Тренировочный вариант 98 решение. Система оценивания проверочной работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - восемь заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 - пять заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля - в части 1.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

ВПР 2018 г. Математика. 6 класс.

Продолжительность проверочной работы - 60 минут

Вариант 1

1.Вычислите: - 4 · (36 - 98)

2. Вычислите:

3. Число уменьшили на треть, и получили 180. Найдите исходное число.

4. Вычислите: 2,73 - 0,8 · 2,6

5. На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автобуса 10,5 м. Какова длина автомобиля?

6. На диаграмме показано количество оценок за неделю, полученных Алисой, Севой и Веней. По вертикальной оси указано количество оценок. Сколько оценок за неделю получили Алиса, Сева и Веня вместе?

7. Найдите значение выражения: 5х - 3|y + 2| при х = - 2, у = - 4

8. На координатной прямой отмечены точки А, В и С.

Установите соответствие между точками и их координатами

ТОЧКИ КООРДИНАТЫ

9. Вычислите: Запишите решение и ответ.

10. В рыбном прилавке на витрине лежат подряд 4 карпа, 3 окуня, 2 лосося и 5

1) Лососей ровно в 2 раза меньше, чем селедок.

2) Карпы лежат между окунями и селедкой.

3) Придя в магазин, покупатель сможет приобрести 2 набора, состоящих из 2

окуней и 1 лосося.

4) Придя в магазин, покупатель сможет приобрести 2 набора, состоящих из 2

карпов и 1 лосося

Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера

11. В мае билеты на самолет до Москвы стоили 17000 руб. В июне цены выросли на 20%, а в июле понизилась на 20%. Какова цена билета на самолет в июле? Запишите решение и ответ.

12. На рис. 1 на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображённой прямой. Нарисуйте на рис. 2 фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

13. На суде каждый из троих подсудимых обвинял одного из двух других. Оказалось, что первый был единственным, кто говорил правду. Если бы каждый стал обвинять другого из них (но не себя), то второй был бы единственным, кто сказал правду. Кто виновен?

Ответы

Система оценивания проверочной работы

Оценивание отдельных заданий

Оценивания выполнения всей работы

Максимальный балл за выполнение работы − 16 .

Таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали – количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, сколько часов за эти сутки аудитория посетителей сайта РИА Новости находилась в пределах от 30 до 50 тыс.

Задание 4. Тренировочный вариант ЕГЭ № 231 Ларина.

В 10‐х классах 51 учащийся, среди них две подруги – Марина и Настя. Для написания ВПР по географии 10‐классников случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Марина и Настя окажутся в одной группе.

В каждой группе: $$\frac{51}{3}=17$$

Пусть Марина уже есть в группе, тогда в ней остается 16 свободных мест, а человек на них претендует 50: $$p=\frac{16}{50}=0,32$$

Задание 6. Тренировочный вариант ЕГЭ № 231 Ларина.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона равна $$4\sqrt{15}$$, $$\sin\angle BAC=0,25$$. Найдите длину высоты AH.

$$\cos BAC=\sqrt{1-\sin^{2}BAC}=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}$$; $$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2AB\cdot AC\cdot\cos BAC$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x^{2}-2\cdot4\sqrt{15}\cdot x\cdot\frac{\sqrt{15}}{4}=0$$; $$x^{2}-30x=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=30$$

из $$\bigtriangleup AHC$$: $$\frac{AH}{AC}=\sin\angle BCA$$ $$\Rightarrow$$ $$AH=AC\cdot\sin\angle BCA=30\cdot\frac{1}{4}=7,5$$

Задание 8. Тренировочный вариант ЕГЭ № 231 Ларина.

Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

$$V=\frac{1}{3}S_{osn}\cdot h$$

Пусть а - сторона основания, тогда: $$S_{osn}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}\cdot6=\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2}$$; $$h=\frac{3V}{S_{osn}}=\frac{3\cdot6}{\frac{3\sqrt{3}\cdot1}{2}}=$$ $$\frac{3\cdot4}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$$; $$SE=\sqrt{CH^{2}+HE^{2}}=\sqrt{48+1}=\sqrt{49}=7$$

Задание 10. Тренировочный вариант ЕГЭ № 231 Ларина.

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_{0}=30$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 4 м/с 2 . За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_{0}t\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах.

$$112=30t-\frac{4t^{2}}{2}$$; $$2t^{2}-30t+112=0$$; $$t^{2}-15t+56=0$$; $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=7\\t_{2}=8\end{matrix}\right.$$

Задание 11. Тренировочный вариант ЕГЭ № 231 Ларина.

Расстояние между городами A и B равно 550 км. Из города A в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Пусть х -время второго, тогда $$x+1$$ - время первого: $$50\cdot(x+1)+75x=550$$; $$125x+50=560$$; $$x=4$$; $$S=50\cdot(4+1)=250$$

Задание 12. Тренировочный вариант ЕГЭ № 231 Ларина.

Найдите наибольшее значение функции $$y=18\sin x-9\sqrt{3}+1,5\sqrt{3}\pi+21$$ на отрезке $$$$

$$y"=18\cos x-9\sqrt{3}-0$$; $$\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\\x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\end{matrix}\right.$$;

$$y(\frac{\pi}{6})=18\sin\frac{\pi}{6}-9\sqrt{3}\frac{\pi}{6}+1,5\sqrt{3}\pi+21=18\cdot\frac{1}{2}+21=30$$

Задание 13. Тренировочный вариант ЕГЭ № 231 Ларина.

