Квантовая запутанность, нелокальность, локальный реализм Эйнштейна. Дифракция света на одномерной дифракционной решётке

Рассмотрим еще раз вопрос, который мы довольно подробно обсудили раньше, в гл. 37 (вып. 3). Сейчас мы используем идею об амплитуде во всей ее мощи, чтобы показать вам, как она работает. Вернемся к старому опыту, изображенному на фиг. 1.1, добавив к нему еще источник света и поместив его за щелями (ср. фиг. 37.4 гл. 37). В гл. 37 мы обнаружили следующий примечательный результат. Если мы заглядывали за щель 1 и замечали фотоны, рассеивавшиеся где-то за ней, то распределение вероятности того, что электрон попадал в х при одновременном наблюдении этих фотонов, было в точности такое же, как если бы щель 2 была закрыта. Суммарное распределение для электронов, которые были «замечены» либо у щели 1, либо у щели 2, было суммой отдельных распределений и было совсем не похоже на распределение, которое получалось, когда свет бывал выключен. По крайней мере так бывало, когда использовался свет с малой длиной волн. Когда длина волны начинала расти и у нас исчезала уверенность в том, у какой из щелей произошло рассеяние света, распределение становилось похожим на то, которое бывало при выключенном свете.

Посмотрим теперь, что здесь происходит, используя наши новые обозначения и принципы композиции амплитуд. Чтобы упростить запись, можно через φ 1 опять обозначить амплитуду того, что электрон придет в х через щель 1, т. е.

Сходным же образом φ 2 будет обозначать амплитуду того, что электрон достигнет детектора через щель 2:

Это — амплитуды проникновения электрона через щель и появления в х, когда света нет. А если свет включен, мы поставим себе вопрос: какова амплитуда процесса, в котором вначале электрон выходит из s , а фотон испускается источником света L , а в конце электрон оказывается в х, а фотон обнаруживается у щели 1? Предположим, что мы с помощью счетчика D 1 наблюдаем фотон у щели 1 (фиг. 1.3), а такой же счетчик D 2 считает фотоны, рассеянные у щели 2. Тогда можно говорить об амплитуде появления фотона в счетчике D 1 а электрона в x и об амплитуде появления фотона в счетчике D 2 , а электрона в х. Попробуем их подсчитать.

Хоть мы и не располагаем правильной математической формулой для всех множителей, входящих в этот расчет, но дух расчета вы почувствуете из следующих рассуждений. Во-первых, имеется амплитуда <1 | s> того, что электрон доходит от источника к щели 1. Затем можно предположить, что имеется конечная амплитуда того, что, когда электрон находится у щели 1, он рассеивает фотон в счетчик D 1 . Обозначим эту амплитуду через а. Затем имеется амплитуда <х | 1> того, что электрон переходит от щели 1 к электронному счетчику в х. Амплитуда того, что электрон перейдет от s к х через щель 1 и рассеет фотон в счетчик D 1 , тогда равна

Или в наших прежних обозначениях это просто aφ 1 .

Имеется также некоторая амплитуда того, что электрон, проходя сквозь щель 2, рассеет фотон в счетчик D 1 . Вы скажете: «Это невозможно; как он может рассеяться в счетчик D 1 , если тот смотрит прямо в щель 1?» Если длина волны достаточно велика, появляются дифракционные эффекты, и это становится возможным. Конечно, если прибор будет собран хорошо и если используются лишь фотоны с короткой длиной волны, то амплитуда того, что фотон рассеется в счетчик D 1 от электрона в щели 2, станет очень маленькой. Но для общности рассуждения мы учтем тот факт, что такая амплитуда всегда имеется, и обозначим ее через b. Тогда амплитуда того, что электрон проходит через щель 2 и рассеивает фотон в счетчик D 1 , есть

Амплитуда обнаружения электрона в x и фотона в счетчике D 1 есть сумма двух слагаемых, по одному для каждого мыслимого пути электрона. Каждое из них в свою очередь составлено из двух множителей: первого, выражающего, что электрон прошел сквозь щель, и второго — что фотон рассеян таким электроном в счетчик D 1 ; мы имеем

Аналогичное выражение можно получить и для случая, когда фотон будет обнаружен другим счетчиком D 2 . Если допустить для простоты, что система симметрична, то а будет также амплитудой попадания фотона в счетчик D 2 , когда электрон проскакивает через щель 2, а b — амплитудой попадания фотона в счетчик D 2 , когда электрон проходит через щель 1. Соответствующая полная амплитуда — амплитуда того, что фотон окажется в счетчике D 2 , а электрон в x,— равна

