Как найти корень из комплексного числа. Степень с произвольным рациональным показателем

1. Понятие, типы и задачи факторного анализа.

2. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе.

Каждый результативный показатель зависит от многочислен­ных и разнообразных факторов. Чем более детально исследуется влияние факторов на величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприя­тий. Отсюда важным методологическим вопросом в анализе яв­ляется изучение и измерение влияния факторов на величину ис­следуемых экономических показателей.

Под факторным анализом (диагностикой) понимается методика и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Различают следующие типы факторного анализа :

Детерминированный (функциональный) и стохастический (корреляционный);

Прямой (дедуктивный) и обратный (индуктивный);

Одноступенчатый и многоступенчатый;

Статический и динамический;

Ретроспективный и перспективный (прогнозный).

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с резуль­тативным показателем носит функциональный характер, т.е. ре­зультативный показатель может быть представлен в виде произ­ведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический факторный анализ представляет собой методику иссле­дования влияния факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, ве­роятностной (корреляционной). Если при функциональной зави­симости с изменением аргумента всегда происходит соответству­ющее изменение функции, то при корреляционной связи измене­ние аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих дан­ный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочета­ния других факторов, воздействующих на этот показатель.

При прямом факторном анализе исследование ведется дедук­тивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных свя­зей способом логичной индукции - от частных, отдельных факто­ров к обобщающим.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детали­зации на составные части. Например, у = а - b. При многоступен­чатом факторном анализе проводится детализация факторов а и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Дета­лизация факторов может быть продолжена дальше. В данном случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Статический анализ применяется при изучении влияния фак­торов на результативные показатели на соответствующую дату. Динамический анализ представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

Ретроспективный факторный анализ изучает причины изме­нения результативных показателей за прошлые периоды, а перс­пективный - исследует поведение факторов и результативных по­казателей в перспективе.

Основными задачами факторного анализа являются следую­щие:

· отбор факторов, которые определяют исследуемые результа­тивные показатели;

· классификация и систематизация факторов с целью обеспече­ния возможностей системного подхода;

· определение формы зависимости между факторами и: резуль­тативным показателем;

· моделирование взаимосвязей между результативными и фак­торными показателями;

· расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в из­менении величины результативного показателя;

· работа с факторной моделью, т.е. практическое ее использо­вание для управления экономическими процессами.

Отбор факторов для анализа того или другого показателя осу­ществляется на основе теоретических и практических знаний, при­обретенных в этой отрасли. При этом обычно исходят из принци­па : чем больше комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа.

Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, оп­ределяющих, то выводы могут быть ошибочными. В экономичес­ком анализе взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их систематизации.

В детерминированном анализе для определения величины вли­яния отдельных факторов на изменение результативных показа­телей используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропор­ционального деления, интегральный и логарифмирования.

Простейшие детерминированные математические модели широко используются в анализе факторов производства. В практике анализа используют различные типы и виды моделей.

Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют следующий вид:

К таким моделям, например, относятся показатели себестоимости во взаимосвязи с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства продукции в его взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объема выпуска в отдельных подразделениях.

Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены следующей формулой.

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации:

где Ч – среднесписочная численность работников;

CB – средняя выработка на одного работника.

Кратные модели:

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (в днях) - Т ОБ.Т:

где ЗТ – средний запас товаров;

ОР – однодневный объем реализации.

Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 руб. товарной продукции, показатели рентабельности и др.

Наиболее универсальным из сложных детерминированных моделей является способ цепной под­становки . Его сущность состоит в пос­ледовательном рассмотрении влияния отдельных факторов на общий результат. При этом последовательно заменяют базисные или плановые показатели фактическими и сравнивают новый ре­зультат, получаемый после замены, с прежним.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

где a 0 , b 0 , c 0 – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у;

a 1 , b 1 , c 1 – фактические значения факторов;

y a , y b – промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.

Общее изменение ∆у=у 1 –у 0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида у = (а – в) х с. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей типа у = а х в х с методика анализа следующая:

Находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

Определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора

Метод цепных подстановок и способ абсолютных разниц име­ют общий недостаток, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. В связи с этим величина влияния факторов на изменение ре­зультативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе в мультипликативных, кратных и смешанных моделях используется интегральный метод. Использование интег­рального метода позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в мо­дели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образуется от взаимодействия факторов, раскладывает­ся между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.

В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Например, рентабельность ак­тивов снизилась на 5% в связи с увеличением активов предприя­тия на 200 тыс. руб. При этом стоимость внеоборотных активов возросла на 300 тыс. руб., а оборотных - уменьшилась на 100 тыс. руб. Значит, за счет первого фактора уровень рентабельности сни­зился, а за счет второго, повысился:

∆Р осн = *300 = -7,5%;

∆Р об = *(-100) = +2,5%.

