Курс лекций по гидравлике. Гидравлика. Учебное пособие
В книге рассматриваются необходимые для учебных целей и практического применения вопросы общей гидравлики, гидромашины и гидроприводы; приводится большое количество расчетных формул, таблиц, графиков и номограмм, применяющихся при решении задач и выполнении расчетно-графических работ студентами, изучающими общие курсы гидравлики, гидромашин и гидроприводов, Пособие может быть полезным инженерно-техническим работниками, занимающимися гидравлическими расчетами.
Основные виды движения жидкости.
Движение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. равномерным и неравномерным, напорным и безнапорным, плавно изменяющимся и резко изменяющимся.
При установившемся движении жидкости его характеристики (скорость, давление и др.) во всех точках рассматриваемого пространства не изменяются с течением времени. Движение жидкости, при котором скорость и давление жидкости изменяются во времен]!, называется неустановив-шимся.
Равномерное движение - это установившееся движение жидкости, при котором скорости частиц в соответствующих точках живых сечении, а также средние скорости не изменяются вдоль потока. При неравномерном движении скорость частиц в соответствующих точках живых сечений н средние скорости изменяются вдоль потока.
Напорное движение представляет движение жидкости в закрытом русле, при котором поток не имеет свободной поверхности, а давление отличается от атмосферного. Безнапорное движение - это движение жидкости, при котором поток имеет свободную поверхность, а давление атмосферное.
Плавно изменяющееся движение близко к прямолинейному и параллельно струйному, т. е. это движение, при котором кривизна линий тока и угол расхождения между ними весьма малы и в пределе стремятся к нулю. При несоблюдении этого условия имеет место движение резко изменяющееся.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам, Вильнер Я.М., Ковалев Я.Т., Некрасов Б.Б., 1976 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
- Физика, Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ, Пурышева Н.С., Ратбиль Е.Э., 2017
Следующие учебники и книги.
Предисловие
Раздел I. ГИДРАВЛИКА
Глава 1. Жидкость и ее основные физические свойства
§ 1.1. Определение жидкости. Ее плотность, удельный и относительный вес
§ 1.2. Сжимаемость жидкостей
§ 1.3. Температурное расширение жидкостей
§ 1.4. Вязкость
§ 1.5. Парообразование
§ 1.6. Растворимость газов в капельных жидкостях и пенообразование
§ 1.7. Поверхностное натяжение и капиллярность
Глава 2. Гидростатика
§ 2.1. Гидростатическое давление
§ 2.2. Сила давления жидкости на плоские фигуры
§ 2.3. Сила давления жидкости на прямоугольные фигуры и прямоугольные стенки. Эпюры давления
§ 2.4. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
§ 2.5. Равновесие жидкости в движущихся сосудах
§ 2.6. Плавание тел. Остойчивость
Глава 3. Основные сведения о движении жидкостей
§ 3.1. Основные виды движения жидкости
§ 3.2. Живое сечение потока. Расход и средняя скорость
§ 3.3. Уравнение Бернулли
§ 3.4. Режимы движения жидкости
§ 3.5. Распределение скоростей по живому сечению потока при ламинарном движении жидкости
§ 3.6. Распределение скоростей по живому сечению потока при турбулентном движении жидкости в трубах
§ 3.7. Распределение скоростей в открытых турбулентных потоках
Глава 4. Гидравлические сопротивления
§ 4.1. Основные зависимости для определения потерь напора на трение по длине
§ 4.2. Формулы для определения коэффициента Дарен в различных зонах сопротивления
§ 4.3. Формулы для определения коэффициента Шези в зоне квадратичного сопротивления
§ 4.4. Местные гидравлические сопротивления
§ 4.5. Вычисление местных потерь напора по эквивалентной длине трубопровода
Глава 5. Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре
§ 5.1. Истечение через малые отверстия в тонкой стенке
§ 5.2. Истечение через большие отверстия
§ 5.3. Истечение через насадки
Глава 6. Гидравлические струи. Воздействие струи на твердые преграды
§ 6.1. Гидравлические струи
