Что такое туннельный эффект. Процесс квантового туннелирования. Квантовое туннелирование

Может ли мяч пролететь сквозь стенку, да так, чтобы и стенка осталась стоять на месте неразрушенной, и энергия мяча при этом не изменилась? Конечно, нет, напрашивается ответ, в жизни такого не бывает. Для того чтобы пролететь сквозь стенку, мяч должен иметь достаточный запас энергии и проломить ее. Точно так же, если нужно, чтобы мяч, находящийся в ложбинке, перекатился через горку, необходимо сообщить ему запас энергии, достаточный для преодоления потенциального барьера - разности потенциальных энергий мяча на вершине и в ложбинке. Тела, движение которых описывается законами классической механики, преодолевают потенциальный барьер только тогда, когда они обладают полной энергией, большей, чем величина максимальной потенциальной энергии.

А как обстоит дело в микромире? Микрочастицы подчиняются законам квантовой механики. Они не двигаются по определенным траекториям, а «размазаны» в пространстве, подобно волне. Эти волновые свойства микрочастиц приводят к неожиданным явлениям, и среди них едва ли не самое удивительное - туннельный эффект.

Оказывается, что в микромире «стенка» может остаться на месте, а электрон как ни в чем не бывало пролетает сквозь нее.

Микрочастицы преодолевают потенциальный барьер, даже если их энергия меньше, чем его высота.

Потенциальный барьер в микромире часто создают электрические силы, и впервые с этим явлением столкнулись при облучении атомных ядер заряженными частицами. Положительно заряженной частице, например протону, невыгодно приближаться к ядру, так как, по закону, между протоном и ядром действуют силы отталкивания. Поэтому для того, чтобы приблизить протон к ядру, надо совершить работу; график потенциальной энергии имеет вид, показанный на рис. 1. Правда, достаточно протону вплотную подойти к ядру (на расстоянии см), как тут же вступают в действие мощные ядерные силы притяжения (сильное взаимодействие) и он захватывается ядром. Но ведь надо сначала подойти, преодолеть потенциальный барьер.

И вот оказалось, что протон это делать умеет, даже когда его энергия Е меньше высоты барьера . Как всегда в квантовой механике, при этом нельзя сказать с достоверностью, что протон проникнет в ядро. Но имеется определенная вероятность такого туннельного прохождения потенциального барьера. Эта вероятность тем больше, чем меньше разность энергии и чем меньше масса частицы (причем зависимость вероятности от величины и очень резкая - экспоненциальная).

Основываясь на идее туннелирования, Д. Кокрофт и Э. Уолтон в 1932 г. в Кавендишской лаборатории открыли искусственное расщепление ядер. Они построили первый ускоритель, и хотя энергия ускоренных протонов была недостаточна для преодоления потенциального барьера, все же протоны благодаря туннельному эффекту проникали в ядро и вызывали ядерную реакцию. Туннельный эффект также объяснил явление альфа-распада.

Туннельный эффект нашел важное применение в физике твердого тела и в электронике.

Представьте себе, что на стеклянную пластинку (подложку) нанесли пленку металла (обычно ее получают, напыляя металл в вакууме). Затем ее окислили, создав на поверхности слой диэлектрика (окисла) толщиной всего в несколько десятков ангстрем. И снова покрыли пленкой металла. В результате получится так называемый «сэндвич» (в буквальном смысле этим английским словом называют два куска хлеба, например, с сыром между ними), или, иначе говоря, туннельный контакт.

Могут ли электроны переходить из одной металлической пленки в другую? Казалось бы, нет - им мешает слой диэлектрика. На рис. 2 приведен график зависимости потенциальной энергии электрона от координаты. В металле электрон движется свободно, и его потенциальная энергия равна нулю. Для выхода в диэлектрик надо совершить работу выхода , которая больше, чем кинетическая (а следовательно, и полная) энергия электрона .

Поэтому электроны в металлических пленках разделяет потенциальный барьер, высота которого равна .

Если бы электроны подчинялись законам классической механики, то такой барьер для них был бы непреодолим. Но вследствие туннельного эффекта с некоторой вероятностью электроны могут проникать через диэлектрик из одной металлической пленки в другую. Поэтому тонкая пленка диэлектрика оказывается проницаемой для электронов - через нее может течь так называемый туннельный ток. Однако суммарный туннельный ток равен нулю: сколько электронов переходит из нижней металлической пленки в верхнюю, столько же в среднем переходит, наоборот, из верхней пленки в нижнюю.