Индексный метод основывается на относительных показате­лях, выражающих отношение уровня данного явления к уровню его в прошлое время или к уровню аналогичного явления, приня­тому в качестве базы. Всякий индекс исчисляется соизмерением отчетной величины с базисной.

Классическая задача, решаемая с помощью индексного метода, - расчет влияния на объем продаж факторов количества и цен по схеме:

∑q 1 p 1 - ∑q 0 p 0 = (∑q 1 p 0 - ∑q 0 p 0) + (∑q 1 p 1 - ∑q 1 p 0),

где ∑q 1 p 0 - ∑q 0 p 0 – влияние количества;

∑q 1 p 1 - ∑q 1 p 0 – влияние цен.

Тогда индекс объема продаж (товарооборота), взятый в ценах соответствующих лет, имеет вид:

А индекс физического товарооборота:

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае резуль­таты расчета, как и при интегрировании, не зависят от места рас­положения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток в ограниченности сферы его при­менения.

Дисперсионный анализ есть совокупность статистических методов, предназначенных для проверки гипотез о связи между определенными признаками и исследуемыми факторами, которые не имеют количественного описания, а также для установления степени влияния факторов и их взаимодействия. В специальной литературе его часто называют ANOVA (от англоязычного названия Analysis of Variations). Впервые этот метод был разработан Р. Фишером в 1925 г.

Виды и критерии дисперсионного анализа

Этот метод используется для исследования связи между качественными (номинальными) признаками и количественной (непрерывной) переменной. По сути, он осуществляет тестирование гипотезы о равенстве средних арифметических нескольких выборок. Таким образом, его можно рассматривать как параметрический критерий для сравнения центров сразу нескольких выборок. Если использовать этот метод для двух выборок, то результаты дисперсионного анализа будут идентичны результатам t-критерия Стьюдента. Однако, в отличие от других критериев, это исследование позволяет изучить проблему более детально.

Дисперсионный анализ в статистике базируется на законе: сумма квадратов отклонений объединенной выборки равна сумме квадратов внутригрупповых отклонений и сумме квадратов межгрупповых отклонений. Для исследования используется критерий Фишера для установления значимости различия межгрупповых дисперсий от внутригрупповых. Однако для этого необходимыми предпосылками являются нормальность распределения и гомоскедастичность (равенство дисперсий) выборок. Различают одномерный (однофакторный) дисперсионный анализ и многомерный (многофакторный). Первый рассматривает зависимость исследуемой величины от одного признака, второй - сразу от многих, а также позволяет выявить связь между ними.

Факторы

Факторами называют контролируемые обстоятельства, что влияют на конечный результат. Его уровнем или способом обработки называют значение, которое характеризует конкретное проявление этого условия. Эти цифры обычно подают в номинальной или порядковой шкале измерений. Часто выходные значения измеряют в количественных или порядковых шкалах. Тогда возникает проблема группировки выходных данных в ряде наблюдений, что соответствуют примерно одинаковым числовым значениям. Если количество групп взять чрезмерно большим, то количество наблюдений в них может оказаться недостаточным для получения надежных результатов. Если брать число чрезмерно малым, это может привести к потере существенных особенностей влияния на систему. Конкретный способ группировки данных зависит от объема и характера варьирования значений. Количество и размеры интервалов при однофакторном анализе чаще всего определяют по принципу равных промежутков или по принципу равных частот.

Задачи дисперсионного анализа

Итак, существуют случаи, когда нужно сравнить две или больше выборок. Именно тогда и целесообразно применение дисперсионного анализа. Название метода указывает на то, что выводы делают на основе исследования составляющих дисперсии. Суть изучения состоит в том, что общее изменение показателя разбивают на составляющие части, которые соответствуют действию каждого отдельно взятого фактора. Рассмотрим ряд задач, которые решает типичный дисперсионный анализ.

Пример 1

В цехе есть ряд станков - автоматов, которые изготавливают определенную деталь. Размер каждой детали - это случайная величина, которая зависит от настройки каждого станка и случайных отклонений, возникающих в процессе изготовления деталей. Нужно по данным измерений размеров деталей определить, одинаково ли настроены станки.

Пример 2

Во время изготовления электрического аппарата используют различные типы изоляционной бумаги: конденсаторную, электротехническую и др. Аппарат можно пропитать различными веществами: эпоксидной смолой, лаком, смолой МЛ-2 и др. Утечки можно устранять под вакуумом при повышенном давлении, при нагреве. Пропитывать можно методом погружения в лак, под непрерывной струей лака и т. п. Электрический аппарат в целом заливают определенным компаундом, вариантов которого есть несколько. Показателями качества являются электрическая прочность изоляции, температура перегрева обмотки в рабочем режиме и ряд других. Во время отработки технологического процесса изготовления аппаратов надо определить, как влияет каждый из перечисленных факторов на показатели аппарата.

