Уравнение имеет смысла время. Понятие об уравнении времени. Учет уравнения времени в астрономическом ежегоднике. Неравномерность, обусловленная эллиптичностью орбиты

График уравнения времени (синяя линия) и двух его составляющих при определении этого уравнения как УВ = ССВ - ИСВ.

Уравнение времени - разница между средним солнечным временем (ССВ) и истинным солнечным временем (ИСВ), то есть УВ = ССВ - ИСВ . Эта разница в каждый конкретный момент времени одинакова для наблюдателя в любой точке Земли. Уравнение времени можно узнать из специализированных астрономических изданий, астрономических программ или вычислить по формуле, приведенной ниже.

В таких изданиях, как «Астрономический календарь», уравнение времени определяется как разность часовых углов среднего экваториального солнца и истинного солнца, то есть, при таком определении УВ = ССВ - ИСВ .

В англоязычных изданиях часто применяется иное определение уравнения времени (т. н. «инвертированное»): УВ = ИСВ - ССВ, то есть разница между истинным солнечным временем (ИСВ) и средним солнечным временем (ССВ).

Некоторые пояснения к определению

Можно встретить определение уравнения времени как разницы «местного истинного солнечного времени» и «местного среднего солнечного времени» (в англоязычной литературе - local apparent solar time и local mean solar time ). Данное определение формально более точно, но не влияет на результат, так как для любой конкретной точки на Земле эта разница одинакова.

Кроме того, не следует путать ни «местное истинное солнечное время», ни «местное среднее солнечное время» с официальным местным временем (standard time ).

Объяснение неравномерности движения истинного Солнца

В отличие от звёзд, чьё видимое суточное движение практически равномерно и обусловлено только вращением Земли вокруг своей оси, суточное движение Солнца не равномерно, так как обусловлено и вращением Земли вокруг своей оси, и обращением Земли вокруг Солнца, и наклоном земной оси к плоскости орбиты Земли.

Неравномерность, обусловленная эллиптичностью орбиты

Вращение Земли вокруг Солнца происходит по эллиптической орбите. Согласно второму закону Кеплера , такое движение неравномерно, оно быстрее в области перигелия и медленнее в области афелия . Для наблюдателя, находящегося на Земле, это выражается в том, что видимое движение Солнца по эклиптике относительно неподвижных звёзд то ускоряется, то замедляется.

Неравномерность, обусловленная наклоном земной оси

Уравнение времени обращается в ноль четыре раза в году: 14 апреля , 14 июня , 2 сентября и 24 декабря .

Соответственно, в каждое время года существует свой максимум уравнения времени: около 12 февраля - +14,3 мин, 15 мая - −3,8 мин, 27 июля - +6,4 мин и 4 ноября - −16,4 мин. Точные величины уравнения времени даются в астрономических ежегодниках.

Может применяться как дополнительная функция в некоторых моделях часов .

Расчёт

Уравнение можно аппроксимировать отрезком ряда Фурье как сумму двух синусоидальных кривых с периодами, соответственно, в один год и в шесть месяцев:

E = 7.53 cos ⁡ (B) + 1.5 sin ⁡ (B) − 9.87 sin ⁡ (2 B) {\displaystyle E=7.53\cos(B)+1.5\sin(B)-9.87\sin(2B)} B = 360 ∘ (N − 81) / 365 {\displaystyle B=360^{\circ }(N-81)/365} если углы выражаются в градусах. B = 2 π (N − 81) / 365 {\displaystyle B=2\pi (N-81)/365} если углы выражаются в радианах. Там, где N {\displaystyle N} - номер дня в году, например: N = 1 {\displaystyle N=1} на 1 января N = 2 {\displaystyle N=2} на 2 января

Программа расчета на Ruby для текущей даты

#!/usr/bin/ruby =begin Equation of Time calculation *** No guarantees are implied. Use at your own risk *** Written by E. Sevastyanov, 2017-05-14 Based on "Equation of time" WikiPedia article as of 2016-11-28 (which describes angles in a bewildering mixture of degrees and radians) and Del Smith, 2016-11-29 It appears to give a good result, but I make no claims for accuracy. =end pi = (Math :: PI ) # pi delta = (Time . now . getutc . yday - 1 ) # (Текущий день года - 1) yy = Time . now . getutc . year np = case yy #The number np is the number of days from 1 January to the date of the Earth"s perihelion. (http://www.astropixels.com/ephemeris/perap2001.html) when 2017 ; 3 when 2018 ; 2 when 2019 ; 2 when 2020 ; 4 when 2021 ; 1 when 2022 ; 3 when 2023 ; 3 when 2024 ; 2 when 2025 ; 3 when 2026 ; 2 when 2027 ; 2 when 2028 ; 4 when 2029 ; 1 when 2030 ; 2 else ; 2 end a = Time . now . getutc . to_a ; delta = delta + a [ 2 ]. to_f / 24 + a [ 1 ]. to_f / 60 / 24 # Поправка на дробную часть дня lambda = 23 . 4406 * pi / 180 ; # Earth"s inclination in radians omega = 2 * pi / 365 . 2564 # angular velocity of annual revolution (radians/day) alpha = omega * ((delta + 10 ) % 365 ) # angle in (mean) circular orbit, solar year starts 21. Dec beta = alpha + 0 . 033405601 88317 * Math . sin (omega * ((delta - np ) % 365 )) # angle in elliptical orbit, from perigee (radians) gamma = (alpha - Math . atan (Math . tan (beta ) / Math . cos (lambda ))) / pi # angular correction eot = (43200 * (gamma - gamma . round )) # equation of time in seconds puts "EOT =" + (- 1 * eot ) . to_s + " секунд"

Orologi Solari - Объяснения, статьи, картинки, примеры, инструменты для расчета - все о солнечных часах. Сайт на итальянском и английском.

BSS - сайт британского общества гномоников.

NASS - сайт северо-американского общества гномоников.

Сайт Sundial Atlas - это пока самая удачная попытка создать базу данных солнечных часов. Наполняется энтузиастами, есть фото и координаты. Интересный и развивающийся сайт.

Сайт программы Shadows , с помощью бесплатной версии программы можно расчитать простейшие типы солнечных часов. Платная версия Shadows Pro позволяет расчитать любой известный тип часов, а также астролябий. На сайте огромное количество фотографий и полезной информации.

Сайт Карла Сабански Sundials Premier , несмотря на несколько легкомысленное оформление, содержит огромное количество информации о солнечных часах.
Для всех известных типов часов есть выкройки для изготовления часов из картона и подробное описание принципов их работы. Хотя сайт на английском языке, разобраться в изготовлении моделей сможет каждый.

Уравнение времени и аналемма

Солнечные часы принципиально отличаются от всех остальных инструментов измерения времени. Дело в том, что они измеряют не одинаковые промежутки времени, как это делают все остальные часы, а движение Солнца, что не одно и то же. Разница между средним временем и солнечным описывается уравнением времени и составлет около ±15 минут.

Отображение разницы между солнечным временем и средним является крайне сложной задачей (и предметом гордости) для любого часовщика. На фото слева изображены механические часы Notos Мартина Брауна, которые помимо даты отображают значение уравнения времени и долготу Солнца.

Среднее время и фантомное Солнце

Все часы кроме солнечных отмеряют одинаковые промежутки времени и показывают среднее время. Промежутками могут быть часы, минуты, секунды или миллисекунды. Чем меньше разница между двумя одинаковыми отмеренными промежутками, тем часы точнее и, стало быть, лучше. Если бы Солнце уподобилось точным часам, то оно должно было бы вращаться вокруг Земли с постоянной скоростью по круговой орбите, расположенной в плоскости экватора. В последующих рассуждениях такое Солнце будет называться фантомным и обозначаться на чертежах серым цветом и буквой f . Все наши современные представления о времени и сама система его подсчета основаны на движении этого самого фантомного Солнца, которое обращается вокруг Земли с постоянной скоростью 24 часа в сутки. И происходит это каждый день в течение всего года. Однако в реальности орбита, по которой Солнце вращается вокруг Земли, эллиптическая, а не круговая. К тому же ось вращения Земли наклонена к плоскости вращения Солнца (эклиптике) под углом около 23,5°. Именно эти два фактора приводят к тому, что реальное Солнце t ведет себя по-другому и, наряду с фантомным средним временем, существует истинное время , которое умеют показывать только солнечные часы.

На рисунке, приведенном выше, обозначены два положения Солнца, соответствующие одному моменту времени. Фантомное Солнце f всегда движется по экватору с постоянной скоростью. Среднее местное время, которое соответствует его положению, определяется углом h f , который откладывается от направления на юг, то есть полудня. В тоже время реальное Солнце t движется по эклиптике, которая пересекает экватор только в дни равноденствия. На рисунке эклиптика и реальное Солнце обозначены оранжевым цветом, а точка весеннего равноденствия буквой γ. Истинное время соответствует углу h t . В общем случае эти углы не совпадают, и уравнение времени можно записать, как h t - h f . Описанное несоответствие среднего времени истинному имеет 6-месячный период и равняется нулю четыре раза в год: в дни равноденствия и солнцестояния. За счет фактора несоответствия эклиптики экватору (то есть из-за наклона земной оси) уравнение времени изменяется примерно от -9,87 до +9,87 минут в течение года.

Эллиптическая орбита и законы Кеплера

Вторая причина несоответствия среднего времени истинному, то есть уравнения времени , заключается в том, что годовое движение Солнца вокруг Земли происходит по эллиптической, а не круговой орбите.

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер открыл три закона вращения планет, из которых к уравнению времени имеют отношение первые два. Первый закон описывает все возможные орбиты движения небесных тел относительно друг друга. В частности, при огибании Солнцем Земли по эллиптической орбите Земля располагается в одном из фокусов данного эллипса, как изображено на рисунке слева. При этом точка 1 соответствует максимальному удалению Солнца от Земли и называется апогей . Минимальное расстояние между Землей и Солнцем достигается в точке 2 , называемой перигей . Ближе всего Солнце подходит к Земле 3 января, а дальше всего находится 4 июля.

Конечно, Солнце находится в одном из фокусов эллиптической орбиты, по которой Земля вращается вокруг него, но с точки зрения гномоники этот факт лишь затрудняет понимание принципов работы солнечных часов. Для тех, кто предпочитает рассматривать вращение Земли вокруг Солнца, следует заметить, что ближайшая к Солнцу точка называется перигелий , а самая удаленная - афелий .

Второй закон Кеплера утверждает, что при движении Солнца по эллиптической орбите его скорость не будет постоянной, а будет увеличиваться при приближении к Земле в точке перигея и уменьшаться в точке апогея. Саму зависимость можно проиллюстрировать графически. Солнце проходит участки AB и CD за одно и то же время в том случае, если площади соответствующих затемненных участков равны.

На рисунке слева изображены положения двух Солнцев: фантомного f и истинного t . Фантомное Солнце, определяющее среднее время, двигается вокруг Земли по круговой орбите с постоянной скоростью. Реальное Солнце, напротив, ускоряется возле точки перигея 2 и замедляется в апогее 1 . Соответственно, долгота фантомного и реального Солнца, которая выражается углом, отложенным от точки весеннего равноденствия γ, будет разной. Доля данного несоответствия среднего времени истинному в уравнении времени выражается формулой L t - L f . Дважды в год, в апогее и перигее, эта разница становится равной нулю, а в остальное время она изменяется от -7,66 до +7,66 минут.

На приведенных рисунках эллиптичность орбиты намеренно подчеркнута, хотя на самом деле эксцентриситет земной орбиты составляет всего лишь 0, 017. Это означает, что орбита почти совпадает с окружностью, у которой эксцентриситет равен 0. Однако, это "почти" вносит серьезные изменения в скорость движения Солнца по эклиптике. В январе его скорость составляет 1°01" за 24 часа против 0°57" в июле.

График уравнения времени

Таким образом, уравнение времени в основном складывается из двух несоответствий между временем средним и истинным, то есть солнечным. Первое несоответствие связано с наклоном земной оси. А второе несоответствие проистекает из того, что Солнце движется не по круговой, а по эллиптической орбите. Поскольку сами несоответствия сложно синхронизированы и имеют разные значения, то результирующий график уравнения времени , изображенный на рисунке в начале, несимметричен относительно нулевого значения. Уравнение времени принимает положительное значение, когда Солнце пересекает локальный меридиан раньше, чем это сделало бы фантомное Солнце, двигающееся равномерно по среднему времени. Отрицательное значение означает, что истинное время опаздывает по сравнению со средним. Как видно на графике значение уравнения времени равно нулю четыре раза в год: 15 апреля, 13 июня, 1 сентября и 25 декабря. Иногда график уравнения времени рисуют инвертированным и уравнение времени представляется, как среднее время минус истинное.

Вообще-то несоответствий между Солнцем фантомным и реальным значительно больше (известный популиризатор астрономии Фламарион описал еще 13 сложных движений Земли), но основной и заметный вклад в уравнение времени связан с орбитой Земли и наклоном оси ее вращения.

Иногда уравнение времени изображают в виде аналемматической "восьмерки". В интернете можно найти фотографии, подобные размещенной. Если установить фотоаппарат на штатив и производить мультиэкспозиционную съемку каждый день в одно и тоже гражданское время, то Солнце в течение года опишет фигуру, которая похожа на восьмерку. Именно такую фигуру называют аналеммой . В зависимости от места и времени съемки кривая может иметь разную форму и наклон. Например, если бы съемка велась в 12:00 в Гринвиче, то аналемма располагалась бы строго вертикально.

Иногда на солнечных часах изображают аналемматическую восьмерку, которая позволяет согласовать среднее и истинное время. Для этого надо знать, что полдень по среднему времени наступает, когда тень от конца гномона пересекает соответствующую часть аналеммы. Одновременно по этой тени можно определить время года, как это предполагается на часах МГУ на фотографии.

Если делаются солнечные часы, которые показывают точное среднее время, то при их разметке следует учитывать уравнение времени. Поэтому часовые линии на таких часах всегда будут в виде аналемматических кривых. Другой способ отображения среднего времени солнечными часами запечатлен на фотографии. Армилярная полусфера имеет необычный гномон в виде прорезанной аналемматической восьмерки. На изогнутой шкале представлены два времени: гражданское среднее сверху и истинное солнечное снизу.

уравнение времени

разность между средним (среднеэкваториальным) солнечным временем и истинным солнечным временем. Изменяется в течение года от -16,4 мин до + 14,3 мин.

Уравнение времени

разность между средним и истинным солнечным временем; равна разности прямых восхождений истинного и среднего Солнца. Часто У. в. определяют как разность истинного и среднего времени; в этом случае оно имеет противоположный знак, что нужно иметь в виду при пользовании справочниками.

У. в. непрерывно меняется. Это обусловлено тем, что истинное солнечное время, измеряемое часовым углом истинного Солнца, течёт неравномерно вследствие, во-первых, неравномерности движения Земли по орбите и, во-вторых, наклона эклиптики к экватору. Поэтому У. в. получается в результате сложения двух волн приблизительно синусоидальной формы и почти равной амплитуды (см. рис. ). Одна из этих волн имеет годичный, другая √ полугодичный периоды. Четыре раза в году, а именно: около 16 апреля, 14 июня, 1 сентября и 25 декабря У. в. равно нулю и достигает 4 раза наибольшего значения (по абсолютной величине): около 12 февраля + 14,3 мин, 15 мая √ 3,8 мин, 27 июля + 6,4 мин и 4 ноября √ 16,4 мин. С помощью У. в. может быть найдено среднее местное солнечное время, если известно истинное солнечное время, определённое по наблюдениям Солнца, например с помощью солнечных часов; при этом пользуются формулой:

где m √ среднее время, m0 √ истинное время, h √ У. в. Значения У. в. на каждый день даются в астрономических ежегодниках и календарях. См. Время.

Википедия

Уравнение времени

Уравнение времени - разница между средним солнечным временем и истинным солнечным временем, то есть УВ = ССВ - ИСВ. Эта разница в каждый конкретный момент времени одинакова для наблюдателя в любой точке Земли. Уравнение времени можно узнать из специализированных астрономических изданий, астрономических программ или вычислить по формуле, приведенной ниже.

В англоязычных изданиях часто применяется иное определение уравнения времени: УВ = ИСВ - ССВ, то есть разница между истинным солнечным временем.

Уравнение времени

В англоязычных изданиях часто применяется иное определение уравнения времени (т.н. «инвертированное»): УВ = ИСВ - ССВ, то есть разница между истинным солнечным временем (ИСВ) и средним солнечным временем (ССВ).

Некоторые пояснения к определению

Кроме того, не следует путать ни «местное истинное солнечное время», ни «местное среднее солнечное время» с поясным временем - временем «официальных» часов (например, «Московское время»).

Объяснение неравномерности движения истинного Солнца

В отличие от звезд, чьё видимое суточное движение практически равномерно и обусловлено только вращением Земли вокруг своей оси, суточное движение Солнца не равномерно, так как обусловлено и вращением Земли вокруг своей оси, и вращением Земли вокруг Солнца, и наклоном земной оси к плоскости эклиптики.

Неравномерность, обусловленная эллиптичностью орбиты

Вращение Земли вокруг Солнца происходит по эллиптической орбите. Согласно второму закону Кеплера , такое движение неравномерно, оно быстрее в области перигелия и медленнее в области афелия . Для наблюдателя, находящегося на Земле, это выражается в том, что видимое движение Солнца по эклиптике относительно неподвижных звезд то ускоряется, то замедляется.

Неравномерность обусловленная наклоном земной оси

Уравнение времени обращается в ноль четыре раза в году: 14 апреля , 14 июня , 2 сентября и 24 декабря .

Может применяться как дополнительная функция в некоторых моделях часов .

