Какие постоянные величины характеризуют колебательное движение. Величины, характеризующие колебательное движение. Гармонические колебания
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели:
- познакомить учащихся с величинами, характеризующими колебательное движение, выяснить от чего зависит период колебаний;
- развить умения применять знания на практике, включать в разрешение учебных проблемных ситуаций, развивать логическое мышление;
- воспитать познавательный интерес, активность, интерес к познанию нового учебного материала.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: компьютер, экран, мультимидийный проектор, штативы, секундомеры, линейка, циркуль, шарик с нитью.
Демонстрации: маятник пружинный, маятник нитяной.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Объявление темы и цели урока. (Cлайд 1)
II. Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос: продолжите фразу: (Слайды 2, 3)
1. Движение, при котором тело откланяется то в
одну то в другую сторону, называется …
2. Основной признак …
3. Колеблется тело на нити или тело на пружине …
4. Математическим маятником называется …
5. Колебания, происходящие только благодаря
начальному запасу энергии, называются …
6. Свободно колеблющиеся тела взаимодействуют с
другими телами и вместе с ними образуют систему
тел, которая называется …
7. Одно из основных общих свойств колебательных
систем заключается в …
Выберите правильный ответ: (Слайд 4)
1. Какие из перечисленных ниже движений являются механическими колебаниями?
А. Движение качелей.
Б. Движение мяча, падающего на землю.
В. Движение звучащей струны гитары
2. Свободными называют колебания, которые происходят под действием…
А. … силы трения
Б. … внешних сил
В. … внутренних сил
Беседа (Слайд 5)
1. Как вы понимаете утверждение, что
колебательное движение периодично?
2. Какой общей чертой (кроме периодичности)
обладают движения тел, изображенных на рис. 48,
стр. 87.
3. Какие тела входят в колебательную систему,
называемую пружинным маятником?
III. Основная часть. Изучение нового материала
Демонстрации колебаний тела на пружине и на нити. Введем основные характеристики колебательного движения: амплитуда, период, частота и фаза колебаний: (Слайд 6)
Амплитуда – максимальное отклонение
относительно положения равновесия (А, м)
Период – время полного колебания (Т, с)
Частота – число колебаний за единицу времени (v
,
Гц)
Фаза колебания – угловая мера времени
Формулы: (Слайд 7)
Т = 1/v
; Т = t/n – период { с }
v
= 1/Т; v
= n/t – частота { Гц }
А – амплитуда { м }
– фаза { рад }
IV. Закрепление: (Слайд 8)
1. Определить период и частоту материальной
точки, совершающей 50полных колебаний за 20 с.
2. Сколько колебаний совершит материальная точка
за 5с при частоте колебаний 440 Гц.
Перед классом ставится задача: выяснить, от чего зависит период колебаний математического маятника. Разбивается класс на 3 группы «экспериментаторов». (Слайд 9) Каждая руппа получает задание:
Задание для группы 1.
Определить
опытным путем зависит ли период колебаний
математического маятника от его массы.
Оборудование: штатив с муфтой, нить, набор грузов,
секундомер.
Задание для группы 2.
Определить,
зависит ли период колебаний математического
маятника от амплитуды колебаний.
Оборудование: штатив с муфтой, маятник
произвольной длины, транспортир, секундомер.
Задание для группы 3.
Определить,
зависит ли период колебаний математического
маятника от его длины.
Оборудование: штатив с муфтой, маятник
произвольной длины, сантиметровая лента,
секундомер.
Учащиеся самостоятельно приходят к выводу: период колебаний математического маятника не зависит от массы тела, не зависит от амплитуды колебаний, а зависит только от длины математического маятника.
V. Обобщение: (Cлайды 10, 11)
От чего зависит период колебаний математического маятника:
Подвешенный на нити груз совершает малые колебания. Укажите все правильные утверждения:
А. Чем длиннее нить, тем больше период колебаний.
Б. Частота колебаний зависит от массы груза.