Пример 3

Троллейбусное депо обслуживает несколько троллейбусных маршрутов. На них работают троллейбусы различных типов, и оплату за проезд собирают 125 контролеров. Руководство депо интересует вопрос: как сравнить экономические показатели работы каждого контролера (выручку) учитывая различные маршруты, различные типы троллейбусов? Как определить экономическую целесообразность выпуска троллейбусов определенного типа на тот или другой маршрут? Как установить обоснованные требования к величине выручки, которую приносит кондуктор, на каждом маршруте в различных типах троллейбусов?

Задача по выбору метода состоит в том, как получить максимум информации относительно влияния на конечный результат каждого фактора, определить числовые характеристики такого влияния, их надежность при минимальных затратах и за максимально короткое время. Решить такие задачи позволяют методы дисперсионного анализа.

Однофакторный анализ

Исследование своей целью ставит оценку величины влияния конкретного случая на анализируемый отзыв. Другой задачей однофакторного анализа может быть сравнение двух или нескольких обстоятельств друг с другом с целью определения разницы их влияния на отзыв. Если нулевую гипотезу отвергают, то следующим этапом будет количественное оценивание и построение доверительных интервалов для полученных характеристик. В случае, когда нулевая гипотеза не может быть отброшенной, обычно ее принимают и делают вывод о сущности влияния.

Однофакторный дисперсионный анализ может стать непараметрическим аналогом рангового метода Краскела-Уоллиса. Он разработан американскими математиком Уильямом Краскелом и экономистом Вильсоном Уоллисом в 1952 г. Этот критерий назначен для проверки нулевой гипотезы о равенстве эффектов влияния на исследуемые выборки с неизвестными, но равными средними величинами. При этом количество выборок должно быть больше двух.

Критерий Джонкхиера (Джонкхиера-Терпстра) был предложен независимо друг от друга нидерландским математиком Т. Дж. Терпстром в 1952 г. и британским психологом Е. Р. Джонкхиером в 1954 г. Его применяют тогда, когда заранее известно, что имеющиеся группы результатов упорядочены по росту влияния исследуемого фактора, который измеряют в порядковой шкале.

М - критерий Бартлетта, предложенный британским статистиком Маурисом Стивенсоном Бартлеттом в 1937 г., применяют для проверки нулевой гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей, с которых взяты исследуемые выборки, в общем случае имеющие различные объемы (число каждой выборки должно быть не меньше четырех).

G - критерий Кохрена, который открыл американец Вильям Геммел Кохрен в 1941 г. Его используют для проверки нулевой гипотезы о равенстве дисперсий нормальных генеральных совокупностей по независимым выборкам равного объема.

Непараметрический критерий Левене, предложенный американским математиком Ховардом Левене в 1960 г., является альтернативой критерия Бартлетта в условиях, когда нет уверенности в том, что исследуемые выборки подчиняются нормальному распределению.

В 1974 г. американские статистики Мортон Б. Браун и Алан Б. Форсайт предложили тест (критерий Брауна-Форсайта), который несколько отличается от критерия Левене.

Двухфакторный анализ

Двухфакторный дисперсионный анализ применяют для связанных нормально распределенных выборок. На практике часто используют и сложные таблицы этого метода, в частности те, в которых каждая ячейка содержит набор данных (повторные измерения), соответствующих фиксированным значениям уровней. Если предположения, необходимые для применения двухфакторного дисперсионного анализа, не выполняются, то используют непараметрический ранговый критерий Фридмана (Фридмана, Кендалла и Смита), разработанный американским экономистом Милтоном Фридманом в конце 1930 г. Этот критерий не зависит от типа распределения.

Предполагается только, что распределение величин является одинаковым и непрерывным, а сами они независимы одна от другой. При проверке нулевой гипотезы выходные данные подают в форме прямоугольной матрицы, в которой строки соответствуют уровням фактора В, а столбцы - уровням А. Каждая ячейка таблицы (блока) может быть результатом измерений параметров на одном объекте или на группе объектов при постоянных значениях уровней обоих факторов. В этом случае соответствующие данные подают как средние значения определенного параметра по всем измерениям или объектам исследуемой выборки. Для применения критерия выходных данных необходимо перейти от непосредственных результатов измерений к их рангу. Ранжирование осуществляют по каждой строке отдельно, то есть величины упорядочивают для каждого фиксированного значения.