Как же сделать туннельный ток отличным от нуля? Для этого надо нарушить симметрию, например подсоединить металлические пленки к источнику с напряжением U. Тогда пленки будут играть роль обкладок конденсатора, а в слое диэлектрика возникнет электрическое поле. В этом случае электронам из верхней пленки преодолеть барьер легче, чем электронам из нижней пленки. В результате даже при малых напряжениях источника возникает туннельный ток. Туннельные контакты позволяют исследовать свойства электронов в металлах, а также используются в электронике.

Самым ярким представителем квантовых размерных эффектов является туннельный эффект – чисто квантовое явление, сыгравшее важную роль в развитии современной электронике и приборостроении. Феномен туннелирования был открыт в 1927 г. нашим соотечественником Г. А. Гамов, который впервые получил решения уравнения Шрёдингера, описывающие возможность преодоления частицей потенциального барьера, даже если её энергия меньше высоты барьера. Найденные решения помогли понять многие экспериментальные данные, которые невозможно было понять в рамках представлений классической физики.

Впервые в физике туннельный эффект был использован для объяснения радиоактивного - распада атомных ядер, например:

Дело в том, что - частица – ядро атома гелия - не имеет достаточной энергии для того, чтобы покинуть нестабильное ядро. На этом пути - частице необходимо преодолеть огромный (28 МэВ), но достаточно узкий (10 -12 см – радиус ядра) потенциальный барьер. Советский учёный Г. Гамов (1927) показал, что распад атомного ядра в таком случае становится возможным именно за счёт тунелирования переноса - частицы. Благодаря туннельному эффекту происходит также холодная эмиссия электронов из металлов и многие другие явления. Многие считают, что за грандиозность результатов его работ, ставших основополагающими для многих наук, Г.А. Гамов должен был быть удостоен нескольких Нобелевских премий. Лишь спустя тридцать лет после открытия Г. А. Гамова появились первые приборы на основе туннельного эффекта – туннельные диоды, транзисторы, датчики, термометры для измерения сверхнизких температур, и, наконец, сканирующие туннельные микроскопы, положившие начало современным исследованиям наноструктур. Туннельный эффект представляет собой процесс преодоления микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелированный неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект – явление исключительно квантовой природы, которое не возможно было объяснить в рамках классических представлений. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. В общем случае, туннельный эффект представляет собой процесс преодоления микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. В классической механике движение происходит при условии, что полная энергия частицы больше, чем её потенциальная энергия , т.е. имеет место неравенство:

Поскольку полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

и кинетическая энергия больше нуля , то соответственно разность полной и потенциальной энергий, также будет больше нуля:

и таким образом будет выполняться условие вида:

Необходимо отметить, что задача о движении частицы в потенциальном ящике удовлетворяет данному условию, поскольку внутри ящика потенциальная энергия равна нулю . Однако в квантовой механике движение возможно и при условии, когда полная энергия меньше потенциальной . Такие задачи объединяют общим названием – потенциальные барьеры. Рассмотрим потенциальный барьер прямоугольной формы. Пусть в области I значение потенциала равно нулю, . В области II значение потенциальной энергии равно определяется высотой барьера и таким образом . В области III значение потенциальной энергии равно нулю, . Обозначим волновые функции для областей: для области I, для области II и для области III. В данной задаче нас будет интересовать случай, когда полная энергия частицы меньше высоты потенциального барьера , т.е. при условии что .

Рис.8. Прохождение частицы через потенциальный барьер

Для каждой из трёх областей запишем уравнение Шрёдингера, приведём его к стандартному виду и опишем его общие решения. Рассмотрим движение частицы в области I. Обозначим волновую функцию частицы в этом случае . Как и в случае свободного движения частицы, соответствующее уравнение Шрёдингера запишется в виде:

откуда следует, что:

общее решение уравнения Шрёдингера для области I, может быть записано в виде:

первую часть функции можно интерпретировать как падающую на потенциальный барьер волну (движение частицы слева направо в области I). Коэффициенты и называют амплитудами соответственно падающей и отражённой волны. Они определяют вероятность прохождения волны через потенциальный барьер, а также вероятность её отражения от барьера. Поскольку коэффициенты разложения в выражении для волновой функции связаны с интенсивностью пучка частиц движущихся к барьеру или отражённых от него, тогда соответственно принимая амплитуду падающей волны , будем иметь:

Рассмотрим теперь движение частицы в области II. В условиях данной задачи, физический интерес для нас будет представлять случай, когда полная энергия частицы меньше высоты потенциального барьера, что отвечает выполнению условия вида:

поскольку для области II:

т.е. значения потенциальной энергии частицы определяется высотой барьера – размером области:

тогда уравнение Шрёдингера для области II будет иметь вид:

откуда следует, что:

• Перевод

Начну с двух простых вопросов с достаточно интуитивными ответами. Возьмём чашу и шарик (рис. 1). Если мне нужно, чтобы:

Шарик оставался неподвижным после того, как я помещу его в чашу, и
он оставался примерно в том же положении при перемещении чаши,

То куда мне его положить?

Рис. 1

Конечно, мне нужно положить его в центр, на самое дно. Почему? Интуитивно ясно, что если я положу его куда-то ещё, он скатится до дна, и будет болтаться туда и сюда. В итоге трение уменьшит высоту болтаний и затормозит его внизу.

В принципе можно попробовать уравновесить шарик на краю чаши. Но если я немного потрясу её, шарик потеряет равновесие у падёт. Так что это место не удовлетворяет второму критерию в моём вопросе.

Назовём положение, в котором шарик остаётся неподвижным, и от которого он не сильно отклоняется при небольших движениях чаши или шарика, «стабильным положением шарика». Дно чаши - такое стабильное положение.

Другой вопрос. Если у меня есть две чаши, как на рис. 2, где будут стабильные положения для шарика? Это тоже просто: таких мест два, а именно, на дне каждой из чаш.

Рис. 2

Наконец, ещё один вопрос с интуитивно понятным ответом. Если я размещу шарик на дне чаши 1, а потом выйду из комнаты, закрою её, гарантирую, что никто туда не зайдёт, проверю, что в этом месте не было землетрясений и других потрясений, то каковы шансы, что через десять лет, когда я вновь открою комнату, я обнаружу шарик на дне чаши 2? Конечно, нулевые. Чтобы шарик переместился со дна чаши 1 на дно чаши 2, кто-то или что-то должны взять шарик и переместить его с места на место, над краем чаши 1, в сторону чаши 2 и затем над краем чаши 2. Очевидно, что шарик останется на дне чаши 1.

Очевидно и по сути верно. И всё же, в квантовом мире, в котором мы живём, ни один объект не остаётся по-настоящему неподвижным, и его положение точно неизвестно. Так что ни один из этих ответов не верен на 100%.

Туннелирование

Если я размещу элементарную частицу вроде электрона в магнитной ловушке (рис. 3) работающей, как чаша, стремящейся подтолкнуть электрон к центру точно так же, как гравитация и стены чаши толкают шарик к центру чаши на рис. 1, тогда каково будет стабильное положение электрона? Как и следовало интуитивно ожидать, среднее положение электрона будет стационарным, только если разместить его в центре ловушки.

Но квантовая механика добавляет один нюанс. Электрон не может оставаться неподвижным; его положение подвержено «квантовому дрожанию». Из-за этого его положение и движение постоянно меняется, или даже обладает некоей долей неопределённости (это работает знаменитый «принцип неопределённости»). Только среднее положение электрона находится в центре ловушки; если посмотреть на электрон, то он окажется где-нибудь в другом месте ловушки, рядом с центром, но не совсем там. Электрон неподвижен только в таком смысле: он обычно двигается, но его движение случайное, и поскольку он находится в ловушке, в среднем он никуда не сдвигается.

Это немного странно, но всего лишь отражает тот факт, что электрон представляет собой не то, что вы думаете, и не ведёт себя так, как любой из виденных вами объектов.

Это, кстати, также гарантирует, что электрон нельзя уравновесить на краю ловушки, в отличие от шарика на краю чаши (как внизу на рис. 1). Положение электрона не определено точно, поэтому его нельзя точно уравновесить; поэтому, даже без встряхиваний ловушки, электрон потеряет равновесие и почти сразу сорвётся.