Вот и все. Теперь мы легко можем рассчитать вероятность тех или иных случаев. Скажем, мы желаем знать, с какой вероятностью будут получаться отсчеты в счетчике D 1 при попадании электрона в x. Это будет квадрат модуля амплитуды, даваемой формулой (1.8), т. е. попросту | aφ 1 + bφ 2 | 2 . Поглядим на это выражение внимательнее. Прежде всего, если b = 0 (мы хотели бы, чтобы наш прибор работал именно так), ответ просто равен | φ 1 | 2 с множителем | а | 2 . Это как раз то распределение вероятностей, которое получилось бы при наличии лишь одной щели, как показано на фиг. 1.4, а. С другой стороны, если длина волны велика, рассеяние за щелью 2 в счетчик D 1 может стать почти таким же, как за щелью 1. Хотя в а и b могут входить какие-то фазы, возьмем самый простой случаи, когда обе фазы одинаковы. Если а практически совпадает с b, то полная вероятность обращается в | φ 1 + φ 1 | 2 , умноженное на | а | 2 , потому что общий множитель а можно вынести. Но тогда выходит то самое распределение вероятностей, которое получилось бы, если бы фотонов вовсе не было. Следовательно, когда длина волны очень велика (и детектировать фотоны бесполезно), вы возвращаетесь к первоначальной кривой распределения, на которой видны интерференционные эффекты, как показано на фиг. 1.4,б. Когда же детектирование частично все же оказывается эффективным, возникает интерференция между большим количеством φ 1 и малым количеством φ 2 и вы получаете промежуточное распределение, такое, какое намечено на фиг. 1.4,в. Само собой разумеется, если нас заинтересуют одновременные отсчеты фотонов в счетчике D 2 и электронов в х, то мы получим тот же результат. Если вы вспомните рассуждения гл. 37 (вып. 3), то увидите, что эти результаты описывают количественно то, что было сказано там.

Нам хотелось бы подчеркнуть очень важное обстоятельство и предостеречь от часто допускаемой ошибки. Пусть вас интересует только амплитуда того, что электрон попадает в х, причем вам безразлично, в какой счетчик попал фотон — в D 1 или в D 2 . Должны ли вы складывать амплитуды (1.8) и (1.9)? Нет! Никогда не складывайте амплитуды разных, отличных друг от друга конечных состояний. Как только фотон был воспринят одним из фотонных счетчиков, мы всегда, если надо, можем узнать, не возмущая больше системы, какая из альтернатив (взаимоисключающих событий) реализовалась. У каждой альтернативы есть своя вероятность, полностью независимая от другой. Повторяем, не складывайте амплитуд для различных конечных условий (под «конечным» мы понимаем тот момент, когда нас интересует вероятность, т. е. когда опыт «закончен»). Зато нужно складывать амплитуды для различных неразличимых альтернатив в ходе самого опыта, прежде чем целиком закончится процесс. В конце процесса вы можете, если хотите, сказать, что вы «не желаете смотреть на фотон». Это ваше личное дело, но все же амплитуды складывать нельзя. Природа не знает, на что вы смотрите, на что нет, она ведет себя так, как ей положено, и ей безразлично, интересуют ли вас ее данные или нет. Так что мы не должны складывать амплитуды. Мы сперва возводим в квадрат модули амплитуд для всех возможных разных конечных состояний, а затем уж складываем. Правильный результат для электрона в x и фотона то ли в D 1 , то ли в D 2 таков.

Огибание волнами препятствий или отклонение от прямолинейного распространения в оптически неоднородной среде получило название дифракции.

Дифракция возникает при прохождении световых волн через отверстия в непрозрачных экранах, вблизи границ непрозрачных тел и т.д.

Различаются два вида дифракции световых волн: дифракция Френеля, или дифракция в расходящихся лучах, и дифракция Фраунгофера, или дифракция в параллельных лучах.

В первом случае на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, который находится позади препятствия на конечном расстоянии от него.

Во втором случае на препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света.