Критерий Пейджа (L-критерий), предложенный американским статистиком Е. Б. Пейджем в 1963 г., предназначен для проверки нулевой гипотезы. Для больших выборок применяют аппроксимацию Пейджа. Они при условии реальности соответствующих нулевых гипотез подчиняются стандартному нормальному распределению. В случае, когда в строках исходной таблицы есть одинаковые значения, необходимо использовать средние ранги. При этом точность выводов будет тем хуже, чем больше будет количеств таких совпадений.

Q - критерий Кохрена, предложенный В. Кохреном в 1937 г. Его используют в случаях, когда группы однородных субъектов подвергаются воздействиям, количество которых превышает два и для которых возможны два варианта отзывов - условно-отрицательный (0) и условно-положительный (1). Нулевая гипотеза состоит из равенства эффектов влияния. Двухфакторный дисперсионный анализ дает возможность определить существование эффектов обработки, однако не дает возможности установить, для каких именно столбцов существует этот эффект. При решении данной проблемы применяют метод множественных уравнений Шеффе для связанных выборок.

Многофакторный анализ

Задача многофакторного дисперсионного анализа возникает тогда, когда нужно определить влияние двух или большего количества условий на определенную случайную величину. Исследование предусматривает наличие одной зависимой случайной величины, измеренной в шкале разницы или отношений, и нескольких независимых величин, каждая из которых выражена в шкале наименований или в ранговой. Дисперсионный анализ данных является достаточно развитым разделом математической статистики, который имеет массу вариантов. Концепция исследования общая как для однофакторного, так и для многофакторного. Сущность ее состоит в том, что общую дисперсию разбивают на составляющие, что соответствует определенной группировке данных. Каждой группировке данных соответствует своя модель. Здесь мы рассмотрим только основные положения, нужные для понимания и практического использования наиболее применяемых его вариантов.

Дисперсионный анализ факторов требует достаточно внимательного отношения к сбору и подаче входных данных, а особенно к интерпретации результатов. В отличие от однофакторного, результаты которого можно условно разместить в определенной последовательности, результаты двухфакторного требуют более сложного представления. Еще сложнее ситуация возникает, когда есть три, четыре или больше обстоятельств. Из-за этого в модель достаточно редко включают больше трех (четырех) условий. Примером может быть возникновение резонанса при определенной величине емкости и индуктивности электрического круга; проявление химической реакции при определенной совокупности элементов, из которых построена система; возникновение аномальных эффектов в сложных системах при определенном совпадении обстоятельств. Наличие взаимодействия может в корне изменить модель системы и иногда привести к переосмыслению природы явлений, с которыми имеет дело экспериментатор.

Многофакторный дисперсионный анализ с повторными опытами

Данные измерений достаточно часто можно группировать не по двум, а по большему количеству факторов. Так, если рассматривать дисперсионный анализ срока службы покрышек колес троллейбуса с учетом обстоятельств (завод-производитель и маршрут, на котором эксплуатируются покрышки), то можно выделить как отдельное условие сезон, во время которого эксплуатируются покрышки (а именно: зимняя и летняя эксплуатация). В результате будем иметь задачу трехфакторного метода.

При наличии большего количества условий подход такой же, как и в двухфакторном анализе. Во всех случаях модель пытаются упростить. Явление взаимодействия двух факторов проявляется не так часто, а тройное взаимодействие бывает только в исключительных случаях. Включают то взаимодействие, для которого есть предыдущая информация и серьезные основания, чтобы ее учесть в модели. Процесс выделения отдельных факторов и их учета относительно простой. Поэтому часто возникает желание выделить больше обстоятельств. Этим не следует увлекаться. Чем больше условий, тем менее надежной становится модель и тем больше вероятность ошибки. Сама модель, в которую входит большое количество независимых переменных, становится достаточно сложной для интерпретации и неудобной для практического использования.

Общая идея дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ в статистике - это метод получения результатов наблюдений, зависимых от различных одновременно действующих обстоятельств, и оценки их влияния. Управляемую переменную величину, которая соответствует способу воздействия на объект исследования и в некоторый период времени приобретает определенное значение, называют фактором. Они могут быть качественными и количественными. Уровни количественных условий приобретают определенное значение на числовой шкале. Примерами являются температура, давление прессования, количество вещества. Качественные факторы - это разные вещества, разные технологические способы, аппараты, наполнители. Их уровням соответствует шкала наименований.

К качественным можно отнести также вид упаковочного материала, условия хранения лекарственной формы. Сюда же рационально отнести степень измельчения сырья, фракционный состав гранул, имеющих количественное значение, однако плохо поддающихся регулированию, если использовать количественную шкалу. Число качественных факторов зависит от вида лекарственной формы, а также физических и технологических свойств лекарственных веществ. Например, из кристаллических веществ можно получать таблетки прямым прессованием. В этом случае достаточно провести выбор скользящих и смазывающих веществ.