Но что более странно, так это тот случай, когда у меня будет две ловушки, отделённые друг от друга, и я размещу электрон в одной из них. Да, центр одной из ловушек - хорошее, стабильное положение для электрона. Это так - в том смысле, что электрон может оставаться там и не убежит, если потрясти ловушку.

Однако, если разместить электрон в ловушке №1, и уйти, закрыть комнату и т.п., существует определённая вероятность того (рис. 4), что, когда я вернусь электрон будет находиться в ловушке №2.

Рис. 4

Как он это сделал? Если представлять себе электроны в виде шариков, вы этого не поймёте. Но электроны не похожи на шарики (или, по крайней мере, на ваше интуитивное представление о шариках), и их квантовое дрожание даёт им крайне небольшой, но ненулевой шанс «прохода сквозь стены» - кажущаяся невероятной возможность переместиться на другую сторону. Это называется туннелированием - но не надо думать, что электрон прокапывает дырку в стене. И вы никогда не сможете поймать его в стене - так сказать, с поличным. Просто стена не полностью непроницаема для таких вещей, как электрон; электроны нельзя так легко поймать в ловушку.

На самом деле, всё ещё безумнее: поскольку это правда для электрона, это правда и для шарика в вазе. Шарик может оказаться в вазе 2, если подождать достаточно долго. Но вероятность этого чрезвычайно мала. Так мала, что даже если подождать миллиард лет, или даже миллиарды миллиардов миллиардов лет, этого будет недостаточно. С практической точки зрения этого «никогда» не произойдёт.

Наш мир - квантовый, и все объекты состоят из элементарных частиц и подчиняются правилам квантовой физики. Квантовое дрожание присутствует постоянно. Но большая часть объектов, масса которых велика по сравнению с массой элементарных частиц - шарик, к примеру, или даже пылинка - это квантовое дрожание слишком мелкое, чтобы его обнаружить, за исключением особо разработанных экспериментов. И следующая из этого возможность туннелировать сквозь стены тоже не наблюдается в обычной жизни.

Иначе говоря: любой объект может туннелировать сквозь стену, но вероятность этого обычно резко уменьшается, если:

У объекта большая масса,
стена толстая (большое расстояние между двумя сторонами),
стену трудно преодолеть (чтобы пробить стену, нужно много энергии).

В принципе шарик может преодолеть край чаши, но на практике это может оказаться невозможным. Электрону может быть легко сбежать из ловушки, если ловушки расположены близко и не очень глубокие, но может быть и очень сложно, если они расположены далеко и очень глубокие.

А точно туннелирование происходит?

А может, это туннелирование - просто теория? Точно нет. Оно фундаментально для химии, происходит во многих материалах, играет роль в биологии, и это принцип, используемый в наших самых хитрых и мощных микроскопах.

Для краткости давайте я остановлюсь на микроскопе. На рис. 5 представлено изображение атомов, сделанное при помощи сканирующего туннельного микроскопа . У такого микроскопа есть узкая игла, чей кончик двигается в непосредственной близости к изучаемому материалу (см. рис. 6). Материал и иголка, разумеется, состоят из атомов; а на задворках атомов находятся электроны. Грубо говоря, электроны находятся в ловушке внутри изучаемого материала или на кончике микроскопа. Но чем ближе кончик к поверхности, тем более вероятен туннельный переход электронов между ними. Простое устройство (между материалом и иглой поддерживается разница потенциалов) гарантирует, что электроны предпочтут перескакивать с поверхности на иглу, и этот поток - электрический ток, поддающийся измерению. Игла двигается над поверхностью, и поверхность оказывается то ближе, то дальше от кончика, и ток меняется - становится сильнее с уменьшением расстояния и слабее с увеличением. Отслеживая ток (или, наоборот, двигая иглу вверх и вниз для поддержания постоянного тока) при сканировании поверхности, микроскоп делает вывод о форме этой поверхности, и часто детализации хватает для того, чтобы разглядеть отдельные атомы.

Рис. 6

Туннелирование играет и множество других ролей в природе и современных технологиях.