Дано уравнение $$\sqrt{\sin2x}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{\cos x}$$

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};0]$$

a) ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}\sin2x\geq0\\\cos x\geq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2\pi n\leq2x\leq\pi+2\pi n\\-\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq\frac{\pi}{2}+2\pi n\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\pi n\leq x\leq\frac{\pi}{2}+\pi n\\-\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq\frac{\pi}{2}+2\pi n\end{matrix}\right.$$

$$x\in\cup{-\frac{\pi}{2}+2\pi n},n\in Z$$

$$\sin2x=\sqrt{2}\cos x$$; $$2\sin x\cos x-\sqrt{2}\cos x=0$$; $$\sqrt{2}\cos x(\sqrt{2}-1)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}\cos x=0\\\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z\end{matrix}\right.$$

С учетом ОДЗ: $$\frac{\pi}{2}+2\pi n;\frac{\pi}{4}+2\pi n,n\in Z$$

б) $${-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}}$$

Задание 14. Тренировочный вариант ЕГЭ № 231 Ларина.

В основании прямой призмы $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ лежит прямоугольная трапеция АВСD с основаниями ВС и АD (ВС < АD), в которой АВ=5, CD=4, ВС=6. Через точку С и середину ребра $$BB_{1}$$ параллельно $$B_{1}D$$ проведена плоскость β.

А) Докажите, что плоскость β пересекает ребро $$AA_{1}$$ в такой точке Р, что $$A_{1}P=3AP$$.

Б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке В, основанием которой служит сечение призмы плоскостью β, если известно, что $$BB_{1}=16$$.

a) 1) из $$\bigtriangleup LAB$$: $$LA=\sqrt{AB^{2}-BL^{2}}=3$$; $$(LB\parallel DC)$$

2) $$AL\parallel CB$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup LAN\sim\bigtriangleup CNB$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{LA}{CB}=\frac{AN}{NB}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{1}{2}=\frac{AN}{NB}$$ $$\Rightarrow$$ $$AN=5$$

3) $$\bigtriangleup RBN\sim\bigtriangleup PAN$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{PA}{RB}=\frac{AN}{NB}=\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$PA=\frac{1}{2}RB$$, но $$RB=\frac{1}{2}B_{1}B$$ $$\Rightarrow$$ $$PA=\frac{1}{4}BB_{1}=\frac{1}{4}AA_{1}$$ $$\Rightarrow$$ $$A_{1}P=\frac{3}{4}AA_{1}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{A_{1}P}{PA}=\frac{3}{1}$$

б) 1) $$CLAB$$ - проекция $$\beta$$ на основание.

2) Введем ортогональную систему координат: центр в точке C, Ох через СВ, Оу через CD, Oz через CC 1

$$C(0;0;0)$$; $$L(6;4;0;)$$; $$R(6;0;8)$$

$$ax+by+cz+d=0$$ - уравнение плоскости

$$\left\{\begin{matrix}0a+0b+0c+d=0\\6a+4b+0c+d=0\\6a+0b+8c+d=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}d=0\\6a+4b=0\\6a+8c=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}d=0\\b=-\frac{3a}{2}\\c=-\frac{3a}{4}\end{matrix}\right.$$

$$ax-\frac{3a}{2}y-\frac{3a}{4}z+0=0$$ $$|\div a$$

$$x-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z+0=0$$ $$\Rightarrow$$ $$\vec{n}{1;-\frac{3}{2};-\frac{3}{4}}$$ - нормаль для $$\beta$$

$$\vec{m}{0;0;1}$$ - нормаль для основания $$\Rightarrow$$ $$\cos\alpha=\frac{|1\cdot0+(-\frac{3}{2})\cdot0-\frac{3}{4}\cdot1|}{\sqrt{1+\frac{9}{4}+\frac{9}{16}}\cdot\sqrt{1}}=$$ $$\frac{\frac{3}{4}}{\sqrt{\frac{16+36+9}{16}}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{\sqrt{61}}=\frac{3}{\sqrt{61}}$$

3) $$S_{CLAB}=\frac{3+6}{2}\cdot4=9\cdot2=18$$; $$S_{\beta}=\frac{S_{CLAB}}{\cos\alpha}=\frac{18\cdot\sqrt{61}}{3}=6\sqrt{61}$$

4) $$d(B_{1};\alpha)=\frac{|6-\frac{3}{2}\cdot0-\frac{3}{4}\cdot16|}{\sqrt{1+\frac{9}{4}+\frac{9}{16}}}=\frac{|6-12|}{\frac{\sqrt{61}}{4}}=$$ $$\frac{6\cdot4}{\sqrt{61}}=\frac{24}{\sqrt{61}}$$

5) $$V=\frac{1}{3}\cdot6\sqrt{61}\cdot\frac{24}{\sqrt{61}}=48$$

Задание 15. Тренировочный вариант ЕГЭ № 231 Ларина.

Решите неравенство $$\frac{7\cdot4^{x}+2^{x^{2}+1}}{3-2^{2x-x^{2}}}\geq2^{2x+3}$$