Примеры качественных факторов для различных видов лекарственных форм

• Настойки. Состав экстрагента, тип экстрактора, способ подготовки сырья, способ получения, способ фильтрации.
• Экстракты (жидкие, густые, сухие). Состав экстрагента, способ экстракции, тип установки, способ удаления экстрагента и балластных веществ.
• Таблетки. Состав вспомогательных веществ, наполнители, разрыхлители, связующие, смазывающие и скользящие вещества. Способ получения таблеток, вид технологического оборудования. Вид оболочки и ее компонентов, пленкообразователи, пигменты, красители, пластификаторы, растворители.
• Инъекционные растворы. Вид растворителя, способ фильтрации, природа стабилизаторов и консервантов, условия стерилизации, способ заполнения ампул.
• Суппозитории. Состав суппозиторной основы, способ получения суппозиториев, наполнителей, упаковки.
• Мази. Состав основы, структурные компоненты, способ приготовления мази, вид оборудования, упаковка.
• Капсулы. Вид оболочечного материала, способ получения капсул, тип пластификатора, консерванта, красителя.
• Линименты. Способ получения, состав, тип оборудования, тип эмульгатора.
• Суспензии. Вид растворителя, вид стабилизатора, метод диспергирования.

Примеры качественных факторов и их уровней, изучаемых в процессе изготовления таблеток

• Разрыхлитель. Крахмал картофельный, глина белая, смесь натрия гидрокарбоната с кислотой лимонной, магния карбонат основной.
• Связывающий раствор. Вода, крахмальный клейстер, сахарный сироп, раствор метилцеллюлозы, раствор оксипропилметилцеллюлозы, раствор поливинилпирролидона, раствор поливинилового спирта.
• Скользящая вещество. Аэросил, крахмал, тальк.
• Наполнитель. Сахар, глюкоза, лактоза, натрия хлорид, фосфат кальция.
• Смазывающее вещество. Стеариновая кислота, полиэтиленгликоль, парафин.

Модели дисперсионного анализа в исследовании уровня конкурентоспособности государства

Одним из важнейших критериев оценки состояния государства, по которым проводится оценка уровня его благосостояния и социально-экономического развития, является конкурентоспособность, то есть совокупность свойств, присущих национальной экономике, которые определяют способность государства конкурировать с другими странами. Определив место и роль государства на мировом рынке, можно установить четкую стратегию обеспечения экономической безопасности в международных масштабах, ведь она является залогом положительных взаимоотношений России со всеми игроками мирового рынка: инвесторами, кредиторами, правительствами государств.

Для сравнения уровня конкурентоспособности государств проводится ранжирование стран с помощью комплексных индексов, которые включают различные взвешенные показатели. В основу этих индексов заложены ключевые факторы, влияющие на экономическое, политическое и т. п. положение. Комплекс моделей исследования конкурентоспособности государства предусматривает использование методов многомерного статистического анализа (в частности, это дисперсионный анализ (статистика), эконометрическое моделирование, принятие решений) и включает следующие основные этапы:

1. Формирование системы показателей-индикаторов.
2. Оценку и прогнозирование индикаторов конкурентоспособности государства.
3. Сравнение показателей-индикаторов конкурентоспособности государств.

А теперь рассмотрим содержание моделей каждого из этапов данного комплекса.

На первом этапе с помощью методов экспертного изучения формируется обоснованный комплекс экономических показателей-индикаторов оценки конкурентоспособности государства с учетом специфики ее развития на основе международных рейтингов и данных статистических отделов, отражающих состояние системы в целом и ее процессов. Выбор этих показателей обоснован необходимостью отобрать те из них, которые наиболее полно с точки зрения практики позволяют определить уровень государства, его инвестиционную привлекательность и возможности относительной локализации существующих потенциальных и реально действующих угроз.

Основные показатели-индикаторы международных рейтинг-систем - это индексы:

1. Глобальной конкурентоспособности (ИГК).
2. Экономической свободы (ИЭС).
3. Развития человеческого потенциала (ИРЧП).
4. Восприятия коррупции (ИВК).
5. Внутренних и внешних угроз (ИВЗЗ).
6. Потенциала международного влияния (ИПМВ).

Второй этап предусматривает оценку и прогнозирование индикаторов конкурентоспособности государства по международным рейтингам для исследуемых 139 государств мира.

Третий этап предусматривает сравнение условий конкурентоспособности государств при помощи методов корреляционно-регрессионного анализа.

Используя результаты исследования можно определить характер протекания процессов в целом и по отдельным составляющим конкурентоспособности государства; проверить гипотезу о влиянии факторов и их взаимосвязи при соответствующем уровне значимости.