Туннелирование между ловушками разной глубины

Теперь допустим, что одна ловушка для электрона на рис. 4 глубже другой - точно так же, как если бы одна чаша на рис. 2 была глубже другой (см. рис. 7). Хотя электрон может туннелировать в любом направлении, ему будет гораздо проще туннелировать из более мелкой в более глубокую ловушку, чем наоборот. Соответственно, если мы подождём достаточно долго, чтобы у электрона было достаточно времени туннелировать в любом направлении и вернуться, а затем начнём проводить измерения с целью определить его местонахождение, мы чаще всего будем находить его в глубокой ловушке. (На самом деле и тут есть свои нюансы, всё зависит ещё и от формы ловушки). При этом разница глубин не обязательно должна быть крупной для того, чтобы туннелирование из более глубокой в более мелкую ловушку стало чрезвычайно редким.

Короче, туннелирование в целом будет происходить в обоих направлениях, но вероятность перехода из мелкой ловушки в глубокую гораздо больше.

Рис. 7

Именно эта особенность используется в сканирующем туннельном микроскопе, чтобы гарантировать, что электроны будут переходить только в одном направлении. По сути кончик иглы микроскопа оказывается более глубокой ловушкой, чем изучаемая поверхность, поэтому электроны предпочитают туннелировать из поверхности на иглу, а не наоборот. Но микроскоп будет работать и в противоположном случае. Ловушки делаются глубже или мельче при помощи источника питания, создающего разность потенциалов между иглой и поверхностью, что создаёт разницу в энергиях у электронов на игле и электронов на поверхности. Поскольку заставить электроны чаще туннелировать в одном направлении, чем в другом, оказывается довольно просто, это туннелирование становится практически полезным для использования в электронике.

Из главы 1 вы, должно быть, помните, что квантовое туннелирование - это процесс, в ходе которого частицы преодолевают непреодолимые барьеры с той же легкостью, с какой звук проходит сквозь стены. Квантовое туннелирование было открыто в 1926 году немецким физиком Фридрихом Хундом и вскоре после этого было успешно использовано Георгием Гамовым, Рональдом Гернеем и Эдвардом Кондоном для объяснения понятия радиоактивного распада, причем все трое применили при этом новую в то время математику квантовой механики. Квантовое туннелирование стало одним из главных понятий ядерной физики, а впоследствии нашло широкое применение в материаловедении и химии. Как мы уже говорили, этот эффект имеет огромное значение для земной жизни, поскольку именно благодаря ему пары положительно заряженных ядер водорода, находящиеся внутри Солнца, сливаются воедино, начиная тем самым процесс превращения водорода в гелий, при котором выделяется огромное количество солнечной энергии. И все же до недавнего времени никто не предполагал, что квантовое туннелирование как-то связано с процессами, протекающими в живой материи.

Квантовое туннелирование можно понимать как способ, с помощью которого частицы, находящиеся сначала по одну сторону барьера, попадают на другую его сторону, причем здравый смысл подсказывает, что этот способ невозможен. Под «барьером» мы подразумеваем физически непреодолимый (без необходимого количества энергии) участок пространства - что-то похожее на силовые поля из научной фантастики. Такой барьер может представлять собой узкий участок изоляционного материала, разделяющего проводники, или пустое пространство, например расстояние между двумя ферментами в дыхательной цепи. Он также может быть чем-то вроде энергетического «холма», который мы описывали выше, и ограничивать скорость протекания химических реакций (см. рис. 3.1). Представьте себе мячик, который толкнули вверх по склону невысокого холма. Для того чтобы мячик докатился до вершины, а затем скатился вниз по другому склону, необходимо толкнуть его достаточно сильно. Поднимаясь по склону, мяч будет замедлять движение и без необходимого количества энергии (полученной при достаточно сильном толчке) просто остановится и скатится туда, откуда его толкнули. Согласно классической механике Ньютона, единственный способ заставить мяч преодолеть барьер в виде вершины холма заключается в том, чтобы придать ему достаточное количество энергии для преодоления этой «энергетической» вершины. Но если бы на месте мяча оказался, скажем, электрон, а холм представлял бы собой барьер энергии отталкивания, существовала бы вероятность того, что электрон преодолел бы этот барьер в виде волны, прокладывая себе альтернативный и более эффективный путь. Это и есть квантовое туннелирование (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Квантовое туннелирование сквозь энергетический ландшафт