§ 6.2. Воздействие струи на твердые преграды
Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов
§ 7.1. Общие положения. Основные расчетные зависимости
§ 7.2. Расчет простых трубопроводов
§ 7.3. Соединение труб. Разветвленный трубопровод
§ 7.4. Сложный трубопровод с раздачей жидкости в конечных сечениях
§ 7.5. Трубопровод с непрерывной раздачей жидкости. Сложные кольцевые трубопроводы
§ 7.6. Трубопровод с насосной подачей (насосная установка)
Глава 8. Неустановившееся движение жидкости
§ 8.1. Неустановившееся напорное движение несжимаемой жидкости в жестких трубах
§ 8.2. Истечение жидкости при переменном напоре
§ 8.3. Гидравлический удар в трубах
Глава 9. Равномерное движение жидкости в открытых руслах и безнапорных трубах
§ 9.1. Общие положения. Расчетные формулы
§ 9.2. Геометрические характеристики живого сечения каналов
§ 9.3. Гидравлически наивыгоднейшее сечение каналов
§ 9.4. Допускаемые скорости движения воды в каналах
§ 9.5. Типы задач па расчет каналов
§ 9.6. Расчет безнапорных труб
Глава 10. Расходомеры
§ 10.1. Общие сведения
§ 10.2. Определение расходов по местным скоростям с помощью гидродинамических трубок
§ 10.3. Расходомеры в напорных трубопроводах
§ 10.4. Расходомеры в открытых руслах
Глава 11. Гидродинамическое подобие
§ 11.1. Подобие гидравлических явлений
§ 11.2. Критерии подобия
§ 11.3. Некоторые замечания о моделировании гидравлических явлений
Раздел II. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ (НАСОСЫ)
Глава 12. Общие сведения о насосах
§ 12.1. Классификация насосов
§ 12.2. Основные технические показатели насосов
§ 12.3. Характеристики насосов и насосных установок
Глава 13. Лопастные насосы
§ 13.1. Устройство и классификация центробежных насосов
§ 13.2. Движение жидкости в рабочем колесе центробежного насоса. Форма лопаток рабочего колеса
§ 13.3 Расход жидкости через каналы рабочего колеса. Подача насоса
§ 13.4. Основное уравнение центробежного насоса
§ 13.5. К.н.д. центробежных насосов
§ 13.6. Подобие лопастных насосов. Зависимость основных параметров насоса от частоты вращения рабочего колеса
§ 13.7. Коэффициент быстроходности. Типы рабочих колес лопастных насосов
§ 13.8. Кавитационный расчет лопастных насосов
§ 13.9. Осевая нагрузка на колесо
§ 13.10. Маркировка лопастных насосов
§ 13.11. Центробежные насосы, выпускаемые отечественной промышленностью
§ 13.12. Характеристики центробежных насосов
§ 13.13. Определение рабочего режима насосной установки и его регулирование
§ 13.14. Подбор насосов
§ 13.15. Совместная работа насосов
§ 13.16. Осевые насосы
Глава 14. Поршневые насосы
§ 14.1. Классификация, устройство, основные технические показатели
§ 14.2. Характер и графики подачи
§ 14.3. Давление в цилиндре насоса. Высота всасывания. Воздушные колпаки
§ 14.4. Индикаторные диаграммы
§ 14.5. Мощность и к.п.д. поршневых насосов
§ 14.6. Маркировка поршневых насосов
§ 14.7. Поршневые насосы, выпускаемые отечественной промышленностью
§ 14.8. Характеристики поршневых насосов
§ 14.9. Рабочий режим насосной установки. Совместная работа насосов
§ 14.10. Кулачковые поршневые (плунжерные) насосы
§ 14.11. Диафрагменные насосы
§ 14.12. Крыльчатые насосы
Глава 15. Роторные насосы
§ 15.1. Классификация. Общие свойства
§ 15.2. Шестеренные насосы
§ 15.3. Винтовые насосы
§ 15.4. Пластинчатые насосы
§ 15.5. Радиальные роторно-поршневые насосы
§ 15.6. Аксиальные роторно-поршневые насосы
Глава 16. Вихревые, струйные и водокольцевые насосы. Гидравлические тараны
§ 16.1. Вихревые насосы
§ 16.2. Струйные насосы
§ 16.3. Водокольцевые насосы
§ 16.4. Гидравлические тараны
Раздел III. ГИДРОПРИВОДЫ И ГИДРОПЕРЕДАЧИ
Глава 17. Объемные гидроприводы
§ 17.1. Общие понятия и определения
§ 17.2. Рабочие жидкости объемных гидроприводов
Глава 18. Элементы объемного гидропривода
§ 18.1. Объемные гидродвигатели
§ 18.2. Гидроаппаратура
§ 18.3. Гидроаккумуляторы и гидропреобразователи
§ 18.4. Кондиционеры рабочей жидкости
§ 18.5. Гидролинии
§ 18.6. Условные обозначения элементов объемного гидропривода