Реализация предложенного комплекса моделей позволит не только оценить сложившуюся ситуацию уровня конкурентоспособности и инвестиционной привлекательности государств, но и проанализировать недостатки управления, предупредить ошибки неправильных решений, не допустить развития кризиса в государстве.

Все хозяйственные процессы деятельности предприятий взаимосвязаны и взаимообусловлены. Одни из них напрямую связаны между собой, некоторые проявляются косвенно. Таким образом, важным вопросом в экономическом анализе является оценка влияния фактора на тот или иной экономический показатель и для этого используют факторный анализ.

Факторный анализ предприятия. Определение. Цели. Виды

Факторный анализ относится в научной литературе к разделу многомерного статистического анализа, где оценку наблюдаемых переменных проводят с помощью ковариационных или корреляционных матриц.

Факторный анализ впервые стал применяться в психометрике и в настоящее время используется почти во всех науках начиная от психологии и кончая нейрофизиологией и политологией. Основные концепции факторного анализа были определены английским психологом Гальтоном и затем развиты Спирменом, Терстоуном, Кеттелом.

Можно выделить 2 цели факторного анализа :
– определение взаимосвязи между переменными (классификация).
– сокращение числа переменных (кластеризация).

Факторный анализ предприятия – комплексная методика системного изучения и оценки воздействия факторов на величину результативного показателя.

Можно выделить следующие виды факторного анализа :

1. Функциональный, где результативный показатель определен в виде произведения или алгебраической суммы факторов.
2. Корреляционный (стохастический) – связь между результативным показателем и факторами являются вероятностой.
3. Прямой / Обратный – от общего к частном и наоборот.
4. Одноступенчатый/многоступенчатый.
5. Ретроспективный/ перспективный.

Остановимся на первых двух более подробно.

Для того, чтобы можно было провести факторный анализ необходимо :
– Все факторы должны быть количественными.
– Число факторов в 2 раза больше чем результативные показатели.
– Однородная выборка.
– Нормальное распределение факторов.

Факторный анализ осуществляется в несколько этапов:
1 этап. Отбираются факторы.
2 этап. Факторы классифицируются и систематизируются.
3 этап. Моделируется взаимосвязь между результативным показателем и факторами.
4 этап. Оценка влияния каждого фактора на результативный показатель.
5 этап. Практическое использование модели.

Выделяются методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель функционально. Методы детерминированного факторного анализа – метод абсолютных разниц, метод логарифмирования, метод относительных разниц. Данный вид анализ наиболее распространен в силу своей простоты применения и позволяет понять факторы, которые необходимо изменить для увеличения / уменьшения результативного показателя.

Стохастический факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель вероятностно, т.е. при изменении фактора может быть несколько значений (или диапазон) результирующего показателя. Методы стохастического факторного анализа – теория игр, математическое программирование, множественный корреляционный анализ, матричные модели.

Дисперсионный многофакторный анализ представляет собой совокупность различных статистических методов, которые предназначены для проверки гипотез и связи между исследуемыми факторами и определенными признаками, не имеющими количественного описания. Также подобная методика позволяет определить степень взаимодействия факторов и их влияние на определенные процессы. Все эти определения звучат довольно запутанно, поэтому давайте разберемся в них более подробно в нашей статье.

Критерии и виды дисперсионного анализа

Метод дисперсионного многофакторного анализа чаще всего используется для поиска связи между непрерывной количественной переменной и номинальными качественными признаками. По сути, данная методика представляет собой тестирование различных гипотез о равенстве различных арифметических выборок. Таким образом, ее можно рассматривать и в качестве критерия для сравнения нескольких выборок. Однако результаты будут идентичными, если для сравнения используется лишь два элемента. Исследование t-критерия показывает, что подобная методика позволяет изучить проблему гипотез более детально, чем любой другой известный способ.

Также нельзя не отметить тот факт, что некоторые виды дисперсионного анализа базируются на определенном законе: сумма квадратов межгрупповых отклонений и сумма квадратов внутригрупповых отклонений абсолютно равны. В качестве исследования используется критерий Фишера, использующийся для детального анализа внутригрупповых дисперсий. Хотя для этого необходимы предпосылки нормальности распределения, а также гомоскедастичности выборок - равенство дисперсий. Что касается видом дисперсионного анализа, то различают следующие:

• многомерный или многофакторный анализ;
• однофакторный или одномерный анализ.

Не трудно догадаться, что второй рассматривает зависимость одного признака и исследуемой величины, а первый - базируется на анализе сразу нескольких признаков. Кроме того, многофакторная дисперсия не позволяет выявлять более прочную связь между несколькими элементами, поскольку исследуется зависимость сразу нескольких величин (хотя проводить метод намного проще).

