

0 (не показавшие уровень) 4 6

Таблица 2

Результаты диагностики по русскому языку, чел

Уровни по тесту РО ТО

0 (не показавшие уровень) - -

Из данных, приведенных в таблицах, видно, что I уровень (действие по образцу, узнавание) оказывается более доступным, особенно по математике, для учащихся по системе традиционного обучения (ТО). И это понятно, так как именно отработка навыка действия по образцу является ключевым в ТО. А вот задачи III уровня (конструирование, интерпретация, управление) решает большее количество учащихся в классах развивающего обучения (РО): общее число выполненных заданий в общеобразовательной школе - 14 из 60 возможных; в школе развивающего обучения - 34 из 81.

Для оценки достоверности показателей и определения статистической значимости различий между результатами учащихся экспериментального и контрольного классов использовался критерий Фишера - ф . С его помощью можно сравнивать показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях. Полученная величина критерия ф = 3,2 превышает критическое значение для уровня 0,01 (1%) и попадает в «зону значимости», следовательно, полученные показатели успешности (количество выполненных заданий третьего уровня) можно считать достоверными.

Следовательно, выдвинутое предположение о том, что модельный метод обучения является инструментом формирования у школьников учебного действия моделирования, является верным.

Кроме того, наблюдения на учебных занятиях за действиями школьников, обучающихся при помощи модельного метода, позволили сделать следующий вывод: у этих учащихся появляется установка на поиск средств и способов действия в нестандартной, не достаточно определенной ситуации, т. е. происходит непроизвольность пробно-поисковых действий, активизируется самостоятельная, квазиисследовательская деятельность учащихся, что подтверждает эффективность данного метода обучения.

Таким образом, использование в качестве инструмента в образовательном процессе модельного метода, способствующего активизации самостоятельной исследовательской деятельности учащихся, может помочь решению проблемы организации обучения.

Литература

1. Бершадский М. Е., Гузеев В. В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. - М.: Центр «Педагогический поиск», 2003. - С. 37.

2. Гузеев В. В. Методы обучения и организационные формы уроков. -М.: Знание, 1999. - С. 10-26. (Сер. «Системные основания образовательной технологии»).

3. Гузеев В. В. Эффективные образовательные технологии: Интегральная и ТОГИС. - М.: НИИ школьных технологий, 2006. - С. 154.

4. Дорофеева Г. В., Петерсон Л. Г. «Математика для 5 класса». М.: Ба-ласс, 1998. - 280 с.

5. Дидактика средней школы: Учеб. пособие для слушателей ФПК директоров общеобразоват. школ и студентов пед. ин-тов / Под ред. М. Н. Скаткина. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1982. -С. 193.

6. Ловягин С. А. Изучение физики в 7-8-м классах на основе простых, наглядных и содержательных экспериментов: Материалы для учителя физики. - М.: Парсифаль (Изд-во Моск. центра вальдорфской педагогики), 2002. - 392 с.

7. Львовский В. А. Развивающее обучение по физике в системе Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова / Развивающее обучение на пути к подростковой школе: шаг второй. - М.: Издат. дом «Эврика», 2005. - С. 44.

8. Математическая статистика для психологов: Учеб. / О. Ю. Ермолаев. -2-е изд., испр. - М.: Моск. психол.-соц. ин-т; Флинта, 2003. - С. 164-180. (Б-ка психолога).

9. Нежнов П. Г. Опосредствование и спонтанность в теоретической картине развития // Педагогика развития: образовательные интересы и их субъекты. - Красноярск, 2005.

10. Старпович А. С. Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики, 2004. // ["^^^документ] иКЬ http://www.refcity.ru/ / contentZ22116.html

11. Шаталов М. А. Методы обучения при изучении химии, 2002. / http://www.auditorium.ru/gost/talk.php

12. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды. - М., 1989. // иЫЬ http://www.experiment.lv/rus/biblio/vestnik_4/v4_elk_vigotsky_2.htm

13. Эльконин Б. Д. Цели, содержание и организационные формы подростковой школы (по итогам семинаров). М.: Междунар. ассоц. «Развивающее обучение», Открытый ин-т «Развивающее образование», 2000. - 42 с.