Глава 19. Способы регулирования объемного гидропривода
§ 19.1. Гидропривод с дроссельным регулированием
§ 19.2. Гидропривод с объемным регулированием
§ 19.3. Следящий гидропривод
Глава 20. Гидродинамические передачи
§ 20.1. Введение
§ 20.2. Рабочий процесс и характеристика гидромуфты
§ 20.3. Рабочий процесс и характеристика гидротрансформатора
§ 20.4. Моделирование гидродинамических передач и пересчет их характеристик
§ 20.5. Совместная работа гидромуфт с двигателями и потребителями энергии. Основные типы гидромуфт
§ 20.6. Совместная работа гидротрансформаторов с двигателями и потребителями энергии. Основные типы гидротрансформаторов
Приложения
Литература
Предметный указатель
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.
Учебник составлен в соответствии с учебными программами, едиными для различных
Инженерно-технических специальностей.
Издательство: Выща шк. Головное изд-во 1989
В учебнике рассмотрены физико-механические свойства жидкости, гидростатика и основы кинематики и гидродинамики жидкости. Приведены основы моделирования. Уделено внимание гидравлическим сопротивлениям и истечению жидкости из отверстий и через короткие трубы. Описано напорное движение жидкости в трубопроводах и равномерное движение воды в открытых руслах. Приведены расчеты трубопроводов. В конце каждого раздела даны вопросы для самопроверки.
Учебник дополнен справочными данными, необходимыми для выполнения расчетно-графических работ.
Глава 1. Введение в гидравлику
Предмет гидравлики и ее задачи
Методологические основы гидравлики и ее связь с другими дисциплинами
Краткий исторический очерк развития гидравлики
Глава 2. Физико-механические свойства жидкостей
Жидкости и их отличие от твердых и газообразных тел
Плотность и удельный вес жидкостей
Сжимаемость и упругость жидкостей
Вязкость жидкостей. Понятие о реальной н идеальной жидкости
Поверхностное натяжеиие. Смачиваемость. Капиллярность
Растворение газов в жидкостях. Испарение и кипение жидкостей. Кавитация
Другие физико-механические свойства и состояния жидкостей
Особые свойства воды. Аномальныежидкости
Глава 3. Гидростатика
Гидростатика и ее приложение. Силы, действующие на покоящуюся жидкость
Гидростатическое давление и его свойства
Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкого тела. Поверхности равного давления
Равновесие жидкости под действием силы тяжести. Давление в точке покоящейся жидкости
Основное уравнение гидростатики и его интерпретация
Способы выражения давления. Пьезометрическая высота. Потенциальный напор
Сила гидростатического давления на плоские поверхности. Эпюры нормальных напряжений
Центр давления н определение его местоположения
Сила гидростатического давления на криволинейные цилиндрические поверхности
Простейшие гидравлические машины
Относительное равновесие жидкостей
Закон Архимеда. Плавание тел
Глава 4. Основы кинематики и динамики жидкости
Основные виды и формы движения жидкости
Методы изучения движения жидкости
Поток жидкости и его элементы
Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Эйлера)
Уравнение неразрывности жидкости
Особенности потенциального движения жидкости
Примеры плоских потенциальных движений жидкости
Уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки установившегося движения
Лемма о распределении гидродинамического давления в плавноизмеяяющемся движении
Лемма о трех интегралах (по Н. Н. Павловскому)
Уравнение Д. Бернулли для потока жидкости
Примеры практического применения уравнения Д. Бернулли
Уравнение количества движения для установившегося потока
Глава 5. Гидравлические сопротивления
Характеристика гидравлических сопротивлений
Два режима движения жидкости
Распределение касательных напряжений при равномерном движении
Уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье — Стокса)
Характеристика ламинарного режима движения жидкости
Характеристика турбулентного режима движения жидкости
Определение потерь напора по длине при турбулентном режиме движения
Определение местных потерь напора при движении жидкости