Факторы

Задумались о методах проведения многофакторного корреляционного анализа? Тогда вам следует знать, что для детального изучения следует изучить те факторы, которые контролируют обстоятельства эксперимента и влияют на конечный результат. Также под факторами могут подразумеваться способы и уровни обработки значений, характеризующие конкретное проявление определенного условия. В этом случае цифры подаются в порядковой или номинальной системе измерений. Если же возникает проблема, связанная с группировкой данных, приходится прибегать к использованию одинаковых числовых значений, что немного изменяет конечный результат.

Также следует понимать, что количество наблюдений и групп не может быть чрезмерно большим, ведь это приводит к избытку данных и невозможности закончить расчет. В то же время способ группировки зависит не только от объема, но и от характера варьирования определенных значений. Размеры и количество интервалов в анализе могут определяться по принципу равных частот, а также одинаковых промежутков между ними. В итоге все полученные исследования будут указаны в статистике многофакторного анализа, которая должна базироваться на различных примерах. К этому мы еще вернемся в следующих разделах.

Назначение дисперсионного анализа

Итак, иногда могут возникать ситуации, когда необходимо сравнить между собой две или более различных выборок. В этом случае логичнее всего будет применить многофакторный корреляционно-регрессионный анализ, базирующийся на изучении гипотезы и связи различных факторов в степени регрессии. Также название методики указывает на тот факт, что в процессе исследования используются различные составляющие дисперсии.

В чем суть исследования? Для начала два или более показателей разбивают на отдельные части, каждая из которых соответствует действию определенного фактора. После этого проводится ряд исследовательских процедур на поиск взаимосвязи различных выборок и связей между ними. Чтобы более детально разобраться в столь сложной, но интересной методике, рекомендуем изучить несколько примеров многофакторного корреляционного анализа, приведенных в следующих разделах нашей статьи.

Пример первый

В производственном цеху есть несколько автоматических станков, каждый из которых предназначен для изготовления определенной детали. Размер производимого элемента представляет собой случайную величину, которая зависит не только от настроек самого станка, но и случайных отклонений, которые неминуемо будут возникать в результате производства деталей. Но как рабочему определить правильность работы станка, если он изначально производит детали с браком? Правильно, необходимо приобрести такую же деталь на рынке и сравнить ее размеры с тем, что получается во время производства. После этого можно регулировать оборудование таким образом, чтобы оно выпускало детали нужных размеров. И совсем не важно, что имеется производственный брак, ведь он также учитывается при расчетах.

В то же время если на станках будут определенные показатели, позволяющие определить интенсивность регулировки (осей X и Y, глубины и так далее), то показатели на всех станках будут совершенно разными. Если измерения оказались абсолютно одинаковыми, то производственный брак можно не учитывать вовсе. Однако такое происходит крайне редко, особенно если погрешности измеряются в миллиметрах. Но если выпущенная деталь обладает теми же размерами, что и стандарт, приобретенный на рынке, значит ни о каком браке не может быть и речи, поскольку при производстве "идеала" также использовался станок, дающий определенные погрешности, которые наверняка также учитывались рабочими.

Пример второй

Для изготовления определенного прибора, работающего на электричестве, необходимо использовать несколько типов различной изоляционной бумаги: электротехническую, конденсаторную и так далее. Кроме того, аппарат может быть пропитан смолой, лаком, эпоксидным составам и прочими химическими элементами, продлевающими срок эксплуатации. Ну а различные утечки под вакуумным цилиндром при повышенном давлении легко устраняются с помощью метода нагревания или выкачивания воздуха. Однако если мастер до этого использовал лишь по одному элементу из каждого списка, в процессе производства по новой технологии могут возникнуть различные трудности. Причем, практически наверняка, подобная ситуация будет вызвана из-за одного элемента. Однако рассчитать, какой именно фактор влияет на плохую работоспособность прибора, будет практически нереально. Именно поэтому рекомендуется использовать не многофакторный метод анализа, а однофакторный, чтобы быстрее разобраться с причиной неисправности.

Конечно же, при использовании различных инструментов и приборов, которые отслеживают влияние того или иного фактора на конечный результат, исследование упрощается в разы, однако обзавестись подобными агрегатами начинающему инженеру будет не по карману. Именно поэтому рекомендуется применять однофакторный дисперсионный анализ, позволяющий выявить причину неполадок за считаные минуты. Для этого будет достаточно поставить перед собой одну из наиболее вероятных гипотез, после чего начать доказывать ее путем экспериментов и анализа показателей работоспособности прибора. Довольно скоро мастеру удастся найти причину неполадок и устранить ее, заменив одну из выборок альтернативным вариантом.

