Определение индукции и напряженности магнитного поля. Напряженность магнитного поля, его базовые характеристики. Примеры задач. Определение вектора напряженности магнитного поля

Одной из важнейших физических характеристик как естественной, так и искусственной среды обитания человека является магнитное поле. Оно представляет собой одну из форм существования электромагнитного поля. Главной отличительной чертой такой формы является то, что магнитное поле воздействует исключительно на те частицы и тела, которые, с одной стороны, находятся в непрерывном движении, а с другой - содержат определенный электрический заряд.

Еще из курса физики известно, что для создания магнитного поля необходимы проводник с током и переменные электрические поля. Важнейшими характеристиками этого поля служат вектор магнитной индукции и магнитная напряженность.

Напряженность магнитного поля представляет собой одну из векторных величин, изучаемых в физике, которая складывается из разности вектора электромагнитной индукции, а также вектора намагниченности. Так как магнитная напряженность есть то ее единицей измерений в общепринятой и самой распространенной принято считать ампер на метр. Чтобы получить напряженность электромагнитного поля величиной в 1 а/м, необходимо, чтобы в прямолинейном протяженном проводе с максимально малым диаметром сечения протекал электрический ток силой 2π ампера. В этом случае во всех пунктах образованного этим на расстоянии 1 метр напряженность электромагнитного поля и будет равна 1 а/м.

Напряженность магнитного поля, или, другими словами, количество силовых линий этого поля, можно оценить. В частности, чтобы определить направление этих линий, можно воспользоваться хорошо известным всем Это правило - один из краеугольных камней всей электротехники. Оно гласит, что в том случае если общая направленность движения буравчика полностью тождественна направлению электрического тока в конкретном проводнике, то направленность вращения буравчика тождественна направлению магнитных линий.

Ориентируясь на данное правило, легко доказать, что магнитные линии, которые возникают в витках катушки, направлены в одну и ту же сторону. Из этого можно сделать вывод, что напряженность магнитного поля внутри катушки будет намного более сильной, чем напряженность, создаваемая одним витком. Это связано в том числе и с тем, что силовые линии соседних витков направлены параллельно друг другу, но в разные стороны, следовательно, напряженность магнитного поля между ними будет неуклонно уменьшаться.

Вполне естественно, что магнитное поле любой катушки прямо пропорционально величине который проходит по ее виткам. Кроме того, напряженность магнитного поля напрямую зависит от того, насколько близко эти витки располагаются по отношению друг к другу. Опытным путем доказано, что в двух катушках, в которых течет электрический ток одинаковой силы, а число витков абсолютно совпадает, магнитное поле будет сильнее в той, где катушка обладает меньшей осевой длиной, то есть ее витки расположены значительно ближе друг к другу.

Очень значимой является числовая величина ампервитков, которую можно рассчитать, умножив количество витков в катушке на силу протекающего в них тока. От величины ампервитков будет зависеть и магнитодвижущая сила. Опираясь на это понятие, можно легко доказать, что магнитное поле исследуемой катушки находится в прямо пропорциональной зависимости от количества ампервитков на единицу осевой длины. Другими словами, напряженность электромагнитного поля тем выше, чем больше величина магнитодвижущей силы, создающейся в исследуемой катушке.

Помимо искусственно создаваемых магнитных полей, существует еще естественное которое формируется, в основном, во внешней оболочке ядра. Основные характеристики этого поля, в том числе и напряженность, изменяются как во времени, так и в пространстве, однако все основные законы, характерные для искусственно создаваемых полей, работают и в геомагнитном поле.

Вектор напряжённости магнитного поля как вспомогательный вектор для описания поля в магнетиках

Когда мы рассматриваем магнитное поле в вакууме при отсутствии магнетиков, магнитное поле порождается токами проводимости и выполняется равенство:

где $\overrightarrow{j}$ -- вектор плотности токов проводимости.