2.1. Дифракция Фраунгофера на узкой длинной щели в непрозрачном экране

Ширина щели BC=b, длина волны, падающего света λ. Свет падает на щель нормально к её поверхности так что колебания во всех точках щели совершаются в одной фазе. О – оптический центр линзы. Дифракционная картина наблюдается на экране, который установлен в фокальной плоскости линзы. φ – угол дифракции, или угол отклонения от прямолинейного распространения падающих волн, который может принимать значения от 0 до .

F 0 – центр дифракционной картины, где интерферируют лучи, угол дифракции которых равен нулю. В F наблюдается центральный дифракционный максимум.

Параллельные лучи BM и CN, идущие от краёв щели под углом дифракции φ, собираются линзой в побочном фокусе F φ .

Линза обладает тем свойством, что оптические пути лучей BM и DNF φ , где D – основание перпендикуляра, опущенного из точки В на направление луча CN, одинаковы.

Результат интерференции в точке F φ экрана зависит от разности хода волн и длины волн падающего света. Щель можно разбить по ширине на зоны, которые получили название зон Френеля. Зоны имеют вид параллельных ребру В полосок, разность хода от краев которых равна λ/2.

Число зон Френеля, укладывающихся в отверстие, равно:

.

Все зоны излучают свет в рассматриваемом направлении с одинаковой амплитудой, причём колебания, вызываемые в точке F φ двумя соседними зонами противоположны по фазе.

Поэтому, если число зон Френеля в отверстии чётное

где k=1,2…,

то под углом дифракции, удовлетворяющем условию, наблюдается дифракционный минимум. k – порядок дифракционного минимума.

Если число зон Френеля нечётное

Где k=1,2…,

то под углом дифракции φ удовлетворяющему условию

наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля (k - порядок дифракционного минимума).

Самый яркий центральный максимум наблюдается в главном фокусе линзы F 0 (φ=0).

С ростом k ширина зон Френеля уменьшается и интенсивность максимумов быстро падает.

Амплитуда и интенсивность света в точке F φ равны:

и ,

где А 0 – амплитуда, I 0 – интенсивность центрального максимума (φ=0).

2.2. Дифракция света на одномерной дифракционной решётке

Одномерная дифракционная решётка представляет собой систему из большого число N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, раздельных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками.

На рисунке 8 показаны только две соседние щели решётки. Величина d=a+b, называется периодом решётки (a=KC – ширина непрозрачного промежутка, b=BK – ширина щели,

Ширина решётки). Если плоская монохроматическая волна с длиной λ падает на решётку нормально, то колебания во всех точках щели происходят в одинаковой фазе. Колебания, возбуждаемые в произвольной точке Fφ фокальной плоскости линзы каждой из щелей, совпадают по амплитуде, но отличаются по фазе. Для каждой пары соседних щелей сдвиг по фазе Δφ0 μежду этими колебаниями одинаков. Сдвиг по фазе зависит от разности хода волн, идущих от точек В и С под углом дифракции φ и длины волны λ.

где - разность хода,

D – основание перпендикуляра, опущенного из точки В на направление луча С.

.

Условие наблюдения главных максимумов: или (k=1,2,3)

,

k – порядок интерференционного максимума.

Наибольший порядок спектра наблюдается под углом дифракции: ;

;

k может принимать только целые значения, поэтому результат, полученный от деления, нужно округлить до меньшего целого числа. Число максимумов наблюдаемых на экране . В центре экрана в точке F 0 наблюдается центральный максимум (φ=0, k=0).

Условие наблюдения главных минимумов:

или ;

,

k – порядок главного минимума.

2.3. Разрешающая способность дифракционной решётки

Пусть на дифракционную решётку падает немонохроматический свет с длиной волны λ 1 и λ 2 .

; (близкие длины волн).

Период дифракционной решётке d, число щелей N. В спектре k-ого порядка на экране (рисунок 9) под углом φ1 наблюдается максимум для длины волны λ1, а под углом дифракции φ2 – максимум для волны с λ2. (Fφ1 θ Fφ2 – ρоответственно), максимумы для двух длин волн на экране пространственно разделены, если выполняется условие:

(формула Рэлея).

Это условие получило название разрешающей способности дифракционной решётки. λ можно принять равным λ 1 или λ 2 .

2.4. Дифракция рентгеновских лучей

Кристаллическую решётку твёрдых тел можно рассматривать как пространственную дифракционную решётку, период которой значительно меньше длины волны видимого света (). Для видимого света кристаллы являются оптически однородной средой.