В. Груз проходит положение равновесия через равные интервалы времени
Подвешенный на нити груз совершает малые незатухающие колебания, укажите все правильные утверждения
А. Чем длиннее нить, тем больше частота колебаний
Б. При прохождении грузом положения равновесия скорость груза максимальна
В. Груз совершает периодическое движение
Характеристики колебательного движения: амплитуда, период и частота. (Слайд 12)
Период колебаний математического маятника не зависит ни от амплитуды, ни от массы груза, а зависит от длины нити и ускорения свободного падения
VI. Домашнее задание: § 26, упр. 24 (2, 3, 4). (Слайд 13)
Подготовить доклад или сообщение на тему «Как используется в геологоразведке зависимость периода колебаний математического маятникам от ускорения свободного падения?»
VII. Рефлексия. Подведение итогов урока: (Cлайд 14)
Ваше настроение на уроке:
1. Нет впечатлений
2. Хорошее
3. Плохое
Литература :
1. Оснащение школы техническими средствами в
современных условиях. Под ред. Л. С.
Зазнобиной. – М.: УЦ «Перспектива», 2000.
2. Горлова Л.А.
«Нетрадиционные уроки,
внеурочные мероприятия по физике» – М.:
«ВАКО», 2006.
3. Перышкин А.В., Гутник Е.М.
Физика-9, М:
«Дрофа», 2003
Тема: «Величины, характеризующие колебательное движение »
Цель: ввести понятия, амплитуды, периода и частоты колебаний, закрепить изученный материал на примере решения задач.
Тип урока: комбинированный.
№ п/п.
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Приветствие
(2 мин.)
Учитель заходит в класс, приветствует учеников.
Приветствуют, садятся.
Проверка домашнего задания
(5-10 мин.)
Какое движение называют колебательным?
Что называют периодом колебаний? Смещением?
Что такое маятник? Какой маятник называют математическим?
Какой маятник называют пружинным?
Какие из перечисленных ниже движений являются механическими колебаниями: а) движение качелей; б) движение мяча, падающего на землю; в) движение звучащей струны гитары?
которое совершает колебательные движения
Минимальный промежуток времени, через который движение повторяется, называют периодом колебания.
Отклонение тела от положения равновесия называют смещением.
Математическим маятником называется подвешенный к тонкой нити груз, размеры которого много меньше длины нити, а его масса много больше массы нити.
Пружинным маятником называется подвешенный к пружине груз, размеры которого много меньше длины пружины, а его масса много больше массы пружины.
Только а) и в)
Объяснение нового материала
(15-20 мин.)
Сравним колебания двух одинаковых маятников (или изображенных на рисунке 54 учебника, стр. 93). Первый маятник колеблется с большим размахом, т. е. его крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у второго маятника.
Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.
Если колеблющееся тело пройдет от начала колебаний путь, равный четырем амплитудам, то оно совершит одно полное колебание. Например, движение первого шарика от О 1 к В 1 затем от В 1 к А 1
и вновь к О 1 составляет одно полное колебание.
Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.
Период колебаний обычно обозначается буквой Т и в СИ измеряется в секундах (с).
[T]= с.
Подвесим к стойке два маятника - один длинный, другой короткий. Отклоним их от положения равновесия на одно и то же расстояние и отпустим. Мы заметим, что по сравнению с длинным маятником короткий за то же время совершает большее число колебаний.
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.
Обозначается частота буквой 
(«ню»). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого ученого Генриха Герца
названа герцем
(Гц).
[]=Гц
Если, например, маятник в одну секунду совершает 2 колебания, то частота его колебаний равна 2 Гц (или 2-J , а период колебаний (т. е. время одного полного колебания) равен 0,5 с. Чтобы найти период колебания, необходимо одну секунду разделить на число колебаний в эту секунду, т. е. на частоту:
Таким образом, период колебания Т и частота колебаний v связаны следующей зависимостью:
На примере колебаний маятников разной длины приходим к выводу: частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависят от длины его нити. Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний и меньше частота.
Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной системы.
Теперь рассмотрим колебания двух одинаковых маятников (рис. 56), движущихся следующим образом. В один и тот же момент времени левый маятник из крайнего левого положения начинает движение вправо, а правый маятник из крайнего правого положения движется влево. Оба маятника колеблются с одной и той же частотой (поскольку длины их нитей равны) и с одинаковыми амплитудами. Однако эти колебания отличаются друг от друга: в любой момент времени скорости маятников направлены в противоположные стороны.