Важной особенностью квантового мира является то, что чем легче частица, тем легче она преодолевает энергетический барьер. Следовательно, ничего удивительного нет в том, что, как только стало понятно, что этот процесс - обычное явление для внутриатомного мира, ученые быстро обнаружили, что наиболее распространено в квантовом мире именно туннелирование электронов, поскольку они представляют собой чрезвычайно легкие элементарные частицы. Эмиссия электронов из металлов под действием электрического поля была описана в конце 1920-х годов именно как туннельный эффект. Квантовое туннелирование объяснило и то, как именно происходит радиоактивный распад: ядра определенных атомов, например урана, вдруг выбрасывают частицу. Этот пример считается первым успешным применением квантовой механики для решения проблем ядерной физики. В современной химии также подробно описано квантовое туннелирование электронов, протонов (ядер водорода) и даже более тяжелых атомов.

Важной особенностью квантового туннелирования является его зависимость (как и многих других квантовых явлений) от волновой природы частиц вещества. Однако тело, состоящее из большого количества частиц, которым необходимо преодолеть барьер, должно поддерживать такие условия, в которых волновые аспекты всех его составляющих подходили бы друг другу (например, совпадали бы длины волн). Иными словами, тело должно представлять собой то, что мы назвали бы когерентной системой или попросту системой, работающей «в унисон». Декогеренция описывает процесс, в ходе которого множество квантовых волн стремительно выбиваются из общего ритма и нарушают общее когерентное поведение, лишая тело способности к квантовому туннелированию. Частица может участвовать в квантовом туннелировании, только если она сохраняет волновые свойства, необходимые для преодоления барьера. Вот почему крупным объектам, например футбольным мячам, не свойственно квантовое туннелирование: они состоят из триллионов атомов, поведение и волновые свойства которых невозможно скоординировать и превратить в когерентную систему.

По квантовым меркам живые клетки также являются крупными объектами, поэтому с первого взгляда возможность квантового туннелирования в теплой и влажной среде живых клеток, где атомы и молекулы движутся в основном беспорядочно, кажется невероятной. Однако, как мы уже выяснили, внутренне строение фермента отличается от неупорядоченной среды клетки: движение его частиц представляет собой скорее хорошо поставленный танец, нежели суетливую толкотню. Давайте разберемся, насколько важна эта хореография частиц для жизни.

Имеется вероятность, что квантовая частица проникнет за барьер, который непреодолим для классической элементарной частицы.

Представьте шарик, катающийся внутри сферической ямки, вырытой в земле. В любой момент времени энергия шарика распределена между его кинетической энергией и потенциальной энергией силы тяжести в пропорции, зависящей от того, насколько высоко шарик находится относительно дна ямки (согласно первому началу термодинамики). При достижении шариком борта ямки возможны два варианта развития событий. Если его совокупная энергия превышает потенциальную энергию гравитационного поля, определяемую высотой точки нахождения шарика, он выпрыгнет из ямки. Если же совокупная энергия шарика меньше потенциальной энергии силы тяжести на уровне борта лунки, шарик покатится вниз, обратно в ямку, в сторону противоположного борта; в тот момент, когда потенциальная энергия будет равна совокупной энергии шарика, он остановится и покатится назад. Во втором случае шарик никогда не выкатится из ямки, если не придать ему дополнительную кинетическую энергию - например, подтолкнув. Согласно законам механики Ньютона , шарик никогда не покинет ямку без придания ему дополнительного импульса, если у него недостаточно собственной энергии для того, чтобы выкатиться за борт.

А теперь представьте, что борта ямы возвышаются над поверхностью земли (наподобие лунных кратеров). Если шарику удастся перевалить за приподнятый борт такой ямы, он покатится дальше. Важно помнить, что в ньютоновском мире шарика и ямки сам факт, что, перевалив за борт ямки, шарик покатится дальше, не имеет смысла, если у шарика недостаточно кинетической энергии для достижения верхнего края. Если он не достигнет края, он из ямы просто не выберется и, соответственно, ни при каких условиях, ни с какой скоростью и никуда не покатится дальше, на какой бы высоте над поверхностью снаружи ни находился край борта.