В магнетиках поле возникает благодаря токам проводимости и молекулярным токам ($\overrightarrow{j_m}$), что необходимо учитывать. Для молекулярных токов имеет место векторное равенство:

где $\overrightarrow{j_m}$ -- объемная плотность молекулярных токов, $\overrightarrow{J\ }$ - вектор намагниченности. Так, при наличии магнетиков выражение (1) с учетом равенства (2) примет вид:

Выразим ток проводимости из уравнения (3), получим:

Определение вектора напряженности магнитного поля

Вектором напряженности магнитного поля называют вектор, равный:

Напряженность магнитного поля не является чисто полевой величиной, так как включает вектор $\overrightarrow{J\ },\ $который является характеристикой намагниченности среды. По своему значению $\overrightarrow{H}$ является вспомогательным вектором и играет роль подобную вектору электрического смещения $\overrightarrow{D\ }\ $в электричестве.

Основные уравнения для вектора напряженности

Из определения вектора $\overrightarrow{H}$ и уравнения (4), следует весьма удобное уравнение для вычисления поля в магнетиках:

Закон полного тока при наличии магнетиков имеет вид:

Формула (7) выражает теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, которая гласит:

Теорема

«Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, которые охвачены заданным контуром».

В вакууме $\overrightarrow{J\ }=0$, тогда:

\[\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0}\left(8\right).\]

Напряженность поля прямолинейного бесконечного проводника в вакууме определяется формулой:

где $b$ -- расстояние от проводника до точки, где рассматривается поле. Из формулы (9) определяется размерность напряженности магнитного поля. Основная единица напряженности в системе СИ -- ампер деленный на метр ($\frac{А}{м}$).

Связь и вектора напряженности магнитного поля с намагниченностью и вектором магнитной индукции

Обычно вектор намагниченности ($\overrightarrow{J}$) связывают с вектором напряженности в каждой точке магнетика:

\[\overrightarrow{J}=\varkappa \overrightarrow{H}\left(10\right),\]

где $\varkappa $ -- магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях $\varkappa $ не зависит от напряженности. В анизотропных средах $\varkappa $ является тензором и направления $\overrightarrow{J}$ и $\overrightarrow{H}$ не совпадают.

Помимо магнитной восприимчивости в магнетиках используют другую безразмерную физическую величину, которая характеризует магнитные свойства вещества -- это относительная магнитная проницаемость (или просто магнитная проницаемость ($\mu $)) вещества. Причем:

\[\mu =1+\varkappa \ \left(11\right).\]

Тогда между индукцией магнитного поля в магнетике и напряженностью магнитного поля существует следующая связь:

\[\overrightarrow{B}=\mu {\mu }_0\overrightarrow{H}\left(12\right).\]

Формула (12) показывает, что в изотропных средах векторы $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{H}$ имею одинаковое направление, однако по модулю напряженность поля в $\mu {\mu }_0$ раз меньше.

Пример 1

Задание: По оси бесконечного прямого круглого цилиндра радиуса R течет ток силы I. Магнитная проницаемость вещества цилиндра равна $\mu $. Вне цилиндра вакуум (${\mu }_v=1$). Найдите формулу для вычисления напряженности во всех точках пространства.

Пусть ток течет в направлении оси Z. Линиями напряженности такого цилиндра являются концентрические окружности с центрами, которые лежат на оси цилиндра.

В качестве контура интегрирования (L) возьмем окружность радиусом r, центр окружности лежит на оси цилиндра, плоскость окружности перпендикулярна току. По закону полного тока для напряженности магнитного поля имеем:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{H\ }\overrightarrow{dl}}=H_{\varphi }2\pi r=I\left(1.1\right).\]

Из (1.1) выразим напряженность поле, получим:

где $H_{\varphi }$ -- напряжённость магнитного поля, касательная к окружности. В таком случае индукция магнитного поля равна:

На границе цилиндра индукция магнитного поля терпит разрыв.

Ответ: $B_{\varphi }=\left\{ \begin{array}{c} \mu {\mu }_0H_{\varphi }=\mu {\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\ (при\ 0\le r\le R) \\ {\mu }_0H_{\varphi }={\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\left(при\ r\ge R\right). \end{array} \right.$.

Пример 2

Задание: Найдите намагниченность меди и магнитную индукцию поля, если удельная магнитная восприимчивость вещества ${\varkappa }_u=-1,1\cdot {10}^{-9}\frac{м^3}{кг}.$ Напряженность магнитного поля равна ${10}^6\frac{А}{м}$.