Глава 6. Истечение жидкостей из отверстий, через иасадки и патрубки
Классификация отверстий и истечений
Истечение жидкостей из малых отверстий при постоянном иапоре
Классификация труб и насадков. Истечение жидкости через насадки и очень короткие трубы при
Постоянном напоре
Истечение жидкости из больших отверстий при постоянном уровне жидкости в резервуаре
Опытное определение коэффициентов, характеризующих истечение из отверстий и насадков
Истечение жидкости при переменном напоре
Свободные гидравлические струи
Глава 7. Равномерное движение воды в открытых руслах
Типы открытых русел. Условия существования равномерного движения
Основные уравнения равномерного движения
Определение средней в сечении скорости и расхода при равномерном движении
Допускаемые неразмывающие и незаиляющие средние в сечении скорости
Определение нормальной глубины протекания потока.Гидравлические элементы живого сечения потока
Выбор расчетной скорости. Гидравлически наивыгоднейшее сечение русла
Расчет русел трапецеидального поперечного сечения
Вычисление геометрических элементов русел замкнутого сечения при безнапорном движении
Типы задач по расчету открытых русел трапецеидального поперечного сечения при равномерном
Движении
Г лава 8. Напорное движение жидкости в трубопроводах
Гидравлический расчет коротких и сифонных трубопроводов
Гидравлический расчет простых длинных трубопроводов
Гидравлический расчет сложных длинных трубопроводов
Основы расчета распределительных водопроводных сетей
Неустановившееся движение воды в напорных трубопроводах
Гидравлический удар в трубах
Гидравлический таран
Глава 9. Водосливы
Классификация водосливов
Водосливы с тонкой стенкой
Водосливы практического профиля
Водосливы с широким порогом
Глава 10. Основы гидравлического моделирования
Основные понятия о подобии гидравлических процессов
Критерии гидродинамического подобия и основные правила моделирования
Метод анализа размерности (Пи-теорема)
Моделирование течений в напорных водоводах
Моделирование течений в открытых руслах н гидротехнических сооружениях
Погрешности измеряемых величин
Основы математического планирования эксперимента
Раздел I Гидравлика ……… ……………………………………………………….…. 4
Лекция 1. Основные понятия и определения. Равновесие жидкости в поле сил тяжести,
законы Паскаля и Архимеда ………………….……………………………………..… 4
1.1. Основные понятия и определения …………………………………………………..… 4
1.2. Равновесие жидкости в поле сил тяжести. Основное уравнение гидростатики ….... 7
1.3. Закон Паскаля. Гидростатический парадокс …….…………………………………… 10
1.4. Относительное равновесие жидкости при равноускоренном движении сосуда с жидкостью …………………………………………………………………………….. 11
1.5. Сила давления жидкости на стенку. Закон Архимеда ……………………………… 12
1.6. Приборы для измерения параметров жидкости ……………………………………. 15
Лекция 2. Гидродинамика. Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения гидродинамики. Интеграл Бернулли …………………………………..… 19
2.1. Основные понятия гидродинамики ………………………………………………..…. 192.2. Дифференциальные уравнения гидродинамики …………………………………… ..202.3. Интеграл уравнения Эйлера (интеграл Бернулли) ………………………………… 21
2.4. Понятие о гидравлических потерях. Уравнение Бернулли с учетом гидравлических потерь...……………………………………………………………... 23
Лекция 3. Гидравлические потери. Истечение жидкости через насадки ………………..26
3.1. Гидравлические потери в трубах постоянного сечения …………………………… 26
3.2. Местные гидравлические сопротивления …………………………………………… 28
3.3. Истечение жидкости через малые отверстия и насадки …………………………… 31
Лекция 4. Гидравлический расчет трубопроводов ……………………………………… 35 4.1. Простой трубопровод постоянного сечения.
Напорно-расходная характеристика 36 4.2. Последовательное соединение трубопроводов. Напорно-расходная
характеристика ………………………………………………………………… ……... 36
4.3. Параллельное соединение трубопроводов. Напорно-расходная характеристика при параллельном соединении ……………………………………………………… …… 37
4.4. Разветвленное соединение трубопроводов.