В таком случае говорят, что колебания маятников происходят в противоположных фазах.
Маятники, изображенные на рисунке 54, тоже колеблются с одинаковыми частотами. Скорости этих маятников в любой момент времени направлены одинаково. В этом случае говорят, что маятники колеблются в одинаковых фазах.
Рассмотрим еще один случай. В момент, изображенный на рисунке 57, а , скорости обоих маятников направлены вправо. Но через некоторое время (рис. 57, б) они будут направлены в разные стороны. В таком случае говорят, что колебания происходят с определенной разностью фаз.
Физическая величина, называемая фазой, используется не только при сравнении колебаний двух или нескольких тел, но и для описания колебаний одного тела.
Существует формула для определения фазы в любой момент времени, но этот вопрос рассматривается в старших классах.
Таким образом, колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой (или периодом ) и фазой .
Закрепление пройденного материала
(10-15 мин.)
Решение задач
Задача 1
Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.
Дано: Решение
= 2 Гц
Т - ?
Ответ: Т=0,5 с.
Задача 2
Период вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен 0,5 с. Определите частоту колебаний вагона.
Дано: Решение
Т
= 0,5 с
- ?
Ответ: Т=2 Гц.
Задача 3
Игла швейной машины делает 600 полных колебаний в одну минуту. Какова частота колебаний иглы, выраженная в герцах?
Любые колебания характеризуются следующими параметрами:
Смещение (х) - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени [м].
Амплитуда колебаний – наибольшее смещение от положения равновесия [м]. Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.
Период колебаний (Т)- время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах [с].
Частота колебаний (v) - число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц).
Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857...1894).
1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце».
Фаза колебаний - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад).
Период и частота колебаний связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью:
На нижеприведенном рисунке указаны значения частот некоторых колебательных процессов
Рассматривая рисунок, вы обнаружите, что сердце мыши сокращается гораздо чаще, чем сердце кита. Точные значения этих величин соответственно – 600 и 15 ударов в минуту (в покое) Но, между прочим, и то и другое сердце сокращается за свою жизнь около 750 миллионов раз.
Ученые считают, что продолжительность жизни всех млекопитающих (кроме человека), измеренная числом ударов сердца, примерно одинакова. Рисунок расскажет вам о частотных характеристиках различных радиоволн, границах ультразвука и гиперзвука, о периодичности морских волн и частоте смены кадров на экране телевизора. Может возникнуть вопрос: почему показаны частоты обращения планет вокруг Солнца? Потому что движения планет по своим орбитам – это периодические (повторяющиеся) процессы.
Источник: журнал "Наука и жизнь". Авт. В. Лишевский.
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса,
называются гармоническими колебаниями.
График гармонических колебаний маятника - показывает зависимость координаты маятника от времени.
По графику можно определить амплитуду и период колебаний маятника и далее вычислить частоту колебаний.
Механические колебания и волны - Класс!ная физика
Сравним колебания двух одинаковых маятников, изображённых на рисунке 58. Первый маятник колеблется с большим размахом, т. е. его крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у второго маятника.
Рис. 58. Колебания маятников, происходящие с разной амплитудой
- Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний
Будем рассматривать колебания, происходящие с малыми амплитудами (рис. 59), при которых длину дуги АВ можно считать равной отрезку АВ и даже полухорде СВ. Поэтому под амплитудой колебаний нитяного маятника можно понимать как дугу, так и любой из этих отрезков. Так, амплитуда колебаний первого маятника (см. рис. 58) равна 0 1 А 1 или 0 1 В 1 , а второго - 0 2 А 2 или О 2 В 2 . Амплитуду обозначают буквой А и в СИ измеряют в единицах длины - метрах (м), сантиметрах (см) и др. Амплитуду можно измерять также в единицах плоского угла, например в градусах, поскольку дуге окружности соответствует определённый центральный угол, т. е. угол с вершиной в центре окружности (в данном случае в точке О).