Магнитная восприимчивость ($\varkappa $) связана с удельной магнитной восприимчивостью (${\varkappa }_u$) соотношением:

\[\varkappa =\rho {\varkappa }_u\left(2.1\right),\]

где $\rho =8930\frac{кг}{м^3}$ -- массовая плотность меди.

Намагниченность имеет связь с напряженностью магнитного поля, которая имеет вид (считаем медь изотропной):

Индукция магнитного поля, также связана с напряженностью:

Так как все величины даны в СИ, проведем вычисления:

\ \

Ответ: $J=-9,823\frac{А}{м},\ B=1,26\ Тл.$

Опыт показывает, что магнитное поле, создаваемое проводником с током в вакууме и в какой-либо среде, будет различным. Это объясняется тем, что в среде протекают свои микротоки, которые обусловлены движением электронов в атомах и молекулах. Эти микротоки создают свое магнитное поле. Вектор магнитной индукции характеризует результирующее поле, создаваемое всеми микро- и макротоками. При одном и том же токе в проводнике и прочих равных условиях величина вектора В в различных средах будет разной.

Для характеристики магнитного поля, создаваемого самим макротоком, вводится вспомогательный вектор напряженности магнитного поля, не зависящий от свойств среды. Между векторами индукции В и напряженности Н существует зависимость: В =  0 Н = В 0 .

(В гауссовой системе В = μН, в вакууме μ = 1 и В = Н).

 - относительная магнитная проницаемость среды, показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в среде отличается от индукции в вакууме (В 0)

 0 = 410 -7 Н/м 2 (Гн/м) – магнитная постоянная.

Закон Био-Савара-Лапласа

Магнитное поле проводника с током зависит не только от величины тока, но и от формы контура с током. Так же как и в электростатике для поля распределенных зарядов, можно полагать, что результирующее поле Н проводника с током – это векторная сумма полей dH, созданных отдельными элементами тока. Только, в отличие от электростатики, измерить и изучить поле отдельного элемента тока невозможно, так как любой постоянный ток течет по замкнутому контуру.

Для линейных проводников, толщина которых мала по сравнению с расстоянием, на котором определяется напряженность магнитного поля, по закону Био-Савара-Лапласа напряженность магнитного поля, создаваемого элементом тока на расстоянии r от него, обратно пропорциональна квадрату расстояния и прямо пропорциональна величине элемента тока и синусу угла между направлением тока и направлением на точку, в которой определяется напряженность

к – коэффициент пропорциональности, зависит от выбора системы единиц, в системе СГС к = 1, в СИ к = .

Вектор dH перпендикулярен плоскости, проходящей через элемент тока и точку, в которой определяется напряженность. Направление его определяется по правилу буравчика (или правого винта): если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тока, то рукоятка описывает окружности, касательные к которым совпадают с направлением напряженности (направлены по направлению движения рукоятки).

На рисунке показано сечение проводника, крестиком отмечено, что ток направлен от нас. Линии напряженности представляют собой концентрические окружности.

Полная напряженность магнитного поля, создаваемого проводником с током, равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых всеми элементами тока, и определяется с помощью интегрирования.

Закон Био-Савара-Лапласа был установлен для постоянного тока в проводниках – тока проводимости. Справедливость этого закона была подтверждена и для других форм движения электрических зарядов (конвекционные токи, токи в вакууме). В случае распределенных по объему токов выражение для элемента тока можно записать idl = jdsdl =jdV.

Что такое магнитное напряжение?

Магнитное напряжение определение

Определение магнитного напряжения:

Магнитное напряжение на прямолинейном участке контура есть произведение длины участка и проекции вектора магнитной напряженности на этот прямолинейный участок.

Всё это относится к однородному магнитному полю. Если поле не однородно или участок контура не прямой, то выбирают малую часть контура, которую можно считать прямолинейной, а магнитное поле в месте расположения этого участка однородным.

Магнитное напряжение формула

На картинке выше показано однородное магнитное поле с вектором напряженности H и криволинейный контур L. Контур криволинейный, поэтому определить магнитное напряжение сразу на всём контуре невозможно. Выделим на контуре отрезок ΔL (показан жирной линией), который можно считать прямолинейным, и будем находить магнитное напряжение только на этом участке. Проекция вектора напряженности магнитного поля H на направление отрезка ΔL равна:

H L = H * cos α

где α - угол между вектором H и отрезком ΔL.