Напорно-расходная характеристика ………………………………………………….. 40
4.5. Сложные сети. Кольцевой трубопровод ………………………………………………41
4.6. Трубопроводы с насосной подачей жидкости……………………………………….44
4.7. Гидравлический удар (гидроудар) ……………………………………………………. 47
Раздел II Гидромашины ……………………………………………………. 50
Лекция 5. Центробежные насосы ………………………………………………………….. 51
5.1. Основные параметры центробежного насоса ………………………………………... 51
5.2. Устройство и принцип действия центробежного насоса …………………………… 53
5.3. Определение максимально допустимой высоты всасывания центробежного насоса …………………………………………………………………………………... 54
5.4. Основное уравнение центробежного насоса ………………………………………… 56
5.5. Характеристика центробежного насоса ……………………………………………… 56
Лекция 6. Эксплуатационные расчеты лопастных насосов ………………………………58
6.1. Элементы теории подобия в лопастных насосах ……………………………………. 58
6.2. Пересчет характеристик лопастных насосов на другую частоту вращения ………. 59
6.3. Коэффициент быстроходности лопастных насосов ………………………………… 61
6.4. Работа насоса на сеть. Регулировка режима работы насоса ……… ……………….. 62
6.5. Сводный график центробежных насосов ……………………………………………. 65
6.6. Последовательная и параллельная работа насосов на общий трубопровод ………. 66
Лекция 7. Объемные насосы. Поршневые насосы ……………………………………….. 67
7.1. Принцип работы и основные параметры объемных машин ………………………... 67
7.2. Принцип работы поршневых насосов и их классификация ………………………… 69
7.3. Анализ работы поршневого насоса …………………………………………………... 72
7.4. Индикаторная диаграмма поршневого насоса ………………………………………. 77
7.5. Области применения насосов различных типов …………………………………….. 79
Лекция 8. Гидропривод и гидроаппаратура ………………………………………..…….. 80
8.1. Общие сведения о гидроприводе. Основные понятия ……………………………… 80
8.2. Принципиальные схемы гидроприводов …………………………………………….. 84 8.3.Объемные гидродвигатели …………………………………………………………….. 88 8.4.Гидроаппаратура ……………………………………………………………………….. 94 8.5.Следящий гидропривод (гидроусилитель) ………………………………………….. 105
Библиографический список ………………………………………………………………. 110
Раздел I Гидравлика
Лекция 1. Основные понятия и определения. Равновесие жидкости в поле сил тяжести. Законы Паскаля и Архимеда
План лекции:
1. Основные понятия и определения. Основные физические свойства жидкости.
2. Равновесие жидкости в поле сил тяжести. Уравнение Эйлера. Основное уравнение гидростатики.
4. Относительное равновесие жидкости при равноускоренном движении сосуда с жидкостью.
5. Сила давления жидкости на стенку. Закон Архимеда
6. Приборы для измерения параметров жидкости.
1.1. Основные понятия и определения
Предмет и метод в гидравлике. Понятие о жидкости и ее свойствах.
Предметом изучения гидравлики является закономерности равновесия и движения жидкости, а также вопросы силового взаимодействия между жидкостью и твердыми телами. В этой связи ключевым понятием в данной дисциплине является понятие
жидкости.
Под жидкостьюв гидравлике понимают сплошную деформируемую несжимаемую среду,
обладающую свойством текучести или иначелегкой подвижности .
Из этого определения следует, что жидкость должна обладать следующими базовыми свойствами:
Сплошность . Это означает, что характеристики жидкости непрерывно распределены в пространстве.
Сжимаемость. Под сжимаемостью понимают свойство изменять свою плотность под действием внешних сил (давление, температура). В гидравлике считается, что жидкостьнесжимаема за исключением ряда специальных задач.
Текучесть. Это свойство сплошной среды изменять свою форму и относительное расположение частей под действием неуравновешенных внешних сил и принимать форму границ пространства, в котором она находится.
Следствием свойства текучести является возникновение внутреннего трения (касательных и нормальных напряжений) между слоями жидкости при ее движении.