В мире квантовой механики дело обстоит иначе. Представим себе, что в чем-то вроде такой ямы находится квантовая частица. В этом случае речь идет уже не о реальной физической яме, а об условной ситуации, когда частице требуется определенный запас энергии, необходимый для преодоления барьера, мешающего ей вырваться наружу из того, что физики условились называть «потенциальной ямой» . У этой ямы есть и энергетической аналог борта - так называемый «потенциальный барьер» . Так вот, если снаружи от потенциального барьера уровень напряженности энергетического поля ниже,чем энергия, которой обладает частица, у нее имеется шанс оказаться «за бортом», даже если реальной кинетической энергии этой частицы недостаточно, чтобы «перевалить» через край борта в ньютоновском понимании. Этот механизм прохождения частицы через потенциальный барьер и назвали квантовым туннельным эффектом.

Работает он так: в квантовой механике частица описывается через волновую функцию, которая связана с вероятностью местонахождения частицы в данном месте в данный момент времени. Если частица сталкивается с потенциальным барьером, уравнение Шрёдингера позволяет рассчитать вероятность проникновения частицы через него, поскольку волновая функция не просто энергетически поглощается барьером, но очень быстро гасится - по экспоненте. Иными словами, потенциальный барьер в мире квантовой механики размыт. Он, конечно, препятствует движению частицы, но не является твердой, непроницаемой границей, как это имеет место в классической механике Ньютона.

Если барьер достаточно низок или если суммарная энергия частицы близка к пороговой, волновая функция, хотя и убывает стремительно при приближении частицы к краю барьера, оставляет ей шанс преодолеть его. То есть имеется определенная вероятность, что частица будет обнаружена по другую сторону потенциального барьера - в мире механики Ньютона это было бы невозможно. А раз уж частица перевалила через край барьера (пусть он имеет форму лунного кратера), она свободно покатится вниз по его внешнему склону прочь от ямы, из которой выбралась.

Квантовый туннельный переход можно рассматривать как своего рода «утечку» или «просачивание» частицы через потенциальный барьер, после чего частица движется прочь от барьера. В природе достаточно примеров такого рода явлений, равно как и в современных технологиях. Возьмем типичный радиоактивный распад : тяжелое ядро излучает альфа-частицу, состоящую из двух протонов и двух нейтронов. С одной стороны, можно представить себе этот процесс таким образом, что тяжелое ядро удерживает внутри себя альфа-частицу посредством сил внутриядерной связи, подобно тому как шарик удерживался в ямке в нашем примере. Однако даже если у альфа-частицы недостаточно свободной энергии для преодоления барьера внутриядерных связей, всё равно имеется вероятность ее отрыва от ядра. И, наблюдая спонтанное альфа-излучение, мы получаем экспериментальное подтверждение реальности туннельного эффекта.

Другой важный пример туннельного эффекта - процесс термоядерного синтеза, питающий энергией звезды (см. Эволюция звезд). Один из этапов термоядерного синтеза - столкновение двух ядер дейтерия (по одному протону и одному нейтрону в каждом), в результате чего образуется ядро гелия-3 (два протона и один нейтрон) и испускается один нейтрон. Согласно закону Кулона , между двумя частицами с одинаковым зарядом (в данном случае протонами, входящими в состав ядер дейтерия) действует мощнейшая сила взаимного отталкивания - то есть налицо мощнейший потенциальный барьер. В мире по Ньютону ядра дейтерия попросту не могли бы сблизиться на достаточное расстояние и синтезировать ядро гелия. Однако в недрах звезд температура и давление столь высоки, что энергия ядер приближается к порогу их синтеза (в нашем смысле, ядра находятся почти на краю барьера), в результате чего начинает действовать туннельный эффект, происходит термоядерный синтез - и звезды светят.

Наконец, туннельный эффект уже на практике применяется в технологии электронных микроскопов. Действие этого инструмента основано на том, что металлическое острие щупа приближается к исследуемой поверхности на сверхмалое расстояние. При этом потенциальный барьер не дает электронам из атомов металла перетечь на исследуемую поверхность. При перемещении щупа на предельно близком расстоянии вдоль исследуемой поверхности он как бы перебирает атом за атомом. Когда щуп оказывается в непосредственной близости от атомов, барьер ниже, чем когда щуп проходит в промежутках между ними. Соответственно, когда прибор «нащупывает» атом, ток возрастает за счет усиления утечки электронов в результате туннельного эффекта, а в промежутках между атомами ток падает. Это позволяет подробнейшим образом исследовать атомные структуры поверхностей, буквально «картографируя» их. Кстати, электронные микроскопы как раз и дают окончательное подтверждение атомарной теории строения материи.