В тоже время для рентгеновских лучей кристаллы представляют естественные кристаллические решётки ().

Используя аналогию в интерференции механических и световых волн, сначала решают задачи об интерференции света от двух, а затем трех и более когерентных источников. Это позволит познакомить учащихся с принципом действия дифракционной решетки и рассчитать длину световой волны. После этого рассматривают интерференцию световых волн в тонких пленках.

В задачах по дифракции света главное внимание уделяют дифракции от малого отверстия. Для объяснения этого явления нужно познакомить учащихся с принципом Гюйгенса-Френеля, согласно которому каждую точку среды, до которой дошла волна, можно рассматривать как источник вторичных волн, способных интерферировать между собой.

834(э). Из плотной бумаги (хороша черная бумага, применяемая для упаковки фотоматериалов) сделайте два экрана. В одном прорежьте бритвой щель длиной 2-3 см и толщиной в другом - две тонкие щели такой же длины на расстоянии друг от друга. Осветите большую щель ярким солнечным или электрическим светом и посмотрите на нее через две другие щели. Как объяснить возникновение по бокам щели светлых и темных полос?

Решение. Явление объясняется интерференцией света от двух когерентных источников, роль которых играют две щели. При объяснении прибегают к чертежу, подобному изображенному на рисунке 244.

Если задачу решают в классе, то экраны с двумя прорезями должны быть заготовлены заранее и розданы учащимся. Ярко освещенную (одну на весь класс) щель можно получить, закрыв черной бумагой с прорезью конденсор проекционного фонаря. Еще лучше воспользоваться лампой с прямой нитью накала.

835. Почему не наблюдается интерференция света двух независимых источников света, например, двух звезд или электрических лампочек?

Ответ. Независимые источники света являются некогерентными.

836. Как объяснить возникновение цветной окраски дифракционных полос (задача 834)? Зарисуйте и объясните порядок расположения цветных полос.

Решение. Возникновение цветной окраски объясняется тем, что белый свет содержит световые волны разной длины. Из рисунка 245 и формулы видно, то чем больше длина волны к, тем под большим углом будет наблюдаться первый максимум.

На больший угол отклоняются красные лучи, следовательно, они имеют наибольшую длину волны.

837. Найдите среднее значение длины волны белого света, используя интерференционную картину, полученную от двух узких щелей, расположенных на расстоянии 0,02 см одна от другой. Расстояние между темными полосами на экране 0,49 см, а расстояние от щелей до экрана 200 см.

Решение. Расстояния между черными полосами (минимумами) света такие же, как и между светлыми (максимумами). Поэтому

838. Как изменится интерференционная картина (см. № 834), если: а) увеличить число щелей; б) уменьшить расстояние между ними?

Решение. а) Возьмем экран не с двумя, а с четырьмя щелями (рис. 254). Если разность волн от 1 и 2 щелей равна, например к,

то между любыми двумя другими щелями она составит целое число волн и, следовательно, под углом на расстоянии будут наблюдаться максимумы света, но поскольку 4 щели пропустят больше света, чем 2, то интерференционные полосы будут более яркими.

б) Из формулы или видно, что для одной и той же длины волны X с уменьшением расстояния между щелями угол увеличивается, следовательно, дифракционная картина становится более четкой.

После решения этой задачи полезно раздать учащимся дифракционные решетки различного периода для наблюдения интерференционной картины подобно тому, как это описано в задаче 834. Вместо решеток или в дополнение к ним для тех же целей можно раздать перышки, кусочки капроновой ткани и т. п.

839(э). Соберите установку, схема которой показана на рисунке 255, и, получив на экране дифракционную картину, определите длины волн красного света.

Решение. Освещают возможно ярче щель сходящимся пучком света от конденсора фонаря а. С помощью объектива в получают на экране изображение щели. Затем между экраном и объективом помещают дифракционную решетку и наблюдают на экране интерференционную картину.

В одном из опытов были получены следующие данные.

Расстояние от решетки до экрана 200 см. Расстояние от середины центрального изображения щели до избранных точек первого А и второго В максимумов соответственно 13 и 26 см. Постоянная решетки см.

Из формулы найдем:

Если взять расстояние и до других точек красной части спектра, то получится иное значение X, так как красный свет имеет длины волн в пределах

840. Рассчитайте частоту колебаний для волн, рассмотренных в предыдущей задаче.