Магнитное напряжение на отрезке ΔL (формула магнитного напряжения):

U m = (H * cos α) * ΔL = H L * ΔL

Выделив прямолинейные участки на остальных частях контура L, найдём магнитные напряжения на них. Тогда полное магнитное напряжение на всём контуре L будет равно сумме магнитных напряжений участков:

U L = Σ H L * ΔL

Измеряется магнитное напряжение в амперах: А.

Магнитное напряжение вдоль контура L зависит от формы этого контура.

Задача про магнитное напряжение

Теперь решим простую задачу: как будут соотноситься магнитные напряжения на отрезках ΔL, ΔL 1 , ΔL 2 (см. рисунок), т.е. где они больше, а где меньше? Длины всех участков одинаковы, магнитное поле всюду однородно.

Решение. При этих условиях магнитные напряжения на означенных отрезках будут отличаться только величинами проекций вектора напряженности магнитного поля на направления этих отрезков. Отрезок ΔL 1 расположен под меньшим углом к направлению вектора Η по сравнению с отрезками ΔL и ΔL 2 , значит cos α ближе к единице и магнитное напряжение там будет больше. Отрезок ΔL 2 расположен под прямым углом к направлению вектора напряженности, значит проекция вектора напряженности Η на направление отрезка ΔL 2 будет равна нулю.

А теперь внимание, правильный ответ: наибольшее магнитное напряжение получим на отрезке ΔL 1 , а наименьшее - на отрезке ΔL 2 .

Для описания магнитного поля используются две его основные характеристики - индукция B → и напряженность H → . Эти величины связаны между собой. Рассмотрим, что такое напряженность магнитного поля, чему она равна, каков физический смысл этой величины.

Напряженность магнитного поля

Напряженность магнитного поля - векторная физическая величина, в общем случае равная разности векторов индукции магнитного поля B → и намагниченности P m → .

Напряженность обозначается буквой Н → . Единица измерения напряженности магнитного поля в системе СИ - ампер на метр (А м п е р м е т р).

Формула напряженности магнитного поля:

Н → = 1 μ 0 B → - P m → .

Здесь коэффициент μ 0 - магнитная постоянная. μ 0 = 1 , 25663706 Н А 2 .

Физический смысл напряженности магнитного поля

Индукция магнитного поля - силовая характеристика. Индукция определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью.

Напряженность поля характеризует густоту силовых линий (линий магнитной индукции).

Физический смысл напряженности магнитного поля

В вакууме или при отсутствии среды, способной к намагничиванию (например, в воздухе) напряженность магнитного поля совпадает с магнитной индукцией с точностью до коэффициента μ 0 .

В средах, способных к намагничиванию (магнетиках) напряженность несет смысл как бы "внешнего поля". Она совпадает с вектором магнитной индукции, который был бы, если бы магнетика не было.

Существует теорема о циркуляции магнитного поля. Это одна из основных теорем электродинамики, сформулированная Анри Ампером. Ее также иногда называют теоремой или законом Ампера. Теорема о циркуляции магнитного поля - своеобразный аналог теоремы Гаусса о циркуляции вектора напряженности электрического поля.

Теорема о циркуляции магнитного поля

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охваченных контуром, по которому рассматривается циркуляция.

∮ H → d r → = ∑ I m

Пример

Определить циркуляцию вектора напряженности для замкнутого контура L .

I 1 = 5 A , I 2 = 2 A , I 3 = 10 A , I 4 = 1 A .

По теореме о циркуляции:

∮ H → d r → = ∑ I m

Рассматриваемый контур охватывает токи I 1 , I 2 , I 3 .

Подставим значения c учетом указанных на рисунке направлений токов и вычислим циркуляцию:

​​​​​ ∮ H → d r → = ∑ I m = 5 A 12 A + 10 A = 13 A .

Магнитное поле - вихревое поле, которое не является потенциальным. Циркуляция вектора напряженности в общем случае отлична от нуля.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter