Упругий и неупругий центральный удар. Упругое и неупругое соударение тел. Идеальные виды ударов

Задачи физики, в которых рассматриваются движущиеся и ударяющиеся друг о друга тела, предполагают для их решения знание законов сохранения импульса и энергии, а также понимание специфики самого взаимодействия. В данной статье дается теоретическая информация об упругом и неупругом ударах. Также приводятся частные случаи решения задач, связанных с данными физическими понятиями.

Количество движения

Перед рассмотрением абсолютно упругого и неупругого удара необходимо дать определение величине, которая известна, как количество движения. Ее принято обозначать латинской буквой p. Вводится в физику она просто: это произведение массы на линейную скорость движения тела, то есть имеет место формула:

Это но для простоты она записана в скалярной форме. В данном понимании количество движения рассматривалось Галилеем и Ньютоном в XVII веке.

Эта величина не выводится. Ее появление в физике связано с интуитивным пониманием наблюдаемых в природе процессов. Например, каждый хорошо представляет, что остановить лошадь, которая бежит со скоростью 40 км/ч, гораздо тяжелее, чем муху, летящую с той же скоростью.

Импульс силы

Количество движения многие называют просто импульсом. Это не совсем верно, поскольку под последним понимают воздействие силы на объект в течение некоторого промежутка времени.

Если сила (F) не зависит от времени ее действия (t), тогда импульс силы (P) в классической механике записывается следующей формулой:

Пользуясь законом Ньютона, перепишем это выражение так:

Здесь a - сообщаемое телу массой m ускорение. Поскольку действующая сила не зависит от времени, то ускорение является постоянной величиной, которая определяется отношением скорости ко времени, то есть:

P = m*a*t = m*v/t*t = m*v.

Мы получили интересный результат: импульс силы равен количеству движения, которое он сообщает телу. Именно поэтому многие физики просто опускают слово "сила" и говорят импульс, имея в виду количество движения.

Записанные формулы также ведут к одному важному выводу: при отсутствии внешних сил любые внутренние взаимодействия в системе сохраняют ее суммарное количество движения (импульс силы равен нулю). Последняя формулировка известна в качестве изолированной системы тел.

Понятие о механическом ударе в физике

Теперь пришло время перейти к рассмотрению абсолютно упругого и неупругого ударов. Под механическим ударом в физике понимают одновременное взаимодействие двух или более твердых тел, в результате которого происходит обмен энергией и количеством движения между ними.

Основными особенностями удара являются большие действующие силы и малые промежутки времени их приложения. Часто удар характеризуют величиной ускорения, выраженной в виде g для Земли. Например, запись 30*g, говорит, что в результате столкновения сила сообщила телу ускорение 30*9,81 = 294,3 м/с 2 .

Частными случаями столкновения являются абсолютный упругий и неупругий удары (последний также называют эластичным или пластичным). Рассмотрим, что они собой представляют.

Идеальные виды ударов

Упругие и неупругие удары тел являются идеализированными случаями. Первый из них (упругий) означает, что при столкновении двух тел не создается никакой остаточной деформации. Когда одно тело сталкивается с другим, то в некоторый момент времени происходит деформация обоих объектов в области их контакта. Эта деформация служит механизмом передачи энергии (количества движения) между объектами. Если она является абсолютно упругой, то после удара никаких потерь энергии не происходит. В этом случае говорят о сохранении кинетической энергии взаимодействующих тел.

Второй вид ударов (пластический или абсолютно неупругий) означает, что после соударения одного тела о другое, они "слипаются" друг с другом, поэтому после удара оба объекта начинают двигаться как единое целое. В результате этого удара некоторая часть кинетической энергии расходуется на деформацию тел, трение, выделение тепла. При этом виде соударения энергия не сохраняется, но количество движения остается неизменным.

Упругий и неупругий удары - это идеальные частные случаи столкновения тел. В реальной жизни характеристики всех столкновений не относятся ни к одному из этих двух видов.

Абсолютно упругое столкновение

Решим две задачи на упругий и неупругий удар шаров. В этом пункте рассмотрим первый вид столкновения. Так как законы энергии и импульса в этом случае соблюдаются, то запишем соответствующую систему из двух уравнений:

m 1 *v 1 2 +m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 +m 2 *u 2 2 ;

m 1 *v 1 +m 2 *v 2 = m 1 *u 1 +m 2 *u 2 .

Эта система используется для решения любых задач с любыми начальными условиями. В данном примере ограничимся частным случаем: пусть массы m 1 и m 2 двух шаров равны. Кроме того, начальная скорость второго шара v 2 равна нулю. Необходимо определить результат центрального упругого столкновения рассматриваемых тел.

С учетом условия задачи, перепишем систему:

v 1 2 = u 1 2 + u 2 2 ;

v 1 = u 1 + u 2 .

Подставляем второе выражение в первое, получаем:

(u 1 + u 2) 2 = u 1 2 +u 2 2

Раскрываем скобки:

u 1 2 + u 2 2 + 2*u 1 *u 2 = u 1 2 + u 2 2 => u 1 *u 2 = 0

Последнее равенство справедливо, если одна из скоростей u 1 или u 2 равна нулю. Вторая из них не может быть нулевой, поскольку при попадании первого шара во второй, он неминуемо начнет двигаться. Это означает, что u 1 = 0, а u 2 > 0.

Таким образом при упругом столкновении движущегося шара с покоящимся, массы которых одинаковы, первый передает свой импульс и энергию второму.

Неупругий удар

В этом случае шар, который катится, при столкновении со вторым шаром, который покоится, прилипает к нему. Дальше оба тела начинают движение, как одно целое. Поскольку импульс упругих и неупругих ударов сохраняется, то можно записать уравнение:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = (m 1 + m 2)*u

Поскольку в нашей задаче v 2 =0, то конечная скорость системы из двух шаров определиться следующим выражением:

u = m 1 *v 1 / (m 1 + m 2)

В случае равенства масс тел, получаем еще более простое выражение:

Скорость двух слипшихся шаров будет в два раза меньше, чем эта величина для одного шара до момента столкновения.

Коэффициент восстановления

Эта величина является характеристикой энергетических потерь во время столкновения. То есть она описывает, насколько упругим (пластичным) является рассматриваемый удар. Ее ввел в физику Исаак Ньютон.

Получить выражение для коэффициента восстановления не представляет никакого труда. Положим, что столкнулись два тела массами m 1 и m 2 . Пусть их начальные скорости были равны v 1 и v 2 , а конечные (после столкновения) - u 1 и u 2 . Полагая, что удар упругий (сохраняется кинетическая энергия), запишем два уравнения:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2 ;

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = m 1 *u 1 + m 2 *u 2 .

Первое выражение - это закон сохранения энергии кинетической, второе - сохранение количества движения.

После ряда упрощений можно получить формулу:

v 1 + u 1 = v 2 + u 2 .

Ее в виде отношения разности скоростей можно переписать следующим образом:

1 = -1*(v 1 -v 2) / (u 1 -u 2).

Таким образом, взятое с обратным знаком отношение разности скоростей двух тел до столкновения к аналогичной разности для них после столкновения равно единице, если имеет место абсолютно упругий удар.

Можно показать, что последняя формула для неупругого удара даст значение 0. Поскольку законы сохранения при упругом и неупругом ударе для кинетической энергии разные (она сохраняется только при упругом столкновении), то полученная формула - удобный коэффициент для характеристики вида удара.

Коэффициент восстановления K имеет вид:

K = -1*(v 1 -v 2) / (u 1 -u 2).

Расчет коэффициента восстановления для "прыгающего" тела

В зависимости от характера удара, коэффициент K может существенно отличаться. Рассмотрим, как можно его рассчитать, для случая "прыгающего" тела, например, футбольного мяча.

Сначала мяч держат на некоторой высоте h 0 над поверхностью земли. Затем его отпускают. Он падает на поверхность, отскакивает от нее и поднимается на некоторую высоту h, которую фиксируют. Поскольку скорость поверхности земли до и после ее соударения с мячом была равна нулю, то формула для коэффициента будет иметь вид:

Здесь v 2 =0 и u 2 =0. Знак минус исчез, потому что скорости v 1 и u 1 направлены противоположно. Поскольку падение и подъем мяча является движением равноускоренным и равнозамедленным, то для него справедлива формула:

Выражая скорость, подставляя значения начальной высоты и после отскока мяча в формулу для коэффициента K, получим конечное выражение: K = √(h/h 0).

Абсолютно упругий удар

Уда́р - толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии . Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Абсолютно упругий удар

Абсолютно упругий удар - модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.

Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики , запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример - излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях - рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.

Абсолютно неупругий удар

Абсолю́тно неупру́гий удар - удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса , но не выполняется закон сохранения механической энергии .

Хорошая модель абсолютно неупругого удара - сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Реальный удар

При реальном ударе макроскопических тел происходит деформация соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу. Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если c - скорость звука в теле, L - характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка t = 2L / c . Множитель 2 соответствует распространению волны в прямом и обратном направлении. Соответственно, систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс внешних сил за время t мал по сравнению с импульсами тел. Кроме того, само время t должно быть достаточно мало, в противном случае становится проблематично оценить потери энергии на деформации за время удара (часть энергии всегда расходуется на внутреннее трение), а само описание сталкивающихся тел становится неполным из-за существенного вклада внутренних степеней свободы . Необходимо, чтобы все деформации при ударе были существенно меньше, чем размеры тел.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 4-е. - М .: Физматлит, 2002. - Т. I. Механика. - 792 с. - ISBN 5-9221-0225-7

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Абсолютно упругий удар" в других словарях:

Удар, при котором коэффициент восстановления равен единице. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая механика Обобщающие… … Справочник технического переводчика

Удар, при котором коэффициент восстановления равен единице … Политехнический терминологический толковый словарь

У этого термина существуют и другие значения, см. Удар (значения). Удар толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер … Википедия

Удар толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел,… … Википедия

Удар толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел,… … Википедия

В механике частный случай деформируемого тела, которое после прекращения действия причины, вызвавшей его деформацию, полностью восстанавливает исходные размеры и форму, т. е. в нём отсутствует остаточная деформация. Можно сказать, что… … Википедия

Удар толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел,… … Википедия

Комплекс задач о взаимодействии многих тел достаточно обширный, и является одним из базовых, далеко не полностью разрешённых, разделов механики. В рамках ньютоновской концепции проблема ветвится на: комплекс задач столкновения двух и более… … Википедия

1) Ф. и ее задачи. 2) Методы Ф. 3) Гипотезы и теории. 4) Роль механики и математики в Ф. 5) Основные гипотезы Ф.; вещество и его строение. 6) Кинетическая теория вещества. 7) Действие на расстоянии. 8) Эфир. 9) Энергия. 10) Механические картины,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Основной закон динамики поступательного движения для замкнутой системы тел: , следовательно: .

Таким образом, импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени . Этот закон справедлив не только в классической механике, но и в квантовой механи­ке для замкнутых систем микрочастиц. Закон сохранения импульса - фундаментальный закон природы.

Закон справедлив и для незамкнутых систем, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю . Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. В неинерциальных системах отсчета закон сохранения импульса несправедлив.

При соударении двух тел существуют 2 предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются со скоро­стями, модуль и направления которых определяются двумя условиями: сохранением полной механической энергии и сохранением полного импульса системы тел.

При абсолютно упругом центральном ударе (удар происходит по прямой, соединяющей центры масс шаров) возможны два случая:

1. Шары двигаются навстречу друг другу.
2. Один шар догоняет другой (рисунок 22).

Положим, что система замкнутая и вращение шаров отсутствует. Пусть массы шаров m 1 и m 2 , скорости их до удара и , а после удара и соответственно. Скорости шаров после удара определяются при решении системы уравнений, составленной согласно закону сохранения механической энергии и закону сохранения импульса:

- закон сохранения энергии.

Закон сохранения импульса.

Если m 1 = m 2 , то .

Для численных расчетов нужно спроектировать векторы скоростей на ось, вдоль которой движутся шары, т.е. учесть направление скоростей соответствующими знаками .

Из полученных формул можно определить скорость шара после удара о движущуюся или неподвижную стенку:

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформа­ции при таком ударе не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внут­реннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела либо двигаются с одинаковой скоростью, либо покоятся (рисунок 23).

		До удара

При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса системы. Закон сохранения механической энергии не выполняется .

Рассмотрим абсолютно неупругий удар 2-х материальных точек, образующих замкнутую систему. Пусть массы материальных точек m 1 и m 2 , а скорости до удара - и , а после удара - . Суммар­ный импульс системы после удара должен быть таким же, как и до удара

Скорость системы тел после удара .

В численных расчетах используютсяпроекции векторов скоростей на направление оси, вдоль которой двигаются тела.

Контрольные вопросы:

1. Изложите закон сохранения импульса.

2. Расскажите об абсолютно упругом ударе.

3. Какие законы сохранения действуют при абсолютно упругом ударе?

4. Как определить скорости двух тел после абсолютно упругого удара?

5. Что такое абсолютно неупругий удар? Какой закон сохранения действует при абсолютно неупругом ударе?

6. Как вычислить скорость тел после абсолютно неупругого удара?

Выберите правильные ответы на поставленные вопросы:

Закон всемирного тяготения

Изучением движения планет люди занимались, начиная с глубокой древности. Астроном Иоганн Кеплер обработал результаты многочисленных наблюдений и изложил законы движения планет:

Впоследствии Ньютон на основании законов Кеплера и основных законов динамики от­крыл закон всемирного тяготения: Все тела (материальные точки) независимо от их свойств, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропор­циональной квадрату расстояния между ними F = G , где:

G - гравитационная постоянная. G = 6,672 10 -11

Сила тяжести

Согласно второму закону Ньютона любое тело вблизи поверхности Земли начинает дви­гаться с ускорением свободного падения под действием силы тяжести .

Для тел, находящихся на поверхности Земли: , где М - масса Земли, m - масса тела, R 3 - радиус Земли. Отсюда:

Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то . Таким образом, сила тяжести уменьшается с удалением от Земли.

Работа в поле тяготения

Если тело массой перемещать с расстояния от Земли до расстояния (рисунок 24), то работа по его перемещению:

Эта работа не зависит от траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением тела. Следо­вательно, силы тяготения - консервативные, а поле тяготения – потенциальное.

Работа, совершаемая консервативными силами:

При R 2 ®¥ ®0.

Потенциальная энергия двух тел, находящихся на расстоянии .

Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то его потенциальная энергия , где

R 3 - радиус Земли R 3 = 6,4-10 6 м, М - масса Земли. М = 6 × 10 24 кг.

Невесомость

Вес тела – это сила, действующая на опору или на подвес. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости . Если к телу приложена не только сила тяготения , но и другая сила , создающая уско­рение тела , то дополнительная сила должна удовлетворять условию: .