Решение.

841. Поместите перед глазами патефонную пластинку так, чтобы видеть отраженные от лампочки лучи, которые идут почти параллельно плоскости пластинки. Как объяснить наблюдаемое явление?

Ответ. Свет интерферирует, отражаясь от частей пластинки, которые расположены между бороздками. Эти части играют роль источников света, как щели в дифракционной решетке.

842. Между двумя стеклянными пластинками (рис. 256) образовался воздушный клин с углом Какой вид будет иметь интерференционная картина при освещении клина перпендикулярно падающим пучком света с длиной волны Как изменится интерференционная картина при увеличении угла а?

Решение. В проходящем свете условие максимума света Первый максимум света будет наблюдаться в том месте, где затем

844. На расположенной вертикально проволочной рамке получите мыльную пленку. В каком месте пленки, в какой последовательности и почему появляются первые радужные полосы? Рассмотрите полосы в отраженном свете через светофильтр. Почему так различается их ширина и расстояние между ними?

Решение. Вследствие стекания жидкости мыльная пленка образует клин. Полосы сначала появляются вверху пленки, где она тоньше. (№ 842). Чем больше длина волны а - тем дальше от ребра клина будет наблюдаться в интерференционной полосе соответствующий цвет. Считая сверху вниз, глаз увидит фиолетовый, синий, голубой, зеленый и другие цвета спектра.

Различие в ширине полос и расстояниях между ними объясняется тем, что поверхность пленки не плоская.

Рассмотрим еще раз вопрос, который мы довольно подробно обсудили раньше, в гл. 37 (вып. 3). Сейчас мы используем идею об амплитуде во всей ее мощи, чтобы показать вам, как она работает. Вернемся к старому опыту, изображенному на фиг. 1.1, добавив к нему еще источник света и поместив его за щелями (ср. фиг. 37.4 гл. 37). В гл. 37 мы обнаружили следующий примечательный результат. Если мы заглядывали за щель 1 и замечали фотоны, рассеивавшиеся где-то за ней, то распределение вероятности того, что электрон попадал в при одновременном наблюдении этих фотонов, было в точности такое же, как если бы щель 2 была закрыта. Суммарное распределение для электронов, которые были «замечены» либо у щели , либо у щели 2, было суммой отдельных распределений и было совсем не похоже на распределение, которое получалось, когда свет бывал выключен. По крайней мере так бывало, когда использовался свет с малой длиной волн. Когда длина волны начинала расти и у нас исчезала уверенность в том, у какой из щелей произошло рассеяние света, распределение становилось похожим на то, которое бывало при выключенном свете.

Посмотрим теперь, что здесь происходит, используя наши новые обозначения и принципы композиции амплитуд. Чтобы упростить запись, можно через опять обозначить амплитуду того, что электрон придет в через щель 1, т. е.

Сходным же образом будет обозначать амплитуду того, что электрон достигнет детектора через щель 2:

Это - амплитуды проникновения электрона через щель и появления в , когда света нет. А если свет включен, мы поставим себе вопрос: какова амплитуда процесса, в котором вначале электрон выходит из , а фотон испускается источником света , а в конце электрон оказывается в , а фотон обнаруживается у щели 1? Предположим, что мы с помощью счетчика наблюдаем фотон у щели 1 (фиг. 1.3), а такой же счетчик считает фотоны, рассеянные у щели 2. Тогда можно говорить об амплитуде появления фотона в счетчике , а электрона в и об амплитуде появления фотона в счетчике , а электрона в . Попробуем их подсчитать.

Фигура 1.3. Опыт, в котором определяется, через которую из щелей проник электрон.

Хоть мы и не располагаем правильной математической формулой для всех множителей, входящих в этот расчет, но дух расчета вы почувствуете из следующих рассуждений. Во-первых, имеется амплитуда того, что электрон доходит от источника к щели 1. Затем можно предположить, что имеется конечная амплитуда того, что, когда электрон находится у щели 1, он рассеивает фотон в счетчик . Обозначим эту амплитуду через . Затем имеется амплитуда того, что электрон переходит от щели 1 к электронному счетчику в . Амплитуда того, что электрон перейдет от к через щель 1 и рассеет фотон в счетчик , тогда равна

Или в наших прежних обозначениях это просто .