Рис. 59. При колебаниях с малой амплитудой длина дуги АВ равна отрезку АВ
Амплитуда колебаний пружинного маятника (см. рис. 53) равна длине отрезка ОВ или ОА.
Колеблющееся тело совершает одно полное колебание, если от начала колебаний проходит путь, равный четырём амплитудам. Например, переместившись из точки О 1 в точку B 1 затем в точку А 1 и вновь в точку О 1 (см. рис. 58), шарик совершает одно полное колебание.
- Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний
Период колебаний обозначается буквой Т и в СИ измеряется в секундах (с).
Подвесим два одинаковых шарика на нитях разной длины и приведём их в колебательное движение. Увидим, что за один и тот же промежуток времени короткий маятник совершит больше колебаний, чем длинный.
- Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний
Обозначается частота греческой буквой v («ню»). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учёного Генриха Герца названа герцем (Гц).
Допустим, в одну секунду маятник совершает два колебания, т. е. частота его колебаний равна 2 Гц. Чтобы найти период колебания, необходимо одну секунду разделить на число колебаний в эту секунду, т. е. на частоту:
Таким образом, период колебания Т и частота колебаний v связаны следующей зависимостью:
На примере колебаний маятников разной длины приходим к выводу: частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависят от длины его нити. Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний и меньше частота.
- Свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления воздуха называются собственными колебаниями, а их частота - собственной частотой колебательной системы
Не только нитяной маятник, но и любая другая колебательная система имеет определённую собственную частоту, зависящую от параметров этой системы. Например, собственная частота пружинного маятника зависит от массы груза и жёсткости пружины.
Рассмотрим колебания двух одинаковых маятников (рис. 60). В один и тот же момент времени левый маятник из крайнего левого положения начинает движение вправо, а правый маятник из крайнего правого положения движется влево. Оба маятника колеблются с одной и той же частотой (поскольку длины их нитей равны) и с одинаковыми амплитудами. Однако эти колебания отличаются друг от друга: в любой момент времени скорости маятников направлены в противоположные стороны. В таком случае говорят, что колебания маятников происходят в противоположных фазах.
Рис. 60. Колебания маятников, происходящие в противоположных фазах
Маятники, изображённые на рисунке 58, тоже колеблются с одинаковыми частотами. Скорости этих маятников в любой момент времени направлены одинаково. В этом случае говорят, что маятники колеблются в одинаковых фазах.
Рассмотрим ещё один случай. В момент, изображённый на рисунке 61, а, скорости обоих маятников направлены вправо. Но через некоторое время (рис. 61, б) они будут направлены в разные стороны. В таком случае говорят, что колебания происходят с определённой разностью фаз.
Рис. 61. Колебания маятников, происходящие с некоторой разностью фаз
Физическая величина, называемая фазой, используется не только при сравнении колебаний двух или нескольких тел, но и для описания колебаний одного тела.
Формула для определения фазы в любой момент времени будет рассмотрена в старших классах.
Таким образом, колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой (или периодом) и фазой.
Вопросы
- Что называется амплитудой колебаний; периодом колебаний; частотой колебаний? В каких единицах измеряется каждая из этих величин?
- Какая математическая зависимость существует между периодом и частотой колебаний?
- Как зависят: а) частота; б) период свободных колебаний маятника от длины его нити?
- Какие колебания называются собственными?
- Что называется собственной частотой колебательной системы?
Упражнение 24
- На рисунке 62 изображены пары колеблющихся маятников. В каких случаях два маятника колеблются: в одинаковых фазах по отношению друг к другу; в противоположных фазах?
- Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.
- Период вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен 0,5 с. Определите частоту колебаний вагона.
- Игла швейной машины делает 600 полных колебаний в минуту. Какова частота колебаний иглы?
- Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см. Какой путь от положения равновесия пройдёт груз за время, равное - ¼Т; - ½Т; - ¾Т; - Т?
- Амплитуда колебаний груза на пружине равна 10 см, частота 0,5 Гц. Какой путь пройдёт груз за 2 с?
Задание
Спланируйте эксперимент с участием магнитных сил, имитирующих увеличение ускорения свободного падения и действующих на колеблющийся нитяной маятник. Проведите этот эксперимент и сделайте вывод о качественной зависимости периода колебаний от ускорения свободного падения.
