Какие величины характеризуют колебательное движение в каких. Величины, характеризующие колебательное движение. Гармонические колебания

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия; колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Вынужденными называются колебания, возникающие в какой либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия.

Период колебаний (T ) - наименьший промежуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный произвольно выбранный момент.

Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. ν=1/T.

Амплитуда колебаний – это максимальное значение колеблющейся величины.

Фаза колебаний – это значение колеблющейся величины в произвольный момент времени (ω 0 t+φ).

Наиболее важными величинами, характеризующими механические колебания, являются:

число колебаний за некоторый промежуток времени t . Обозначается буквой N ;

координата материальной точки или ее смещение (отклонение) - величина, характеризующая положение колеблющейся точки в момент времени t относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в заданный момент времени. Обозначается буквой x , измеряется в метрах (м);

амплитуда - максимальное смещение тела или системы тел из положения равновесия. Обозначается буквой A или x max , измеряется вметрах (м);

период - время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T , измеряется в секундах (с);

частота - число полных колебаний в единицу времени. Обозначается буквой ν, измеряется в герцах (Гц);

циклическая частота , число полных колебаний системы в течение 2π секунд. Обозначается буквой ω, измеряется в радиан в секунду (рад/с);

фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени t . Обозначается буквой φ, измеряется в радианах (рад);

начальная фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в начальный момент времени (t = 0). Обозначается буквой φ 0 , измеряется в радианах (рад).

Эти величины связаны между собой следующими соотношениями:

T =tN , ν =1T =Nt ,

ω =2π ⋅ν =2πT , φ =ω ⋅t +φ 0.

Гармонические колебания

Гармонические колебания - это колебания, при которых координата (смещение) тела изменяется со временем по закону косинуса или синуса и описывается формулами:

x =A ⋅sin(ω ⋅t +φ 0) или x =A ⋅cos(ω ⋅t +φ 0).

Зависимость координаты от времени x (t ) называется кинематическим законом гармонического колебания (законом движения).

Графически зависимость смещения колеблющейся точки от времени изображается косинусоидой (или синусоидой).

Пусть тело совершает гармонические колебания по закону x =A ⋅cosω ⋅t (φ 0 = 0). На рисунке 2, а представлен график зависимости координатыx от времени t .

Выясним, как изменяется проекция скорости колеблющейся точки со временем. Для этого найдем производную по времени от закона движения:

υx =x ′=(A ⋅cosω ⋅t )′=−ω ⋅A ⋅sinω ⋅t =ω ⋅A ⋅cos(ω ⋅t +π 2),

где ω ⋅A =υx max - амплитуда проекции скорости на ось x .

Эта формула показывает, что при гармонических колебаниях проекция скорости тела на ось x изменяется тоже по гармоническому закону с той же частотой, с другой амплитудой и опережает по фазе смешение на π/2 (рис. 2, б).

Для выяснения зависимости ускорения a x (t ) найдем производную по времени от проекции скорости:

ax =υ ′x =x ′′=(A ⋅cosω ⋅t )′′=(−ω ⋅A ⋅sinω ⋅t )′= =−ω 2⋅A ⋅cosω ⋅t =ω 2⋅A ⋅cos(ω ⋅t +π ), (1)

где ω 2⋅A =ax max - амплитуда проекции ускорения на ось x .

При гармонических колебаниях проекция ускорения опережает смещение по фазе на π (рис. 2, в).

Аналогично можно построить графики зависимостей x (t ), υ x (t ) и a x (t ), если x =A ⋅sinω ⋅t (φ 0 = 0).

Учитывая, что A ⋅cosω ⋅t =x , из уравнения (1) для ускорения можно записать

ax =−ω 2⋅x ,

т.е. при гармонических колебаниях проекция ускорения прямо пропорциональна смещению и противоположна ему по знаку, ускорение направлено в сторону, противоположную смещению. Данное соотношение можно переписать в виде

ax +ω 2⋅x =0.

Последнее равенство называют уравнением гармонических колебаний .

Физическую систему, в которой могут существовать гармонические колебания, называют гармоническим осциллятором , а уравнение гармонических колебаний - уравнением гармонического осциллятора .

КГУ «Суворовская средняя школа»

(9 класс)

Подготовила: Кочутова Г.А.

Тема урока: Колебательное движение. Основные величины,

характеризующие колебательное движение.

Цели урока :

Сформировал, у учащиеся представления о колебательном движении; изучить свойства н основные характеристики периодических (колебатель­ных) движений. Ввести основные характеристики колебательного движения.

Выяснить, от чего зависит период колебаний математического маятника.
Развивать логическое мышление, речь учащихся, самостоятельность в проведении эксперимента.

Воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: Изучение нового материала

Метод обучения : практический

Оборудование : презентация, флипчат, видео материал

Ход урока.

Организационный момент.