Имеется также некоторая амплитуда того, что электрон, проходя сквозь щель 2, рассеет фотон в счетчик . Вы скажете: «Это невозможно; как он может рассеяться в счетчик , если тот смотрит прямо в щель 1?» Если длина волны достаточно велика, появляются дифракционные эффекты, и это становится возможным. Конечно, если прибор будет собран хорошо и если используются лишь фотоны с короткой длиной волны, то амплитуда того, что фотон рассеется в счетчик от электрона в щели 2, станет очень маленькой. Но для общности рассуждения мы учтем тот факт, что такая амплитуда всегда имеется, и обозначим ее через . Тогда амплитуда того, что электрон проходит через щель 2 и рассеивает фотон в счетчик , есть

Амплитуда обнаружения электрона в и фотона в счетчике есть сумма двух слагаемых, по одному для каждого мыслимого пути электрона. Каждое из них в свою очередь составлено из двух множителей: первого, выражающего, что электрон прошел сквозь щель, и второго - что фотон рассеян таким электроном в счетчик ; мы имеем

Аналогичное выражение можно получить и для случая, когда фотон будет обнаружен другим счетчиком . Если допустить для простоты, что система симметрична, то будет также амплитудой попадания фотона в счетчик , когда электрон проскакивает через щель 2, а - амплитудой попадания фотона в счетчик , когда электрон проходит через щель 1. Соответствующая полная амплитуда - амплитуда того, что фотон окажется в счетчике , а электрон в ,- равна

Вот и все. Теперь мы легко можем рассчитать вероятность тех или иных случаев. Скажем, мы желаем знать, с какой вероятностью будут получаться отсчеты в счетчике при попадании электрона в . Это будет квадрат модуля амплитуды, даваемой формулой (1.8), т. е. попросту . Поглядим на это выражение внимательнее. Прежде всего, если (мы хотели бы, чтобы наш прибор работал именно так), ответ просто равен с множителем . Это как раз то распределение вероятностей, которое получилось бы при наличии лишь одной щели, как показано на фиг. 1.4, а. С другой стороны, если длина волны велика, рассеяние за щелью 2 в счетчик может стать почти таким же, как за щелью 1. Хотя в и могут входить какие-то фазы, возьмем самый простой случай, когда обе фазы одинаковы. Если практически совпадает с , то полная вероятность обращается в , умноженное на , потому что общий множитель можно вынести. Но тогда выходит то самое распределение вероятностей, которое получилось бы, если бы фотонов вовсе не было. Следовательно, когда длина волны очень велика (и детектировать фотоны бесполезно), вы возвращаетесь к первоначальной кривой распределения, на которой видны интерференционные эффекты, как показано на фиг. 1.4, б. Когда же детектирование частично все же оказывается эффективным, возникает интерференция между большим количеством и малым количеством и вы получаете промежуточное распределение, такое, какое намечено на фиг. 1.4, в. Само собой разумеется, если нас заинтересуют одновременные отсчеты фотонов в счетчике и электронов в , то мы получим тот же результат. Если вы вспомните рассуждения гл. 37 (вып. 3), то увидите, что эти результаты описывают количественно то, что было сказано там., или в . Должны ли вы складывать амплитуды (1.8) и (1.9)? Нет! Никогда не складывайте амплитуды разных, отличных друг от друга конечных состояний. Как только фотон был воспринят одним из фотонных счетчиков, мы всегда, если надо, можем узнать, не возмущая больше системы, какая из альтернатив (взаимоисключающих событий) реализовалась. У каждой альтернативы есть своя вероятность, полностью независимая от другой. Повторяем, не складывайте амплитуд для различных конечных условий (под «конечным» мы понимаем тот момент, когда нас интересует вероятность, т. е. когда опыт «закончен»). Зато нужно складывать амплитуды для различных неразличимых альтернатив в ходе самого опыта, прежде чем целиком закончится процесс. В конце процесса вы можете, если хотите, сказать, что вы «не желаете смотреть на фотон». Это ваше личное дело, но все же амплитуды складывать нельзя. Природа не знает, на что вы смотрите, на что нет, она ведет себя так, как ей положено, и ей безразлично, интересуют ли вас ее данные или нет. Так что мы не должны складывать амплитуды. Мы сперва возводим в квадрат модули амплитуд для всех возможных разных конечных состояний, а затем уж складываем. Правильный результат для электрона в : и фотона то ли в , то ли в таков:

(1.10)

Рассмотрим «архетипичный» квантовомеханический эксперимент, в котором пучок электронов, света или любых других «волн-частиц» направляется сквозь две узкие щели на расположенный позади них экран (рис. 6.3).