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.
Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия; колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.
Вынужденными называются колебания, возникающие в какой либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия.
Период колебаний (T ) - наименьший промежуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный произвольно выбранный момент.
Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. ν=1/T.
Амплитуда колебаний – это максимальное значение колеблющейся величины.
Фаза колебаний – это значение колеблющейся величины в произвольный момент времени (ω 0 t+φ).
Наиболее важными величинами, характеризующими механические колебания, являются:
число колебаний за некоторый промежуток времени t . Обозначается буквой N ;
координата материальной точки или ее смещение (отклонение) - величина, характеризующая положение колеблющейся точки в момент времени t относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в заданный момент времени. Обозначается буквой x , измеряется в метрах (м);
амплитуда - максимальное смещение тела или системы тел из положения равновесия. Обозначается буквой A или x max , измеряется вметрах (м);
период - время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T , измеряется в секундах (с);
частота - число полных колебаний в единицу времени. Обозначается буквой ν, измеряется в герцах (Гц);
циклическая частота , число полных колебаний системы в течение 2π секунд. Обозначается буквой ω, измеряется в радиан в секунду (рад/с);
фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени t . Обозначается буквой φ, измеряется в радианах (рад);
начальная фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в начальный момент времени (t = 0). Обозначается буквой φ 0 , измеряется в радианах (рад).
Эти величины связаны между собой следующими соотношениями:
T =tN , ν =1T =Nt ,
ω =2π ⋅ν =2πT , φ =ω ⋅t +φ 0.
Гармонические колебания
Гармонические колебания - это колебания, при которых координата (смещение) тела изменяется со временем по закону косинуса или синуса и описывается формулами:
x =A ⋅sin(ω ⋅t +φ 0) или x =A ⋅cos(ω ⋅t +φ 0).
Зависимость координаты от времени x (t ) называется кинематическим законом гармонического колебания (законом движения).
Графически зависимость смещения колеблющейся точки от времени изображается косинусоидой (или синусоидой).
Пусть тело совершает гармонические колебания по закону x =A ⋅cosω ⋅t (φ 0 = 0). На рисунке 2, а представлен график зависимости координатыx от времени t .
Выясним, как изменяется проекция скорости колеблющейся точки со временем. Для этого найдем производную по времени от закона движения:
υx =x ′=(A ⋅cosω ⋅t )′=−ω ⋅A ⋅sinω ⋅t =ω ⋅A ⋅cos(ω ⋅t +π 2),
где ω ⋅A =υx max - амплитуда проекции скорости на ось x .
Эта формула показывает, что при гармонических колебаниях проекция скорости тела на ось x изменяется тоже по гармоническому закону с той же частотой, с другой амплитудой и опережает по фазе смешение на π/2 (рис. 2, б).
Для выяснения зависимости ускорения a x (t ) найдем производную по времени от проекции скорости:
ax =υ ′x =x ′′=(A ⋅cosω ⋅t )′′=(−ω ⋅A ⋅sinω ⋅t )′= =−ω 2⋅A ⋅cosω ⋅t =ω 2⋅A ⋅cos(ω ⋅t +π ), (1)
где ω 2⋅A =ax max - амплитуда проекции ускорения на ось x .
При гармонических колебаниях проекция ускорения опережает смещение по фазе на π (рис. 2, в).
Аналогично можно построить графики зависимостей x (t ), υ x (t ) и a x (t ), если x =A ⋅sinω ⋅t (φ 0 = 0).
Учитывая, что A ⋅cosω ⋅t =x , из уравнения (1) для ускорения можно записать
ax =−ω 2⋅x ,
т.е. при гармонических колебаниях проекция ускорения прямо пропорциональна смещению и противоположна ему по знаку, ускорение направлено в сторону, противоположную смещению. Данное соотношение можно переписать в виде
ax +ω 2⋅x =0.
Последнее равенство называют уравнением гармонических колебаний .
Физическую систему, в которой могут существовать гармонические колебания, называют гармоническим осциллятором , а уравнение гармонических колебаний - уравнением гармонического осциллятора .
Загрузка...