Во многих задачах пренебрегают внутренними напряжениями, действующими на движущуюся жидкость. Такую жидкость называют идеальной илиневязкой . В противоположность идеальной вводится понятиевязкой жидкости. В этом случае внутренние напряжения учитываются.
Чтобы отличать, в каком агрегатном состоянии находится жидкость, вводят понятие
капельной жидкости , например вода, илинесжимаемый газ , например, воздух.
Метод , применяемый в гидравлике, носитфеноменологический характер. Это означает, что гидравлика абстрагируется от молекулярного строения вещества, из которого среда состоит. Физические свойства жидкости, связанные с особенностями ее внутреннего строения, наперед заданы.
Все методы гидравлики в зависимости от поставленных задач можно разделить на три категории:
1. Чисто теоретический подход, кода постановка и решение осуществляются на основе наиболее общих законов природы (закон сохранения массы, импульса и энергии), описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями.
2. Полуэмпирический подход, для полного математического описания задачи требуются дополнительные соотношения, полученные из опыта.
3. Эмпирические методы, когда расчетные выражения находятся из эксперимента.
В большинстве случаев используется третий подход. В этом смысле гидравлика в отличие от гидромеханики является инженерной дисциплиной. И так как инженерные задачи, как правило, достаточно сложны для теоретического решения, то эмпирические методы являются зачастую единственными.
Основные физические свойства жидкости .
Для решения практических задач обычно используют следующие физические характеристики жидкостей:
1. Плотность , которая определяется как масса, заключенная в единицу объема.
и обратная величина – удельный объем.
2. Удельный вес
3. Сжимаемость, которая характеризуется коэффициентом объемного сжатия или модулем объемной упругостиE . Представляют собой изменение относительного объема при изменении давления
4. Температурное расширение, которое характеризуется коэффициентом объемного расширения
Этот коэффициент используют при расчете движения горячих газов.
5. Поверхностное натяжение. Характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения .
Учитывается в задачах фильтрации.
6. Вязкость – свойство жидкости сопротивляться сдвигу ее слоев, что приводит к появлению сил трения (касательных напряжений) между слоями жидкости при ее движении.
Согласно гипотезе Ньютона сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости по нормали к площадке скольженияодного слоя относительно другого слоя. На рис.1 показан профиль скоростей при течении жидкости вдоль стенки с поперечным сдвигом скорости, связанный с наличием вязкости.
Рис. 1. Профиль скоростей при течении вязкой жидкости вдоль стенки
В соответствии с законом Ньютона сила трения найдется как
а касательные напряжения
Коэффициент пропорциональностиназываетсякоэффициентом динамической вязкости . Его размерностьили.
Наряду с коэффициентом динамической вязкости используется коэффициент кинематической вязкости
В системе СГС размерность коэффициента кинематической вязкости [см2 /с] носит названиестокс , а в сто раз меньшая величина называетсясантистокс .
Силы, действующие на жидкость .
Так как жидкость представляет собой среду, непрерывно распределенную в пространстве в силу ее сплошности, то и силы, действующие на жидкость, также непрерывно
распределены в рассматриваемой области пространства. То есть вместо сосредоточенных сил, как в классической механике, на жидкость действует поле сил .
Существует две группы сил: а) объемные (массовые) и б) поверхностные.
Объемные силы действуют на весь выделенный из жидкой среды бесконечно малый элементарный объем. К ним относятся сила тяжести, силы инерции, электромагнитные силы для электропроводящей среды.
Поверхностные силы действуют на поверхность, ограничивающую элементарный объем.
К поверхностным силам относятся нормальные силы давления инормальные икасательные напряжения .
Давление или гидростатическое давление – это скаляр, численно равный силе, действующей перпендикулярно выделенной площадке, отнесенной к единице площади
и совпадает с термодинамическим давлением. За положительное значение принимают силу давления, направленную в сторону внутренней нормали, то есть сжимающую жидкий объем. Величина давления не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.
Внутренние напряжения (нормальные и касательные) возникают только при движении жидкости. Нормальные напряжения действуют на площадку, ориентированную перпендикулярно потоку жидкости. Обычно они много меньше сил давления и ими, как правило, пренебрегают. Касательные напряжения или напряжения трения действуют вдоль площадок, ориентированных по потоку.