Рис. 6.З. Эксперимент с двумя щелями и монохроматическим светом (Обозначения на рисунке: S (англ. sourse ) - источник, t (англ. top ) - верхняя [щель], b (англ. bottom ) - нижняя [щель]. - Прим. ред .)

Для большей конкретности выберем свет и условимся называть квант света «фотоном» согласно принятой терминологии. Наиболее очевидное проявление света как потока частиц (фотонов) наблюдается на экране. Свет достигает экрана в виде дискретных точечных порций энергии, которые всегда связаны с частотой света формулой Планка: Е = hv . Энергия никогда не передается в виде «половинки» (или иной доли) фотона. Регистрация фотонов представляет собой явление типа «все или ничего». Всегда наблюдается только целое число фотонов.

Но при прохождении через две щели фотоны обнаруживают волновое поведение. Предположим, что сначала открыта только одна щель (а вторая - наглухо закрыта). Пройдя через эту щель, пучок света «рассеивается» (это явление называется дифракцией и является характерным для распространения волн). Пока еще можно придерживаться корпускулярной точки зрения и считать, что расширение пучка обусловлено влиянием краев щели, заставляющем фотоны отклоняться на случайную величину в обе стороны. Когда свет, проходящий через щель, обладает достаточной интенсивностью (число фотонов велико), то освещенность экрана кажется равномерной. Но если интенсивность света уменьшить, то можно с уверенностью утверждать, что освещенность экрана распадется на отдельные пятна - в согласии с корпускулярной теорией. Яркие пятна располагаются там, где отдельные фотоны достигают экрана. Кажущееся равномерным распределение освещенности представляет собой статистический эффект, обусловленный очень большим числом участвующих в явлении фотонов (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Картина распределения интенсивности на экране, когда открыта только одна щель: наблюдается распределение дискретных крохотных пятнышек

(Для сравнения, 60-ваттная электрическая лампа излучает около 100 000 000 000 000 000 000 фотонов в секунду!) При прохождении через щель фотоны действительно отклоняются случайным образом. Причем отклонения на различные углы имеют различные вероятности, что и порождает наблюдаемое распределение освещенности на экране.

Но главная трудность для корпускулярной картины возникает, когда мы открываем вторую щель! Предположим, что свет излучается желтой натриевой лампой, это значит, что он имеет чистый цвет без примеси, или, если воспользоваться физическим термином, свет монохроматический , т. е. имеет одну определенную частоту, или, на языке корпускулярной картины, все фотоны имеют одну и ту же энергию. Длина волны в данном случае составляет около 5 х 10 -7 м. Предположим, что щели имеют в ширину около 0,001 мм и отстоят друг от друга на расстояние около 0,15 мм, а экран находится от них на расстоянии около 1 м. При достаточно большой интенсивности света распределение освещенности все еще выглядит равномерным, но теперь в нем имеется некое подобие волнообразности , называемое интерференционной картиной - на экране примерно в 3 мм от центра наблюдаются полосы (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Картина распределения интенсивности, когда открыты обе щели: наблюдается волнообразное распределение дискретных пятнышек

Открывая вторую щель, мы надеялись увидеть вдвое бо?льшую освещенность экрана (и это, действительно, было бы верно, если рассматривать полную освещенность экрана). Но оказалось, что теперь детальная картина освещенности полностью отлична от той, которая имела место при одной открытой щели. В тех точках экрана, где освещенность максимальна, его интенсивность оказывается не в два , а в четыре раза больше той, что была прежде. В других же точках, где освещенность минимальна, - интенсивность падает до нуля. Точки с нулевой интенсивностью, возможно, и представляют наибольшую загадку для корпускулярной точки зрения. Это те точки, которых фотон мог бы благополучно достичь, если бы открыта была только одна щель. Теперь же, когда мы открыли и вторую щель, неожиданно оказалось, что нечто помешало фотону попасть туда, куда он мог бы попасть прежде. Как могло случиться, что, предоставив фотону альтернативный маршрут, мы в действительности воспрепятствовали его прохождению по любому из маршрутов?