Расчёт

Уравнение можно аппроксимировать отрезком ряда Фурье как сумму двух синусоидальных кривых с периодами, соответственно, на один год и шесть месяцев:

если углы выражаются в градусах. если углы выражаются в радианах. Там, где - количество дней, например: на 1 января на 2 января

Примечания

Ссылки

Величина колебаний уравнения времени в течение года на портале Гринвичской королевской обсерватории .
Образец построения графика уравнения времени , где прорисованы:

1 - составляющая уравнения времени, определяемая неравномерностью движения Земли по орбите, 2 - составляющая уравнения времени, определяемая наклоном эклиптики к экватору, 3 - уравнение времени.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Пакгауз
Двойная запись

Смотреть что такое "Уравнение времени" в других словарях:

УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ - (Equation of time) разность прямых восхождений истинного и среднего Солнца, или разность часовых углов среднего и истинного Солнца: Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 Уравнение … Морской словарь

УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ - разность между средним (среднеэкваториальным) солнечным временем и истинным солнечным временем. Изменяется в течение года от 16,4 мин до + 14,3 мин … Большой Энциклопедический словарь

уравнение времени - Разность между средним и истинным солнечным временем, плавно изменяющаяся в течение года от 16,4 до +14,3 мин … Словарь по географии

Уравнение времени - разность между средним и истинным солнечным временем; равна разности прямых восхождений истинного и среднего Солнца. Часто У. в. определяют как разность истинного и среднего времени; в этом случае оно имеет противоположный знак, что нужно … Большая советская энциклопедия

уравнение времени - разность между средним солнечным временем и истинным солнечным временем. Изменяется в течение года от 16,4 мин до +14,3 мин. * * * УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ, разность между средним (среднеэкваториальным) солнечным временем и истинным… … Энциклопедический словарь

Уравнение времени - см. Полдень … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ Естествознание. Энциклопедический словарь

Уравнение времени - разность между средним солнечным временем и истинным солнечным временем. Изменяется в течение года от 16,4 мин до +14,3 мин … Астрономический словарь

Уравнением времени называется разность между средним и истинным солнечным временем в один и тот же момент. Продолжительность истинных солнечных суток не одинакова в течение года, поскольку Солнце движется по эклиптике неравномерно. Из-за эксцентриситета земной орбиты зимой в северном полушарии сутки длятся немного больше, чем летом, а в южном – наоборот. Поэтому были введены средние солнечные сутки, равные 24 часам на протяжении всего года. Для определения понятия средних солнечных суток вводится дополнительное понятие «среднее Солнце» – фиктивная точка, которая равномерно движется по небесному экватору (не по эклиптике!) Уравнение времени позволяет переходить от истинного солнечного времени к среднему солнечному и наоборот.

Уравнение времени в авиационной астрономии используется для приближённого расчёта часового угла истинного Солнца, когда нет под рукой ААЕ по показаниям часов, идущих по среднему времени.

Определить поправку можно различными способами.

Графическое представление

Табличная форма

Аналитическое решение

η=7.8*sin(D-2)+10*sin(2D+10) , где

D=(d*360/365) - приращение долготы среднего Солнца от начала года;

d - порядковый номер дня в году.

Пример использования

Определим время истинного полдня на 1 ноября точки с восточной долготой 87 градусов в Северном полушарии, в часовом поясе +7 GMT. Для этого переведём долготу в меру времени. 15 градусов долготы соответствуют одному часу (360/24 часа). 87 градусов соответствуют 5 часам 48 минутам. Разница с поясным составит 1 час 12 минут.

Значит по местному среднему солнечному времени полдень будет не в 12 часов, а в 13:12 и плюс поправка на Уравнение времени.

Для 1 ноября поправка равна 16 минут. Определимся со знаком поправки. Вспоминаем что в северном полушарии зимой сутки длиннее (больше 24 часов). Значит настоящее Солнце движется быстрее "среднего" Солнца и полдень наступит раньше. Отнимаем поправку и узнаём, по обычным часам (а они показывают среднесолнечное время), что полдень наступит в 12:56

Аналемма

На практике также удобно пользоваться представлением уравнения времени в виде кривой, называемой аналемма . Она позволяет, кроме временной поправки, одновременно определять и склонение Солнца.

Аналемма является траекторией, соединяющей ряд последовательных положений Солнца на небосводе в одно и то же время в течение года. То есть, если фотографировать Солнце из одного места и в одно и то же время в течение года, то в зависимости от широты и выбранного времени, получится приблизительно такая картина:

Аналемма на фотографии