1.2.Равновесие жидкости в поле сил тяжести. Основное уравнение гидростатики
Жидкость может находиться как в состоянии покоя, так и двигаться под действием внешних сил. В первом случае речь идет о гидростатике, а во втором - о гидродинамике.
Гидростатика – это раздел гидромеханики, в котором изучаются законы равновесия жидкости, находящейся в покое.
В дифференциальной форме уравнение гидростатики выводится из уравнения импульсов (2-й закон Ньютона) для неподвижной среды. В соответствии с этим законом в покоящейся жидкости сумма сил, действующая на любой элементарный объем среды, равна нулю. В векторной форме дифференциальное уравнение гидростатики имеет вид:
Здесь- плотность среды,- давление,- вектор массовых сил.
Это так называемое уравнение Эйлера . Так как жидкость неподвижна, то из поверхностных сил остается только гидростатическое давление, которое уравновешивается массовой силой.
Найдем уравнение гидростатики в интегральной форме для покоящейся жидкости в поле массовых сил тяжести. Систему координат расположим так, как показано на рис.2. Начало координат совместим со свободной поверхностью. Свободная поверхность – это поверхность раздела фаз, давление на которой постоянно.
Рис.2. К выводу уравнения гидростатики в поле сил тяжести
Массовой силой здесь является сила тяжести, которая действует в направлении оси z, то есть, . Тогда уравнения Эйлера, записанные в декартовой системе координат, примут вид
Интегрируя эти уравнения, получим в плоскости xy p=const. Вдольоси z давление меняется линейно
где z – вертикальная координата.
Отсюда, давление в произвольной точке М , расположенной на расстоянииh от свободной поверхности, найдется как
Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики . Давление, вычисленное по этому уравнению, называютабсолютным давлением . Если давление над свободной поверхностью атмосферное, то
Давление, превышающее атмосферное, называют избыточным или манометрическим давлением , то есть,
Используя основное уравнение гидростатики, можно построить эпюру давлений в жидком объеме (рис.2). Поверхности равных давлений называют поверхностью уровня (рис.2). Для данной задачи поверхности уровня есть горизонтальные плоскости
Геометрический и энергетический смысл уравнения гидростатики .
Рассмотрим однородную жидкость в замкнутом объеме, как показано на рис.2. Найдем абсолютное давление в двух произвольных точках А и В, расположенных относительно контрольной плоскости 0-0 на расстоянии zA и zB . Получим
Откуда находим
То есть, для любой точки жидкого объема сумма слагаемых остаются величиной постоянной. Величинуможно интерпретировать как потенциальную энергию давления.
Она имеет размерность длины и называется пьезометрической высотой (напором ). Слагаемое z можно интерпретировать как потенциальную энергию положения или геометрическую высоту.
Таким образом, из основного уравнения гидростатики следует, что в покоящейся жидкости под действием сил тяжести сумма потенциальной энергии давления и положения остается неизменной. Или, иначе, сумма пьезометрической и геометрической высот величина постоянная и равна гидростатическому напору.
1.3. Закон Паскаля. Гидростатический парадокс.
Изменим давление на свободной поверхности на величину. Тогда давление в любой точке определится как
То есть, увеличение давления на свободной поверхности на величинуприводит к увеличению давления в любой точке замкнутого объема на ту же величину.
Последнее выражение есть математическая интерпретация закона Паскаля :«Изменение давления на свободную поверхность покоящейся жидкости передается любой точке замкнутого объема одинаково».
Рассмотрим три сосуда, имеющих одинаковую площадь днища, но различную форму боковых стенок (рис.3)
Рис.3. К вопросу о гидростатическом парадоксе
При равенстве столбов жидкости получаем, что сила давления на днище у всех трех сосудов одинаковое, несмотря на различный вес, заключенный в сосуды жидкости
Отсюда следует, что сила, с которой жидкость давит на дно сосуда, зависит лишь от площади днища и высоты столба жидкости и не зависит от формы боковых стенок. В
этом и состоит гидростатический парадокс: вес жидкости никак не влияет на силу давления на дно сосуда.
В двух сообщающихся сосудах имеются цилиндры с различным диаметром S1 и S2 . Сила давления, приложенная к левому цилиндру, увеличит давление в сосуде на величину
Тогда сила давления на поршень 2 найдется как
Загрузка...