Изучение нового материала.

1)Разбиваем класс на две группы (цветные стикеры). Напоминаю правило работы в группе.

Кроссворд. Составить вопрос по данным словам.

1.Величина, которая характеризует быстроту движения (скорость);

2.Быстрота изменения скорости (ускорение);

3.Мера взаимодействия тел (сила);

4.Отрезок, соединяющий начальное положение с его последующим положением (перемещение);

5.Падение при отсутствии сопротивления среды (свободное);

6.Цена деления термометра (градус);

7.Изменение положение тела в пространстве (движение);

8.Сила, направленная против движения (трение);

9.Что показывают часы (время).

2)Каждая группа приводят примеры «Колебания тел».

1. Вывод должны сделать ребята : движения повторяются или для колебательного движения характерно периодичность.

Демонстрация тел, которые совершают колебательное движение: математический маятник и пружинный маятник.

Колебания являются очень распространенным видом движения. Это покачивание веток деревьев на ветру, вибрация струн у музыкальных инструментов, движение поршня в цилиндре двигателя автомобиля, качания маятника в настенных часах и даже биения нашего сердца.
Рассмотрим колебательное движение на примере двух маятников - математический и пружинного.
математический маятник представляет собой шарик, прикрепленный к тонкой, легкой нити. Если этот шарик сместить в сторону от положения равновесия и отпустить, то он начнет колебаться, т. е. совершать повторяющиеся движения, периодически проходя через положение равновесия.
Пружинный маятник представляет собой груз, способный колебаться под действием силы упругости пружины.

2. вывод: какие условия необходимы для возникновения колебательного движения? Во-первых, должна быть сила возвращающая тело в исходное положение и отсутствие трения, которое направлено против движения.

А - амплитуда; Т - период; v - частота.

Амплитуда колебаний - это максимальное расстояние, на которое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины - метрах, сантиметрах и т. д.
Период колебаний - это время, за которое совершается одно колебание. Период колебаний измеряется в единицах времени -секундах, минутах и т. д.
Частота колебаний - это число колебаний, совершаемых за 1 с. Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний равна! 1 Гц, то это означает, что за каждую секунду совершается одно колебание. Если же, например, частота v = 50 Гц, то это означает, что за каждую секунду совершается 50 колебаний.
Для периода Т и частоты ν колебаний справедливы те же формулы, что и для периода и частоты обращения, которые рассматривались при изучении равномерного движения по окружности.
1. Чтобы найти период колебаний, надо время t, за которое совершено несколько колебаний, разделить на число n этих колебаний:

2. Чтобы найти частоту колебаний, надо число колебаний разделить на время, в течение которого они произошли:

При подсчете числа колебаний на практике следует четко понимать, что представляет собой одно (полное) колебание. Если, например, маятник начинает двигаться из положения 1, то одним колебанием является такое его движение когда он, пройдя положение равновесия 0, а затем крайнее положение 2, возвращается через положение равновесия 0 снова в положение 1.
Период и частота колебаний - величины взаимно обратные, т. е.

T = 1 / ν
В процессе колебаний положение тела непрерывно меняется. График зависимости координаты колеблющегося тела от времени называют графиком колебаний. По горизонтальной оси на этом графике откладывают время t, по вертикальной - координату х. Модуль этой координаты показывает, на каком расстоянии от положения равновесия находится колеблющееся тело (материальная точка) в данный момент времени. При переходе тела через положение равновесия знак координаты меняется на противоположный, указывая тем самым, что тело оказалось по другую сторону от среднего положения.
При достаточно малом трении и на протяжении небольших интервалов времени графиком колебаний каждого из маятников является синусоидальная кривая, или кратко синусоида.
По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения. Так, например, график, описывает колебания с амплитудой А = 5 см, периодом Т = 4 с и частотой ν = 1 / T = 0,25 Гц.

Физминутка страница 91.

Закрепление.

Со средней мотивацией ответить на вопросы (Айжан, Женя, Маша):

Какое движение называют колебательным?

Что называют колебанием тела?

Что называют частотой колебаний? Какова единица намерений?

Что называют амплитудой колебаний?

Что называют периодом колебаний?

Какова единица измерения периода колебаний?

Что такое маятник? Какой маятник называют математическим?

Какой маятник называют пружинным?

Какие из перечисленных ниже движений валяются механическими колебаниями а) движение качелей; б) движение мяча, падающего на землю; в) движение звучащей струны гитары?

С низкой мотивацией (Вагин А., Матяш А.): провести практическое задание: О форме графика колебаний можно судить на основе следующих опытов.

Соединим пружинный маятник с пишущим устройством (например, кисточкой) и начнем перед колеблющимся телом равномерно перемещать бумажную ленту. Кисточка нарисует на ленте линию, которая по форме будет совпадать с графиком колебаний.
С высокой мотивацией решить задачи (Янна, Нуржан, Аскер): упр.21 стр.91

Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание §24,25

Изучение нового материла

Закрепление

Ответили на все вопросы 2 балла

Провели опыт 1 балл

Решили задачи 3 балла

Итого:

10-12 баллов оценка «5»

7-9 баллов оценка «4»

4-6 баллов оценка «3»

1-3 баллов оценка «2»

Лист оценивания работы в группах.

Изучение нового материла

1.Сделали вывод, что такое колебательное движение – 1балл

2.Сделали вывод об условии возникновения колебательных движений – 2 балла

3. Дали определение, обозначение и единицы измерения величин колебательного движения -3 балла

Закрепление

Ответили на все вопросы -2 балла

Провели опыт -1 балл

Решили задачи -3 балла

Итого:

10-12 баллов оценка - «5»

7-9 баллов оценка - «4»

4-6 баллов оценка - «3»

1-3 баллов оценка - «2»

Колебательное движение. Основные величины, характеризующие колебательное движение. Решение графических задач.

Если посмотреть историю физики, то можно увидеть, что главные открытия были связаны по существу с колебаниями

Л. И. Мандельштам

Цели: формировать понятие колебательное движение, понимание условий возникновения колебательного движения. Формировать знание основных величин характеризующих колебательное движение.

Иметь: понятие колебательное движение, знать отличие колебательного движения от других видов колебательного движения. Знать величины, характеризующие колебательное движение. Знать понятие свободные колебания, гармонические колебания

Уметь: решать задачи, используя теоретический материал

Развивать внимание, логику мышления, память

Воспитывать интерес к предмету

Тип: изучение нового материала

Оборудование: учебник, рабочая тетрадь, флипчарт, тестеры, GLX Explorer, датчик силы, пружина, груз массой 500грамм

Ход урока

Флешанимация: периодически движутся участки сердца и легких, колеблются ветви деревьев при порыве ветра, ноги и руки при ходьбе, колеблются струны гитар, колеблется спортсмен на батуте и школьник, пытающийся подтянуться на перекладине, пульсируют звезды (будто дышат), колеблются атомы в узлах кристаллической решетки…

Остановимся! В чем общность этих движений? (эти движения повторяются) В чем отличие этого движения от других видов движения?

3. Объяснение нового материала (20 мин)

Ученый Л. И. Мандельштам говорил, что если посмотреть историю физики, то можно увидеть, что главные открытия были связаны по существу с колебаниями. И нам тоже сегодня предстоят открытия.

Цель нашего урока –

Колебание - это движение тела, которое точно или приблизительно точно повторяется через одинаковые промежутки времени. Движения вблизи положения устойчивого равновесия всегда имеют колебательный характер.

Рассмотрим каким условиям должны удовлетворять силы, действующие на тело чтобы оно совершало колебательное движение

Демонстрация: груз подвешен напружине.

На доске схема груза подвешенного на пружине
Флипчарт стр3 Проблема? Какие силы действуют на груз. Почему груз находится в состоянии покоя?

Груз на штативе находится в покое при условии равенства по модулю действующих на него противоположно направленных силы тяжести Fтяж и Fупр

F= Fтяж + Fупр=0

Флипчарт стр 4 Смещаем груз вниз

Схема на доске

Проблема: Как изменяются силы, действующие на груз смещенный вниз

Fупр увеличивается, Fтяж остается неизменной. Равнодействующая сил действующих на груз направлена вверх.

Проблема: Как изменяются силы, действующие на груз смещенный вверх

Fупр уменьшается, Fтяж остается неизменной. Равнодействующая сил действующих на груз направлена вниз.

Следовательно равнодействующая всех сил действующих на груз подвешенный на пружине в любой точке траектории направляет груз к положению равновесия

ВЫВОД сила возвращающая груз в положение равновесия является сила упругости, которая зависит от отклонения и от положения равновесия.

Проблема: Какому закону подчиняется сила упругости.

Закону Гука: Fупр =-kx.

как зависят сила упругости и смещение (они прямо пропорциональные величины)

Механические колебания, которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению и направленной противоположно ему, являются гармоническими колебаниями

Вывод: Для возникновения колебательного движения необходимо:

1. Сила, возвращающая в исходное положение

2. Трение должно быть по возможности малым, так как это приводит к затуханию колебаний

Колебательное движение характеризуют так же

Проблема: дайте определение этих величин, единицы измерения , формулы

Период колебания - минимальный промежуток времени, через который движение тела повторяется.

Т-период (с)

Один оборот тела по окружности называют циклом
Частота колебаний - число колебаний, которое тело совершает за 1 секунду.

Частота (Гц=с-1)

Еще одна величина которая характеризует колебательное движение

Амплитуда колебания - максимальное отклонение тела от среднего положения (положения равновесия)..gif" width="26" height="14 src=">= - А и точке DIV_ADBLOCK205">

Ускорение наоборот в точке х=0 а-максимально, в = - А и точке =А ускорение равно нулю
Колебания, которые совершает система после того, как она выведена из состояния равновесия и затем, предоставлена самой себе, называются свободными колебаниями.

Для наглядного представления о движении тела при механических колебаниях можно провести следующий опыт

На столах у ребят установка:

2. датчик силы

3. пружина

4. груз массой 500грамм

Выводим груз из состояния равновесия на экране получаем график колебательного движения.

Гармоническим колебанием называется колебание, при котором смещение тела от положения равновесия меняется от времени по закону синуса или косинуса. Например,

Величина называется фазой, - начальной фазой..jpg" align="left" width="360" height="149 src=">на рисунке представлен график колебаний

используя который мы можем определить период частоту, амплитуду колебаний

1) колебательное движение

2) Условия необходимые для колебательного движения

3) величины характеризующие колебательное движение

4) В каких точках траектории колеблющегося тела скорость равна: нулю, максимальна? В каких точках траектории колеблющегося тела ускорение равноа: нулю, максимальна?

5. Закрепление.

· Работа с графиком рис 80 упр 21 (1-3)

· Качественная задача: Будут ли возможны колебания шарика, закрепленного на пружине, если вся система придет в состояние невесомости

· Частота колебаний напряжения в электрической сети равна 50 Гц. Определите период колебаний

· При изменении пульса человека было зафиксировано 75 пульсаций крови за 1 мин. Определите период сокращения сердечной мышцы

· Какова частота колебаний поршня двигателя автомобиля, если за 0,5 мин поршень совершат 600 колебаний

· Как записывают уравнение гармонического колебательного движения, если начальная фаза равна нулю, период 4с, амплитуда 0,1м

6. Домашнее задание § 24-25 ответить на вопросы для самоконтроля, выучить определения. упр 21 (4)

7. проверка понимания

1. Характерная черта колебательного движения

А)поступательность

В) прямолинейность

С) периодичность

D)равномерность

E) нет правильного ответа

2. Максимальное смещение тела от положения равновесия – это …

А)амплитуда

В) период

С) частота

D)жесткость

3. Что показывает частота колебаний?

С) максимальное смещение

D) нет правильного ответа

E) количество циклов

4. Что показывает период колебаний?

А) время одного полного колебания

В) число колебаний в единицу времени

С) максимальное смещение

D) нет правильного ответа

E) количество циклов

5. Какова частота колебаний груза, если период колебаний его равен 0,5 сек

6. Частота колебаний крыльев воробья примерно 10 Гц. Каков период этих колебаний?

Рассмотрим следующий рисунок:

На нем представлены два одинаковых маятника . Как видно из рисунка, первый маятник колеблется с большим размахом, чем второй. То есть другими словами, крайние положения которые занимает первый маятник находится на большем расстоянии друг от друга, чем у второго маятника.

Амплитуда

• Амплитуда колебания – наибольшее по модулю отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Обычно, для обозначения амплитуды колебаний используют букву А. Единицы измерения амплитуды совпадают с единицами измерения длины, то есть это метры, сантиметры, и т.д. В принципе, амплитуду можно записывать в единицах плоского угла, так как каждой дуге окружности будет соответствовать единственный центральный угол.

Говорят, что колеблющееся тело совершает одно полное колебание, когда оно проходит путь равный четырем амплитудам.

Период колебания

• Период колебания – промежуток времени, за которое тело совершает одно полное колебание.

Период колебания обозначают буквой Т. Единицами измерения периода колебаний Т являются секунды.

Если мы подвесим два одинаковых шарика на разной длинны нитях, и приведем их в колебательное движение, мы заметим, что за одинаковые промежутки времени, они будут совершать различное число колебаний. Шарик, подвешенный на короткой нити будет совершать больше колебаний, чем шарик, подвешенный на длинной нити.

Частота колебаний

• Частотой колебаний называется количество колебаний которое было совершено в единицу времени.

Частота колебаний обозначается буквой ν (читается как «ню»). Единицы частоты колебаний называются Герцами. Один герц означает одно колебание в секунду.

Период и частота колебаний связаны между собой следующим соотношением:

Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной системы. Каждая система имеет свою собственную частоту колебаний.

Фаза колебаний

Существует еще такое понятие как фаза колебаний. Два маятника могут иметь одинаковую частоту колебаний, но при это они могут колебаться в разных фазах, то есть их скорости в любой момент времени будут направлены в противоположных направлениях.

• Если скорости маятников в любой момент времени будут направлены одинаково, то говорят, что маятники колеблются в одинаковых фазах колебаний.

Маятники также могут колебаться с некоторой разностью фаз, в таком случае в некоторые моменты времени направление их скоростей будут совпадать, а в некоторые нет.