Пример третий

Еще один пример многофакторного анализа. Предположим, что троллейбусное депо может обслуживать несколько маршрутов в течение суток. На этих самых маршрутах работают троллейбусы совершенно разных марок, а оплату за проезд собирают 50 разных контролеров. Однако руководство депо интересуется тем, каким образом можно сравнить между собой несколько различных показателей, влияющих на общую выручку: марка троллейбуса, эффективность маршрута и умение работника. Чтобы увидеть экономическую целесообразность, необходимо детально проанализировать влияние каждого из этих факторов на конечный результат. К примеру, некоторые контролеры могут плохо справляться со своими обязанностями, поэтому придется нанять более ответственных сотрудников. Большинство пассажиров не любят ездить на старых троллейбусах, поэтому целесообразнее всего использовать новую марку. Однако если оба этих фактора идут наряду с тем, что большая часть маршрутов являются высоко востребованными, то стоит ли вообще что-то менять?

Задача исследователя заключается в том, чтобы с помощью одного аналитического метода получить как можно больше полезной информации по поводу влияния каждого из факторов на конечный результат. Для этого необходимо выдвигать как минимум 3 различных гипотезы, которые придется доказывать различными способами. Дисперсионный анализ позволяет решить подобные задачи в максимально короткий срок и получить максимум полезной информации, особенно если используется многофазный метод. Однако не забывайте о том, что однофакторный анализ дает куда больше уверенности по поводу влияния того или иного фактора, поскольку он исследует выборку более детально. К примеру, если депо направит все силы на анализ работы кондукторов, то можно будет выявить много недобросовестных рабочих на всех маршрутах.

Однофакторный анализ

Однофакторный анализ - это совокупность методов исследования, направленных на анализ определенного фактора на конечный результат в конкретном случае. Также довольно часто подобная методика используется для сравнения наибольшего влияния между двумя факторами. Если проводить аналогию все с тем же депо, то следует сперва проанализировать по отдельности влияние различных маршрутов и марок троллейбусов на прибыльность, после чего сравнить полученные результаты между собой и определить, в каком направлении будет лучше всего развивать станцию.

Кроме того, не стоит забывать о таком понятии, как нулевая гипотеза - то есть гипотеза, которая не может быть отброшенной и на нее в любом случае влияют все факторы из перечисленных в той или иной степени. Даже если мы будем сравнивать между собой лишь маршруты и марки троллейбусов, от влияния профессионализма кондукторов все равно никуда не деться. Поэтому даже если данный фактор не поддается анализу, о влиянии нулевой гипотезы забывать не стоит. К примеру, если вы решили исследовать зависимость прибыли от маршрута, пускайте в рейс одного и того же кондуктора, чтобы показания оказались максимально точными.

Двухфакторный анализ

Чаще всего данную методику также называют методом сравнения и используют для того, чтобы выявить зависимость двух факторов друг от друга. На практике придется использовать различные таблицы с точными показателями, чтобы не запутаться в собственных расчетах и влияниях на них факторов. К примеру, можно пустить по двум одинаковым маршрутам два совершенно разных троллейбуса в одно и то же время, пренебрегая фактором нулевой гипотезы (выбрать двух ответственных кондукторов). В этом случае сравнение двух ситуаций будет максимально качественным, поскольку эксперимент проходит в одно и то же время.

Многофакторный анализ с повторными опытами

Данный метод применяется на практике гораздо чаще других, особенно если речь идет о группе начинающих исследователей. Повторный опыт позволяет не только убедиться во влиянии того или иного фактора на конечный результат, но и найти ошибки, которые были допущены в ходе исследования. К примеру, большинство неопытных аналитиков забывают о наличии одной или сразу нескольких нулевых гипотез, что приводит к получению неточных результатов в ходе исследования. Продолжая пример с депо, можно проанализировать влияние тех или иных факторов в разный сезон года, поскольку количество пассажиров зимой сильно отличается от летнего. Кроме того, повторный опыт может натолкнуть исследователя на новые идеи и выдвижение новых гипотез.

Видеоролик и заключение

Надеемся, наша статья помогла вам разобраться в том, на чем основан метод многофакторного корреляционного анализа. Если у вас до сих пор остались какие-то вопросы по данной теме, то рекомендуем к просмотру небольшой видеоролик. В нем во всех подробностях рассказывается о методах дисперсионного исследования на определенном примере.

Как видите, многофакторный анализ - это довольно сложный, но очень интересный процесс, который позволяет выявить зависимость определенных факторов на конечный результат. Данная методика может применяться абсолютно во всех сферах жизни и эффективно использоваться для ведения бизнеса. Также модель многофакторного анализа можно использовать для достижения прорывных задач с помощью простых методов.