Если в качестве «размера» фотона принять длину его волны, то в масштабе фотона вторая щель находится от первой на расстоянии около 300 «размеров фотона» (а ширина каждой щели составляет около двух длин волн фотона) (рис. 6.6).

Рис. 6.6. Щели «с точки зрения» фотона! Разве может быть важно фотону, открыта или закрыта вторая щель, находящаяся на расстоянии около 300 «размеров фотона»?

Каким образом фотон, проходя через одну из щелей, «узнает» о том, открыта или закрыта другая щель? На самом деле, в принципе не существует предела для расстояния, на которое могут быть разнесены щели, для того, чтобы произошло явление «гашения или усиления».

Создается впечатление, что когда свет проходит через одну или две щели, он ведет себя как волна , а не как корпускула (частица)! Такое гашение - деструктивная интерференция - хорошо известное свойство обычных волн. Если каждый из двух маршрутов порознь может быть пройден волной, то когда для нее открыты оба маршрута, может оказаться, что они взаимно погасят друг друга. На рис. 6.7 показано, как это происходит.

Рис. 6.7. Чисто волновая картина позволяет нам осмыслить распределение светлых и темных полос на экране (но не дискретность) на языке интерференции волн

Когда какая-то часть волны, пройдя через одну из щелей, встречает часть волны, прошедшую через другую щель, то они усиливают друг друга, если находятся «в фазе» (т. е. если встречаются два гребня или две впадины), или гасят друг друга, если они находятся «в противофазе» (т. е. гребень одной части встречается с впадиной другой). В эксперименте с двумя щелями яркие места на экране возникают там, где расстояния до щелей отличаются на целое число длин волн так, что гребни приходятся на гребни, а впадины - на впадины, а темные места возникают там, где разность этих расстояний равна полуцелому числу длин волн так, что гребни встречаются с впадинами, а впадины - с гребнями.

Нет ничего загадочного в поведении обычной макроскопической классической волны, проходящей одновременно через две щели. Волна в конечном счете представляет собой всего лишь «возмущение» либо некоторой непрерывной среды (поля), либо некоторого вещества, состоящего из мириад крохотных точечных частиц. Возмущение может частично пройти через одну щель, частично через другую щель. Но в корпускулярной картине ситуация иная: каждый отдельный фотон сам по себе ведет себя, как волна! В некотором смысле каждая частица проходит сразу через обе щели и интерферирует сама с собой ! Ибо, если значительно уменьшить полную интенсивность света, то можно гарантировать, что вблизи щелей будет находиться не более одного фотона одновременно. Явление деструктивной интерференции, когда два альтернативных маршрута каким-то образом «ухитряются» исключить друг друга из числа реализованных возможностей, есть нечто, применимое к одному фотону. Если для фотона открыт только один из двух маршрутов, то фотон может пройти по нему. Если открыт другой маршрут, то фотон может пройти второй вместо первого маршрута. Но если перед фотоном открыты оба маршрута, то эти две возможности чудесным образом исключают друг друга, и оказывается, что фотон не может пройти ни по одному из маршрутов!

Настоятельно советую читателю остановиться и вдуматься в смысл этого необычного факта. Дело не в том, что свет ведет себя в одних случаях как волны, а в других как частицы. Каждая частица в отдельности сама по себе ведет себя, как волна; и различные альтернативные возможности, открывающиеся перед частицей, иногда могут полностью уничтожать друг друга!

Действительно ли фотон расщепляется на два и частично проходит через одну щель, а частично - через другую? Большинство физиков будут возражать против такой постановки вопроса. По их мнению оба маршрута, открытых перед частицей, должны вносить вклад в конечный результат, они - всего лишь дополнительные способы движения, и не следует думать, будто частица должна расщепиться на две, чтобы пройти через щели. В подтверждение той точки зрения, что частица не проходит частично через одну щель и частично - через другую, можно рассмотреть видоизмененную ситуацию, в которой около одной из щелей помещен детектор частиц . В этом случае фотон (или любая другая частица) всегда появляется как единое целое, а не как некоторая доля целого: ведь наш детектор регистрирует либо целый фотон, либо полное отсутствие фотонов. Однако, если детектор расположен достаточно близко к одной из щелей, чтобы наблюдатель мог различить , через какую из них прошел фотон, то интерференционная картина на экране исчезает. Для того, чтобы имела место интерференция, по-видимому, необходимо «отсутствие знания» относительно того, через какую из щелей «действительно» прошла частица.